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\chapter{Spiketrainanalyse}
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Die zeitliche Abfolge von Aktionspotentialen, die ein Neuron generiert
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enth\"alt die Information \"uber den Stimulus, die das Neuron
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codiert. Aus der Analyse dieser Aktionspotentialfolgen oder,
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kompakter, Spiketrains k\"onnen wir herausfinden welche Aspekte des
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Stimulus codiert wird und somit nachfolgenden Verarbeitungsschritten
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zur Verf\"ugung steht.
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Im elektrophysiologischen Experiment werden h\"aufig nur die
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Zeitpunkte registriert an denen Aktionspotentiale, Spikes,
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auftraten. Die Neuronale Aktivit\"at wird mitunter als Punktprozess
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aufgefasst. Erstaunlicherweise lassen sich die Spiketrains mancher
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kortikaler Neurone sehr gut durch ratenmodulierte Poissonprozesse
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modellieren.
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Die Analyse von Spiketrains beinhaltet demnach einige der Methoden,
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die auch f\"r die Beschreibung von Punktprozessen angewandt
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werden. Dar\"uber hinaus wird versucht die Beziehung zwischen der
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zeitabh\"aengigen neuronalen Antwort und dem zugrundeliegenden
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Stimulus zu analysieren.
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\section{Darstellung der zeitabh\"angigen Feuerrate}
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Eine klassische Darstellung zeitabh\"angiger neuronaler Aktivit\"at
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ist das sog. Peri Stimulus Zeithistogramm (peri stimulus time
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histogram, PSTH). Es wird der zeitliche Verlauf der Feuerrate $r(t)$
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dargestellt. Die Einheit der Feuerrate ist Hertz, das heisst, die
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Anzahl Aktionspotentiale pro Sekunde. Dabei gibt es verschiedene
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Methoden diese zu bestimmen. Drei solcher Methoden sind in Abbildung
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\ref{psthfig} dargestellt.
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\begin{figure}
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\includegraphics[width=\columnwidth]{images/psth_comparison}
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\caption{}\label{psthfig}
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\end{figure}
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\section{Spike triggered Average}
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Der Spike triggered average (STA) ist der mittlere Stimulus, der zu
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einem Aktionspotential in der neuronalen Antwort f\"uhrt.
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\begin{equation}
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STA(\tau) = \frac{1}{\langle n \rangle} \left\langle \displaystyle\sum_{i=1}^{n}{s(t_i - \tau)} \right\rangle
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\end{equation}
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