matrixmultiplikation box

programming/lecture/programming.tex

@@ -592,8 +592,43 @@ Eine elementweise Multiplikation (\code{.*} Operator, Listing
 \end{lstlisting}
 
 \begin{ibox}[t]{\label{matrixmultiplication} Matrixmultiplikation.}
+  Die Matrixmuliplikation definiert wie zwei Matrizen miteinander
+  multipliziert werden. Generell ist die Multiplikation nur dann
+  m\"oglich, wenn die Anzahl Spalten der ersten Matrize gleich der
+  Anzahl Zeilen in der zweiten Matrize ist. Formaler: zwei Matrizen A,
+  B k\"onnen mulipiziert $(A \cdot B)$ werden, wenn A die Gr\"o{\ss}e
+  $(m \times n)$ und B die Gr\"o{\ss}e $(n \times k)$ hat. Die
+  Mulitplikation ist m\"oglich wenn die ``inneren'' Dimensionen $(m
+  \times n) \cdot (n \times k)$ gleich sind. Daraus erkl\"art sich
+  auch die folgende Fehlermeldung in \matlab{}.
+  \begin{lstlisting}
+>> A = [1 2 3; 4 5 6];
+>> B = [2 4; 6 7];
+>> A * B
+Error using  * 
+Inner matrix dimensions must agree.
+>> size(A)
+ans =
+    2  3
+>> size(B)
+ans = 
+    2  2
+  \end{lstlisting}
 
-
+  Gegeben sind folgende Matrizen:
+    \[A_{(3 \times 2)} =  \begin{pmatrix} 1 & 2  \\ 5 & 4 \\ -2 & 3  \end{pmatrix} , 
+    B_{(2 \times 2)} =  \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} \]
+    
+    Die ``inneren'' Dimensionen der Matrizen stimmen \"uberein ($(3
+    \times 2) \cdot (2 \times 2)$), die Matrixmultiplikation ist
+    m\"oglich. Das Produkt wird aus dem Skalarprodukt
+    jeder Zeile von $A$ mit jeder Spalte aus $B$ berechnet. Nachdem
+    $A$ drei Zeilen und $B$ zwei Spalten hat, hat das Ergebnis von $A
+    \cdot B$ die Gr\"o{\ss}e $(3 \times 2)$.
+    \[A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 \cdot -1 + 2 \cdot -2 & 1 \cdot 2 + 2\cdot 5 \\
+      5 \cdot -1 + 4 \cdot -2 & 5 \cdot 2 + 4 \cdot 5\\
+      -2 \cdot -1 + 3 \cdot -2 & -2 \cdot 2 + 3 \cdot 5  \end{pmatrix}
+     = \begin{pmatrix} -5 & 12 \\ -13 & 30 \\ -4 & 11\end{pmatrix}\]
 \end{ibox}
 
 \section{Boolesche Operationen}