diff --git a/statistics/exercises/exercises01-de.tex b/statistics/exercises/exercises01-de.tex new file mode 100644 index 0000000..1c93b7b --- /dev/null +++ b/statistics/exercises/exercises01-de.tex @@ -0,0 +1,224 @@ + \documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam} + +\usepackage[german]{babel} +\usepackage{pslatex} +\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro +\usepackage{xcolor} +\usepackage{graphicx} +\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref} + +%%%%% layout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry} +\pagestyle{headandfoot} +\ifprintanswers +\newcommand{\stitle}{: L\"osungen} +\else +\newcommand{\stitle}{} +\fi +\header{{\bfseries\large \"Ubung 6\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 22. November, 2016}} +\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email: +jan.benda@uni-tuebingen.de} +\runningfooter{}{\thepage}{} + +\setlength{\baselineskip}{15pt} +\setlength{\parindent}{0.0cm} +\setlength{\parskip}{0.3cm} +\renewcommand{\baselinestretch}{1.15} + +%%%%% listings %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\usepackage{listings} +\lstset{ + language=Matlab, + basicstyle=\ttfamily\footnotesize, + numbers=left, + numberstyle=\tiny, + title=\lstname, + showstringspaces=false, + commentstyle=\itshape\color{darkgray}, + breaklines=true, + breakautoindent=true, + columns=flexible, + frame=single, + xleftmargin=1em, + xrightmargin=1em, + aboveskip=10pt +} + +%%%%% math stuff: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{bm} +\usepackage{dsfont} +\newcommand{\naZ}{\mathds{N}} +\newcommand{\gaZ}{\mathds{Z}} +\newcommand{\raZ}{\mathds{Q}} +\newcommand{\reZ}{\mathds{R}} +\newcommand{\reZp}{\mathds{R^+}} +\newcommand{\reZpN}{\mathds{R^+_0}} +\newcommand{\koZ}{\mathds{C}} + +%%%%% page breaks %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\newcommand{\continue}{\ifprintanswers% +\else +\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage% +\fi} +\newcommand{\continuepage}{\ifprintanswers% +\newpage +\else +\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage% +\fi} +\newcommand{\newsolutionpage}{\ifprintanswers% +\newpage% +\else +\fi} + +%%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\} +\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})} +\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}} +\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}} + + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\begin{document} + +\input{instructions} + +\ifprintanswers% +\else + +\begin{itemize} +\item \"Uberzeuge dich von jeder einzelnen Zeile deines Codes, dass + sie auch wirklich das macht, was sie machen soll! Teste dies mit + kleinen Beispielen direkt in der Kommandozeile. +\item Versuche die L\"osungen der Aufgaben m\"oglichst in + sinnvolle kleine Funktionen herunterzubrechen. + Sobald etwas \"ahnliches mehr als einmal berechnet werden soll, + lohnt es sich eine Funktion daraus zu schreiben! +\item Teste rechenintensive \code{for} Schleifen, Vektoren, Matrizen + zuerst mit einer kleinen Anzahl von Wiederholungen oder kleiner + Gr\"o{\ss}e, und benutze erst am Ende, wenn alles \"uberpr\"uft + ist, eine gro{\ss}e Anzahl von Wiederholungen oder Elementen, um eine gute + Statistik zu bekommen. +\item Benutze die Hilfsfunktion von \code{matlab} (\code{help + command} oder \code{doc command}) und das Internet, um + herauszufinden, wie bestimmte \code{matlab} Funktionen zu verwenden + sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten. + Auch zu inhaltlichen Konzepten bietet das Internet oft viele + Antworten! +\item Die L\"osung bitte als zip-Archiv mit dem Namen + ``probabilities\_\{nachname\}\_\{vorname\}.zip'' auf ILIAS hochladen. +\end{itemize} + +\fi + + +\begin{questions} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\question \textbf{Lies im Skript das Kapitel 3 ``Programmierstil''!} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels I} +Der Computer kann mit W\"urfeln w\"urfeln die mehr als 6 Seiten haben! +\begin{parts} + \part Simuliere 10000 W\"urfe mit einem W\"urfel mit acht Seiten + durch Erzeugung von ganzzahligen Zufallszahlen mit den Augenzahlen + $x_i = 1, 2, \ldots 8$ . + + \part Berechne die Wahrscheinlichkeit $P(5)$ des Auftretens der + Augenzahl f\"unf durch Bestimmung der Anzahl der F\"unfen im + Datensatz. + + Entspricht das Ergebnis deiner Erwartung? + + \"Uberpr\"ufe auch die Wahrscheinlichkeit $P(x_i)$ der anderen + Zahlen. + + Ist das ein fairer W\"urfel? + + \part Speicher die berechneten Wahrscheinlichkeiten $P(x_i)$ f\"ur + das Auftreten der gew\"urfelten Zahlen in einem Vektor und benutze + die \code{bar()} Funktion, um diese Wahrscheinlichkeiten als + Funktion der Augenzahl zu plotten. + + \part Erstelle in einem weiterem Plot ein entsprechendes normiertes Histogramm + mit Hilfe der \code{hist()} und \code{bar()} Funktionen. + + \part \extra Wie k\"onnte man einen gezinkten sechsseitigen W\"urfel + simulieren, bei dem die sechs dreimal so h\"aufig wie die anderen + Zahlen gew\"urfelt wird? + + Fertige von diesem W\"urfel ein normiertes Histogram aus 10000 + W\"urfen an. +\end{parts} +\begin{solution} + \lstinputlisting{rollthedie.m} + \lstinputlisting{diehist.m} + \lstinputlisting{die1.m} + \includegraphics[width=1\textwidth]{die1} +\end{solution} + + +\continue +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels II} +Wir werten nun das Verhalten mehrerer W\"urfel aus. +\begin{parts} + \part Simuliere 20 W\"urfel, von denen jeder 100 mal geworfen wird + (jeder W\"urfel wird mit dem gleichen Zufallsgenerator simuliert). + \part Berechne aus diesem Datensatz f\"ur jeden W\"urfel ein normiertes Histogramm. + \part Bestimme den Mittelwert und die Standardabweichung f\"ur jede + Augenzahl gemittelt \"uber die W\"urfel. + \part Stelle das Ergebnis in einem S\"aulenplot mit Fehlerbalken dar + (\code{bar()} mit \code{errorbar()} Funktionen). +\end{parts} +\begin{solution} + \lstinputlisting{die2.m} + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{die2} +\end{solution} + + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\question \qt{Histogramm der Normalverteilung} +\vspace{-3ex} +\begin{parts} + \part Erzeuge einen Datensatz $X = (x_1, x_2, ... x_n)$ aus + $n=10000$ normalverteilten Zufallszahlen mit Mittelwert $\mu=0$ und + Standardabweichung $\sigma=1$ (\code{randn()} Funktion). + + \part Berechne aus diesem Datensatz die Wahrscheinlichkeit $P(0\le + x<0.5)$. + + \part Was passiert mit der Wahrscheinlichkeit eine Zahl in einem + bestimmten Interval zu ziehen (z.B. $P(0\le x