389 lines
10 KiB
TeX
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TeX
\documentclass{beamer}
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||
\usepackage{xcolor}
|
||
\usepackage{listings}
|
||
\usepackage{pgf}
|
||
%\usepackage{pgf,pgfarrows,pgfnodes,pgfautomata,pgfheaps,pgfshade}
|
||
%\usepackage{multimedia}
|
||
|
||
\usepackage[english]{babel}
|
||
\usepackage{movie15}
|
||
\usepackage[latin1]{inputenc}
|
||
\usepackage{times}
|
||
\usepackage{amsmath}
|
||
\usepackage{bm}
|
||
\usepackage[T1]{fontenc}
|
||
\usepackage[scaled=.90]{helvet}
|
||
\usepackage{scalefnt}
|
||
\usepackage{tikz}
|
||
\usepackage{ textcomp }
|
||
\usepackage{soul}
|
||
\usepackage{hyperref}
|
||
\definecolor{lightblue}{rgb}{.7,.7,1.}
|
||
\definecolor{mygreen}{rgb}{0,1.,0}
|
||
|
||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||
\mode<presentation>
|
||
{
|
||
\usetheme{Singapore}
|
||
\setbeamercovered{opaque}
|
||
\usecolortheme{tuebingen}
|
||
\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
|
||
\usefonttheme{default}
|
||
\useoutertheme{infolines}
|
||
% \useoutertheme{miniframes}
|
||
}
|
||
|
||
\AtBeginSection[]
|
||
{
|
||
\begin{frame}<beamer>
|
||
\begin{center}
|
||
\Huge \insertsectionhead
|
||
\end{center}
|
||
% \frametitle{\insertsectionhead}
|
||
% \tableofcontents[currentsection,hideothersubsections]
|
||
\end{frame}
|
||
}
|
||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
|
||
|
||
\setbeamertemplate{blocks}[rounded][shadow=true]
|
||
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||
\title[]{Scientific Computing -- Grundlagen der Programmierung }
|
||
\author[]{Jan Grewe\\Abteilung f\"ur Neuroethologie\\
|
||
Universit\"at T\"ubingen}
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||
|
||
\institute[Wissenschaftliche Datenverarbeitung]{}
|
||
\date{12.10.2015 - 06.11.2015}
|
||
%\logo{\pgfuseimage{../../resources/UT_BM_Rot_RGB.pdf}}
|
||
|
||
\subject{Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}
|
||
\vspace{1em}
|
||
\titlegraphic{
|
||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{../../resources/UT_WBMW_Rot_RGB}
|
||
}
|
||
%%%%%%%%%% configuration for code
|
||
\lstset{
|
||
basicstyle=\ttfamily,
|
||
numbers=left,
|
||
showstringspaces=false,
|
||
language=Matlab,
|
||
commentstyle=\itshape\color{darkgray},
|
||
keywordstyle=\color{blue},
|
||
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|
||
backgroundcolor=\color{blue!10},
|
||
breaklines=true,
|
||
breakautoindent=true,
|
||
columns=flexible,
|
||
frame=single,
|
||
captionpos=b,
|
||
xleftmargin=1em,
|
||
xrightmargin=1em,
|
||
aboveskip=10pt
|
||
}
|
||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||
\newcommand{\mycite}[1]{
|
||
\begin{flushright}
|
||
\tiny \color{black!80} #1
|
||
\end{flushright}
|
||
}
|
||
|
||
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
|
||
|
||
\input{../../latex/environments.tex}
|
||
\makeatother
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
|
||
\begin{frame}[plain]
|
||
\frametitle{}
|
||
\vspace{-1cm}
|
||
\titlepage % erzeugt Titelseite
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\frametitle{Inhalt}
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Peri Stimulus Time Histogram
|
||
\item Spike-triggered average
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}[plain]
|
||
\huge{1. Peri Stimulus Time Histogram, PSTH}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Rasterplot}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.375\columnwidth]{images/rasterplot}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Rasterplot}
|
||
\"Ubung:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Ladet die Datei: \code{lifoustim.mat} aus dem
|
||
Ilias Ordner.
|
||
\item Der Datensatz enth\"alt die Zeiten von Aktionspotentialen.
|
||
\item Erzeugt einen sch\"onen Rasterplot der Zellantworten, speichert ihn.
|
||
\item Welche Information liefert er, welche Information ist schwer
|
||
abzulesen?
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH}
|
||
|
||
Darstellung der Feurreate eines Neuron als Funktion der Zeit. Es
|
||
gibt verschiedene Methoden dieses \textbf{P}eri \textbf{S}timulus
|
||
\textbf{T}ime \textbf{H}istogram zu erstellen.
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Auf Basis der \textit{instantanen} Feuerrate.
|
||
\item Auf Basis des Zeithistogramms.
|
||
\item Durch Faltung der Zellantwort mit einem Gauss Kern.
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Instantane Feuerrate ---}
|
||
\Large{Berechnung des PSTHs durch die Instantane Feurerrate:}
|
||
\normalsize
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Die Feuerrate kann aus dem Abstand zwischen zwei
|
||
aufeinanderfolgenden Aktionspotentialen
|
||
(\textbf{Interspikeinterval}) berechnet werden. \pause
|
||
\item Die \textbf{Instantane Feuerrate} wird aus dem Kehrwert des
|
||
Interspikeintervals berechnet.
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Instantane Feuerrate ---}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.9\columnwidth]{images/instantaneous_rate}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Instantane Feuerrate ---}
|
||
Berechnung des PSTHs durch die Instantane Feurerrate:
|
||
\textbf{Vorteile:}
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Sehr einfach zu Berechnen.
|
||
\item Macht keine Annahmen \"uber ein Zeitraster, oder die Zeitskala
|
||
der neuronalen Verarbeitung.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\textbf{Nachteile:}
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Die Feuerrate ist nie null, auch wenn f\"ur lange Zeit kein
|
||
Aktionspotential auftritt.
|
||
\item Verh\"alt sich im Fourrier Raum nicht sehr sch\"on.
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Binning Methode ---}
|
||
\Large{Binning Methode:}
|
||
\normalsize
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Die Zeitachse wird in gleich gro{\ss}e Abschnitte ``bins''
|
||
unterteilt.
|
||
\item F\"ur jedes ``bin'' wird die Anzahl vorkommender
|
||
Aktionspotentiale gez\"ahlt.
|
||
\item Der Spike-count pro bin muss nun noch in die Rate umgerechnet
|
||
werden.
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Binning Methode ---}
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=0.9\columnwidth]{images/binned_rate}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Binning Methode ---}
|
||
|
||
Berechnung des PSTHs durch die Binning Methode:
|
||
|
||
\textbf{Vorteile:}
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Sehr einfach zu Berechnen.
|
||
\item Zeigt nur da Aktivit\"at an, wo auch Aktionspotentiale
|
||
generiert wurden.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\textbf{Nachteile:}
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Mach Annahmen \"uber die relevante Zeitskala neuronaler
|
||
Verarbeitung.
|
||
\item Die Zeitachse wird diskretisiert.
|
||
\item Verh\"alt sich im Fourrier Raum nicht sehr sch\"on.
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}[fragile]
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Faltungsmethode ---}
|
||
\Large{Faltung mit einem Gauss Kern:}
|
||
\normalsize
|
||
\[r_{est}(t) = \int_{-\infty}^{\infty}d\tau \omega(\tau)\rho(t-\tau) \]
|
||
|
||
wobei $\omega(\tau)$ der Gauss Kern und $\rho(t)$ die Antwortfunktion ist.
|
||
|
||
Gl\"ucklicherweise m\"ussen wir das nicht selbst implementieren...
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}[fragile]
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Faltungsmethode ---}
|
||
\large Algortihmus:
|
||
\normalsize
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Die neuronalen Antworten werden ``bin\"ar'' ausgedr\"uckt.
|
||
\item Ein Filterkern wird berechnet, der das Integral 1 hat.
|
||
\item Mithilfe der Faltung (\code{conv} Funktion) wird jede 1 durch
|
||
den ``Kern'' ersetzt.\\
|
||
\code{conv(x, kern, 'mode', 'same')}
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Feurerrate als Funktion der Zeit --- Faltungsmethode ---}
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=0.9\columnwidth]{images/convolved_rate}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Feurerrate als Funktion der Zeit --- Faltungsmethode ---}
|
||
\textbf{Vorteile:}
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Sehr ``nat\"urliche'' erscheinende Darstellung.
|
||
\item Sehr gutes Verhalten im Fourrier Raum.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\textbf{Nachteile:}
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Relativ rechenintensiv.
|
||
\item Macht Annahmen \"uber die Zeitskalen neuronaler Verarbeitung.
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}[plain]
|
||
\huge{2. Analyse der Beziehung zwischen Stimulus und Antwort}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}[fragile]
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item[] Die Antworten darzustellen ist gut und sch\"on, aber was sagt es uns?\pause
|
||
\item[] Idealerweise wollen wir die Antworten in Beziehung zum
|
||
hervorrufenden Stimulus setzen.
|
||
\item[] Eine Methode ist der sogenannte \textbf{Spike-Triggered-Average} (STA).
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}[fragile]
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
|
||
|
||
Der STA stellt den (mittleren) Stimulus dar, der zu einem
|
||
Aktionspotential gef\"uhrt hat:
|
||
|
||
\begin{equation}
|
||
STA(\tau) = \frac{1}{\langle n \rangle} \left\langle \displaystyle\sum_{i=1}^{n}{s(t_i - \tau)} \right\rangle
|
||
\end{equation}
|
||
Wobei: $\tau$ ist eine bestimmte Zeit relativ zur Zeit eines
|
||
Aktionspotentials, $t_i$ ist der Zeitpunkt eines APs, $s(t)$ ist der
|
||
Stimulus.\\
|
||
|
||
Leider m\"ussen wir das selbst implementieren...
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}[fragile]
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
|
||
\large{Algorithmus:}
|
||
\normalsize
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Der \textbf{STA} ist der mittlere Stimulus, der zu einem Aktionspotential f\"uhrt.
|
||
\item F\"ur jeden Spike wird ein entsprechender Abschnitt um die Zeit des Spikes herausgeschnitten.
|
||
\item Die einzelen Stimulussegmente werden gemittelt.
|
||
\end{enumerate}\pause
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.5\columnwidth]{images/sta}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}[fragile]
|
||
\frametitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
|
||
\vspace{-1em}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.6\columnwidth]{images/sta}
|
||
\end{figure}
|
||
\pause
|
||
\vspace{-0.5em}
|
||
Welche Information liefert der \textbf{STA}?
|
||
\small
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Gibt es eine Beziehung zwischen Stimulus und Antwort?\pause
|
||
\item Gibt es eine Verz\"ogerung zwischen Stimulus und Antwort? Wie
|
||
gro{\ss} ist diese?\pause
|
||
\item Wie weit h\"angt das Auftreten eines Aktionspotentials von der
|
||
Vergangenheit ab? \pause
|
||
\item Kann die Zelle in die Zukunft sehen?
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\end{document}
|
||
|
||
|
||
\begin {frame}
|
||
\framesubtitle{Spiketrain Analyse}
|
||
\framesubtitle{Weitere Themen}
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Tuningkurven.
|
||
\item Stimulusrekonstruktion mittels STA.
|
||
\item Kreuzkorrelation.
|
||
\item Fourier Analyse, Transferfunktion, Koh<6F>renz.
|
||
\item Reverse Rekonstruktion.
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{frame} |