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\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
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\usepackage[german]{babel}
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\usepackage{natbib}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage[small]{caption}
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\usepackage{sidecap}
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\usepackage{pslatex}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amssymb}
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\setlength{\marginparwidth}{2cm}
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\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref}
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%%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
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\pagestyle{headandfoot} \header{{\bfseries\large \"Ubung
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4}}{{\bfseries\large }}{{\bfseries\large 23. Oktober, 2015}}
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\firstpagefooter{Dr. Jan Grewe}{Phone: 29 74588}{Email:
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jan.grewe@uni-tuebingen.de} \runningfooter{}{\thepage}{}
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\setlength{\baselineskip}{15pt}
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\setlength{\parindent}{0.0cm}
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\setlength{\parskip}{0.3cm}
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\renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
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\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\begin{document}
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\vspace*{-6.5ex}
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\begin{center}
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\textbf{\Large Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}\\[1ex]
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{\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
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Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
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\end{center}
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Die folgenden Aufgaben dienen der Wiederholung, \"Ubung und
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Selbstkontrolle und sollten eigenst\"andig bearbeitet und gel\"ost
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werden. Die L\"osung soll in Form eines einzelnen Skriptes (m-files)
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im ILIAS hochgeladen werden. Jede Aufgabe sollte in einer eigenen
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``Zelle'' gel\"ost sein. Die Zellen \textbf{m\"ussen} unabh\"angig
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voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
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``variablen\_datentypen\_\{nachname\}.m'' benannt werden
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(z.B. variablen\_datentypen\_mueller.m).
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\begin{questions}
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\question Implementiert folgende mathematische Funktionen als
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jeweils eigene Matlab Funktionen. Diese nehmen, die
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Funktionsparameter (in einem Vektor) und die x-Werte als Argumente
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entgegen.
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\begin{parts}
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\part Die Exponentialfunktion:
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\[y = \alpha \cdot e^{\frac{x}{\tau}}\]
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Plottet in einem weiteren Skript eine Schar von Kurven, bei denen
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das $\tau$ variiert wird. Welche Rolle spielt der Parameter?
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\part Die Boltzmannfunktion:
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\[\frac{\alpha}{1+e^{-k(x-x_0)}}+y_0\]
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Welche Rolle spielt der Parameter $k$? Plottet eine Kurvenschar
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mit ver\"andertem $k$.
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\end{parts}
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\question Wir haben den Gradientenabstieg f\"ur den linearen Fall
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gemacht. Jetzt werden wir versuchen die Ladungskurve der Membran
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einer Nervenzelle zu fitten.
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\begin{parts}
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\part Ladet den Datensatz \code{membrane\_voltage.mat} und plottet
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die Daten.
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\part Fittet mithilfe des Gradientenabstiegs folgende Funktion an
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die Daten:
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\[f_{A,\tau}(t) = A \cdot \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right ) \]
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An welcher Stelle im code muss etwas ge\"andert werden?
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\part Plottet den Fit in die Daten.
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\end{parts}
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\question F\"ur die Parameteranpassung mit einem Polynom bietet
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Matlab die Funktion \code{polyfit}. L\"ost unser lineares Problem
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mit dieser Funktion. Plottet anschliessend die Daten samt Fit in
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einen Plot.
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\question Stannungsgesteuerte Ionenkan\"ale in Nervenzellen \"offnen
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abh\"angig von der Membranspannung. Der Datensatz
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\code{iv\_curve.mat} enth\"alt Daten von einem Voltage-Clamp
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Experiment. Der \"uber die Membran fliessende Strom wurde in einem
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Bereich von Membranspannungen gemessen.
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\begin{parts}
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\part Ladet die Daten und plottet sie.
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\part Benutzt den Gradientenabstieg um die Boltzmannfunktion
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(s.o.) an die Daten zu fitten. Merkt euch w\"ahrend des Abstiegs
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die Fehlerwerte und plottet diese als Funktion der Schritte.
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\part Benutzt den Plot der Rohdaten um m\"oglichst gute
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Startparameter abzusch\"atzen.
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\part Versucht schlechtere Startparameter. Was passiert?
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document} |