matrices almost done

pointprocesses/lecture/pointprocessscetchA.eps

@@ -1,7 +1,7 @@
 %!PS-Adobe-2.0 EPSF-2.0
 %%Title: pointprocessscetchA.tex
 %%Creator: gnuplot 4.6 patchlevel 4
-%%CreationDate: Mon Nov  2 19:55:25 2015
+%%CreationDate: Tue Nov  3 17:29:16 2015
 %%DocumentFonts: 
 %%BoundingBox: 50 50 373 135
 %%EndComments
@@ -430,10 +430,10 @@ SDict begin [
   /Title (pointprocessscetchA.tex)
   /Subject (gnuplot plot)
   /Creator (gnuplot 4.6 patchlevel 4)
-  /Author (jan)
+  /Author (grewe)
 %  /Producer (gnuplot)
 %  /Keywords ()
-  /CreationDate (Mon Nov  2 19:55:25 2015)
+  /CreationDate (Tue Nov  3 17:29:16 2015)
   /DOCINFO pdfmark
 end
 } ifelse

pointprocesses/lecture/pointprocessscetchB.eps

@@ -1,7 +1,7 @@
 %!PS-Adobe-2.0 EPSF-2.0
 %%Title: pointprocessscetchB.tex
 %%Creator: gnuplot 4.6 patchlevel 4
-%%CreationDate: Mon Nov  2 19:57:38 2015
+%%CreationDate: Tue Nov  3 18:24:39 2015
 %%DocumentFonts: 
 %%BoundingBox: 50 50 373 237
 %%EndComments
@@ -430,10 +430,10 @@ SDict begin [
   /Title (pointprocessscetchB.tex)
   /Subject (gnuplot plot)
   /Creator (gnuplot 4.6 patchlevel 4)
-  /Author (jan)
+  /Author (grewe)
 %  /Producer (gnuplot)
 %  /Keywords ()
-  /CreationDate (Mon Nov  2 19:57:38 2015)
+  /CreationDate (Tue Nov  3 18:24:39 2015)
   /DOCINFO pdfmark
 end
 } ifelse

programming/lectures/programming.tex

@@ -432,33 +432,181 @@ Dimensions of matrices being concatenated are not consistent.
 
 \subsection{Matrizen}
 
+Im Gegesatz zu den 1-dimensionalen Vektoren k\"onnen Martizen
+n-dimensional sein, das hei{\ss}t, dass sie beliebig viele Dimensionen
+haben k\"onnen. Von praktischer Bedeutung sind allerdings nur Matrizen
+mit bis zu vier Dimensionen. Meist beschr\"ankt es sich jedoch auf 2-
+bis 3-d Matrizen (Abbildung \ref{matrixfig} A,B).
+
 \begin{figure}
   \includegraphics[width=0.5\columnwidth]{matrices}
-  \caption{\textbf{Indices von Vektoren.} Jedes Feld eines Vektors hat
+  \caption{\textbf{Matrizen. A)} Eine Variable (``test'') die eine
-    einen Index mit dem auf den jeweiligen Inhalt zugegriffen werden
+    2-dimensionale Matrize ist. \textbf{B)} Illustration einer
-    kann.}\label{vectorindexingfig}
+    3-dimensionalen Matrize. Die Pfeile zeigen den Rang der
+    Dimensionen an.}\label{matrixfig}
 \end{figure}
 
+Erzeugt werden Matrizen sehr \"ahnlich zu den Vektoren (Listing
+\ref{matrixListing}). Die Definition einer Matrize wird, wie beim
+Vektor, durch \code{[]} eingeschlossen. Das \code{;} trennt die
+einzelnen Zeilen der Matrize. 
+
+\footnotesize
+\begin{lstlisting}[label=matrixListing, caption={Erzeugen von Matrizen.}]
+>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] 
+>> a =
+       1  2  3
+       4  5  6
+       7  8  9
+>>
+>> b = ones(3,3,2); 
+>> b
+	
+   b(:,:,1) =
+       1   1   1
+       1   1   1
+       1   1   1
+  
+   b(:,:,2) =
+       1   1   1
+       1   1   1
+       1   1   1
+\end{lstlisting}
+\normalsize
+
+Zur Defintion von mehr-dimensionalen Matrizen ist die Notation in
+Zeile 1 nicht wirklich geeignet. Es gibt allerdings eine Reihe von
+Helferfunktionen, die n-dimensionale Matrizen erstellen k\"onnen
+(z.B. \code{ones}, Zeile 7). Sollte sich die Notwendigkeit ergeben
+mehrdimensionale Matrizen zusammenzuf\"ugen hilft die \code{cat}
+Funktion.
+
+Um Informationen \"uber die Gr\"{\ss}e einer Matrize zu bekommen ist
+die Funktion \code{length} nicht geeignet. Wie oben erw\"ahnt gibt sie
+die Gr\"o{\ss}e der l\"angsten Dimension aus. Wann immer es um
+Matrizen geht, wird \code{size} benutzt.
 
 \begin{figure}
   \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{matrixIndexing}
-  \caption{\textbf{Indices von Vektoren.} Jedes Feld eines Vektors hat
+  \caption{\textbf{Indices von Matrizen.} Jedes Feld einer Matrize
-    einen Index mit dem auf den jeweiligen Inhalt zugegriffen werden
+    wird durch einen Index individuell angesprochen. Der Index setzt
-    kann.}\label{vectorindexingfig}
+    sich aus so vielen Zahlen zusammen wie es Dimensionen gibt (links
+    2, rechts 3). Dabei steht die 1. Stelle immer f\"ur die Zeile, die
+    2. f\"uer die Spalte und die dritte f\"ur das Blatt,
+    etc.. }\label{matrixindexingfig}
 \end{figure}
 
+Der Zugriff auf Inhalte von Matrizen erfolgt \"uber den Index
+(Abbildung \ref{matrixindexingfig}, Listing
+\ref{matrixIndexing}). \"Ahnlich zu den Positionen in einem
+Koordinatensystem wird jede Zelle einer Matrize mit einem Index
+angesprochen, der aus $n$ Zahlen besteht wobei $n$ die
+Dimensionalit\"at der Matrize ist. Diese Art des Zugriffs wird
+\textit{subsript indexing} genannt.
+
+\footnotesize
+\begin{lstlisting}[caption={Zugriff auf Inhalte von Matrizen,
+    Indexierung.}, label=matrixIndexing]
+>> x = randi(100, [3, 4, 5]); % 3-D Matrix mit Zufallszahlen
+>> size(x)
+ans =
+    3 4 5
+>> x(1,1,1); % obere linke Ecke
+  ans(1,1,1) = 
+     14
+ >>
+>> x(1,1,:) % obere linke Ecke entlang der 3. Dimension
+ans(1,1,:) = 
+    14
+ans(:,:,2) =
+    58
+ans(:,:,3) =
+     4
+ans(:,:,4) =
+    93
+ans(:,:,5) =
+    56 
+\end{lstlisting}
+\normalsize
+
+Alternativ zum \textit{subscript indexing} k\"onnen die Zellen einer
+Matrize auch \textit{linear} angesprochen werden (Abbildung
+\ref{matrixlinearindexingfig}). Diese Art der Adressierung ist nicht
+so intuituiv verst\"andlich, kann aber sehr hilfreich sein. Der
+``linare'' Index einer Zelle reicht von 1 bis \code{numel(M)}
+Elemente. Wobei dieser erst entlang der 1. Dimension, dann der 2.,
+3. etc. Dimension ansteigt. Listing \ref{matrixLinearIndexing} zeigt
+ein Beispiel fuer den Einsatz des linearen Indexierens z.B. wenn man
+den Minimalwert aller Elemente einer Matrize ermitteln m\"ochte..
+
 \begin{figure}
   \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{matrixLinearIndexing}
-  \caption{\textbf{Indices von Vektoren.} Jedes Feld eines Vektors hat
+  \caption{\textbf{Lineares Indexieren von Matrizen.} Der Index steigt
-    einen Index mit dem auf den jeweiligen Inhalt zugegriffen werden
+    linear von 1 bis zur Anzahl Elemente in der Matrize an. Dabei
-    kann.}\label{vectorindexingfig}
+    steigt der Index zuerst entlang der ersten, zweiten, dritten und
+    weiterer Dimensionen an.}\label{matrixlinearindexingfig}
 \end{figure}
 
+\begin{lstlisting}[label=matrixLinearIndexing, caption={Lineares Indexieren in Matrizen.}]
+>> x = randi(100, [3, 4, 5]); % 3-D Matrix mit Zufallszahlen
+>> size(x)
+ans =
+    3 4 5
+>> numel(x)
+ans =
+    60
+>> min(min(min(x))) % Minumum uber die Zeilen, Spalten, Blaetter... 
+ans = 
+     4
+>> min(x(:)) % oder so
+ans = 
+     4
+\end{lstlisting}
+
 
+Beim Rechnen mit Matrizen gelten die gleichen Regeln wie bei
+Vektoren. Matrizen k\"onnen solange elementweise miteinander
+Verrechnet werden, wie die Dimensionalit\"aten
+\"ubereinstimmen. Besondere Vorsicht sollte man immer dann walten
+lassen, wenn man Matrizen miteinander mulitplizieren, dividieren oder
+postenzieren will. Hier ist es wichtig sich klarzumachen was man will:
+Eine elementweise multiplikation (\code{.*} Operator, Listing
+\ref{matrixOperations} Zeile 18) oder ob eine Matrixmultiplikation
+(\code{*} Operator, Listing \ref{matrixOperations} Zeile 12)
+durchgef\"uhrt werden soll.
+
+\footnotesize
+\begin{lstlisting}[label=matrixOperations, caption={Zwei Arten von Multiplikationen auf Matrizen.}]
+>> A = randi(10, [3, 3]) % 2-D Matrix 
+   A = 
+     3     8     2
+     2    10     3
+    10     7     1
+>> B = randi(10, [3, 3]) % dto
+   B = 
+     2     1     7
+     1     5     9
+     5    10     5
+>> 
+>> A * B % Matrix Multiplikation
+   ans = 
+      24    63   103
+      29    82   119
+      32    55   138
+>>
+>> A .* B % Elementweise Multiplikation
+   ans = 
+      6     8    14
+      2    50    27
+     50    70     5
+>>
+\end{lstlisting}
+\normalsize
 
 \section{Boolesche Operationen}
 
 
+
 \section{Logisches Indizieren}
 
 

programming/lectures/vectors_matrices-slides.tex

@@ -413,7 +413,7 @@
   \framesubtitle{Indexierung}
 \tiny
 \begin{lstlisting}
->> x = roundi(100, [3, 4, 5]); % 3-D Matrix mit Zufallszahlen
+>> x = randi(100, [3, 4, 5]); % 3-D Matrix mit Zufallszahlen
 >> 
 >> x(1,1,1); % obere linke Ecke
   ans(1,1,1) =