Added exercises for mle

statistics/lecture/descriptivestatistics.tex

@@ -616,17 +616,15 @@ Der Maximum-Likelihood-Estimator ist das arithmetische Mittel der Daten. D.h.
 das arithmetische Mittel maximiert die Wahrscheinlichkeit, dass die Daten aus einer
 Normalverteilung mit diesem Mittelwert gezogen worden sind.
 
-\begin{exercise}[mlemeanstd.m]
+\begin{exercise}[mlemean.m]
   Ziehe $n=50$ normalverteilte Zufallsvariablen mit einem Mittelwert $\ne 0$
   und einer Standardabweichung $\ne 1$.
 
   Plotte die Likelihood (aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten) und
   die Log-Likelihood (aus der Summe der logarithmierten
-  Wahrscheinlichkeiten) f\"ur (1) den Mittelwert und (2) die
-  Standardabweichung. Vergleiche die Position der Maxima mit den
-  aus den Daten berechneten Mittelwerten und Standardabweichungen.
-
-  Erh\"ohe $n$ auf 1000. Was passiert mit der Likelihood, was mit der Log-Likelihood?
+  Wahrscheinlichkeiten) f\"ur den Mittelwert als Parameter. Vergleiche
+  die Position der Maxima mit den aus den Daten berechneten
+  Mittelwerte.
 \end{exercise}
 
 
@@ -698,24 +696,6 @@ Daten berechnet werden. Da bleibt dann nur auf numerische Verfahren
 zur Optimierung der Kostenfunktion, wie z.B. der Gradientenabstieg,
 zur\"uckzugreifen.
 
-\begin{exercise}[mleslope.m]
-  Schreibe eine Funktion, die in einem $x$ und einem $y$ Vektor die
-  Datenpaare \"uberreicht bekommt und die Steigung der
-  Ursprungsgeraden \eqnref{mleslope}, die die Likelihood maximiert,
-  zur\"uckgibt ($\sigma=1$).
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[mlepropfit.m]
-  Schreibe ein Skript, das Datenpaare erzeugt, die um eine
-  Ursprungsgerade mit vorgegebener Steigung streuen. Berechne mit der
-  Funktion die Steigung aus den Daten, vergleiche mit der wahren
-  Steigung, und plotte die urspr\"ungliche sowie die gefittete Gerade
-  zusammen mit den Daten.
-
-  Ver\"andere die Anzahl der Datenpunkte, die Steigung, sowie die
-  Streuung der Daten um die Gerade.
-\end{exercise}
-
 
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 \section{Fits von Wahrscheinlichkeitsverteilungen}
@@ -754,33 +734,6 @@ z.B. dem Gradientenabstieg, gel\"ost wird.
     des quadratischen Abstands zum Histogramm berechneten Fits ist potentiell schlechter.}
 \end{figure}
 
-
-\begin{exercise}[mlepdffit.m]
-  Zur Abwechslung ziehen wir uns diesmal Zufallszahlen, die nicht
-  einer Normalverteilung entstammen, sonder aus der Gamma-Verteilung.
-
-  Finde heraus welche Funktion die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
-  (probability density function) der Gamma-Verteilung in \code{matlab}
-  berechnet.
-
-  Plotte mit Hilfe dieser Funktion die  Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
-  der Gamma-Verteilung f\"ur verschiedene Werte des (positiven) ``shape'' Parameters.
-  Den ``scale'' Parameter setzen wir auf Eins.
-
-  Finde heraus mit welcher Funktion Gamma-verteilte Zufallszahlen in
-  \code{matlab} gezogen werden k\"onnen. Erzeuge mit dieser Funktion
-  50 Zufallszahlen mit einem der oben geplotteten ``shape'' Parameter.
-
-  Berechne und plotte ein normiertes Histogramm dieser Zufallszahlen.
-
-  Finde heraus mit welcher \code{matlab}-Funktion die Gammaverteilung
-  an die Zufallszahlen nach der Maximum-Likelihood Methode gefittet
-  werden kann.  Bestimme mit dieser Funktion die Parameter der
-  Gammaverteilung aus den Zufallszahlen. Plotte anschlie{\ss}end
-  die Gammaverteilung mit den gefitteten Parametern.
-\end{exercise}
-
-
 \end{document}
 
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