From 46adc5c9501157a3be252f7c93b1a56f15cd99fe Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jan Grewe <jan.grewe@g-node.org>
Date: Sat, 14 Nov 2015 18:37:30 +0100
Subject: [PATCH] matrixmultiplikation box
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programming/lecture/programming.tex | 37 ++++++++++++++++++++++++++++-
1 file changed, 36 insertions(+), 1 deletion(-)
diff --git a/programming/lecture/programming.tex b/programming/lecture/programming.tex
index 4441e59..d7b7de0 100644
--- a/programming/lecture/programming.tex
+++ b/programming/lecture/programming.tex
@@ -592,8 +592,43 @@ Eine elementweise Multiplikation (\code{.*} Operator, Listing
\end{lstlisting}
\begin{ibox}[t]{\label{matrixmultiplication} Matrixmultiplikation.}
+ Die Matrixmuliplikation definiert wie zwei Matrizen miteinander
+ multipliziert werden. Generell ist die Multiplikation nur dann
+ m\"oglich, wenn die Anzahl Spalten der ersten Matrize gleich der
+ Anzahl Zeilen in der zweiten Matrize ist. Formaler: zwei Matrizen A,
+ B k\"onnen mulipiziert $(A \cdot B)$ werden, wenn A die Gr\"o{\ss}e
+ $(m \times n)$ und B die Gr\"o{\ss}e $(n \times k)$ hat. Die
+ Mulitplikation ist m\"oglich wenn die ``inneren'' Dimensionen $(m
+ \times n) \cdot (n \times k)$ gleich sind. Daraus erkl\"art sich
+ auch die folgende Fehlermeldung in \matlab{}.
+ \begin{lstlisting}
+>> A = [1 2 3; 4 5 6];
+>> B = [2 4; 6 7];
+>> A * B
+Error using *
+Inner matrix dimensions must agree.
+>> size(A)
+ans =
+ 2 3
+>> size(B)
+ans =
+ 2 2
+ \end{lstlisting}
-
+ Gegeben sind folgende Matrizen:
+ \[A_{(3 \times 2)} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} ,
+ B_{(2 \times 2)} = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} \]
+
+ Die ``inneren'' Dimensionen der Matrizen stimmen \"uberein ($(3
+ \times 2) \cdot (2 \times 2)$), die Matrixmultiplikation ist
+ m\"oglich. Das Produkt wird aus dem Skalarprodukt
+ jeder Zeile von $A$ mit jeder Spalte aus $B$ berechnet. Nachdem
+ $A$ drei Zeilen und $B$ zwei Spalten hat, hat das Ergebnis von $A
+ \cdot B$ die Gr\"o{\ss}e $(3 \times 2)$.
+ \[A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 \cdot -1 + 2 \cdot -2 & 1 \cdot 2 + 2\cdot 5 \\
+ 5 \cdot -1 + 4 \cdot -2 & 5 \cdot 2 + 4 \cdot 5\\
+ -2 \cdot -1 + 3 \cdot -2 & -2 \cdot 2 + 3 \cdot 5 \end{pmatrix}
+ = \begin{pmatrix} -5 & 12 \\ -13 & 30 \\ -4 & 11\end{pmatrix}\]
\end{ibox}
\section{Boolesche Operationen}