leftover statistics exercises

statistics/exercises/exercises03.tex

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+\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
+
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+\usepackage{pslatex}
+\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits}      % \ohm, \micro
+\usepackage{xcolor}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref}
+
+%%%%% layout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
+\pagestyle{headandfoot}
+\ifprintanswers
+\newcommand{\stitle}{: L\"osungen}
+\else
+\newcommand{\stitle}{}
+\fi
+\header{{\bfseries\large \"Ubung 8\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 29. November, 2016}}
+\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
+jan.benda@uni-tuebingen.de}
+\runningfooter{}{\thepage}{}
+
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+
+%%%%% listings %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\usepackage{listings}
+\lstset{
+  language=Matlab,
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+
+%%%%% math stuff: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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+%%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
+\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
+\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
+\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\begin{document}
+
+\input{instructions}
+
+
+\begin{questions}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
+\question \qt{Statistik des Random Walks}
+Im folgenden wollen wir einige Eigenschaften des Random Walks bestimmen.
+\begin{parts}
+  \part Schreibe eine Funktion, die einen einzelnen Random Walk mit
+  Startwert 0 f\"ur $n$ Schritte und Wahrscheinlichkeit $p$ f\"ur
+  einen positiven Schritt als Vektor zur\"uckgibt.
+
+  \part Visualisiere jeweils 10 Random Walks mit $p=0.5$ zusammen in einem Plot
+  f\"ur $n=100$, $n=1000$ und $n=10000$ (drei Plots).
+
+  Sch\"atze aus den Abbildungen ab, wie sich der Mittelwert und die
+  Standardabweichung des Random Walks mit der Zeit (Schritte) sich
+  entwickelt.
+
+  \part \"Uberpr\"uefe deine Hypothese zum Mittelwert und zur
+  Standardabweichung, indem du von $m$ Random Walks ($m \ge 10$) f\"ur
+  jeden z.B. zehnten Schritt den Mittelwert und die Standardabweichung
+  \"uber die Positionen der $m$ Random Walks berechnest.
+
+  Wie h\"angt also die Standardabweichung von der Anzahl der Schritte
+  ab? Wie entwickelt sich die Standardabweichung f\"ur eine sehr
+  gro{\ss}e Anzahl von Schritten?
+
+  \part \extra Erstelle eine Grafik, die die Verteilung der Position
+  eines Random Walkers zu drei verschiedenen Zeitpunkten zeigt.
+\end{parts}
+\begin{solution}
+  \lstinputlisting{randomwalk.m}
+  \lstinputlisting{randomwalkstatistics.m}
+  \includegraphics[width=0.8\textwidth]{randomwalk-traces}\\
+  \includegraphics[width=0.5\textwidth]{randomwalk-stdev}
+  \includegraphics[width=0.5\textwidth]{randomwalk-hists}
+\end{solution}
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\question \qt{\extra 2D Random Walk}
+Bisher hat sich unser Random Walker nur in einer Dimension bewegt 
+(nur vorw\"arts oder r\"uckw\"arts). Er kann aber auch in mehreren Dimensionen laufen!\\
+In zwei Dimensionen wird dazu in jedem Schritt eine weitere
+Zufallszahl gezogen, die bestimmt ob er einen Schritt nach links oder
+rechts gemacht hat. Die Bewegung nach vorne/hinten bzw. links/rechts
+sind unabh\"angig voneinander.
+\begin{parts}
+  \part Wie kann unter Verwendung unserer Funktion f\"ur den
+  eindimensionalen Random Walk ein zweidimensionaler Random Walk
+  simuliert werden?
+  \part Erstelle h\"ubsche Bilder, die zweidimensionalen Random
+  Walks verschiedener L\"ange (bis zu mindestens $n=1000000$) illustrieren.
+  \part Animationen sind auch sch\"on! z.B. mit dem \code{pause} Befehl.
+  \part Anstatt einfach den Weg des Random Walks zu zeichnen, kann man
+  sich auch merken, wie oft er an jeder Stelle vorbeigekommen ist und
+  mit einem Farbcode plotten.
+\end{parts}
+
+\end{questions}
+
+\end{document}
+