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fixed pointprocess exercise

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Jan Benda 2016-12-06 13:32:38 +01:00
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commit 9ae3d53eca
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13
pointprocesses/exercises/pointprocesses03.tex
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@ -15,7 +15,7 @@
\else \else
\newcommand{\stitle}{} \newcommand{\stitle}{}
\fi \fi
\header{{\bfseries\large \"Ubung 8\stitle}}{{\bfseries\large Punktprozesse}}{{\bfseries\large 6. Dezember, 2016}} \header{{\bfseries\large \"Ubung 8\stitle}}{{\bfseries\large Spiketrain Analyse}}{{\bfseries\large 6. Dezember, 2016}}
\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email: \firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
jan.benda@uni-tuebingen.de} jan.benda@uni-tuebingen.de}
\runningfooter{}{\thepage}{} \runningfooter{}{\thepage}{}
@ -107,14 +107,15 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
Annotiere die Plots mit dem Mittelwert, der Annotiere die Plots mit dem Mittelwert, der
Standardabweichung, und dem Variationskoeffizienten der Standardabweichung, und dem Variationskoeffizienten der
Interspikeintervalle sowie der mittleren Feuerrate. Interspikeintervalle, sowie der mittleren Feuerrate.
\part Vergleiche die ISI-Histogramme mit der ISI Verteilung eines Poisson Prozesses \part Vergleiche die ISI-Histogramme mit der ISI Verteilung eines Poisson Prozesses
der Rate $\lambda$: der Rate $\lambda$:
\[ p(T) = \lambda e^{-\lambda T} \; .\] \[ p(T) = \lambda e^{-\lambda T} \; .\]
\part Erstelle Return-Maps, also jedes Interspike-Intervall $T_{i+1}$ gegen \part Erstelle Return-Maps f\"ur die drei Spiketrains, also jedes
das vorherige Intervall $T_i$ geplottet. Interspike-Intervall $T_{i+1}$ gegen das vorherige Intervall $T_i$
geplottet.
\part Schreibe eine Funktion, die die seriellen Korrelationen der \part Schreibe eine Funktion, die die seriellen Korrelationen der
Interspikeintervalle f\"ur Lags bis zu \code{maxlag} berechnet und Interspikeintervalle f\"ur Lags bis zu \code{maxlag} berechnet und
@ -145,12 +146,12 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
Aufgaben \"uberpr\"ufen k\"onnen. Aufgaben \"uberpr\"ufen k\"onnen.
Ein homogener Poisson Prozess mit der Rate $\lambda$ (gemessen in Ein homogener Poisson Prozess mit der Rate $\lambda$ (gemessen in
Hertz) ist ein Punktprozess, bei dem die Wahrschienlichkeit eines Hertz) ist ein Punktprozess, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines
Ereignisses unabh\"angig von der Zeit $t$ und unabh\"angig von Ereignisses unabh\"angig von der Zeit $t$ und unabh\"angig von
vorherigen Ereignissen ist. Wenn wir die Zeitachse in kleine Bins vorherigen Ereignissen ist. Wenn wir die Zeitachse in kleine Bins
der Breite $\Delta t$ einteilen, dann ist der Breite $\Delta t$ einteilen, dann ist
\[ P = \lambda \cdot \Delta t \] \[ P = \lambda \cdot \Delta t \]
die Wahrscheinlichkeit $P$ innerhalb eines Bins ein Ereignis (``spike'') die Wahrscheinlichkeit innerhalb eines Bins ein Ereignis (``spike'')
zu erhalten. $\Delta t$ muss daf\"ur klein genug sein, so dass $P<0.1$. zu erhalten. $\Delta t$ muss daf\"ur klein genug sein, so dass $P<0.1$.
\begin{parts} \begin{parts}