\chapter{\tr{Data plotting}{Graphische Darstellung von Daten}}

\section{Graphische Darstellung von Daten}

Die ad\"aquate Darstellung wissenschaftlicher Daten darf man durchaus
zu den notwendigen Kernkompetenzen z\"ahlen. Wir brauchen sie um
unsere Daten optimal darstellen zu k\"onnen und unsere Aussagen zu
unterstreichen.  

\begin{figure}[hb!]
  \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{convincing}
  \caption{Die Folgen schlecht annotierter
    Plots. \url{www.xkcd.com}} \label{xkcdplotting}
\end{figure}

\subsection{Was soll ein Plot leisten?}
Graphen sollen dem geneigten Leser wissenschaftlicher Arbeiten
erm\"oglichen die Daten zu erfassen und die beschriebenen Effekte zu
begutachen, zu hinterfragen und zu validieren. Eine der obersten
Regeln ist die vollst\"andige Annotation von Plots
(\ref{xkcdplotting}). Eine weiteres Prinzip, an das man sich halten
sollte ist die \textbf{ink minimization}. Sie besagt, dass das
Verh\"altnis aus Tinte, die f\"ur die Darstellung der Daten gebraucht
wird und der Menge Tinte, die f\"ur die Graphik ben\"otigt wird sollte
m\"oglichst gro{\ss} sein. Mit anderen Worten \"uberfl\"ssiger
Schnickschnack sollte sich in Datenplot nur selten finden lassen. Ein
Ausnahme kann vielleicht gemacht werden, wenn der Plot z.B bei einer
Pr\"asentation genutzt wird.

\subsection{Dinge, die vermieden werden sollten.}  

Bei der Darstellung wissenschaftlicher Daten sollte drauf geachtet
werden suggestive oder gar fehlleitende Darstellung zu vermeiden.
Ablenkung durch \"uberm\"a{\ss}ige Effekte lassen eine Plot unruhig
und unseri\"os wirken. Comicartige Effekte wie z.B. in Abbildung
\ref{comicexamplefig} sind in der Regel nicht zul\"assig. Ausnahme ist
hier allerdings der Einsatz im didaktischen Kontext wo es um die
Illustration (z.B. einer Methode) geht und keinen Anspruch auf
Korrektheit besteht.

\begin{figure}
  \includegraphics[width=0.35\columnwidth]{images/one_d_problem_c}
  \caption{\textbf{Comicartige Darstellung.} Ist f\"ur die Darstellung
    wissenschaftlicher Daten nicht geeignet. }\label{comicexamplefig}
\end{figure}

\subsection{Beispiele suggestiver oder fehlleitender Darstellungen}
Im folgenden werden einige Beispiele fehlleitender oder suggestiver
Darstellungen angesprochen. Einiger dieser Effekte sind deutlich
\"uberzeichnet die beschiebenen Tricks werden, etwas dezenter,
allerdings mit voller Absicht eingesetzt um die Wahrnehmung in die
gewollte Richtung zu beeinflussen. Auf Wikipedia gibt es weitere
Beispiele (\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph}).

\paragraph{Fehlleitende Darstellung}

Man kann durch graphische Tricks wie Perspektive (Abbildung
\ref{misleadingpiefig}) oder auch gezielte Achsenskalierungen
(Abbildung \ref{misleadingscalingfig}) den Eindruck des Betrachters
steuern. Insbesondere wenn die Gr ß''o{\ss}e von Symbolen zur
Darstellung einer Quantit\"at eingesetzt werden, muss man mit Vorsicht
vorgehen um Unterschiede nicht zu \"uberproportional zu verzerren
(Abbildung \ref{misleadingsymbolsfig}).

\begin{figure}
  \begin{minipage}[t]{0.4\textwidth}
    \includegraphics[width=\textwidth]{images/misleading_pie}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[t]{0.4\textwidth}
    \includegraphics[width=\textwidth]{images/sample_pie}
  \end{minipage}
  \caption{\textbf{Perspektivische Verzerrungen beeinlfu{\ss}t die
      Gr\"o{\ss}enwahrnehmung.} Durch die geeignete Wahl der
    Perspektive erscheint das hervorgehobene Segment (C) des
    Tortendiagramms als mindestens gleichwertig zum Segment A. Die
    2-dimensionale Darstellung rechts macht deutlich, dass die
    scheinbare Gleichwertigkeit der Segmente A und C eine reine
    Illusion ist. Quelle:
    \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph}}\label{misleadingpiefig}
\end{figure}

\begin{figure}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=\textwidth]{images/line_graph1}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=\textwidth]{images/line_graph1_3}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=\textwidth]{images/line_graph1_4}
  \end{minipage}
  \caption{\textbf{Wahl der Zeichenfl\"ache kann den visuellen
      Eindruck beeinflu{\ss}en.} Alle drei Plots zeigen die gleichen
    Daten allein die Skalierung der Zeichenfl\"ache unterscheidet sich
    und beeinflusst, wie stark der Zusammenhang zwischen den
    Gr\"o{\ss}en auf der x- und y-Achse wahrgenommen wird. Quelle:
    \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph}}\label{misleadingscalingfig}
\end{figure}

\begin{figure}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/improperly_scaled_graph}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/comparison_properly_improperly_graph}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/properly_scaled_graph}
  \end{minipage}
  \caption{\textbf{Die Skalierung von Symbolen kann problematisch
      sein.}  In diesen Graphen werden Symbole eingesetzt um zwei
    Kategorien zu vergleichen. Im linken Fall wird das einzelne Symbol
    proportionsgerecht skaliert. Dies scheint auf den ersten Blick
    richtig f\"uhrt aber dazu, dass das Symbol der Kategorie B nicht
    dreifach sondern neunfach gr\"o{\ss}er geworden ist. Der Plot
    rechts zeigt die Korrekte Verwendung von Symbolen. Quelle:
    \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph}} \label{misleadingsymbolsfig}
\end{figure}

\newpage

\subsection{Plottingsystem in \matlab{}}