\documentclass{beamer}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\AtBeginSection[]
{
  \begin{frame}<beamer>
    \begin{center}
      \Huge \insertsectionhead
    \end{center}
    % \frametitle{\insertsectionhead}
    % \tableofcontents[currentsection,hideothersubsections]
  \end{frame}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5

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\title[]{Scientific Computing -- Statistics}
\author[Statistics]{Fabian Sinz\\Dept. Neuroethology,
  University T\"ubingen\\
Bernstein Center T\"ubingen}

\institute[Scientific Computing]{}
 \date{11/27/2013}
%\logo{\pgfuseimage{logo}}

\subject{Lectures}

%%%%%%%%%% configuration for code
\lstset{
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\begin{document} 
 
\begin{frame} 
  \titlepage 

\end{frame} 

\begin{frame} 
  \frametitle{Plan}
  \setcounter{tocdepth}{1}
  \tableofcontents 

\end{frame} 
\begin{frame} 
  \frametitle{Information \"uber Statistik}
  \begin{itemize}
  \item Samuels, M. L., Wittmer, J. A., \& Schaffner,
    A. A. (2010). Statistics for the Life Sciences (4th ed.,
    p. 668). Prentice Hall.
  \item Zar, J. H. (1999). Biostatistical Analysis. (D. Lynch,
    Ed.)Prentice Hall New Jersey (4th ed., Vol. 4th, p. 663). Prentice
    Hall. doi:10.1037/0012764
  \item \url{http://stats.stackexchange.com}
  \end{itemize}
\end{frame} 
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% errorbars (error bar paper)
% confidence intervals (sources of error)
% plotting (the right plot for the right data, Dan plotting paper)
% statistical test structure (bootstrapping, resampling, permutation)
% Don'ts: repeated testing, exclude data points
% study design
% PCA

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section[Präludium]{Präludium}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% ----------------------------------------------------------
\begin{frame} 
\frametitle{Meine Erwartungen an Masterstudenten}
\begin{itemize}
\item Interesse und Partizipation
\item Motivation Konzepte zu verstehen und zu hinterfragen
\item einen hohen wissenschaftlichen Qualitätsstandard
\item intellektuelle Redlichkeit
\item ehrliche Kooperation
\end{itemize}
\end{frame}

% ----------------------------------------------------------
\begin{frame} 
\frametitle{diese Woche wird ...}

\only<1>{
\framesubtitle{... kein \sout{Spaß} Zuckerschlecken}
\begin{center}
  \includegraphics[height=0.7\textheight]{figs/feeding.jpg}
\end{center}
}

\only<2>{
\framesubtitle{... kein \sout{Spaß} Zuckerschlecken}
\begin{center}
  \includegraphics[height=0.7\textheight]{figs/nacho-trainer.jpg}
\end{center}
}

\only<3>{
\framesubtitle{... keine Vorlesung (Bitte!)}
\begin{center}
  \includegraphics[height=0.7\textheight]{figs/soccer.jpg}
\end{center}
}

\end{frame}

% ----------------------------------------------------------
\begin{frame} 
\frametitle{Was Ihr diese Woche lernen solltet}
\begin{itemize}
\item Eigenschaften guter Plots
\item Was ist deskriptive/ inferentielle Statistik?
\item die generelle Struktur statistischer Tests
\item Was ist/bedeutet ein p-Wert?
\item Wie bastele ich mir meinen eigenen Test? 
\item Wie groß muß mein $n$ sein?
\item Principal Component Analysis (PCA)
\end{itemize}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section[deskriptive Statistik, Fehlerbalken \& Plots]{Day 1 -- Deskriptive
  Statistik, Fehlerbalken und Plots}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Arten von Daten}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}
  \frametitle{Datenskalen}
  \framesubtitle{Welche Datentypen gibt es in der Statistik?}
  \Large
  {\bf Warum sind Datentypen wichtig?}
  \pause
  \begin{itemize}
  \item Auswahl passender Statistiken
  \item Auswahl angemessener Plots
  \item Auswahl von korrekten Tests
  \end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------

\begin{frame}
  \frametitle{Datenskalen}
  \framesubtitle{Nominalskala (engl. ,,categorial'')}
  \begin{itemize}
  \item Eigenschaften wie Zelltyp, Versuchsgruppe
  \item jede Beobachtung wird eine bestimmten Klasse (Kategorie)
    zugeordnet
  \item Die Klassen besitzen keine sinnvolle Ordnung
  \item  Beispiel: [Zapfen, Stäbchen] vs. [Stäbchen, Zapfen]
  \end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------

\begin{frame}
  \frametitle{Datenskalen}
  \framesubtitle{Ordinalskala (engl. ,,ordinal'')}
  \begin{itemize}
  \item Wie Nominalskala, nur ist sinnvolles Ordnen m\"oglich
  \item {\bf aber:} Unterschiede zwischen den Werten bzw. Klassen
    nicht vergleichbar (keine Abst\"ande)
  \item Beispiel: Platzierungen, G\"uteklassen, Ratingskalen
  \end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------

\begin{frame}
  \frametitle{Datenskalen}
  \framesubtitle{Intervallskala (engl. ,,interval'')}
  \begin{itemize}
  \item quantitative/metrische Werte
  \item Abst\"ande zwischen Werten sind sinnvoll, aber es gibt keine
    absoluten Nullpunkt
  \item Beispiel: physikalische Gr\"o{\ss}en wie Temperatur in Grad Celsius
  \end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------

\begin{frame}
  \frametitle{Datenskalen}
  \framesubtitle{Absolut- oder Verh\"altnisskala (engl. ,,ratio)}
  \begin{itemize}
  \item wie Intervallskala, aber mit absolutem Nullpunkt
  \item Beispiel: Temperatur in Kelvin, Einkommen
  \end{itemize}
  \pause
  \begin{emphasize}{Verh\"altnis der Skalen}
    \begin{itemize}
    \item Skalen besitzen aufsteigenden Informationsgehalt von
      Nominal- zu Absolutskala
    \item Konvertierung ,,abw\"arts'' immer m\"oglich
    \end{itemize}
  \end{emphasize}
\end{frame}

%-------------------------------------------------------------
\begin{frame}
  \frametitle{Beispiele aus Neuro-/Kognitionswissenschaften}
  \begin{itemize}
  \item {\bf Nominalskala:}\pause 
    \begin{itemize}
    \item Versuchsgruppenzugeh\"origkeit
    \item Stimulusklasse
    \item Zelltyp
    \end{itemize}

  \item {\bf Ordinalskala:} \pause 
    \begin{itemize}
    \item Ratings
    \item Krankheitsstadien
    \item Zust\"ande eines Ionenkanals
    \end{itemize}
  \item {\bf Absolut-/Ratioskala:}\pause
    \begin{itemize}
    \item Feuerrate 
    \item Membranpotential
    \item Ionenkonzentration
    \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Statistiken}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%-------------------------------------------------------------
\begin{frame}
  \frametitle{Was ist eine (Test)-Statistik}
  \begin{definition}{Teststatistik, Pr\"ufwert}
    \begin{itemize}
    \item Als {\em Teststatistik} bezeichnet man in der mathematischen
      Statistik eine Stichprobenfunktion die einer Stichprobe einen
      Wert zuordnet (z.B. Mittelwert, Median, Standardabweichung,
      ...).

      \item Als {\em Pr\"ufwert} wird die Realisation einer Teststatistik
      anhand einer Stichprobe bezeichnet.
      
      \source{http://de.wikipedia.org/wiki/Teststatistik}
    \end{itemize}
  \end{definition}
\end{frame}

%-------------------------------------------------------------
\begin{frame}
  \frametitle{Beispiele f\"ur Teststatistiken}
  \begin{itemize}
  \item {\bf Nominalskala:}\pause 
    \begin{itemize}
    \item Anzahl
    \item relative H\"aufigkeit
    \end{itemize}

  \item {\bf Ordinalskala:} \pause 
    \begin{itemize}
    \item Median
    \item Perzentilen
    \item Rangkorrelationskoeffizient
    \end{itemize}
  \item {\bf Absolut-/Ratioskala:}\pause
    \begin{itemize}
    \item Mittelwert
    \item Varianz/ Standardabweichung
    \item Pearson Korrelationskoeffizient
    \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{frame}

%-------------------------------------------------------------
\begin{frame}
  \frametitle{\"Ubung}
  \begin{task}{Spearman Rangkorrelationskoeffizient}
    \begin{enumerate}
    \item Benutze {\tt randi} um zwei 100-dimensionale Vektoren {\tt x,y} mit
      Zufalls-Integern zwischen $0$ und $10$ zu berechnen. 
    \item Finde heraus wie man in Matlab den Spearman
      Rangkorrelationskoeffizient $$\rho = 1- {\frac {6 \sum
          d_i^2}{n(n^2 - 1)}}$$ berechnet. $d_i = x_i - y_i$ ist die
      Differenz im Rang der Datenpunkte. 
    \item Berechne $\rho$ zwischen $x$ und $y$, zwischen $x$ und
      $y^2$, zwischen $\log(x+1)$ und $y^2$. Berechne auch den
      \"ublichen (Pearson) Korrelationskoeffizient zwischen diesen
      Werten. Was kann man beobachten und warum macht das Sinn?
    \end{enumerate}
  \end{task}
\end{frame}

%-------------------------------------------------------------
\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{\"Ubung - L\"osung}
  \begin{solution}{Spearman Rangkorrelationskoeffizient}
\scriptsize
\begin{lstlisting}
>>> x = randi(10, 100, 1);
>>> y = randi(10, 100, 1);
>>> corr(x,y,'type','Spearman')
ans =
    0.1220
>>> corr(x,y.^2,'type','Spearman')
ans =
    0.1220
>>> corr(x,y,'type','Pearson')
ans =
    0.1074
>>> corr(x,y.^2,'type','Pearson')
ans =
    0.0551
\end{lstlisting}
Der Rangkorrelationskoeffizient \"andert sich nicht bei monotoner
Transformation der Daten. Daher ist er f\"ur ordinale Daten
geeignet. Der Pearson Korrelationskoeffizient ist es nicht. 
  \end{solution}
\end{frame}


\end{document}