modified statistic exercises

statistics/exercises/die1.m

@@ -1,39 +1,40 @@
 n = 10000;
 
 %% (a) simulate n times rolling a die:
-x = rollthedie( n );
+maxeyes = 8;
+x = rollthedie(n, maxeyes);
 
-%% (b) probability P(3):
+%% (b) probability P(5):
-P3 = sum(x == 3)/length(x);
+P5 = sum(x == 5)/length(x);
-fprintf( 'P(3)=%.3f, expected is %.3f\n', P3, 1/6 );
+fprintf('P(5)=%.3f, expected is %.3f\n', P5, 1/maxeyes);
 
-for i =1:6 
+for i =1:maxeyes
     P = sum(x == i)/length(x);
-    fprintf( 'P(%d)=%.3f, expected is %.3f\n', i, P, 1/6 );
+    fprintf('P(%d)=%.3f, expected is %.3f\n', i, P, 1/maxeyes);
 end
 
 %% (c) P(i)
-P = zeros(1, 6);
+P = zeros(1, maxeyes);
-for i =1:6 
+for i =1:maxeyes
     P(i) = sum(x == i)/length(x);
 end
-subplot( 1, 2, 1 )
+subplot(1, 2, 1)
-plot( [0 7], [1/6 1/6], 'r', 'linewidth', 3 )
+plot([0 maxeyes+1], [1/maxeyes 1/maxeyes], 'r', 'linewidth', 3)
 hold on
-bar( P );
+bar(P);
 hold off
-set(gca, 'XTick', 1:6 );
+set(gca, 'XTick', 1:maxeyes);
-xlim( [ 0 7 ] );
+xlim([0 maxeyes+1]);
 xlabel('Eyes');
 ylabel('Probability');
 
 %% (d) histogram of x
-subplot( 1, 2, 2 );
+subplot(1, 2, 2);
-diehist( x );
+diehist(x);
 
 %% (e) loaded die
 % eye 1 to 5 have P=1/8, eye 6 has P = 3/8 !
-x = randi( 8, 1, n );   % random numbers from 1 to 8
+x = randi(8, 1, n);   % random numbers from 1 to 8
-x(x>6) = 6;             % set numbers 7 and 8 to 6
+x(x>6) = 6;           % set numbers 7 and 8 to 6
-diehist( x );
+diehist(x);
 savefigpdf(gcf, 'die1.pdf', 12, 5)

statistics/exercises/die2.m

@@ -3,23 +3,25 @@ n = 100;
 P = zeros(ndies, 6);
 for i = 1:ndies
     % (a) roll a single die:
-    x = rollthedie( n );
+    x = rollthedie(n, 6);
     % (b) compute normalized histogram:
-    [h,b] = hist( x, 1:6 );
+    [h,b] = hist(x, 1:6);
     h = h/sum(h);   % normalization
     % (c) store the histograms:
     P(i,:) = h;
 end
+
 % (c) mean and standard deviation for each eye:
 m = mean(P, 1);
 s = std(P, 1);
+
 % (d) plot results:
 bar(m, 'facecolor', [0.8 0 0]);   % darker red
 hold on;
-errorbar(m, s, '.k', 'linewidth', 2 );   % k is black
+errorbar(m, s, '.k', 'linewidth', 2);   % k is black
-set(gca, 'XTick', 1:6 );
+set(gca, 'XTick', 1:6);
-xlim( [ 0, 7 ] );
+xlim([ 0, 7 ]);
-ylim( [ 0, 0.25])
+ylim([ 0, 0.25])
 xlabel('Eyes');
 ylabel('Probability');
 hold off;

statistics/exercises/diehist.m

@@ -1,14 +1,15 @@
-function diehist( x )
+function diehist(x)
-% plots a normalized histogram of random numbers x drawn from rolling a
+% plots a normalized histogram of integer random numbers x 
-% die.
+% drawn from rolling a die.
-    [h,b] = hist( x, 1:6 );
+maxx = max(x);
-    h = h/sum(h);   % normalization
+[h,b] = hist(x, 1:maxx);
-    plot( [0 7], [1/6 1/6], 'r', 'linewidth', 3 )
+h = h/sum(h);   % normalization
-    hold on
+plot([0 maxx+1], [1/maxx 1/maxx], 'r', 'linewidth', 3)
-    bar( b, h );
+hold on
-    hold off
+bar(b, h);
-    set(gca, 'XTick', 1:6 );
+hold off
-    xlim( [ 0, 7 ] );
+set(gca, 'XTick', 1:maxx);
-    xlabel('Eyes');
+xlim([ 0, maxx+1]);
-    ylabel('Probability');
+xlabel('Eyes');
+ylabel('Probability');
 end

statistics/exercises/exercises01.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
+ \documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
 
 \usepackage[german]{babel}
 \usepackage{pslatex}
@@ -84,32 +84,73 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
 
 \input{instructions}
 
+\ifprintanswers%
+\else
+
+\begin{itemize}
+\item \"Uberzeuge dich von jeder einzelnen Zeile deines Codes, dass
+  sie auch wirklich das macht, was sie machen soll! Teste dies mit
+  kleinen Beispielen direkt in der Kommandozeile.
+\item Versuche die L\"osungen der Aufgaben m\"oglichst in
+  sinnvolle kleine Funktionen herunterzubrechen.
+  Sobald etwas \"ahnliches mehr als einmal berechnet werden soll,
+  lohnt es sich eine Funktion daraus zu schreiben!
+\item Teste rechenintensive \code{for} Schleifen, Vektoren, Matrizen
+  zuerst mit einer kleinen Anzahl von Wiederholungen oder kleiner
+  Gr\"o{\ss}e, und benutze erst am Ende, wenn alles \"uberpr\"uft
+  ist, eine gro{\ss}e Anzahl von Wiederholungen oder Elementen, um eine gute
+  Statistik zu bekommen.
+\item Benutze die Hilfsfunktion von \code{matlab} (\code{help
+    command} oder \code{doc command}) und das Internet, um
+  herauszufinden, wie bestimmte \code{matlab} Funktionen zu verwenden
+  sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
+  Auch zu inhaltlichen Konzepten bietet das Internet oft viele
+  Antworten!
+\item Die L\"osung bitte als zip-Archiv mit dem Namen
+  ``probabilities\_\{nachname\}\_\{vorname\}.zip'' auf ILIAS hochladen.
+\end{itemize}
+
+\fi
+
 
 \begin{questions}
 
-\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels I}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\question \textbf{Lies im Skript das Kapitel 3 ``Programmierstil''!}
 
-Der Computer kann auch als W\"urfel verwendet werden!
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels I}
+Der Computer kann mit W\"urfeln w\"urfeln die mehr als 6 Seiten haben!
 \begin{parts}
-  \part Simuliere 10000 W\"urfe mit dem W\"urfel durch Erzeugung von
+  \part Simuliere 10000 W\"urfe mit einem W\"urfel mit acht Seiten
-  ganzzahligen Zufallszahlen mit den Augenzahlen $x_i = 1, 2, \ldots 6$ .
+  durch Erzeugung von ganzzahligen Zufallszahlen mit den Augenzahlen
+  $x_i = 1, 2, \ldots 8$ .
+
+  \part Berechne die Wahrscheinlichkeit $P(5)$ des Auftretens der
+  Augenzahl f\"unf durch Bestimmung der Anzahl der F\"unfen im
+  Datensatz.
+
+  Entspricht das Ergebnis deiner Erwartung?
+
+  \"Uberpr\"ufe auch die Wahrscheinlichkeit $P(x_i)$ der anderen
+  Zahlen.
 
-  \part Berechne die Wahrscheinlichkeit $P(3)$
-  des Auftretens der Augenzahl drei durch Bestimmung der Anzahl der Dreien im Datensatz.\\
-  Entspricht das Ergebnis deiner Erwartung?\\
-  \"Uberpr\"ufe auch die Wahrscheinlichkeit $P(x_i)$ der anderen Zahlen.\\
   Ist das ein fairer W\"urfel?
 
-  \part Speicher die berechneten Wahrscheinlichkeiten $P(x_i)$ f\"ur das Auftreten der 
+  \part Speicher die berechneten Wahrscheinlichkeiten $P(x_i)$ f\"ur
-  gew\"urfelten Zahlen in einem Vektor und benutze die \code{bar} Funktion,
+  das Auftreten der gew\"urfelten Zahlen in einem Vektor und benutze
-  um diese Wahrscheinlichkeiten als Funktion der Augenzahl zu plotten.
+  die \code{bar()} Funktion, um diese Wahrscheinlichkeiten als
+  Funktion der Augenzahl zu plotten.
 
   \part Erstelle in einem weiterem Plot ein entsprechendes normiertes Histogramm
-  mit der \code{hist} Funktion.
+  mit Hilfe der \code{hist()} und \code{bar()} Funktionen.
+
+  \part \extra Wie k\"onnte man einen gezinkten sechsseitigen W\"urfel
+  simulieren, bei dem die sechs dreimal so h\"aufig wie die anderen
+  Zahlen gew\"urfelt wird?
 
-  \part \extra Wie k\"onnte man einen gezinkten W\"urfel simulieren, bei dem die sechs
+  Fertige von diesem W\"urfel ein normiertes Histogram aus 10000
-  dreimal so h\"aufig wie die anderen Zahlen gew\"urfelt wird?\\
+  W\"urfen an.
-  Fertige von diesem W\"urfel ein Histogram aus 10000 W\"urfen an.
 \end{parts}
 \begin{solution}
   \lstinputlisting{rollthedie.m}
@@ -120,6 +161,7 @@ Der Computer kann auch als W\"urfel verwendet werden!
 
 
 \continue
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels II}
 Wir werten nun das Verhalten mehrerer W\"urfel aus.
 \begin{parts}
@@ -128,8 +170,8 @@ Wir werten nun das Verhalten mehrerer W\"urfel aus.
   \part Berechne aus diesem Datensatz f\"ur jeden W\"urfel ein normiertes Histogramm.
   \part Bestimme den Mittelwert und die Standardabweichung f\"ur jede
   Augenzahl gemittelt \"uber die W\"urfel.
-  \part Stelle das Ergebnis mit einem S\"aulenplot mit Fehlerbalken dar
+  \part Stelle das Ergebnis in einem S\"aulenplot mit Fehlerbalken dar
-  (\code{bar} mit \code{errorbar} Funktionen).
+  (\code{bar()} mit \code{errorbar()} Funktionen).
 \end{parts}
 \begin{solution}
   \lstinputlisting{die2.m}
@@ -137,45 +179,43 @@ Wir werten nun das Verhalten mehrerer W\"urfel aus.
 \end{solution}
 
 
-\question \qt{Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-Mit den folgenden Aufgaben wollen wir bestimmen, welcher Anteil eines
+\question \qt{Histogramm der Normalverteilung}
-normalverteilten Datensatzes in bestimmten Grenzen symmetrisch um den
+\vspace{-3ex}
-Mittelwert enthalten ist.
 \begin{parts}
   \part Erzeuge einen Datensatz $X = (x_1, x_2, ... x_n)$ aus
   $n=10000$ normalverteilten Zufallszahlen mit Mittelwert $\mu=0$ und
-  Standardabweichung $\sigma=1$.
+  Standardabweichung $\sigma=1$ (\code{randn()} Funktion).
-  \part \label{onesigma} Wieviele dieser Daten sind maximal eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt?\\
+
-  D.h. wieviele Datenwerte $x_i$ haben den Wert $-\sigma < x_i < +\sigma$?\\
+  \part Berechne aus diesem Datensatz die Wahrscheinlichkeit $P(0\le
-  Wie gro{\ss} ist also die Wahrscheinlichkeit $P_{\pm\sigma}$ einen
+  x<0.5)$.
-  Wert in diesem Interval zu erhalten?
+
-  \part \label{probintegral} Berechne numerisch diese
+  \part Was passiert mit der Wahrscheinlichkeit eine Zahl in einem
-  Wahrscheinlichkeit aus dem entsprechenden Integral
+  bestimmten Interval zu ziehen (z.B. $P(0\le x<a)$), wenn dieses
-  \[ P_{\pm\sigma}=\int_{x=\mu-\sigma}^{x=\mu+\sigma} p_g(x) \, dx \]
+  Intervall immer kleiner wird ($a \to 0$)?
-  \"uber die Normalverteilung
+
-  \[ p_g(x) =
+  Schreibe ein Programm, das dies illustriert indem es $P(0\le x<a)$
-  \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \; . \]
+  als Funktion von $a$ plottet ($0 \ge a \ge 4$).
-  \"Uberpr\"ufe zuerst, ob tats\"achlich
+
-  \[ \int_{-\infty}^{+\infty} p_g(x) \, dx = 1 \; . \]
+  \part \label{manualpdf} Bestimme und plotte die
-  Warum muss das so sein?
+  Wahrscheinlichkeitsdichte dieser Zufallszahlen (das normierte
-  \part Welcher Anteil der Daten ist in den Intervallen $\pm2\sigma$ sowie $\pm3\sigma$
+  Histogramm). Lege dazu zun\"achst die Positionen der bins (Breite
-  enthalten?
+  von 0.5) in einem Vektor fest. Bestimme dann mit einer \code{for}
-  \part \label{givenfraction} Finde heraus in welchem Interval symmetrisch um den Mittelwert
+  Schleife f\"ur jedes dieser bins die Anzahl der Datenelemente, die
-  50\,\%, 90\,\%, 95\,\% bzw. 99\,\% der Daten enhalten sind.
+  in diese bin fallen. Normiere anschliessend das so erhaltene
-  \part Was passiert mit der Wahrscheinlichkeit eine Zahl in einem bestimmten Interval
+  Histogram und plotte es mit der \code{bar()} Funktion.
-  zu ziehen, wenn dieses Intervall immer kleiner wird?\\
+
-  Schreibe ein Programm, das dies illustriert.\\
+  \part \label{gaussianpdf} Plotte zum Vergleich in den gleichen Plot
-  Wie gro{\ss} ist die Wahrscheinlichkeit $P(x_i=0.1234)$?
+  die Normalverteilung
-  \part \extra Modifiziere den Code der Teilaufgaben \pref{onesigma}
+  \[ p_g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \; . \]
-  -- \pref{givenfraction} so, dass er f\"ur Datens\"atze mit
+
-  beliebigen Mittelwerten und Standardabweichungen funktioniert.\\
+  \part Plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte der Daten wie in
-  Teste den Code mit entsprechenden Zufallszahlen.\\
+  (\ref{manualpdf}) und (\ref{gaussianpdf}), aber mit Hilfe der
-  Wie bekommt man mit \code{randn} Zufallszahlen mit beliebiger
+  \code{hist()} Funktion.
-  Standardabweichung und Mittelwerten?
 \end{parts}
 \begin{solution}
-  \lstinputlisting{normprobs.m}
+  \lstinputlisting{normhist.m}
-  \includegraphics[width=1\textwidth]{normprobs}
+  \includegraphics[width=1\textwidth]{normhist}
 \end{solution}
 
 

statistics/exercises/exercises02.tex

@@ -87,6 +87,46 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
 
 \begin{questions}
 
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\question \qt{Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung}
+Mit den folgenden Aufgaben wollen wir bestimmen, welcher Anteil eines
+normalverteilten Datensatzes in bestimmten Grenzen symmetrisch um den
+Mittelwert enthalten ist.
+\begin{parts}
+  \part Erzeuge einen Datensatz $X = (x_1, x_2, ... x_n)$ aus
+  $n=10000$ normalverteilten Zufallszahlen mit Mittelwert $\mu=0$ und
+  Standardabweichung $\sigma=1$ (\code{randn() Funktion}).
+  \part Bestimme und plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte dieser Zufallszahlen (normiertes Histogramm).
+  \part Plotte zum Vergleich in den gleichen Plot die Normalverteilung
+  \[ p_g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \; . \]
+  \part \label{onesigma} Wieviele dieser Daten sind maximal eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt?\\
+  D.h. wieviele Datenwerte $x_i$ haben den Wert $-\sigma < x_i < +\sigma$?\\
+  Wie gro{\ss} ist also die Wahrscheinlichkeit $P_{\pm\sigma}$ einen
+  Wert in diesem Interval zu erhalten?
+  \part \label{probintegral} Berechne numerisch diese
+  Wahrscheinlichkeit aus dem entsprechenden Integral
+  \[ P_{\pm\sigma}=\int_{x=\mu-\sigma}^{x=\mu+\sigma} p_g(x) \, dx \]
+  \"uber die Normalverteilung.
+  \"Uberpr\"ufe zuerst, ob tats\"achlich
+  \[ \int_{-\infty}^{+\infty} p_g(x) \, dx = 1 \; . \]
+  Warum muss das so sein?
+  \part Welcher Anteil der Daten ist in den Intervallen $\pm2\sigma$ sowie $\pm3\sigma$
+  enthalten?
+  \part \label{givenfraction} Finde heraus in welchem Interval symmetrisch um den Mittelwert
+  50\,\%, 90\,\%, 95\,\% bzw. 99\,\% der Daten enhalten sind.
+  \part \extra Modifiziere den Code der Teilaufgaben \pref{onesigma}
+  -- \pref{givenfraction} so, dass er f\"ur Datens\"atze mit
+  beliebigen Mittelwerten und Standardabweichungen funktioniert.\\
+  Teste den Code mit entsprechenden Zufallszahlen.\\
+  Wie bekommt man mit \code{randn()} Zufallszahlen mit beliebiger
+  Standardabweichung und Mittelwerten?
+\end{parts}
+\begin{solution}
+  \lstinputlisting{normprobs.m}
+\end{solution}
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \question \qt{Zentraler Grenzwertsatz}
 Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Summe von unabh\"angigen
 und identisch verteilten (i.i.d. = independent and identically
@@ -129,6 +169,7 @@ Den Zentralen Grenzwertsatz wollen wir uns im Folgenden veranschaulichen.
 \end{solution}
 
 
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \question \qt{Random Walk}
 Im folgenden wollen wir einige Eigenschaften des Random Walks bestimmen.
 \begin{parts}
@@ -158,6 +199,7 @@ Im folgenden wollen wir einige Eigenschaften des Random Walks bestimmen.
 \end{solution}
 
 
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \question \qt{\extra 2D Random Walk}
 Bisher hat sich unser Random Walker nur in einer Dimension bewegt 
 (nur vorw\"arts oder r\"uckw\"arts). Er kann aber auch in mehreren Dimensionen laufen!\\

statistics/exercises/instructions.tex

@@ -4,38 +4,3 @@
 {\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
 Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
 \end{center}
-
-\ifprintanswers%
-\else
-
-% Die folgenden Aufgaben dienen der Wiederholung, \"Ubung und
-% Selbstkontrolle und sollten eigenst\"andig bearbeitet und gel\"ost
-% werden. Die L\"osung soll in Form eines einzelnen Skriptes (m-files)
-% im ILIAS hochgeladen werden. Jede Aufgabe sollte in einer eigenen
-% ``Zelle'' gel\"ost sein. Die Zellen \textbf{m\"ussen} unabh\"angig
-% voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
-% ``variablen\_datentypen\_\{nachname\}.m'' benannt werden
-% (z.B. variablen\_datentypen\_mueller.m).
-
-\begin{itemize}
-\item \"Uberzeuge dich von jeder einzelnen Zeile deines Codes, dass
-  sie auch wirklich das macht, was sie machen soll! Teste dies mit
-  kleinen Beispielen direkt in der Kommandozeile.
-\item Versuche die L\"osungen der Aufgaben m\"oglichst in
-  sinnvolle kleine Funktionen herunterzubrechen.
-  Sobald etwas \"ahnliches mehr als einmal berechnet werden soll,
-  lohnt es sich eine Funktion daraus zu schreiben!
-\item Teste rechenintensive \code{for} Schleifen, Vektoren, Matrizen
-  zuerst mit einer kleinen Anzahl von Wiederholungen oder kleiner
-  Gr\"o{\ss}e, und benutze erst am Ende, wenn alles \"uberpr\"uft
-  ist, eine gro{\ss}e Anzahl von Wiederholungen oder Elementen, um eine gute
-  Statistik zu bekommen.
-\item Benutze die Hilfsfunktion von \code{matlab} (\code{help
-    commando} oder \code{doc commando}) und das Internet, um
-  herauszufinden, wie bestimmte \code{matlab} Funktionen zu verwenden
-  sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
-  Auch zu inhaltlichen Konzepten bietet das Internet oft viele
-  Antworten!
-\end{itemize}
-
-\fi

statistics/exercises/normhist.m

@@ -0,0 +1,58 @@
+%% a) 1000 normal distributed random numbers:
+x = randn(1000, 1);
+
+%% b) probability of 0<=x<0.5:
+n = sum(x>=0.0 & x<0.5);
+P = n/length(x);
+fprintf('probability 0<=x<0.5 is %g\n', P);
+
+%% c) probability for decreasing intervals:
+upper = [0.0:0.01:4.0];
+P = zeros(length(upper), 1);
+for k=1:length(upper)
+    P(k) = sum((x>=0) & (x<upper(k)))/length(x);
+end
+subplot(1, 2, 1);
+plot(upper, P, 'linewidth', 2);
+ylim([0 0.5]);
+xlabel('x_{upper}');
+ylabel('P(0<=x<x_{upper})');
+
+%% d) histogram with for loop:
+x = randn(1000, 1);
+bw = 0.5;
+bins=[-5:bw:5];
+n = zeros(length(bins), 1);
+for k=1:length(bins)
+    n(k) = sum((x>=bins(k)-bw/2) & (x<bins(k)+bw/2));
+end
+p = n/sum(n)/bw;
+subplot(1, 2, 2);
+bar(bins, p);
+
+%% e) gaussian pdf:
+hold on;
+xx = [bins(1):0.01:bins(end)];
+gauss = exp(-0.5*xx.^2.0)/sqrt(2*pi);
+plot(xx, gauss, 'r', 'linewidth', 2);
+hold off;
+xlim([-5 5])
+xlabel('x');
+ylabel('p(x)');
+
+%% f) hist
+x = randn(1000, 1);
+bw = 0.5;
+bins=[-5:bw:5];
+n = hist(x, bins);
+p = n/sum(n)/bw;
+subplot(1, 2, 2);
+bar(bins, p);
+hold on;
+plot(xx, gauss, 'r', 'linewidth', 2);
+hold off;
+xlim([-5 5])
+xlabel('x');
+ylabel('p(x)');
+
+savefigpdf(gcf, 'normhist.pdf', 14, 6);

statistics/exercises/normprobs.m

@@ -24,23 +24,3 @@ P = sum(pg((xx>=-2.0)&(xx<=2.0)))*dx;
 fprintf( 'Integral over the Gaussian pdf from -2 to 2 is %.4f\n', P );
 P = sum(pg((xx>=-3.0)&(xx<=3.0)))*dx;
 fprintf( 'Integral over the Gaussian pdf from -3 to 3 is %.4f\n\n', P );
-
-%% (e) probability of small ranges
-nr = 50;
-xmax = 3.0
-xs = zeros(nr, 1);  % size of integration interval
-Ps = zeros(nr, 1);  % storage
-for i = 1:nr
-    % upper limit goes from 4.0 down to 0.0:
-    xupper = xmax*(nr-i)/nr;
-    xs(i) = xupper;
-    % integral from 0 to xupper:
-    Ps(i) = sum(pg((xx>=0.0)&(xx<=xupper)))*dx;
-end
-plot( xs, Ps, 'linewidth', 3 )
-xlim([0 xmax])
-ylim([0 0.55])
-xlabel('Integration interval')
-ylabel('Probability')
-fprintf('The probability P(0.1234) = %.4f\n\n', sum(x == 0.1234)/length(x) );
-savefigpdf(gcf, 'normprobs.pdf', 12, 8);

statistics/exercises/rollthedie.m

@@ -1,4 +1,5 @@
-function x = rollthedie( n )
+function x = rollthedie(n, m)
-% return a vector with the result of rolling a die n times
+% return a vector with the result of rolling a die 
-  x = randi( [1, 6], n, 1 );
+% with m eyes n times
+x = randi( [1, m], n, 1 );
 end