Added new exercises files
This commit is contained in:
parent
befdbfb518
commit
fd575f912b
181
statistics/exercises/statistics01.tex
Normal file
181
statistics/exercises/statistics01.tex
Normal file
@ -0,0 +1,181 @@
|
||||
\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
|
||||
|
||||
\usepackage[german]{babel}
|
||||
\usepackage{pslatex}
|
||||
\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro
|
||||
\usepackage{xcolor}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref}
|
||||
|
||||
%%%%% layout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
|
||||
\pagestyle{headandfoot}
|
||||
\ifprintanswers
|
||||
\newcommand{\stitle}{: L\"osungen}
|
||||
\else
|
||||
\newcommand{\stitle}{}
|
||||
\fi
|
||||
\header{{\bfseries\large \"Ubung 1\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 19. Oktober, 2015}}
|
||||
\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
|
||||
jan.benda@uni-tuebingen.de}
|
||||
\runningfooter{}{\thepage}{}
|
||||
|
||||
\setlength{\baselineskip}{15pt}
|
||||
\setlength{\parindent}{0.0cm}
|
||||
\setlength{\parskip}{0.3cm}
|
||||
\renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
|
||||
|
||||
%%%%% listings %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\usepackage{listings}
|
||||
\lstset{
|
||||
language=Matlab,
|
||||
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
|
||||
numbers=left,
|
||||
numberstyle=\tiny,
|
||||
title=\lstname,
|
||||
showstringspaces=false,
|
||||
commentstyle=\itshape\color{darkgray},
|
||||
breaklines=true,
|
||||
breakautoindent=true,
|
||||
columns=flexible,
|
||||
frame=single,
|
||||
xleftmargin=1em,
|
||||
xrightmargin=1em,
|
||||
aboveskip=10pt
|
||||
}
|
||||
|
||||
%%%%% math stuff: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{bm}
|
||||
\usepackage{dsfont}
|
||||
\newcommand{\naZ}{\mathds{N}}
|
||||
\newcommand{\gaZ}{\mathds{Z}}
|
||||
\newcommand{\raZ}{\mathds{Q}}
|
||||
\newcommand{\reZ}{\mathds{R}}
|
||||
\newcommand{\reZp}{\mathds{R^+}}
|
||||
\newcommand{\reZpN}{\mathds{R^+_0}}
|
||||
\newcommand{\koZ}{\mathds{C}}
|
||||
|
||||
%%%%% page breaks %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\newcommand{\continue}{\ifprintanswers%
|
||||
\else
|
||||
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||
\fi}
|
||||
\newcommand{\continuepage}{\ifprintanswers%
|
||||
\newpage
|
||||
\else
|
||||
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||
\fi}
|
||||
\newcommand{\newsolutionpage}{\ifprintanswers%
|
||||
\newpage%
|
||||
\else
|
||||
\fi}
|
||||
|
||||
%%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
|
||||
\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
|
||||
\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
|
||||
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
|
||||
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\input{instructions}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels I}
|
||||
|
||||
Der Computer kann auch als W\"urfel verwendet werden!
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Simuliere 10000 W\"urfe mit dem W\"urfel durch Erzeugung von
|
||||
ganzzahligen Zufallszahlen mit den Augenzahlen $x_i = 1, 2, \ldots 6$ .
|
||||
|
||||
\part Berechne die Wahrscheinlichkeit $P(3)$
|
||||
des Auftretens der Augenzahl drei durch Bestimmung der Anzahl der Dreien im Datensatz.\\
|
||||
Entspricht das Ergebnis deiner Erwartung?\\
|
||||
\"Uberpr\"ufe auch die Wahrscheinlichkeit $P(x_i)$ der anderen Zahlen.\\
|
||||
Ist das ein fairer W\"urfel?
|
||||
|
||||
\part Speicher die berechneten Wahrscheinlichkeiten $P(x_i)$ f\"ur das Auftreten der
|
||||
gew\"urfelten Zahlen in einem Vektor und benutze die \code{bar} Funktion,
|
||||
um diese Wahrscheinlichkeiten als Funktion der Augenzahl zu plotten.
|
||||
|
||||
\part Erstelle in einem weiterem Plot ein entsprechendes normiertes Histogramm
|
||||
mit der \code{hist} Funktion.
|
||||
|
||||
\part \extra Wie k\"onnte man einen gezinkten W\"urfel simulieren, bei dem die sechs
|
||||
dreimal so h\"aufig wie die anderen Zahlen gew\"urfelt wird?\\
|
||||
Fertige von diesem W\"urfel ein Histogram aus 10000 W\"urfen an.
|
||||
\end{parts}
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\lstinputlisting{rollthedie.m}
|
||||
\lstinputlisting{diehist.m}
|
||||
\lstinputlisting{die1.m}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
\continue
|
||||
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels II}
|
||||
Wir werten nun das Verhalten mehrerer W\"urfel aus.
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Simuliere 20 W\"urfel, von denen jeder 100 mal geworfen wird
|
||||
(jeder W\"urfel wird mit dem gleichen Zufallsgenerator simuliert).
|
||||
\part Berechne aus diesem Datensatz f\"ur jeden W\"urfel ein normiertes Histogramm.
|
||||
\part Bestimme den Mittelwert und die Standardabweichung f\"ur jede
|
||||
Augenzahl gemittelt \"uber die W\"urfel.
|
||||
\part Stelle das Ergebnis mit einem S\"aulenplot mit Fehlerbalken dar
|
||||
(\code{bar} mit \code{errorbar} Funktionen).
|
||||
\end{parts}
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\lstinputlisting{die2.m}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung}
|
||||
Mit den folgenden Aufgaben wollen wir bestimmen, welcher Anteil eines
|
||||
normalverteilten Datensatzes in bestimmten Grenzen symmetrisch um den
|
||||
Mittelwert enthalten ist.
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Erzeuge einen Datensatz $X = (x_1, x_2, ... x_n)$ aus
|
||||
$n=10000$ normalverteilten Zufallszahlen mit Mittelwert $\mu=0$ und
|
||||
Standardabweichung $\sigma=1$.
|
||||
\part \label{onesigma} Wieviele dieser Daten sind maximal eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt?\\
|
||||
D.h. wieviele Datenwerte $x_i$ haben den Wert $-\sigma < x_i < +\sigma$?\\
|
||||
Wie gro{\ss} ist also die Wahrscheinlichkeit $P_{\pm\sigma}$ einen
|
||||
Wert in diesem Interval zu erhalten?
|
||||
\part \label{probintegral} Berechne numerisch diese
|
||||
Wahrscheinlichkeit aus dem entsprechenden Integral
|
||||
\[ P_{\pm\sigma}=\int_{x=\mu-\sigma}^{x=\mu+\sigma} p_g(x) \, dx \]
|
||||
\"uber die Normalverteilung
|
||||
\[ p_g(x) =
|
||||
\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \; . \]
|
||||
\"Uberpr\"ufe zuerst, ob tats\"achlich
|
||||
\[ \int_{-\infty}^{+\infty} p_g(x) \, dx = 1 \; . \]
|
||||
Warum muss das so sein?
|
||||
\part Welcher Anteil der Daten ist in den Intervallen $\pm2\sigma$ sowie $\pm3\sigma$
|
||||
enthalten?
|
||||
\part \label{givenfraction} Finde heraus in welchem Interval symmetrisch um den Mittelwert
|
||||
50\,\%, 90\,\%, 95\,\% bzw. 99\,\% der Daten enhalten sind.
|
||||
\part Was passiert mit der Wahrscheinlichkeit eine Zahl in einem bestimmten Interval
|
||||
zu ziehen, wenn dieses Intervall immer kleiner wird?\\
|
||||
Schreibe ein Programm, das dies illustriert.\\
|
||||
Wie gro{\ss} ist die Wahrscheinlichkeit $P(x_i=0.1234)$?
|
||||
\part \extra Modifiziere den Code der Teilaufgaben \pref{onesigma}
|
||||
-- \pref{givenfraction} so, dass er f\"ur Datens\"atze mit
|
||||
beliebigen Mittelwerten und Standardabweichungen funktioniert.\\
|
||||
Teste den Code mit entsprechenden Zufallszahlen.\\
|
||||
Wie bekommt man mit \code{randn} Zufallszahlen mit beliebiger
|
||||
Standardabweichung und Mittelwerten?
|
||||
\end{parts}
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\lstinputlisting{normprobs.m}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
174
statistics/exercises/statistics02.tex
Normal file
174
statistics/exercises/statistics02.tex
Normal file
@ -0,0 +1,174 @@
|
||||
\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
|
||||
|
||||
\usepackage[german]{babel}
|
||||
\usepackage{pslatex}
|
||||
\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro
|
||||
\usepackage{xcolor}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref}
|
||||
|
||||
%%%%% layout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
|
||||
\pagestyle{headandfoot}
|
||||
\ifprintanswers
|
||||
\newcommand{\stitle}{: L\"osungen}
|
||||
\else
|
||||
\newcommand{\stitle}{}
|
||||
\fi
|
||||
\header{{\bfseries\large \"Ubung 2\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 20. Oktober, 2015}}
|
||||
\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
|
||||
jan.benda@uni-tuebingen.de}
|
||||
\runningfooter{}{\thepage}{}
|
||||
|
||||
\setlength{\baselineskip}{15pt}
|
||||
\setlength{\parindent}{0.0cm}
|
||||
\setlength{\parskip}{0.3cm}
|
||||
\renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
|
||||
|
||||
%%%%% listings %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\usepackage{listings}
|
||||
\lstset{
|
||||
language=Matlab,
|
||||
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
|
||||
numbers=left,
|
||||
numberstyle=\tiny,
|
||||
title=\lstname,
|
||||
showstringspaces=false,
|
||||
commentstyle=\itshape\color{darkgray},
|
||||
breaklines=true,
|
||||
breakautoindent=true,
|
||||
columns=flexible,
|
||||
frame=single,
|
||||
xleftmargin=1em,
|
||||
xrightmargin=1em,
|
||||
aboveskip=10pt
|
||||
}
|
||||
|
||||
%%%%% math stuff: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{bm}
|
||||
\usepackage{dsfont}
|
||||
\newcommand{\naZ}{\mathds{N}}
|
||||
\newcommand{\gaZ}{\mathds{Z}}
|
||||
\newcommand{\raZ}{\mathds{Q}}
|
||||
\newcommand{\reZ}{\mathds{R}}
|
||||
\newcommand{\reZp}{\mathds{R^+}}
|
||||
\newcommand{\reZpN}{\mathds{R^+_0}}
|
||||
\newcommand{\koZ}{\mathds{C}}
|
||||
|
||||
%%%%% page breaks %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\newcommand{\continue}{\ifprintanswers%
|
||||
\else
|
||||
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||
\fi}
|
||||
\newcommand{\continuepage}{\ifprintanswers%
|
||||
\newpage
|
||||
\else
|
||||
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||
\fi}
|
||||
\newcommand{\newsolutionpage}{\ifprintanswers%
|
||||
\newpage%
|
||||
\else
|
||||
\fi}
|
||||
|
||||
%%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
|
||||
\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
|
||||
\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
|
||||
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
|
||||
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\input{instructions}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question \qt{Zentraler Grenzwertsatz}
|
||||
Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Summe von unabh\"angigen
|
||||
und identisch verteilten (i.i.d. = independent and identically
|
||||
distributed) Zufallsvariablen gegen die Normalverteilung konvergiert.
|
||||
|
||||
Den Zentralen Grenzwertsatz wollen wir uns im Folgenden veranschaulichen.
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Versuche dir klar zu machen, was der Zentrale Grenzwertsatz
|
||||
bedeutet, und wie du vorgehen k\"onntest ein Programm zu
|
||||
schreiben, das den Grenzwertsatz illustriert.
|
||||
\part Erzeuge 10000 zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallszahlen
|
||||
(Funktion \code{rand}).
|
||||
\part Plotte deren Wahrscheinlichkeitsdichte (normiertes Histogram).
|
||||
\part Erzeuge weitere 10000 gleichverteilte Zufallszahlen und
|
||||
addiere diese zu den bereits vorhandenen auf.
|
||||
\part Plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte der aufsummierten
|
||||
Zufallszahlen.
|
||||
\part Wiederhole Schritt (d) und (e) viele Male.
|
||||
\part Vergleiche in einer Grafik die Wahrscheinlichkeitsdichte der
|
||||
aufsummierten Zufallszahlen mit der Gaussfunktion
|
||||
\[ p_g(x) =
|
||||
\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\]
|
||||
mit dem Mittelwert $\mu$ und der Standardabweichung $\sigma$ der
|
||||
aufsummierten Zufallszahlen.
|
||||
\part Wie \"andert sich der Mittelwert und die
|
||||
Standardabweichung/Varianz
|
||||
der aufsummierten Zufallszahlen?\\
|
||||
Wie h\"angen diese mit den Werten der urspr\"unglichen Verteilung
|
||||
zusammen?
|
||||
\part \extra \"Uberpr\"ufe den Grenzwertsatz in gleicher Weise mit exponentiell
|
||||
verteilten Zufallszahlen (Funktion \code{rande}).
|
||||
\end{parts}
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\lstinputlisting{centrallimit.m}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
\question \qt{Random Walk}
|
||||
Im folgenden wollen wir einige Eigenschaften des Random Walks bestimmen.
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Schreibe eine Funktion, die einen einzelnen Random Walk mit
|
||||
Startwert 0 f\"ur $n$ Schritte und Wahrscheinlichkeit $p$ f\"ur
|
||||
einen positiven Schritt als Vektor zur\"uckgibt.
|
||||
\part Visualisiere jeweils 10 Random Walks mit $p=0.5$ zusammen in einem Plot
|
||||
f\"ur $n=100$, $n=1000$ und $n=10000$ (drei Plots).\\
|
||||
Sch\"atze aus den Abbildungen ab, wie sich der Mittelwert und die Standardabweichung
|
||||
des Random Walks mit der Zeit (Schritte) sich entwickelt.
|
||||
\part \"Uberpr\"uefe deine Hypothese zum Mittelwert und zur
|
||||
Standardabweichung, indem du von $m$ Random Walks ($m \ge 10$) f\"ur
|
||||
jeden z.B. zehnten Schritt den Mittelwert und die Standardabweichung
|
||||
\"uber die Positionen der $m$ Random Walks berechnest.\\
|
||||
Wie h\"angt also die Standardabweichung von der Anzahl der Schritte
|
||||
ab? Wie entwickelt sich die Standardabweichung f\"ur eine sehr
|
||||
gro{\ss}e Anzahl von Schritten?
|
||||
\part \extra Erstelle eine Grafik, die die Verteilung der Position eines Random Walkers
|
||||
zu drei verschiedenen Zeitpunkten zeigt.
|
||||
\end{parts}
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\lstinputlisting{randomwalk.m}
|
||||
\lstinputlisting{randomwalkstatistics.m}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
\question \qt{\extra 2D Random Walk}
|
||||
Bisher hat sich unser Random Walker nur in einer Dimension bewegt
|
||||
(nur vorw\"arts oder r\"uckw\"arts). Er kann aber auch in mehreren Dimensionen laufen!\\
|
||||
In zwei Dimensionen wird dazu in jedem Schritt eine weitere
|
||||
Zufallszahl gezogen, die bestimmt ob er einen Schritt nach links oder
|
||||
rechts gemacht hat. Die Bewegung nach vorne/hinten bzw. links/rechts
|
||||
sind unabh\"angig voneinander.
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Wie kann unter Verwendung unserer Funktion f\"ur den
|
||||
eindimensionalen Random Walk ein zweidimensionaler Random Walk
|
||||
simuliert werden?
|
||||
\part Erstelle h\"ubsche Bilder, die zweidimensionalen Random
|
||||
Walks verschiedener L\"ange (bis zu mindestens $n=1000000$) illustrieren.
|
||||
\part Animationen sind auch sch\"on! z.B. mit dem \code{pause} Befehl.
|
||||
\part Anstatt einfach den Weg des Random Walks zu zeichnen, kann man
|
||||
sich auch merken, wie oft er an jeder Stelle vorbeigekommen ist und
|
||||
mit einem Farbcode plotten.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
144
statistics/exercises/statistics03.tex
Normal file
144
statistics/exercises/statistics03.tex
Normal file
@ -0,0 +1,144 @@
|
||||
\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
|
||||
|
||||
\usepackage[german]{babel}
|
||||
\usepackage{pslatex}
|
||||
\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro
|
||||
\usepackage{xcolor}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref}
|
||||
|
||||
%%%%% layout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
|
||||
\pagestyle{headandfoot}
|
||||
\ifprintanswers
|
||||
\newcommand{\stitle}{: L\"osungen}
|
||||
\else
|
||||
\newcommand{\stitle}{}
|
||||
\fi
|
||||
\header{{\bfseries\large \"Ubung 3\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 21. Oktober, 2015}}
|
||||
\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
|
||||
jan.benda@uni-tuebingen.de}
|
||||
\runningfooter{}{\thepage}{}
|
||||
|
||||
\setlength{\baselineskip}{15pt}
|
||||
\setlength{\parindent}{0.0cm}
|
||||
\setlength{\parskip}{0.3cm}
|
||||
\renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
|
||||
|
||||
%%%%% listings %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\usepackage{listings}
|
||||
\lstset{
|
||||
language=Matlab,
|
||||
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
|
||||
numbers=left,
|
||||
numberstyle=\tiny,
|
||||
title=\lstname,
|
||||
showstringspaces=false,
|
||||
commentstyle=\itshape\color{darkgray},
|
||||
breaklines=true,
|
||||
breakautoindent=true,
|
||||
columns=flexible,
|
||||
frame=single,
|
||||
xleftmargin=1em,
|
||||
xrightmargin=1em,
|
||||
aboveskip=10pt
|
||||
}
|
||||
|
||||
%%%%% math stuff: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{bm}
|
||||
\usepackage{dsfont}
|
||||
\newcommand{\naZ}{\mathds{N}}
|
||||
\newcommand{\gaZ}{\mathds{Z}}
|
||||
\newcommand{\raZ}{\mathds{Q}}
|
||||
\newcommand{\reZ}{\mathds{R}}
|
||||
\newcommand{\reZp}{\mathds{R^+}}
|
||||
\newcommand{\reZpN}{\mathds{R^+_0}}
|
||||
\newcommand{\koZ}{\mathds{C}}
|
||||
|
||||
%%%%% page breaks %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\newcommand{\continue}{\ifprintanswers%
|
||||
\else
|
||||
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||
\fi}
|
||||
\newcommand{\continuepage}{\ifprintanswers%
|
||||
\newpage
|
||||
\else
|
||||
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||
\fi}
|
||||
\newcommand{\newsolutionpage}{\ifprintanswers%
|
||||
\newpage%
|
||||
\else
|
||||
\fi}
|
||||
|
||||
%%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
|
||||
\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
|
||||
\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
|
||||
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
|
||||
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\input{instructions}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question \qt{Bootstrap des Standardfehlers}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Lade von Ilias die Datei \code{thymusglandweights.dat} herunter.
|
||||
Darin befindet sich ein Datensatz vom Gewicht der Thymus Dr\"use in 14-Tage alten
|
||||
H\"uhnerembryos in mg.
|
||||
\part Lade diese Daten in Matlab (\code{load} Funktion).
|
||||
\part Bestimme Histogramm, Mittelwert und Standardfehler aus den ersten 80 Datenpunkten.
|
||||
\part Bestimme den Standardfehler aus den ersten 80 Datenpunkten durch 500-mal Bootstrappen.
|
||||
\part Bestimme das 95\,\% Konfidenzintervall f\"ur den Mittelwert
|
||||
aus der Bootstrap Verteilung (\code{quantile()} Funktion) --- also
|
||||
das Interval innerhalb dessen mit 95\,\% Wahrscheinlichkeit der
|
||||
wahre Mittelwert liegen wird.
|
||||
\part Benutze den ganzen Datensatz und die Bootstrapping Technik, um die Abh\"angigkeit
|
||||
des Standardfehlers von der Stichprobengr\"o{\ss}e zu bestimmen.
|
||||
\part Vergleiche mit der bekannten Formel f\"ur den Standardfehler $\sigma/\sqrt{n}$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
\continue
|
||||
\question \qt{Student t-Verteilung}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Erzeuge 100000 normalverteilte Zufallszahlen.
|
||||
\part Ziehe daraus 1000 Stichproben vom Umfang $m$ (3, 5, 10, 50).
|
||||
\part Berechne den Mittelwert $\bar x$ der Stichproben und plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte
|
||||
dieser Mittelwerte.
|
||||
\part Vergleiche diese Wahrscheinlichkeitsdichte mit der Gausskurve.
|
||||
\part Berechne ausserdem die Gr\"o{\ss}e $t=\bar x/(\sigma_x/\sqrt{m}$
|
||||
(Standardabweichung $\sigma_x$) und vergleiche diese mit der Normalverteilung mit Standardabweichung Eins. Ist $t$ normalverteilt, bzw. unter welchen Bedingungen ist $t$ normalverteilt?
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
\question \qt{Korrelationen}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Erzeuge 1000 korrelierte Zufallszahlen $x$, $y$ durch
|
||||
\begin{verbatim}
|
||||
n = 1000
|
||||
a = 0.2;
|
||||
x = randn(n, 1);
|
||||
y = randn(n, 1) + a*x;
|
||||
\end{verbatim}
|
||||
\part Erstelle einen Scatterplot der beiden Variablen.
|
||||
\part Warum ist $y$ mit $x$ korreliert?
|
||||
\part Berechne den Korrelationskoeffizienten zwischen $x$ und $y$.
|
||||
\part Was m\"usste man tun, um die Korrelationen zwischen den $x$-$y$
|
||||
Paaren zu zerst\"oren?
|
||||
\part Mach genau dies 1000 mal und berechne jedes Mal den Korrelationskoeffizienten.
|
||||
\part Bestimme die Wahrscheinlichkeitsdichte dieser Korrelationskoeffizienten.
|
||||
\part Ist die Korrelation der urspr\"unglichen Daten signifikant?
|
||||
\part Variiere den Parameter $a$ und \"uberpr\"ufe auf gleiche Weise die Signifikanz.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
Reference in New Issue
Block a user