add solutions for vectors and matrices

programming/exercises/vectors_matrices.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
+\documentclass[12pt,a4paper,pdftex, answers]{exam}
 
 \usepackage[german]{babel}
 \usepackage{natbib}
@@ -24,6 +24,7 @@
 \renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
 
 \newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
+\renewcommand{\solutiontitle}{\noindent\textbf{L\"osung:}\par\noindent}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
 \begin{document}
@@ -51,12 +52,30 @@ voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
     \question Erzeuge Vektoren mit folgendem Inhalt: 
     \begin{parts}
       \part Von 1 bis 10 in ganzzahligen Schritten.
+      \begin{solution}
+        \code{a = 1:10;}
+      \end{solution}
       \part Von 0 bis 20 in 2er Schritten.
+      \begin{solution}
+        \code{a = 0:2:20;}
+      \end{solution}
       \part Mit \textbf{absteigendem} Inhalt von 100 bis 0.
+      \begin{solution}
+        \code{a = 100:-1:0;}
+      \end{solution}
       \part In 10 Schritten von 0 bis 1.
+      \begin{solution}
+        \code{a = 0:0.1:1;}
+      \end{solution}
       \part In 11 Schritten von 0 bis 1.
+      \begin{solution}
+        \code{a = 0:1/11:1;}
+      \end{solution}
       \part In 50 Schritten von 0 bis $2\pi$ ($\pi$ ist als Konstante
       \code{pi} in Matlab definiert).
+      \begin{solution}
+        \code{a = 0:2*pi/50:2*pi;}
+      \end{solution}
     \end{parts}
 
     \question Rechnen mit Vektoren:
@@ -65,56 +84,132 @@ voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
       \part Wie gro{\ss} ist der Vektor? Benutze die Funktionen
       \code{size} und \code{length}. Was ist der Unterschied zwischen
       den beiden Funktionen?
+      \begin{solution}
+        \code{x = [3 2 6 8]; \\ disp(length(x));\\   4\\ disp(size(x))\\ 1  4}
+      \end{solution}
       \part Wie \"andern sich \code{size} und \code{length} des
       Vektors wenn er transponiert wird?
+      \begin{solution}
+        L\"ange \"andert sich nicht. R\"uckgabewert von size ist invertiert.
+      \end{solution}
       \part Addiere 5 zu jedem Element von \verb+x+.
+      \begin{solution}
+        \code{disp(x + 5)}
+      \end{solution}
       \part Multipliziere jedes Element von \code{x} mit 2; 
+      \begin{solution}
+        \code{disp(x * 2)}
+      \end{solution}
       \part Definiere einen zweiten Vektor (\verb+y = [4 1 3 5];+).
       Stelle sicher, dass \code{x} wieder in seiner urspr\"unglichen
       Form ist.
       \part Addiere beide Vektoren \code{x + y}.
+      \begin{solution}
+        \code{y = [4 1 3 5]; \\disp(x + y)\\7     3     9    13}
+      \end{solution}
       \part Subtrahiere beide Vektoren \code{x - y}.
+      \begin{solution}
+        \code{disp(x - y)\\-1     1     3    3}
+      \end{solution}
       \part Multipliziere beide Vektoren \code{x * y}.
+      \begin{solution}
+        \code{disp(x * y)\\Error using *. Inner matrix dimension must agree.}
+      \end{solution}
       \part Erkl\"are die Fehlermeldung.
+      \begin{solution}
+        * ist der Operator f\"ur die Matrixmultiplikation. Bei dieser
+        muessen die inneren Dimensionen \"uebereinstimmen.
+        \code{disp(size(x))\\1   4 \\disp(size(y)) \\ 1   4}\\
+        (m,n)*(n,o) w\"are ok.
+      \end{solution}
       \part Was m\"usste man machen, damit \code{mtimes} bzw. der
       \code{*} Operator funktionieren?
+      \begin{solution}
+        y m\"usste transponiert werden: \code{x * y'}
+      \end{solution}
       \part Multipliziere die Vektoren elementweise (\code{x .* y})
       und weise das Ergebnis eine neuen Variablen zu.
+      \begin{solution}
+        \code{z = x .* y;}
+      \end{solution}
     \end{parts}
 
     \question Erzeugen von Vektoren mit Helferfunktionen:
     \begin{parts}
       \part Erstelle einen 100 Elemente langen Vektor mit der Funktion
       \code{ones} (siehe Hilfe). Was macht sie?
+      \begin{solution}
+        \code{ones(100,1)} erzeugt einen Vektor bei dem alle Elemente mit 1 gef\"ullt sind.
+      \end{solution}
       \part Erstelle einen 100 Elemente langen Vektor mit der Funktion
       \code{zeros}. Was macht diese?
+      \begin{solution}
+        \code{zeros(100,1)} erzeugt einen Vektor bei dem alle Elemente mit 0 gef\"ullt sind.
+      \end{solution}
       \part Erstelle einen 100 Elemente langen Vektor in dem jedes
       Element den Wert 4.5 hat.
+      \begin{solution}
+        \code{ones(100,1) * 4.5}
+      \end{solution}
       \part Erzeuge einen Vektor mit 100 Zufallszahlen (\code{rand},
       siehe Hilfe).
+      \begin{solution}
+        \code{x = rand(100,1)}
+      \end{solution}
       \part Erzeuge einen Vektor mit 100 Werten zwischen 0 und 1
       mithilfe der Funktion \code{linspace}.
+      \begin{solution}
+        \code{x = linspace(0,1,100)}
+      \end{solution}
     \end{parts}
 
     \question Indizieren in Vektoren:
     \begin{parts}
       \part Erzeuge einen Vektor mit 100 Elementen (0 - 100).
+      \begin{solution}
+        \code{x = linspace(0,100,100);}
+      \end{solution}
       \part Gib jeweils den ersten, den letzten, den 5., 24. und den
       vorletzten Wert aus.
+      \begin{solution}
+        \code{disp(x(1))\\ disp(x(end))\\ disp(x(5))\\ disp(x(24))\\ disp(x(end-1))}
+      \end{solution}
       \part Gib die ersten 10 Werte aus.
+      \begin{solution}
+        \code{x(1:10)}
+      \end{solution}
       \part Gib die letzten 10 Werte aus.
+      \begin{solution}
+        \code{disp(x(end-10:end))}
+      \end{solution}
       \part Versuche den Wert an der Stelle 0 auszugeben.
+      \begin{solution}
+        \code{x(0)\\ Subscript indices must either be real positive integers or logicals.}
+      \end{solution}
       \part Versuche den Wert an der Stelle 110 auszugeben.
+      \begin{solution}
+        \code{x(110)\\ Index exceeds matrix dimensions.}
+      \end{solution}
       \part Gib die Werte an den Stellen 3, 15, und 42 zusammen als
       Vektor aus.
+      \begin{solution}
+        \code{disp(x([3 15 42]))}
+      \end{solution}
       \part Gib 10 zuf\"allig ausgew\"ahlte Werte aus (benutze
       \verb+randi+ um die Indizes zu erstellen).
+      \begin{solution}
+        \code{x(randi(100,10,1))}
+      \end{solution}
     \end{parts}
 
     \question Erzeuge eine Variable und speichere etwas Text in ihr,
     so dass mindestens 2 Worte vorhanden sind.  (z.B. \code{x = 'some
     text'}). Benutze die Indizierung um die W\"orter einzeln
     auszugeben.
+    \begin{solution}
+      \code{x = 'some text'; \\ disp(x(1:4))\\disp(x(6:end))}
+    \end{solution}
+
 
   \newpage
   \section*{Matrizen}
@@ -124,11 +219,29 @@ voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
       4 \end{array} \right) \]
   \begin{parts}
     \part Gib das Element in der 3. Zeile und 2. Spalte aus.
+    \begin{solution}
+      \code{x = [7 3 5; 1 8 3; 8 6 4];\\x(3,2)}
+    \end{solution}
     \part Gib jeweils alle Elemente der 1., 2. und 3. Zeile aus.
+    \begin{solution}
+      \code{x([1 2 3],:);}
+    \end{solution}
     \part Gib jeweils alle Elemente der 1., 2., und 3. Spalte aus.
+     \begin{solution}
+      \code{disp(x(:, 1))\\ disp(x(:, 2))\\ disp(x(:, 3))}
+    \end{solution}
     \part Erh\"ohe das Element in der 2. Zeile und 3. Spalte um Eins.
+    \begin{solution}
+      \code{x(2,3) = x(2,3) + 1;}
+    \end{solution}
     \part Ziehe von allen Elementen der 1. Zeile 5 ab.
+    \begin{solution}
+      \code{x(1,:) = x(1,:) - 5;}
+    \end{solution}
     \part Multipliziere alle Elementen der 3. Spalte mit 2.
+    \begin{solution}
+      \code{x(:,3) = x(:,3) * 2;}
+    \end{solution}
   \end{parts}
 
   \question Erstelle eine $5 \times 5$ Matrix \code{M} die
@@ -136,19 +249,57 @@ voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
   \verb+randn()+. Benutze die Hilfe: Was macht die Funktion?).
   \begin{parts}
     \part Gib das Element in der 2. Zeile und 3. Spalte aus.
+    \begin{solution}
+      \code{disp(M(2,3))}
+    \end{solution}
+ 
     \part Gib jeweils alle Elemente der 1., 3. und letzten Zeile aus.
+    \begin{solution}
+      \code{disp(M(1,:)) \\ disp(M(3,:))\\ disp(M(size(M,1), :))}
+    \end{solution}
+
     \part Gib jeweils alle Elemente der 2. und 4. Spalte aus.
+    \begin{solution}
+      \code{disp(M(:,2))\\ disp(M(:,4))}
+    \end{solution}
+ 
     \part Greife mit einem einzigen Kommando auf die Elemente jeder
     zweiten Spalte zu und speichere die Daten in einer neuen Variable.
+    \begin{solution}
+      \code{y = M(:, [2:2:size(M,2)])}
+    \end{solution}
+
     \part Berechne jeweils den Mittelwert der 1., 3. und 5. Zeile
     (Funktion \code{mean}, siehe Hilfe).
+    \begin{solution}
+      \code{mean(M([1 3 5],:), 2)}
+    \end{solution}
+
     \part Berechne die Summe aller Werte der 2. und 4. Spalte
     (Funktion \code{sum}, siehe Hilfe).
-    \part Berechne die Summer aller Elemente der Matrize.
+    \begin{solution}
+      \code{sum(M(:, [2 4]), 1)}
+    \end{solution}
+
+    \part Berechne die Summe aller Elemente der Matrize.
+    \begin{solution}
+      \code{sum(M(:))}
+    \end{solution}
+
     \part Ersetze die Elemente der 2. Zeile mit denen der 4.
+    \begin{solution}
+      \code{M(2,:) = M(4,:)}
+    \end{solution}
+
     \part F\"uhre folgendes Kommando aus: \code{M(1:2,1) = [1, 2,
       3]}. Was k\''onnte die Absicht dieses Codes gewesen sein? Was
     bedeutet die Fehlermeldung?
+    \begin{solution}
+      \code{M(1:2,1) = [1, 2,3];\\ Subscripted assignment dimension
+        mismatch.}  \\ Der einzuf\"ugende Vektor hat 3 Elemente, die
+      Auswahl von M in die geschrieben werden soll hat nur die
+      Gr\"o{\ss}e 2;
+    \end{solution}
   \end{parts}
 
   \question Matrizen k\"onnen neben der ``normalen''
@@ -158,12 +309,28 @@ voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
   \begin{parts}
     \part Erstelle eine 2-D Matrix mit Zufallszahlen mit der Dimensionalit\"at
     \verb+[10,10]+.
+    \begin{solution}
+      \code{x = randn(10, 10)}
+    \end{solution}
+
     \part Wie viele Werte enth\"alt sie?
+    \begin{solution}
+      100
+    \end{solution}
+
     \part Benutze das lineare Indizieren um 50 zuf\"allige Werte
     auszuw\"ahlen.
+    \begin{solution}
+      \code{x(randi(100, 50, 1)])}
+    \end{solution}
+
     \part Wo liegt der Vorteil gegen\"uber der \textit{subscript}
     Indizierung?
     \part Berechne die Summe aller Werte mit einem Funktionsaufruf..
+    \begin{solution}
+      \code{sum(x(:))} oder \code{sum(sum(x))}
+    \end{solution}
+
   \end{parts}
   
   \question Erstelle folgende Variablen \verb+x = [1 5 9]+ and
@@ -172,11 +339,35 @@ voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
   sie nicht? Teste Deine Vorhersagen.
   \begin{parts}
     \part \code{x + y}
+    \begin{solution}
+      Funktioniert!
+    \end{solution}
+
     \part \code{x * M}
+    \begin{solution}
+      Matrixmultiplikation Funktioniert nicht! Inner dimensions must agree!
+    \end{solution}
+
     \part \code{x + y'}
+    \begin{solution}
+      Funktioniert nicht! Die Dimensionalit\"aten passen nicht.
+    \end{solution}
+
     \part \code{M - [x y]}
+    \begin{solution}
+      Funktioniert nicht! \code{[x y] ist ein Zeilenvektor der L\"ange
+        6, M ist eine Martix.}
+    \end{solution}
+
     \part \code{[x; y]}
+    \begin{solution}
+      Funktioniert! Gr\"o{\ss}e: 2  3
+    \end{solution}
+
     \part \code{M - [x; y]}
+    \begin{solution}
+      Funktioniert!
+    \end{solution}
   \end{parts}
   
   \question Erstelle eine 3-D Matrix aus drei 2-D Matrizen. Benutze
@@ -184,6 +375,9 @@ voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
   nach, wie sie benutzt wird).
   \begin{parts}
     \part Gib alle Elemente des ersten ``Blattes'' aus (Index 1 der 3. Dimension).
+    \begin{solution}
+      \code{x = randn(5,5); \\y = randn(5, 5);\\ z = cat(3, x, y);\\disp(z(:,:,1))}
+    \end{solution}
   \end{parts}
   
   \question Erzeuge eine $5 \times 5 \times 5$ Matrix die mit
@@ -192,6 +386,10 @@ voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
   \begin{parts}
     \part Berechne den Mittelwert aller Bl\"atter dieser Matrix
     (benutze \verb+mean()+, siehe Hilfe).
+    \begin{solution}
+      \code{x = rand(5,5,5) .* 100;\\ disp(mean(mean(x(:,:,1))))\\ disp(mean(mean(x(:,:,2)))) \\ disp(mean(mean(x(:,:,3))))}
+    \end{solution}
+
   \end{parts}
 
   \end{questions}