\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}

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%%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\pagestyle{headandfoot}
\header{{\bfseries\large Exercise 3}}{{\bfseries\large Matrices}}{{\bfseries\large 17. Oktober, 2017}}
\firstpagefooter{Dr. Jan Grewe}{Phone: 29 74588}{Email:
  jan.grewe@uni-tuebingen.de}
\runningfooter{}{\thepage}{}

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\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
\renewcommand{\solutiontitle}{\noindent\textbf{Solutions:}\par\noindent}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
\begin{document}
\vspace*{-6.5ex}
\begin{center}
  \textbf{\Large Introduction to Scientific Computing}\\[1ex]
  {\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
  Neuroethology \hfill --- \hfill Institute for Neurobiology \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
\end{center}

The exercises are meant for self-monitoring, revision of the lecture
topic. You should try to solve them on your own. Your solution should
be submitted as a single script (m-file) in the Ilias system. Each
task should be solved in its own ``cell''. Each cell must be
executable on its own. The file should be named according to the following pattern:
``variables\_datatypes\_\{lastname\}.m'' benannt werden
(e.g. variables\_datentypes\_mueller.m).

\begin{questions}

  \question Erstelle folgende Matrix
  \[ A = \left( \begin{array}{ccc} 7 & 3 & 5 \\ 1 & 8 & 3 \\ 8 & 6 &
      4 \end{array} \right) \]
  \begin{parts}
    \part Benutze die Funktion \code{size} um die Gr\"o{\ss}e vpm \code{A} anzeeigen zu lassen.
    \begin{solution}
      \code{x = [7 3 5; 1 8 3; 8 6 4];\\disp(size(x))}
    \end{solution}
    \part Finde heraus, wie man \code{size} aufruft um nur die L\"ange entlang einer einzelnen Dimension auszugeben. Gib einzeln die L\"angen beider Dimensionen aus.
    \begin{solution}
      \code{disp(size(x, 1))}\\\code{disp(size(x, 2))}
    \end{solution}
    \part Gib das Element in der 3. Zeile und 2. Spalte aus.
    \begin{solution}
      \code{x(3,2)}
    \end{solution}
    \part Gib jeweils alle Elemente der 1., 2. und 3. Zeile aus.
    \begin{solution}
      \code{disp(x([1 2 3],:));}
    \end{solution}
    \part Gib jeweils alle Elemente der 1., 2., und 3. Spalte aus.
     \begin{solution}
      \code{disp(x(:, 1))\\ disp(x(:, 2))\\ disp(x(:, 3))}
    \end{solution}
    \part Erh\"ohe das Element in der 2. Zeile und 3. Spalte um Eins.
    \begin{solution}
      \code{x(2,3) = x(2,3) + 1;}
    \end{solution}
    \part Ziehe von allen Elementen der 1. Zeile 5 ab.
    \begin{solution}
      \code{x(1,:) = x(1,:) - 5;}
    \end{solution}
    \part Multipliziere alle Elementen der 3. Spalte mit 2.
    \begin{solution}
      \code{x(:,3) = x(:,3) * 2;}
    \end{solution}
  \end{parts}

  \question Erstelle eine $5 \times 5$ Matrix \code{M} die
  Zufallszahlen enth\"alt (nutze die MATLAB Funktion
  \verb+randn()+. Benutze die Hilfe: Was macht die Funktion?).
  \begin{parts}
    \part Gib das Element in der 2. Zeile und 3. Spalte aus.
    \begin{solution}
      \code{M = randn(5, 5);}
      \code{disp(M(2,3))}
    \end{solution}
 
    \part Gib jeweils alle Elemente der 1., 3. und letzten Zeile aus.
    \begin{solution}
      \code{disp(M(1,:)) \\ disp(M(3,:))\\ disp(M(size(M,1), :))}
    \end{solution}

    \part Gib jeweils alle Elemente der 2. und 4. Spalte aus.
    \begin{solution}
      \code{disp(M(:,2))\\ disp(M(:,4))}
    \end{solution}
 
    \part Greife mit einem einzigen Kommando auf die Elemente jeder
    zweiten Spalte zu und speichere die Daten in einer neuen Variable.
    \begin{solution}
      \code{y = M(:, [2:2:size(M,2)])}
    \end{solution}

    \part Berechne jeweils den Mittelwert der 1., 3. und 5. Zeile
    (Funktion \code{mean}, siehe Hilfe).
    \begin{solution}
      \code{mean(M([1 3 5],:), 2)}
    \end{solution}

    \part Berechne die Summe aller Werte der 2. und 4. Spalte
    (Funktion \code{sum}, siehe Hilfe).
    \begin{solution}
      \code{sum(M(:, [2 4]), 1)}
    \end{solution}

    \part Berechne die Summe aller Elemente der Matrize.
    \begin{solution}
      \code{sum(M(:))}
    \end{solution}

    \part Ersetze die Elemente der 2. Zeile mit denen der 4.
    \begin{solution}
      \code{M(2,:) = M(4,:)}
    \end{solution}

    \part F\"uhre folgendes Kommando aus: \code{M(1:2,1) = [1, 2,
      3]}. Was k\"onnte die Absicht dieses Codes gewesen sein? Was
    bedeutet die Fehlermeldung?
    \begin{solution}
      \code{M(1:2,1) = [1, 2,3];\\ Subscripted assignment dimension
        mismatch.}  \\ Der einzuf\"ugende Vektor hat 3 Elemente, die
      Auswahl von M in die geschrieben werden soll hat nur die
      Gr\"o{\ss}e 2;
    \end{solution}
  \end{parts}

  \question Matrizen k\"onnen neben der ``normalen''
  \textit{subscript} Indizierung auch \textit{linear} indiziert werden
  (siehe Hilfe \"uber Indexing oder Funktionen \verb+sub2ind+ oder
  \verb+ind2sub+).
  \begin{parts}
    \part Erstelle eine 2-D Matrix mit Zufallszahlen mit der Dimensionalit\"at
    \verb+[10,10]+.
    \begin{solution}
      \code{x = randn(10, 10)}
    \end{solution}

    \part Wie viele Werte enth\"alt sie?
    \begin{solution}
      \code{disp(numel(x))}
    \end{solution}

    \part Benutze das lineare Indizieren um 50 zuf\"allige Werte
    auszuw\"ahlen.
    \begin{solution}
      \code{x(randi(100, 50, 1)])}
    \end{solution}

    \part Wo liegt der Vorteil gegen\"uber der \textit{subscript}
    Indizierung?
    \begin{solution}
      Die Matrize ist 2-dimensional. Wenn mit dem subscript index
      zugegriffen werden soll, dann muss auf die Dimensionen
      einzeln geachtet werden. Mit dem linearen Indexieren kann einfach
      einen Vektor mit n Indices benutzt werden. Wenn es auch noch eine
      eindeutige (ohne doppelte) Auswahl sein soll, dann muss bei
      2-D viel komplexer kontrollieren.
    \end{solution}
    \part Berechne die Summe aller Werte mit einem Funktionsaufruf..
    \begin{solution}
      \code{sum(x(:))} oder \code{sum(sum(x))}
    \end{solution}

  \end{parts}
  
  \question Erstelle folgende Variablen \verb+x = [1 5 9]+ and
  \verb+y = [7 1 5]+ und \verb+M = [3 1 6; 5 2 7]+. Welche der
  folgenden Operationen funktionieren? Wenn nicht, warum funktionieren
  sie nicht? Teste Deine Vorhersagen.
  \begin{parts}
    \part \code{x + y}
    \begin{solution}
      Funktioniert!
    \end{solution}

    \part \code{x * M}
    \begin{solution}
      Matrixmultiplikation Funktioniert nicht! Inner dimensions must agree!
    \end{solution}

    \part \code{x + y'}
    \begin{solution}
      Funktioniert nicht! Die Dimensionalit\"aten passen nicht.
    \end{solution}

    \part \code{M - [x y]}
    \begin{solution}
      Funktioniert nicht! \code{[x y] ist ein Zeilenvektor der L\"ange
        6, M ist eine Martix.}
    \end{solution}

    \part \code{[x; y]}
    \begin{solution}
      Funktioniert! Gr\"o{\ss}e: 2  3
    \end{solution}

    \part \code{M - [x; y]}
    \begin{solution}
      Funktioniert!
    \end{solution}
  \end{parts}
  
  \question Erstelle eine 3-D Matrix aus drei 2-D Matrizen. Benutze
  die \verb+cat()+ Funktion f\"ur diesen Zweck (schaue in der Hilfe
  nach, wie sie benutzt wird).
  \begin{parts}
    \part Gib alle Elemente des ersten ``Blattes'' aus (Index 1 der 3. Dimension).
    \begin{solution}
      \code{x = randn(5,5); \\y = randn(5, 5);\\ z = cat(3, x, y);\\disp(z(:,:,1))}
    \end{solution}
  \end{parts}
  
  \question Erzeuge eine $5 \times 5 \times 5$ Matrix die mit
  ganzzahligen, gleichverteilten Zufallszahlen zwischen 0 und 100
  gef\"ullt ist.
  \begin{parts}
    \part Berechne den Mittelwert aller Bl\"atter dieser Matrix
    (benutze \verb+mean()+, siehe Hilfe).
    \begin{solution}
      \code{x = round(rand(5,5,5) .* 100);\\ Disp(mean(mean(x(:,:,1))))\\ disp(mean(mean(x(:,:,2)))) \\ disp(mean(mean(x(:,:,3))))}
    \end{solution}
  \end{parts}
  \end{questions}

\end{document}