translated statistics exercise 01
This commit is contained in:
parent
a507333cfb
commit
f71ff1d3c8
224
statistics/exercises/exercises01-de.tex
Normal file
224
statistics/exercises/exercises01-de.tex
Normal file
@ -0,0 +1,224 @@
|
|||||||
|
\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
|
||||||
|
|
||||||
|
\usepackage[german]{babel}
|
||||||
|
\usepackage{pslatex}
|
||||||
|
\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro
|
||||||
|
\usepackage{xcolor}
|
||||||
|
\usepackage{graphicx}
|
||||||
|
\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%%%% layout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
|
\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
|
||||||
|
\pagestyle{headandfoot}
|
||||||
|
\ifprintanswers
|
||||||
|
\newcommand{\stitle}{: L\"osungen}
|
||||||
|
\else
|
||||||
|
\newcommand{\stitle}{}
|
||||||
|
\fi
|
||||||
|
\header{{\bfseries\large \"Ubung 6\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 22. November, 2016}}
|
||||||
|
\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
|
||||||
|
jan.benda@uni-tuebingen.de}
|
||||||
|
\runningfooter{}{\thepage}{}
|
||||||
|
|
||||||
|
\setlength{\baselineskip}{15pt}
|
||||||
|
\setlength{\parindent}{0.0cm}
|
||||||
|
\setlength{\parskip}{0.3cm}
|
||||||
|
\renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%%%% listings %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
|
\usepackage{listings}
|
||||||
|
\lstset{
|
||||||
|
language=Matlab,
|
||||||
|
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
|
||||||
|
numbers=left,
|
||||||
|
numberstyle=\tiny,
|
||||||
|
title=\lstname,
|
||||||
|
showstringspaces=false,
|
||||||
|
commentstyle=\itshape\color{darkgray},
|
||||||
|
breaklines=true,
|
||||||
|
breakautoindent=true,
|
||||||
|
columns=flexible,
|
||||||
|
frame=single,
|
||||||
|
xleftmargin=1em,
|
||||||
|
xrightmargin=1em,
|
||||||
|
aboveskip=10pt
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%%%% math stuff: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
|
\usepackage{amsmath}
|
||||||
|
\usepackage{amssymb}
|
||||||
|
\usepackage{bm}
|
||||||
|
\usepackage{dsfont}
|
||||||
|
\newcommand{\naZ}{\mathds{N}}
|
||||||
|
\newcommand{\gaZ}{\mathds{Z}}
|
||||||
|
\newcommand{\raZ}{\mathds{Q}}
|
||||||
|
\newcommand{\reZ}{\mathds{R}}
|
||||||
|
\newcommand{\reZp}{\mathds{R^+}}
|
||||||
|
\newcommand{\reZpN}{\mathds{R^+_0}}
|
||||||
|
\newcommand{\koZ}{\mathds{C}}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%%%% page breaks %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
|
\newcommand{\continue}{\ifprintanswers%
|
||||||
|
\else
|
||||||
|
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||||
|
\fi}
|
||||||
|
\newcommand{\continuepage}{\ifprintanswers%
|
||||||
|
\newpage
|
||||||
|
\else
|
||||||
|
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||||
|
\fi}
|
||||||
|
\newcommand{\newsolutionpage}{\ifprintanswers%
|
||||||
|
\newpage%
|
||||||
|
\else
|
||||||
|
\fi}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
|
\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
|
||||||
|
\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
|
||||||
|
\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
|
||||||
|
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
\input{instructions}
|
||||||
|
|
||||||
|
\ifprintanswers%
|
||||||
|
\else
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item \"Uberzeuge dich von jeder einzelnen Zeile deines Codes, dass
|
||||||
|
sie auch wirklich das macht, was sie machen soll! Teste dies mit
|
||||||
|
kleinen Beispielen direkt in der Kommandozeile.
|
||||||
|
\item Versuche die L\"osungen der Aufgaben m\"oglichst in
|
||||||
|
sinnvolle kleine Funktionen herunterzubrechen.
|
||||||
|
Sobald etwas \"ahnliches mehr als einmal berechnet werden soll,
|
||||||
|
lohnt es sich eine Funktion daraus zu schreiben!
|
||||||
|
\item Teste rechenintensive \code{for} Schleifen, Vektoren, Matrizen
|
||||||
|
zuerst mit einer kleinen Anzahl von Wiederholungen oder kleiner
|
||||||
|
Gr\"o{\ss}e, und benutze erst am Ende, wenn alles \"uberpr\"uft
|
||||||
|
ist, eine gro{\ss}e Anzahl von Wiederholungen oder Elementen, um eine gute
|
||||||
|
Statistik zu bekommen.
|
||||||
|
\item Benutze die Hilfsfunktion von \code{matlab} (\code{help
|
||||||
|
command} oder \code{doc command}) und das Internet, um
|
||||||
|
herauszufinden, wie bestimmte \code{matlab} Funktionen zu verwenden
|
||||||
|
sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
|
||||||
|
Auch zu inhaltlichen Konzepten bietet das Internet oft viele
|
||||||
|
Antworten!
|
||||||
|
\item Die L\"osung bitte als zip-Archiv mit dem Namen
|
||||||
|
``probabilities\_\{nachname\}\_\{vorname\}.zip'' auf ILIAS hochladen.
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
|
||||||
|
\fi
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{questions}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
|
\question \textbf{Lies im Skript das Kapitel 3 ``Programmierstil''!}
|
||||||
|
|
||||||
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
|
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels I}
|
||||||
|
Der Computer kann mit W\"urfeln w\"urfeln die mehr als 6 Seiten haben!
|
||||||
|
\begin{parts}
|
||||||
|
\part Simuliere 10000 W\"urfe mit einem W\"urfel mit acht Seiten
|
||||||
|
durch Erzeugung von ganzzahligen Zufallszahlen mit den Augenzahlen
|
||||||
|
$x_i = 1, 2, \ldots 8$ .
|
||||||
|
|
||||||
|
\part Berechne die Wahrscheinlichkeit $P(5)$ des Auftretens der
|
||||||
|
Augenzahl f\"unf durch Bestimmung der Anzahl der F\"unfen im
|
||||||
|
Datensatz.
|
||||||
|
|
||||||
|
Entspricht das Ergebnis deiner Erwartung?
|
||||||
|
|
||||||
|
\"Uberpr\"ufe auch die Wahrscheinlichkeit $P(x_i)$ der anderen
|
||||||
|
Zahlen.
|
||||||
|
|
||||||
|
Ist das ein fairer W\"urfel?
|
||||||
|
|
||||||
|
\part Speicher die berechneten Wahrscheinlichkeiten $P(x_i)$ f\"ur
|
||||||
|
das Auftreten der gew\"urfelten Zahlen in einem Vektor und benutze
|
||||||
|
die \code{bar()} Funktion, um diese Wahrscheinlichkeiten als
|
||||||
|
Funktion der Augenzahl zu plotten.
|
||||||
|
|
||||||
|
\part Erstelle in einem weiterem Plot ein entsprechendes normiertes Histogramm
|
||||||
|
mit Hilfe der \code{hist()} und \code{bar()} Funktionen.
|
||||||
|
|
||||||
|
\part \extra Wie k\"onnte man einen gezinkten sechsseitigen W\"urfel
|
||||||
|
simulieren, bei dem die sechs dreimal so h\"aufig wie die anderen
|
||||||
|
Zahlen gew\"urfelt wird?
|
||||||
|
|
||||||
|
Fertige von diesem W\"urfel ein normiertes Histogram aus 10000
|
||||||
|
W\"urfen an.
|
||||||
|
\end{parts}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\lstinputlisting{rollthedie.m}
|
||||||
|
\lstinputlisting{diehist.m}
|
||||||
|
\lstinputlisting{die1.m}
|
||||||
|
\includegraphics[width=1\textwidth]{die1}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\continue
|
||||||
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
|
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels II}
|
||||||
|
Wir werten nun das Verhalten mehrerer W\"urfel aus.
|
||||||
|
\begin{parts}
|
||||||
|
\part Simuliere 20 W\"urfel, von denen jeder 100 mal geworfen wird
|
||||||
|
(jeder W\"urfel wird mit dem gleichen Zufallsgenerator simuliert).
|
||||||
|
\part Berechne aus diesem Datensatz f\"ur jeden W\"urfel ein normiertes Histogramm.
|
||||||
|
\part Bestimme den Mittelwert und die Standardabweichung f\"ur jede
|
||||||
|
Augenzahl gemittelt \"uber die W\"urfel.
|
||||||
|
\part Stelle das Ergebnis in einem S\"aulenplot mit Fehlerbalken dar
|
||||||
|
(\code{bar()} mit \code{errorbar()} Funktionen).
|
||||||
|
\end{parts}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\lstinputlisting{die2.m}
|
||||||
|
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{die2}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
|
\question \qt{Histogramm der Normalverteilung}
|
||||||
|
\vspace{-3ex}
|
||||||
|
\begin{parts}
|
||||||
|
\part Erzeuge einen Datensatz $X = (x_1, x_2, ... x_n)$ aus
|
||||||
|
$n=10000$ normalverteilten Zufallszahlen mit Mittelwert $\mu=0$ und
|
||||||
|
Standardabweichung $\sigma=1$ (\code{randn()} Funktion).
|
||||||
|
|
||||||
|
\part Berechne aus diesem Datensatz die Wahrscheinlichkeit $P(0\le
|
||||||
|
x<0.5)$.
|
||||||
|
|
||||||
|
\part Was passiert mit der Wahrscheinlichkeit eine Zahl in einem
|
||||||
|
bestimmten Interval zu ziehen (z.B. $P(0\le x<a)$), wenn dieses
|
||||||
|
Intervall immer kleiner wird ($a \to 0$)?
|
||||||
|
|
||||||
|
Schreibe ein Programm, das dies illustriert indem es $P(0\le x<a)$
|
||||||
|
als Funktion von $a$ plottet ($0 \le a \le 4$).
|
||||||
|
|
||||||
|
\part \label{manualpdf} Bestimme und plotte die
|
||||||
|
Wahrscheinlichkeitsdichte dieser Zufallszahlen (das normierte
|
||||||
|
Histogramm). Lege dazu zun\"achst die Positionen der bins (Breite
|
||||||
|
von 0.5) in einem Vektor fest. Bestimme dann mit einer \code{for}
|
||||||
|
Schleife f\"ur jedes dieser bins die Anzahl der Datenelemente, die
|
||||||
|
in diese bin fallen. Normiere anschliessend das so erhaltene
|
||||||
|
Histogram und plotte es mit der \code{bar()} Funktion.
|
||||||
|
|
||||||
|
\part \label{gaussianpdf} Plotte zum Vergleich in den gleichen Plot
|
||||||
|
die Normalverteilung
|
||||||
|
\[ p_g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \; . \]
|
||||||
|
|
||||||
|
\part Plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte der Daten wie in
|
||||||
|
(\ref{manualpdf}) und (\ref{gaussianpdf}), aber mit Hilfe der
|
||||||
|
\code{hist()} Funktion.
|
||||||
|
\end{parts}
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\lstinputlisting{normhist.m}
|
||||||
|
\includegraphics[width=1\textwidth]{normhist}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{questions}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
@ -1,6 +1,6 @@
|
|||||||
\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
|
\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
|
||||||
|
|
||||||
\usepackage[german]{babel}
|
\usepackage[english]{babel}
|
||||||
\usepackage{pslatex}
|
\usepackage{pslatex}
|
||||||
\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro
|
\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro
|
||||||
\usepackage{xcolor}
|
\usepackage{xcolor}
|
||||||
@ -11,11 +11,11 @@
|
|||||||
\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
|
\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
|
||||||
\pagestyle{headandfoot}
|
\pagestyle{headandfoot}
|
||||||
\ifprintanswers
|
\ifprintanswers
|
||||||
\newcommand{\stitle}{: L\"osungen}
|
\newcommand{\stitle}{: Solutions}
|
||||||
\else
|
\else
|
||||||
\newcommand{\stitle}{}
|
\newcommand{\stitle}{}
|
||||||
\fi
|
\fi
|
||||||
\header{{\bfseries\large \"Ubung 6\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 22. November, 2016}}
|
\header{{\bfseries\large Exercise 6\stitle}}{{\bfseries\large Statistics}}{{\bfseries\large November 14th, 2017}}
|
||||||
\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
|
\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
|
||||||
jan.benda@uni-tuebingen.de}
|
jan.benda@uni-tuebingen.de}
|
||||||
\runningfooter{}{\thepage}{}
|
\runningfooter{}{\thepage}{}
|
||||||
@ -88,26 +88,23 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
|
|||||||
\else
|
\else
|
||||||
|
|
||||||
\begin{itemize}
|
\begin{itemize}
|
||||||
\item \"Uberzeuge dich von jeder einzelnen Zeile deines Codes, dass
|
\item Convince yourself that each single line of your code really does
|
||||||
sie auch wirklich das macht, was sie machen soll! Teste dies mit
|
what it should do! Test it with small examples directly in the
|
||||||
kleinen Beispielen direkt in der Kommandozeile.
|
command line.
|
||||||
\item Versuche die L\"osungen der Aufgaben m\"oglichst in
|
\item Always try to break down your solution into small and meaningful
|
||||||
sinnvolle kleine Funktionen herunterzubrechen.
|
functions. As soon something similar is computed more than once you
|
||||||
Sobald etwas \"ahnliches mehr als einmal berechnet werden soll,
|
should definitely put it into a function.
|
||||||
lohnt es sich eine Funktion daraus zu schreiben!
|
\item Initially test computationally expensive \code{for} loops, vectors,
|
||||||
\item Teste rechenintensive \code{for} Schleifen, Vektoren, Matrizen
|
matrices, etc. with small numbers of repetitions and/or
|
||||||
zuerst mit einer kleinen Anzahl von Wiederholungen oder kleiner
|
sizes. Once it is working use large repetitions and/or sizes for
|
||||||
Gr\"o{\ss}e, und benutze erst am Ende, wenn alles \"uberpr\"uft
|
getting a good statistics.
|
||||||
ist, eine gro{\ss}e Anzahl von Wiederholungen oder Elementen, um eine gute
|
\item Use the help functions of \code{matlab} (\code{help command} or
|
||||||
Statistik zu bekommen.
|
\code{doc command}) and the internet to figure out how specific
|
||||||
\item Benutze die Hilfsfunktion von \code{matlab} (\code{help
|
\code{matlab} functions are used and what features they offer. In
|
||||||
command} oder \code{doc command}) und das Internet, um
|
addition, the internet offers a lot of material and suggestions for
|
||||||
herauszufinden, wie bestimmte \code{matlab} Funktionen zu verwenden
|
any question you have regarding your code !
|
||||||
sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
|
\item Please upload your solution to the exercises to ILIAS as a zip-archive with the name
|
||||||
Auch zu inhaltlichen Konzepten bietet das Internet oft viele
|
``probabilities\_\{last name\}\_\{first name\}.zip''.
|
||||||
Antworten!
|
|
||||||
\item Die L\"osung bitte als zip-Archiv mit dem Namen
|
|
||||||
``probabilities\_\{nachname\}\_\{vorname\}.zip'' auf ILIAS hochladen.
|
|
||||||
\end{itemize}
|
\end{itemize}
|
||||||
|
|
||||||
\fi
|
\fi
|
||||||
@ -116,41 +113,35 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
|
|||||||
\begin{questions}
|
\begin{questions}
|
||||||
|
|
||||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
\question \textbf{Lies im Skript das Kapitel 3 ``Programmierstil''!}
|
\question \textbf{Read chapter 4 of the script on ``programming style''!}
|
||||||
|
|
||||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels I}
|
\question \qt{Probabilities of a die I}
|
||||||
Der Computer kann mit W\"urfeln w\"urfeln die mehr als 6 Seiten haben!
|
The computer can roll dice with more than 6 faces!
|
||||||
\begin{parts}
|
\begin{parts}
|
||||||
\part Simuliere 10000 W\"urfe mit einem W\"urfel mit acht Seiten
|
\part Simulate 10000 times rolling a die with eight faces by
|
||||||
durch Erzeugung von ganzzahligen Zufallszahlen mit den Augenzahlen
|
generating integer random numbers $x_i = 1, 2, \ldots 8$ .
|
||||||
$x_i = 1, 2, \ldots 8$ .
|
|
||||||
|
|
||||||
\part Berechne die Wahrscheinlichkeit $P(5)$ des Auftretens der
|
\part Compute the probability $P(5)$ of getting a five by counting the number of fives
|
||||||
Augenzahl f\"unf durch Bestimmung der Anzahl der F\"unfen im
|
occurring in the data set.
|
||||||
Datensatz.
|
|
||||||
|
|
||||||
Entspricht das Ergebnis deiner Erwartung?
|
Does the result fit to your expectation?
|
||||||
|
|
||||||
\"Uberpr\"ufe auch die Wahrscheinlichkeit $P(x_i)$ der anderen
|
Check the probabilities $P(x_i)$ of the other numbers.
|
||||||
Zahlen.
|
|
||||||
|
|
||||||
Ist das ein fairer W\"urfel?
|
Is the die a fair die?
|
||||||
|
|
||||||
\part Speicher die berechneten Wahrscheinlichkeiten $P(x_i)$ f\"ur
|
\part Store the computed probabilities $P(x_i)$ in a vector and use
|
||||||
das Auftreten der gew\"urfelten Zahlen in einem Vektor und benutze
|
the \code{bar()} function for plotting the probabilities as a
|
||||||
die \code{bar()} Funktion, um diese Wahrscheinlichkeiten als
|
function of the corresponding face values.
|
||||||
Funktion der Augenzahl zu plotten.
|
|
||||||
|
|
||||||
\part Erstelle in einem weiterem Plot ein entsprechendes normiertes Histogramm
|
\part Compute a normalized histogram of the face values by means of
|
||||||
mit Hilfe der \code{hist()} und \code{bar()} Funktionen.
|
the \code{hist()} and \code{bar()} functions.
|
||||||
|
|
||||||
\part \extra Wie k\"onnte man einen gezinkten sechsseitigen W\"urfel
|
\part \extra Simulate a loaded die with the six showing up
|
||||||
simulieren, bei dem die sechs dreimal so h\"aufig wie die anderen
|
three-times as often as the other numbers.
|
||||||
Zahlen gew\"urfelt wird?
|
|
||||||
|
|
||||||
Fertige von diesem W\"urfel ein normiertes Histogram aus 10000
|
Compute a normalized histogram of the face values from rolling the loaded die 10000 times.
|
||||||
W\"urfen an.
|
|
||||||
\end{parts}
|
\end{parts}
|
||||||
\begin{solution}
|
\begin{solution}
|
||||||
\lstinputlisting{rollthedie.m}
|
\lstinputlisting{rollthedie.m}
|
||||||
@ -162,16 +153,16 @@ Der Computer kann mit W\"urfeln w\"urfeln die mehr als 6 Seiten haben!
|
|||||||
|
|
||||||
\continue
|
\continue
|
||||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels II}
|
\question \qt{Probabilities of a die II}
|
||||||
Wir werten nun das Verhalten mehrerer W\"urfel aus.
|
Now we analyze several dice at once.
|
||||||
\begin{parts}
|
\begin{parts}
|
||||||
\part Simuliere 20 W\"urfel, von denen jeder 100 mal geworfen wird
|
\part Simulate 20 dice, each of which is rolled 100 times
|
||||||
(jeder W\"urfel wird mit dem gleichen Zufallsgenerator simuliert).
|
(each die is simulated with the same random number generator).
|
||||||
\part Berechne aus diesem Datensatz f\"ur jeden W\"urfel ein normiertes Histogramm.
|
\part Compute for this data set for each die a normalized histogram.
|
||||||
\part Bestimme den Mittelwert und die Standardabweichung f\"ur jede
|
\part Calculate the mean and the standard deviation for each face
|
||||||
Augenzahl gemittelt \"uber die W\"urfel.
|
value averaged over the dice.
|
||||||
\part Stelle das Ergebnis in einem S\"aulenplot mit Fehlerbalken dar
|
\part Visualize the result in a bar plot with error bars
|
||||||
(\code{bar()} mit \code{errorbar()} Funktionen).
|
(\code{bar()} and \code{errorbar()} functions).
|
||||||
\end{parts}
|
\end{parts}
|
||||||
\begin{solution}
|
\begin{solution}
|
||||||
\lstinputlisting{die2.m}
|
\lstinputlisting{die2.m}
|
||||||
@ -180,38 +171,37 @@ Wir werten nun das Verhalten mehrerer W\"urfel aus.
|
|||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||||
\question \qt{Histogramm der Normalverteilung}
|
\question \qt{Histogram of the normal distribution}
|
||||||
\vspace{-3ex}
|
\vspace{-3ex}
|
||||||
\begin{parts}
|
\begin{parts}
|
||||||
\part Erzeuge einen Datensatz $X = (x_1, x_2, ... x_n)$ aus
|
\part Generate a data set $X = (x_1, x_2, ... x_n)$ of
|
||||||
$n=10000$ normalverteilten Zufallszahlen mit Mittelwert $\mu=0$ und
|
$n=10000$ normally distributed random numbers with mean $\mu=0$ and
|
||||||
Standardabweichung $\sigma=1$ (\code{randn()} Funktion).
|
standard deviation $\sigma=1$ (\code{randn()} function).
|
||||||
|
|
||||||
\part Berechne aus diesem Datensatz die Wahrscheinlichkeit $P(0\le
|
\part Compute from this data set the probability $P(0\le x<0.5)$.
|
||||||
x<0.5)$.
|
|
||||||
|
\part What happens to the probability of drawing a number from a
|
||||||
\part Was passiert mit der Wahrscheinlichkeit eine Zahl in einem
|
specific range (z.B. $P(0\le x<a)$), if this range gets smaller and
|
||||||
bestimmten Interval zu ziehen (z.B. $P(0\le x<a)$), wenn dieses
|
smaller, i.e. $a \to 0$?
|
||||||
Intervall immer kleiner wird ($a \to 0$)?
|
|
||||||
|
Write a script that illustrates this by plotting $P(0\le x<a)$
|
||||||
Schreibe ein Programm, das dies illustriert indem es $P(0\le x<a)$
|
as a function of $a$ (use $0 \le a \le 4$).
|
||||||
als Funktion von $a$ plottet ($0 \ge a \ge 4$).
|
|
||||||
|
\part \label{manualpdf} Compute and plot the probability density of
|
||||||
\part \label{manualpdf} Bestimme und plotte die
|
the data set (the normalized histogram). First, define the positions
|
||||||
Wahrscheinlichkeitsdichte dieser Zufallszahlen (das normierte
|
of the bins (width of 0.5) in a vector. Count in a \code{for} loop
|
||||||
Histogramm). Lege dazu zun\"achst die Positionen der bins (Breite
|
for each bin die number of data values falling into the
|
||||||
von 0.5) in einem Vektor fest. Bestimme dann mit einer \code{for}
|
bin. Finally, normalize the resulting histogram and plot it using
|
||||||
Schleife f\"ur jedes dieser bins die Anzahl der Datenelemente, die
|
the \code{bar()} function.
|
||||||
in diese bin fallen. Normiere anschliessend das so erhaltene
|
|
||||||
Histogram und plotte es mit der \code{bar()} Funktion.
|
\part \label{gaussianpdf} Draw into the same plot the normal
|
||||||
|
distribution
|
||||||
\part \label{gaussianpdf} Plotte zum Vergleich in den gleichen Plot
|
\[ p_g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \]
|
||||||
die Normalverteilung
|
for a comparison.
|
||||||
\[ p_g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \; . \]
|
|
||||||
|
\part Plot the probability density as in (\ref{manualpdf}) and
|
||||||
\part Plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte der Daten wie in
|
(\ref{gaussianpdf}), but this time by means of the \code{hist()} and
|
||||||
(\ref{manualpdf}) und (\ref{gaussianpdf}), aber mit Hilfe der
|
\code{bar()} functions.
|
||||||
\code{hist()} Funktion.
|
|
||||||
\end{parts}
|
\end{parts}
|
||||||
\begin{solution}
|
\begin{solution}
|
||||||
\lstinputlisting{normhist.m}
|
\lstinputlisting{normhist.m}
|
||||||
|
|||||||
6
statistics/exercises/instructions-de.tex
Normal file
6
statistics/exercises/instructions-de.tex
Normal file
@ -0,0 +1,6 @@
|
|||||||
|
\vspace*{-6.5ex}
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\textbf{\Large Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}\\[1ex]
|
||||||
|
{\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
|
||||||
|
Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
@ -1,6 +1,6 @@
|
|||||||
\vspace*{-6.5ex}
|
\vspace*{-6.5ex}
|
||||||
\begin{center}
|
\begin{center}
|
||||||
\textbf{\Large Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}\\[1ex]
|
\textbf{\Large Introduction to scientific computing}\\[1ex]
|
||||||
{\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
|
{\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
|
||||||
Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
|
Neuroethology lab \hfill --- \hfill Institute for Neurobiology \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
|
||||||
\end{center}
|
\end{center}
|
||||||
|
|||||||
Reference in New Issue
Block a user