plotting, psth, sta lecture

programming/code/firing_rates.py

@@ -44,13 +44,13 @@ def get_instantaneous_rate(times, max_t=30., dt=1e-4):
 
 
 def plot_isi_rate(spike_times, max_t=30, dt=1e-4):
-    times = np.squeeze(spike_times[0][0])[:100000]
+    times = np.squeeze(spike_times[0][0])[:50000]
-    time, rate = get_instantaneous_rate(times, max_t=100000*dt)
+    time, rate = get_instantaneous_rate(times, max_t=50000*dt)
     
     rates = np.zeros((len(rate), len(spike_times)))
     for i in range(len(spike_times)):
-        _, rates[:, i] = get_instantaneous_rate(np.squeeze(spike_times[i][0])[:100000],
+        _, rates[:, i] = get_instantaneous_rate(np.squeeze(spike_times[i][0])[:50000],
-                                                max_t=100000*dt)
+                                                max_t=50000*dt)
     avg_rate = np.mean(rates, axis=1)
     rate_std = np.std(rates, axis=1)
     
@@ -59,7 +59,7 @@ def plot_isi_rate(spike_times, max_t=30, dt=1e-4):
     ax2 = fig.add_subplot(312)
     ax3 = fig.add_subplot(313)
     
-    ax1.vlines(times[times < (100000*dt)], ymin=0, ymax=1, color="dodgerblue", lw=1.5)
+    ax1.vlines(times[times < (50000*dt)], ymin=0, ymax=1, color="dodgerblue", lw=1.5)
     ax1.set_ylabel("skpikes", fontsize=12)
     set_axis_fontsize(ax1, 12)
 
@@ -112,13 +112,13 @@ def plot_bin_rate(spike_times, bin_width, max_t=30, dt=1e-4):
 
     ax1.vlines(times[times < (100000*dt)], ymin=0, ymax=1, color="dodgerblue", lw=1.5)
     ax1.set_ylabel("skpikes", fontsize=12)
-    ax1.set_xlim([0, 10])
+    ax1.set_xlim([0, 5])
     set_axis_fontsize(ax1, 12)
 
     ax2.plot(time, rate, label="binned rate, trial 1")
     ax2.set_ylabel("firing rate [Hz]", fontsize=12)
     ax2.legend(fontsize=12)
-    ax2.set_xlim([0, 10])
+    ax2.set_xlim([0, 5])
     set_axis_fontsize(ax2, 12)
 
     ax3.fill_between(time, avg_rate+rate_std, avg_rate-rate_std, color="dodgerblue",
@@ -127,7 +127,7 @@ def plot_bin_rate(spike_times, bin_width, max_t=30, dt=1e-4):
     ax3.set_xlabel("times [s]", fontsize=12)
     ax3.set_ylabel("firing rate [Hz]", fontsize=12)
     ax3.legend(fontsize=12)
-    ax3.set_xlim([0, 10])
+    ax3.set_xlim([0, 5])
     ax3.set_ylim([0, 450])
     set_axis_fontsize(ax3, 12)
 
@@ -165,13 +165,13 @@ def plot_conv_rate(spike_times, sigma=0.05, max_t=30, dt=1e-4):
 
     ax1.vlines(times[times < (100000*dt)], ymin=0, ymax=1, color="dodgerblue", lw=1.5)
     ax1.set_ylabel("skpikes", fontsize=12)
-    ax1.set_xlim([0, 10])
+    ax1.set_xlim([0, 5])
     set_axis_fontsize(ax1, 12)
 
     ax2.plot(time, rate, label="convolved rate, trial 1")
     ax2.set_ylabel("firing rate [Hz]", fontsize=12)
     ax2.legend(fontsize=12)
-    ax2.set_xlim([0, 10])
+    ax2.set_xlim([0, 5])
     set_axis_fontsize(ax2, 12)
 
     ax3.fill_between(time, avg_rate+rate_std, avg_rate-rate_std, color="dodgerblue",
@@ -180,19 +180,19 @@ def plot_conv_rate(spike_times, sigma=0.05, max_t=30, dt=1e-4):
     ax3.set_xlabel("times [s]", fontsize=12)
     ax3.set_ylabel("firing rate [Hz]", fontsize=12)
     ax3.legend(fontsize=12)
-    ax3.set_xlim([0, 10])
+    ax3.set_xlim([0, 5])
     ax3.set_ylim([0, 450])
     set_axis_fontsize(ax3, 12)
 
     fig.set_size_inches(15, 10)
     fig.subplots_adjust(left=0.1, bottom=0.125, top=0.95, right=0.95)
     fig.set_facecolor("white")
-    fig.savefig("../lectures/images/concolved_rate.png")
+    fig.savefig("../lectures/images/convolved_rate.png")
     plt.close()
 
 
 if __name__ == "__main__":
     spike_times =  spio.loadmat('lifoustim.mat')["spikes"]
-    # plot_isi_rate(spike_times)
+    plot_isi_rate(spike_times)
-    # plot_bin_rate(spike_times, 0.05)
+    plot_bin_rate(spike_times, 0.05)
-    plot_conv_rate(spike_times, 0.05)
+    plot_conv_rate(spike_times, 0.025)

programming/lectures/plotting_spike_trains.tex

@@ -176,14 +176,14 @@
   }
   \only <4> {
     \begin{figure}
-      \includegraphics[width=0.4\columnwidth]{images/badbarright}
+      \includegraphics[width=0.3\columnwidth]{images/badbarright}
     \end{figure}
     \vspace{0.5cm}
     \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph}
   }
   \only <5> {
     \begin{figure}
-      \includegraphics[width=0.4\columnwidth]{images/badbarleft}
+      \includegraphics[width=0.3\columnwidth]{images/badbarleft}
     \end{figure}
     \vspace{0.5cm}
     \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph}
@@ -352,19 +352,18 @@ saveas(fig, 'spike_detection.pdf', 'pdf')
  \item Deutliche Unterscheidbarkeit von Kurven.
  \item Keine suggestive Darstellung. 
  \item Ausgewogenheit von Linienst\"arken Schrift- und Plotgr\"o{\ss}e.
- \item Vermeidung von Suggestiven Darstellungen.
  \item Fehlerbalken, wenn sie angebracht sind.
  \end{enumerate}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}[plain]
-\huge{2. Spiketrain Analyse I}
+\huge{2. Spiketrain Analyse}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}
-  \frametitle{Spiketrain Analyse I}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
   \framesubtitle{Rasterplot}
   \begin{figure}
     \centering
@@ -374,92 +373,221 @@ saveas(fig, 'spike_detection.pdf', 'pdf')
 
 
 \begin{frame}
-  \frametitle{Spiketrain Analyse I}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
   \framesubtitle{Rasterplot}
   \"Ubung:
   \begin{enumerate}
-  \item Ladet die Datei: electrorecptor\_spike\_times.mat aus dem
+  \item Ladet die Datei: \code{lifoustim.mat} aus dem
     Ilias Ordner.
   \item Der Datensatz enth\"alt die Zeiten von Aktionspotentialen.
-  \item Schaut euch den Inhalt und skizziert wie das Problem gel\"ost
+  \item Erzeugt einen sch\"onen Rasterplot der Zellantworten, speichert ihn.
-    werden k\"onnte.
+  \item Welche Information liefert er, welche Information ist schwer
-  \item Erzeugt einen Rasterplot.
+    abzulesen?
+  \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
+  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH} 
+  
+  Darstellung der Feurreate eines Neuron als Funktion der Zeit. Es
+  gibt verschiedene Methoden dieses \textbf{P}eri \textbf{S}timulus
+  \textbf{T}ime \textbf{H}istogram zu erstellen.
+  \begin{enumerate}
+  \item Auf Basis der \textit{instantanen} Feuerrate.
+  \item Auf Basis des Zeithistogramms.
+  \item Durch Faltung der Zellantwort mit einem Gauss Kern.
   \end{enumerate}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}
-  \frametitle{Spiketrain Analyse I}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
-  \framesubtitle{Feuerrate \"uber
+  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Instantane Feuerrate ---}
-    die Zeit}
+  \Large{Berechnung des PSTHs durch die Instantane Feurerrate:}
+  \normalsize
   \begin{enumerate}
   \item Die Feuerrate kann aus dem Abstand zwischen zwei
     aufeinanderfolgenden Aktionspotentialen
     (\textbf{Interspikeinterval}) berechnet werden. \pause
-  \item Auch als \textbf{Instantane Feuerrate} bezeichnet.
+  \item Die \textbf{Instantane Feuerrate} wird aus dem Kehrwert des
+    Interspikeintervals berechnet.
   \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
+  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Instantane Feuerrate ---}
   \begin{figure}
     \centering
-    \includegraphics[width=0.5\columnwidth]{images/isi}
+    \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{images/instantaneous_rate}
   \end{figure}
 \end{frame}
 
 
 \begin{frame}
-  \frametitle{Spiketrain Analyse I}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
-  \framesubtitle{Feuerrate \"uber
+  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Instantane Feuerrate ---}
-    die Zeit}
+  Berechnung des PSTHs durch die Instantane Feurerrate:
+  \textbf{Vorteile:}
+
   \begin{enumerate}
-  \item Z.B. das \textbf{P}eri- \textbf{S}timulus - \textbf{T}ime -
+  \item Sehr einfach zu Berechnen.
-    \textbf{H}istogram, \textbf{PSTH}
+  \item Macht keine Annahmen \"uber ein Zeitraster, oder die Zeitskala
-  \item Wird berechnet indem die Zeit in ``bins'' geteilt wird die
+    der neuronalen Verarbeitung.
-    Anzahl Spikes pro bin gezaehlt werden.
+  \end{enumerate}
-  \item Die Anzahl wird dann in eine Feuerrate umgerechnet.
+
-  \end{enumerate}\pause
+  \textbf{Nachteile:}
+  \begin{enumerate}
+  \item Die Feuerrate ist nie null, auch wenn f\"ur lange Zeit kein
+    Aktionspotential auftritt.
+  \item Verh\"alt sich im Fourrier Raum nicht sehr sch\"on.
+  \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
+  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Binning Methode ---}
+  \Large{Binning Methode:}
+  \normalsize
+  \begin{enumerate}
+  \item Die Zeitachse wird in gleich gro{\ss}e Abschnitte ``bins''
+    unterteilt.
+  \item F\"ur jedes ``bin'' wird die Anzahl vorkommender
+    Aktionspotentiale gez\"ahlt.
+  \item Der Spike-count pro bin muss nun noch in die Rate umgerechnet
+    werden.
+  \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
+  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Binning Methode ---}
   \begin{figure}
-    \centering
+    \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{images/binned_rate}
-    \includegraphics[width=0.5\columnwidth]{images/binning}
   \end{figure}
 \end{frame}
 
 
+\begin{frame}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
+  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Binning Methode ---}
+
+  Berechnung des PSTHs durch die Binning Methode:
+
+  \textbf{Vorteile:}
+  \begin{enumerate}
+  \item Sehr einfach zu Berechnen.
+  \item Zeigt nur da Aktivit\"at an, wo auch Aktionspotentiale
+    generiert wurden.
+  \end{enumerate}
+
+  \textbf{Nachteile:}
+  \begin{enumerate}
+  \item Mach Annahmen \"uber die relevante Zeitskala neuronaler
+    Verarbeitung.
+  \item Die Zeitachse wird diskretisiert.
+  \item Verh\"alt sich im Fourrier Raum nicht sehr sch\"on.
+  \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}[fragile]
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
+  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Faltungsmethode ---}
+  \Large{Faltung mit einem Gauss Kern:}
+  \normalsize
+  \[r_{est}(t) = \int_{-\infty}^{\infty}d\tau \omega(\tau)\rho(t-\tau) \]
+
+  wobei $\omega(\tau)$ der Gauss Kern und $\rho(t)$ die Antwortfunktion ist.
+  
+  Gl\"ucklicherweise m\"ussen wir das nicht selbst implementieren... 
+\end{frame}
+
+
 \begin{frame}[fragile]
-  \frametitle{Spiketrain Analyse I}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
-  \framesubtitle{Feuerrate \"uber die Zeit}
+  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Faltungsmethode ---}
+  \large Algortihmus:
+  \normalsize
   \begin{enumerate}
-  \item Z.B. das \textbf{P}eri- \textbf{S}timulus - \textbf{T}ime -
+  \item Die neuronalen Antworten werden  ``bin\"ar'' ausgedr\"uckt.
-    \textbf{H}istogram, \textbf{PSTH}
+  \item Ein Filterkern wird berechnet, der das Integral 1 hat.
-  \item Wird berechnet indem man die Aktivit\"at bin\"ar ausdr\"uckt.
+  \item Mithilfe der Faltung (\code{conv} Funktion) wird jede 1 durch
-  \item Jede 1 wird dann duch einen ``Kern'' ersetzt.
+    den ``Kern'' ersetzt.\\
-  \item Der Vorgang heisst Faltung (\verb+conv+).
+    \code{conv(x, kern, 'mode', 'same')}
-  \end{enumerate}\pause
+  \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
+  \framesubtitle{Feurerrate als Funktion der Zeit --- Faltungsmethode ---}
   \begin{figure}
-    \centering
+    \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{images/convolved_rate}
-    \includegraphics[width=0.5\columnwidth]{images/conv}
   \end{figure}
 \end{frame}
 
 
-\begin{frame} [fragile]
+\begin{frame}
- \frametitle{Spiketrain Analyse I}
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
- \framesubtitle{\"Ubung}
+  \framesubtitle{Feurerrate als Funktion der Zeit --- Faltungsmethode ---}
+  \textbf{Vorteile:}
   \begin{enumerate}
- \item Berechnet die Feuerrate eines Neurons mit einer der drei Methoden.
+  \item Sehr ``nat\"urliche'' erscheinende Darstellung.
- \item Die Abbildung soll f\"ur eine einspaltige Abbildung im
+  \item Sehr gutes Verhalten im Fourrier Raum.
-   \textit{Journal of Neuroscience} geeignet sein
+  \end{enumerate}
-   (\url{http://www.jneurosci.org/site/misc/ifa_illustrations.xhtml}).
+  
- \item Erzeugt/ver\"andert/erweitert das Programm zum plotten so, dass
+  \textbf{Nachteile:}
-   die Abbildung automatisch erstellt und gespeichert wird.
+  \begin{enumerate}
- \item Speichert die Abbildung als pdf.
+  \item Relativ rechenintensiv.
- \item Ladet den Stimulus aus dem Ilias Ordner und benutzt die
+  \item Macht Annahmen \"uber die Zeitskalen neuronaler Verarbeitung.
-   \verb+subplot+ Funktion um den Stimulus zu der neuronalen
-   Aktivit\"at zu plotten.
   \end{enumerate}
 \end{frame}
 
+\begin{frame}[plain]
+  \huge{3. Analyse der Beziehung zwischen Stimulus und Antwort}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}[fragile]
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
+  \framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
+  \begin{itemize}
+  \item[] Die Antworten darzustellen ist gut und sch\"on, aber was sagt es uns?\pause
+  \item[] Idealerweise wollen wir die Antworten in Beziehung zum
+    hervorrufenden Stimulus setzen.
+  \item[] Eine Methode ist der sogenannte \textbf{Spike-Triggered-Average} (STA).
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+
+
 \begin{frame}[fragile]
   \frametitle{Spiketrain Analyse}
   \framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
+  
+  Der STA stellt den (mittleren) Stimulus dar, der zu einem
+  Aktionspotential gef\"uhrt hat:
+
+  \begin{equation}
+    STA(\tau) = \frac{1}{\langle n \rangle} \left\langle  \displaystyle\sum_{i=1}^{n}{s(t_i - \tau)} \right\rangle
+  \end{equation}
+  Wobei: $\tau$ ist eine bestimmte Zeit relativ zur Zeit eines
+  Aktionspotentials, $t_i$ ist der Zeitpunkt eines APs, $s(t)$ ist der
+  Stimulus.\\
+
+  Leider m\"ussen wir das selbst implementieren...
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}[fragile]
+   \frametitle{Spiketrain Analyse}
+  \framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
+  \large{Algorithmus:}
+  \normalsize
   \begin{enumerate}
   \item Der \textbf{STA} ist der mittlere Stimulus, der zu einem Aktionspotential f\"uhrt. 
   \item F\"ur jeden Spike wird ein entsprechender Abschnitt um die Zeit des Spikes herausgeschnitten.
@@ -471,4 +599,45 @@ saveas(fig, 'spike_detection.pdf', 'pdf')
   \end{figure}
 \end{frame}
 
+\begin{frame}[fragile] 
+  \frametitle{Spiketrain Analyse}
+  \framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
+  \vspace{-1em}
+  \begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.6\columnwidth]{images/sta}
+  \end{figure}
+  \pause
+  \vspace{-0.5em}
+  Welche Information liefert der \textbf{STA}?
+  \small
+  \begin{enumerate}
+  \item Gibt es eine Beziehung zwischen Stimulus und Antwort?\pause
+  \item Gibt es eine Verz\"ogerung zwischen Stimulus und Antwort? Wie
+    gro{\ss} ist diese?\pause
+  \item Wie weit h\"angt das Auftreten eines Aktionspotentials von der
+    Vergangenheit ab? \pause
+  \item Kann die Zelle in die Zukunft sehen?
+  \end{enumerate}
+\end{frame}
+
 \end{document}
+
+
+
+\begin{frame} [fragile]
+ \frametitle{Spiketrain Analyse}
+ \framesubtitle{\"Ubung}
+ \begin{enumerate}
+ \item Berechnet die Feuerrate eines Neurons mit einer der drei Methoden.
+ \item Die Abbildung soll f\"ur eine einspaltige Abbildung im
+   \textit{Journal of Neuroscience} geeignet sein
+   (\url{http://www.jneurosci.org/site/misc/ifa_illustrations.xhtml}).
+ \item Erzeugt/ver\"andert/erweitert das Programm zum plotten so, dass
+   die Abbildung automatisch erstellt und gespeichert wird.
+ \item Speichert die Abbildung als pdf.
+ \item Ladet den Stimulus aus dem Ilias Ordner und benutzt die
+   \verb+subplot+ Funktion um den Stimulus zu der neuronalen
+   Aktivit\"at zu plotten.
+ \end{enumerate}
+\end{frame}