\chapter{\tr{Data plotting}{Graphische Darstellung von Daten}}

\section{Dos and Don'ts bei der graphischen Darstellung von Daten}

Die F\"ahigkeit zur ad\"aquaten Darstellung wissenschaftlicher Daten
darf man durchaus zu den notwendigen Kernkompetenzen z\"ahlen. Wir
brauchen sie um unsere Daten und Ergebnisse \"uberzeugend darzustellen
und das Verst\"andnis zu vereinfachen

\begin{figure}[hb!]
  \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{convincing}
  \titlecaption{Die Folgen schlecht annotierter
    Plots.}{\url{www.xkcd.com}} \label{xkcdplotting}
\end{figure}

\subsection{Was soll ein Plot leisten?}
Graphen sollen dem geneigten Leser erm\"oglichen die Daten zu erfassen
und die beschriebenen Effekte zu begutachen, zu hinterfragen und zu
validieren. Eine der obersten Regeln ist die vollst\"andige Annotation
von Plots (Abbildung \ref{xkcdplotting}). Eine weiteres Prinzip, an
das man sich halten sollte, ist die \emph{ink minimization}. Dieses
Prinzip fordert, dass das Verh\"altnis aus Tinte, die f\"ur die
Darstellung der Daten gebraucht wird und der Menge Tinte, die f\"ur
sonstige Elemente der Graphik aufgewendetwird m\"oglichst gro{\ss}
ist. Mit anderen Worten: \"uberfl\"ussige Ausschm\"uckungen sollten
sich in Datenplots nur selten finden lassen. Eine Ausnahme kann
gemacht werden, wenn der Plot z.B in einer Pr\"asentation oder zu
didaktischen Zwecken genutzt wird.

\subsection{Dinge, die vermieden werden sollten.}  

Bei der Darstellung wissenschaftlicher Daten sollte drauf geachtet
werden suggestive oder fehlleitende Darstellungen zu vermeiden.
Ablenkung durch \"uberm\"a{\ss}ige Effekte lassen einen Plot unruhig
und unseri\"os wirken. Comicartige Effekte wie z.B. in Abbildung
\ref{comicexamplefig} sind in der Regel nicht zul\"assig. Ausnahme ist
hier allerdings der Einsatz im didaktischen Kontext, wo es um die
Illustration (z.B. einer Methode) geht und kein Anspruch auf
Korrektheit besteht.

\begin{figure}
  \includegraphics[width=0.35\columnwidth]{images/one_d_problem_c}
  \titlecaption{Comicartige Darstellungen}{ sind f\"ur die Darstellung
    wissenschaftlicher Daten nicht geeignet.}\label{comicexamplefig}
\end{figure}

Im Folgenden werden einige Beispiele fehlleitender oder suggestiver
Darstellungen gezeigt. Einiger dieser Effekte sind deutlich
\"uberzeichnet, sie werden aber, etwas dezenter nat\"urlich, mitunter
mit voller Absicht eingesetzt um die Wahrnehmung in die gewollte
Richtung zu beeinflussen. Auf Wikipedia gibt es weitere Beispiele
(\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph}).

Durch perspektivische Effekte k\"onnen Gr\"o{\ss}enverh\"altnisse
verzerrt dargestellt werden (z.B. Abbildung
\ref{misleadingpiefig}). Ver\"anderung der Achsenskalierungen kann die
Wahrnehmung des Betrachters in die ein oder andere Richtung
lenken. Ein Zusammenhang kann so verschleiert oder \"ubertrieben
werden (Abbildung \ref{misleadingscalingfig}). Insbesondere wenn die
Gr\"o{\ss}e von Symbolen zur Darstellung einer Quantit\"at eingesetzt
werden, muss man mit Vorsicht vorgehen um Unterschiede nicht
\"uberproportional darzustellen (Abbildung
\ref{misleadingsymbolsfig}).

\begin{figure}
  \begin{minipage}[t]{0.4\textwidth}
    \includegraphics[width=\textwidth]{images/misleading_pie}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[t]{0.4\textwidth}
    \includegraphics[width=\textwidth]{images/sample_pie}
  \end{minipage}
  \titlecaption{Perspektivische Verzerrung beeinflusst die
    Gr\"o{\ss}enwahrnehmung.}{Durch die Wahl der perspektivischen
    Darstellung erscheint das hervorgehobene Segment C des
    Tortendiagramms als mindestens gleichwertig zu Segment A. Die
    2-dimensionale Darstellung rechts macht deutlich, dass die
    scheinbare Gleichwertigkeit der Segmente A und C eine reine
    Illusion ist. Quelle:
    \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph}}\label{misleadingpiefig}
\end{figure}

\begin{figure}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/line_graph1}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/line_graph1_3}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/line_graph1_4}
  \end{minipage}
  \titlecaption{Die Wahl der Zeichenfl\"ache beeinflusst den visuellen
    Eindruck.}{Alle drei Plots zeigen die gleichen Daten. Allein die
    Skalierung der Zeichenfl\"ache unterscheidet sich und beeinflusst,
    wie stark der Zusammenhang zwischen den Gr\"o{\ss}en auf der x-
    und y-Achse wahrgenommen wird. Quelle:
    \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph}}\label{misleadingscalingfig}
\end{figure}

\begin{figure}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/improperly_scaled_graph}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/comparison_properly_improperly_graph}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{images/properly_scaled_graph}
  \end{minipage}
  \titlecaption{Die Skalierung von Symbolen kann problematisch sein.}
  {In diesen Graphen werden Symbole eingesetzt um Messgr\"o{\ss}en in
    zwei Kategorien zu vergleichen. Die Messgr\"o{\ss}e in Kategorie B
    ist dabei 3-fach so gro{\ss}. Im linken Fall wird das einzelne
    Symbol f\"ur Kategorie B proportional auf die 3-fache H\"ohe
    skaliert (die Seitenverh\"altnisse bleiben erhalten). Dies scheint
    auf den ersten Blick korrekt, f\"uhrt aber dazu, dass das Symbol
    der Kategorie B nicht nur dreifach gewachsen ist sondern nun die
    neunfache Fl\"ache besitzt. Der Plot rechts zeigt die korrekte
    Verwendung von Symbolen. Quelle:
    \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph}} \label{misleadingsymbolsfig}
\end{figure}

\newpage

\section{Das Plottingsystem von \matlab{}}

Plotten in \matlab{} ist zun\"achst einmal einfach. Durch den Aufruf
von \code{plot(x, y)} wird ein einfacher, schlichter Linienplot
erstellt. Zun\"achst fehlen diesem Plot jegliche Annotationen wie
Achsbeschriftungen, Legenden, etc. Um diese hizuzuf\"ugen kann man
zwei Wege gehen: Das Graphische User Interface oder die
Kommandozeile. Beide haben ihre Berechtigung sowie Vor- und
Nachteile. W\"ahrend es bequem ist, die Abbildung mit der GUI
(Abbildung \ref{ploteditorfig}) zu bearbeiten sind die erhaltenen
Ergebnisse nicht einfach reproduzierbar. Wenn eine Abbildung
korrigiert werden musss, wird es schwierig und zeitaufwendig. Die
nachtr\"agliche Bearbeitung der Abbildungen mit einem beliebigen
Graphikprogramm erscheitn bequem, birgt seine eigenen Risiken und ist
auf lange Sicht sehr aufwendig. Das Bestreben sollte sein, aus
\matlab{} heraus publikationsreife Abbildungen zu erzeugen.


Plots in \matlab{} bestehen aus mehreren Elementen:
\begin{enumerate}
\item \enterm{Figure}: Dieses Element stellt die gesamte
  Zeichenf\"ache, das Blatt Papier, dar.
\item \enterm{Axes}: Das Koordinatensystem in welches gezeichnet wird.
\item \enterm{Lines}: Die gezeichneten Datenplots wie Linien,
  Fl\"achen, etc.
\item \enterm{Annotations}: Annotationen wie Textboxen oder auch
  Pfeil, die zum Hervorheben von Punkten, oder Abschnitten gedacht
  sind.
\item \enterm{Legends}: Legenden der Daten plots.
\end{enumerate}

Jedes dieser Elemente bietet eine Vielzahl von
Einstellungsm\"oglichkeiten. Wie schon erw\"ahnt, k\"onnen diese
\"uber die GUI (Abbildung \ref{ploteditorfig}) bearbeitet werden. Je
nachdem welches der graphischen Elemente (Figure, Axes, etc., s.\,o.)
ausgew\"ahlt wurde ver\"andern sich die Einstellungs\"oglichkeiten in
des Editors.

\begin{figure}
  \begin{minipage}[t]{0.6\columnwidth}
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{plot_editor}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[t]{0.3\columnwidth}
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{property_editor}
  \end{minipage}
  \caption{\textbf{Graphisches Interface: ``Plot Editor''.} \"Uber das Menu
    ``Tools $\rightarrow$ Edit Plot'' erreicht man den Plot Editor. Je nachdem
    welches Element des Plots ausgew\"ahlt wurde ver\"andern sich
    die Einstellungsm\"oglichkeiten. Weitere Eigenschaften und
    Einstellungen k\"onnen \"uber den ``Property Editor'', rechts,
    eingesehen und ver\"andert werden. Der ``Property Editor'' ist
    \"uber die Schaltfl\"ache ``More Properties''
    erreichbar.}\label{ploteditorfig}
\end{figure}

Alle Einstellungen, die \"uber das graphische Interface vorgenommen
werden k\"onnen sind auch \"uber Befehle auf der Kommandozeile
m\"oglich. Das hei{\ss}t, dass die Einstellungen problemlos in ein
Skript oder eine Funktion eingebaut werden k\"onnen. Dieser Ansatz hat
den Vorteil, dass man sich die M\"uhe nur einmal machen muss. Die
Abbildungen k\"onnen exakt reprosuziert werden.

\subsection{Einfaches Plotten}

Einen einfachen Linienplot zu erstellen ist denkbar
einfach. Angenommen, es existiert einer Variable \code{y} im
\enterm{Workspace}, die die darzustellenden Daten enth\"alt. Es
gen\"ugt folgender Funktionsaufruf: \code{plot(y)}. Wenn bislang noch
keine Abbildung erstellt wurde \"offnet \matlab{} ein neues Fenster
und stellt die Daten als Linienplot dar. Dabei werden die Datenpunkte
durch eine Linie verbunden. Die Messpunkte selbst sind nicht
sichtbar. Wenn schon eine Abbildung existiert, wird der Inhalt
ersetzt. Das Festhalten von bestehenden Plots kann an- oder abgestellt
werden indem \code{hold on} bzw. \code{hold off} vor dem \code{plot()}
Befehl aufgerufen wird.

Im obigen Plot Aufruf wird nur ein Argument, das \code{y}, an die
Funktion \code{plot} \"ubergeben. \code{plot} erh\"alt nur die
y-Werte. \matlab{} substituiert in diesem Fall die fehlenden x-Werte,
indem eine Schrittweite von 1 angenommen wird. Die x-Achse reicht also
von 1 bis zur L\"ange des Vektors \code{y}. Diese Skalierung der
x-Achse ist nur in den wenigsten F\"allen erw\"unscht. Besser ist es,
die zugeh\"origen x-Werte explixit zu \"ubergeben und so z.B. die
y-Werte als Funktion der Zeit darzustellen (\code{plot(x, y)}).
Standard\"a{\ss}ig wird der erste Lininenplot mit in blau, mit
durchgezogener Linie, ohne Marker und der Strichst\"arke 1
dargestellt. Der zweite Linienplot erh\"alt automatisch die Farbe
'rot'. Alle anderen Eigenschaften sind identisch. Die Reihenfolge der
Farben ist vordefiniert kann aber durch das Setzen einer
\enter{colormap} beeinflusst werden.  Die Tabellen
\ref{plotlinestyles} zeigen vordefinierte Werte f\"r den Linienstil,
die Farbe und die verschiedenen Marker.


\begin{table}[tp]
   \titlecaption{Vordefinierte Linienstile (links), Farben (Mitte) und Markersymbole (rechts).}{}\label{plotlinestyles}
   \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
     \vspace{0pt}
     \begin{tabular}{c|l}
       \textbf{Linienstil} & \textbf{K\"urzel} \\\hline
       durchgezogen  & '-' \\
       gestrichelt   & '--' \\
       gepunktet  & ':' \\
       Strichpunkte & '.-' \\\hline
     \end{tabular}
   \end{minipage}
   \vspace{0pt}
   \begin{minipage}[t]{.3\textwidth}
     \vspace{0pt}
     \hspace{0.05\textwidth}
     \begin{tabular}{lc}
       \textbf{Farbe} & \textbf{K\"urzel} \\ \hline
       Rot & 'r'\\
       Gr\"un  & 'g' \\
       Blau & 'b' \\
       Cyan  & 'c' \\
       Magenta  & 'm' \\
       Gelb  & 'y' \\
       Schwarz  & 'k' \\ \hline
     \end{tabular}
   \end{minipage}
   \vspace{0pt}
   \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
     \vspace{0pt}
     \begin{tabular}{lc}
       \textbf{Markersymbol} & \textbf{K\"urzel} \\ \hline
       Kreis & 'o'\\
       Stern  & '*' \\
       Plus & '+' \\
       Kreuz & 'x' \\
       Diamant  & 'd' \\
       Pentagramm  & 'p' \\
       Hexagramm  & 'h' \\
       Quadrat  & 's' \\
       Dreieck  & '\^{}' \\
       Umgekehrtes Dreieck  & 'v' \\
       Dreieck links & '$<$'\\
       Dreieck rechts & '$>$'\\\hline
     \end{tabular}
   \end{minipage}
\end{table}

\subsection{Ver\"andern von Linieneigenschaften}

Will man die Eigenschaften des Linienplots selbst bestimmen, so
empfiehlt es sich das dem \code{plot} Befehlt mitzuteilen. Folgender
Aufruft erzeugt einen roten Linienplot mit gepunkteter Linie der
St\"arke 1.5 und Strenmarkern and den Positionen der
Datenpunkte. Zus\"atzlich wird noch die Eigenschaft
\codeterm{displayname} gesetzt, um dem Linienplot einen Namen zu
geben, der in einer Legende verwendet werden kann.
\begin{lstlisting}
  x = 0:0.1:2*pi;
  y = sin(x);
  plot( x, y, 'color', 'r', 'linestyle', ':', 'marker', '*',  'linewidth', 1.5, 'displayname', 'plot 1')
\end{lstlisting}

\subsection{Ver\"andern von Achseneigenschaften}

Das erste, was ein Plot braucht ist eine Achsenbeschriftung. Mithilfe
der Funktionen \code{xlabel('Time [ms]')} und \code{ylabel('Voltage
  [V]')} k\"onnen diese gesetzt werden. Standardm\"a{\ss}ig setzt
Matlab die Grenzen der x- und y-Achse so, dass die Daten
hineinpassen. Dabei wird meist auf den n\"achsten ganzzahligen Wert
aufgerundet. Will man diese manuell bestimmen, dann benutzt man die
Funktionen \code{xlim} und \code{ylim}. Diese erwarten als Argument
einen 2-elementigen Vektor mit dem Minimum und dem Maximum der
jeweiligen Achse.  Tabelle \ref{plotaxisprops} listet weitere h\"aufig
genutzte Einstellungen der Achsen. Um sie zu ver\"andern benutzt man
die Funktion \code{set}. Listing \ref{niceplotlisting} Zeile 15 zeigt
wie sie verwendet wird. Die Funktion erwartet als erstes Argument ein
sogenanntes Handle der Achse, dieses wird gefolgt von einer beliebig
langen Reihe von Eigenschaft-Wert Paaren. Soll z.B. das Gitternetz der
x-Achse gezeigt werden, wird die Eigenschaft \codeterm{XGrid} auf den
Wert \codeterm{'on'} gesetzt: \code{set(gca, 'XGrid', 'on');}. Das
erste Argument ist ein Aufruf der Funktion \code{gca},
``get-current-axis'' und ist das Achsenhandle.

\begin{table}[tp] 
  \titlecaption{Ausgew\"ahlte Eigenschaften der Achse. Alle Eigenschaften der Achse findet man in der Hilfe oder im \codeterm{Property Editor}, siehe Abbildung \ref{ploteditorfig}. Wenn es eine definierte Auswahl von Einstellungen gibt, z.B. bei der Eigenschaft \codeterm{Box}, dann ist die Standardeinstellungen, als erstes gelistet.}{}\label{plotaxisprops}
  \begin{tabular}{l|p{5cm}|p{5cm}}
    \textbf{Eigenschaft} & \textbf{Beschreibung} & \textbf{Optionen} \\ \hline
    \codeterm{Box} & Definiert, ob der Rahmen der Achse vollst\"andig gezeichnet wird. & $\{'on'|'off'\}$ \\
    \codeterm{Color}  & Hintergrundfarbe des Koordinatensystems. & Beliebige RGB, CMYK ... Werte. \\
    \codeterm{Fontname} & Der Name der Schriftart. & Im System installierte Schriften. \\
    \codeterm{FontSize} & Gr\"o{\ss}e der Schrift. & Skalarer Wert.\\
    \codeterm{FontUnit} & Einheit, in der die Schriftgr\"{\ss}e bestimmt wird. &  $\{'points' | 'centimeters' | 'inches', ...\}$\\
    \codeterm{FontWeight} & Fett- oder Normalsatz der Schrift. & $\{normal' | 'bold'\}$\\
    & 'd' \\
    \codeterm{TickDir}  & Richtung der Teilstriche auf der Achse. & $\{'in' | 'out'\}$\\
    \codeterm{TickLength} & L\"ange der Haupt- und Nebenteilstriche & \\
    \codeterm{X-, Y-, ZDir}  & Richtung der Achsskalierung. & $\{'normal' | 'reversed'\}$\\
    \codeterm{X-, Y-, ZGrid}  & Sollen Gitternetzlinien gezeigt werden? & $\{'off'|'on'\}$ \\
    \codeterm{X-, Y-, ZScale}  & Lineare oder logarithmische Skalierung der Achse. & $\{'linear' | 'log'\}$\\
    \codeterm{X-, Y-, ZTick} & Position der Teilstriche auf der Achse. & Vektor mit Positionen.\\
    \codeterm{X-, Y-, ZTickLabel} & Beschriftung der Teilstriche. & Vektor mit entsprechenden Zahlen oder Cell-Array mit Strings.\\ \hline
  \end{tabular}
\end{table}


\subsection{Ver\"andern von Figure-Einstellungen}

Wie die Achse, hat auch das \codeterm{Figure} Element eine Reihe von
Eigenschaften, die nach Bedarf gesetzt werden k\"onnen (Tabelle
\ref{plotfigureprops} listet die meistverwendeten). Um sie zu setzen
verwendet man wieder die \code{set} Funktion. Das erste Argument ist
jetzt aber eine Handle f\"ur die Abbildung, nicht das
Koordinatensystem. Statt der Funktion \code{gca} wird \code{gcf},
``get-current-figure'' benutzt.

\begin{table}[tp] 
  \titlecaption{Ausgew\"ahlte Eigenschaften der \codeterm{Figure}. Alle Eigenschaften der Achse findet man in der Hilfe con \matlab{} oder im \codeterm{Property Editor} wenn die Abbildung ausgew\"ahlt wurde (Abbildung \ref{ploteditorfig}).}{}\label{plotfigureprops}
  \begin{tabular}{l|p{5cm}|p{5cm}}
    \textbf{Eigenschaft} & \textbf{Beschreibung} & \textbf{Optionen} \\ \hline
    \codeterm{Color}  & Hintergrundfarbe der Zeichenfl\"ache. & Beliebige RGB, CMYK ... Werte. \\
    \codeterm{PaperPosition} & Posistion der Abbildung auf dem Papier & 4-elementiger Vektor mit den Positionen der linken-unteren, und rechten-oberen Ecke. \\
    \codeterm{PaperSize} & Gr\"o{\ss}e der des Papiers. & 2-elementiger Vektor mit der Papiergr\"o{\ss}e.\\
    \codeterm{PaperUnits} & Einheit, in der die Papiergr\"{\ss}e bestimmt wird. &  $\{'inches' | 'centimeters' | 'normalized' | 'points'\}$\\
    \codeterm{Visible} & Hilfreich, wenn ein Plot aus Performanzgr\"unden nicht auf dem Bildschirm gezeigt, sondern direkt gespeichert werden soll. & $\{'on' | 'off'\}$\\ \hline
  \end{tabular}
\end{table}

Das folgende Listing \ref{niceplotlisting} zeigt wie ein Skript
aussehen k\"onnte, das die notwendigen Anpassungen vornimmt. Bei jedem
Aufruf des Skripts wird exakt der gleiche Plot (Abbildung
\ref{spikedetectionfig}) erstellt und gespeichert. Erw\"ahnenswert
sind hier vor allem die Zeilen 2 und 3 in denen die Gr\"o{\ss}e der
Abbildung in Zentimetern definiert wird. In Zeile 16 wird die
Abbildung dann in genau der angegebenen Gr\"o{\ss}e im ``pdf'' Format
gespeichert. Dazu wird die Funktion \code{saveas} verwendet, die als
erstes Argument wieder ein Handle auf die Figure erwartet. Das zweite
Argument ist der Dateiname, und zuletzt muss das gew\"unschte Format
(Box \ref{graphicsformatbox}) angegeben werden.
\clearpage

\begin{lstlisting}[caption={Skript zur Erstellung des Plots in Abbildung \ref{spikedetectionfig}.}, label=niceplotlisting]
figure()
set(gcf, 'PaperUnits', 'centimeters', 'PaperSize', [11.7 9.0]);
set(gcf, 'PaperPosition',[0.0 0.0 11.7 9.0], 'Color', 'white')
hold on
plot(time, neuronal_data, 'color', [ 0.2 0.5 0.7], 'linewidth', 1.)
plot(spike_times, ones(size(spike_times))*threshold, 'ro', 'markersize', 4)
line([time(1) time(end)], [threshold threshold], 'linestyle', '--',
    'linewidth', 0.75, 'color', [0.9 0.9 0.9])
ylim([0 35])
xlim([0 2.25])
box('off')
xlabel('time [s]', 'fontname', 'MyriadPro-Regular', 'fontsize', 10)
ylabel('potential [mV]', 'fontname', 'MyriadPro-Regular', 'fontsize', 10)
title('pyramidal cell', 'fontname', 'MyriadPro-Regular', 'fontsize', 12)
set(gca, 'TickDir','out', 'linewidth', 1.5, 'fontname', 'MyriadPro-Regular')
saveas(gcf, 'spike_detection.pdf', 'pdf')
\end{lstlisting}

\begin{figure}
  \includegraphics[width=0.5\columnwidth]{./images/spike_detection}
  \caption{\textbf{Annehmbarer Plot.} Dieser Plot wurde vollst\"andig
    mit dem Skript in Listing \ref{niceplotlisting} erstellt und
    gespeichert.}\label{spikedetectionfig}
\end{figure}

Neben den Standard Linienplots gibt es eine ganze Reihe weiterer
M\"oglichkeiten Daten zu Visualisieren. Mathworks zeigt auf seiner
Homepage viele Beispiele mit zugeh\"origem Code
\url{http://www.mathworks.de/discovery/gallery.html}.


\begin{ibox}[t]{\label{graphicsformatbox}Dateiformate f\"ur Abbildungen.}
  Im Wesentlichen gibt es zwei Arten von Dateiformaten f\"ur
  Graphiken.
  \begin{enumerate}
  \item \determ{Rastergraphik} (\enterm{Bitmap})
  \item \determ{Vektorgraphik} (\enterm{vector graphics})
  \end{enumerate} 
  
  Bei Rastergraphiken wird f\"ur jeden Bildpunkt (jedes Pixel) der
  aktuelle Farbwert angegeben. Sie sind vor allem f\"ur Fotos
  geeignet. Im Gegensatz dazu werden bei Vektorgraphiken die
  Abbildungen durch sogenannte Primitive (Linien, Kreise, Polygone
  ...) beschrieben. Der Vorteil der Vektorgraphiken
  ist die Skalierbakeit ohne Qualit\"atsverlust.\\
  

  \begin{minipage}[t]{0.42\textwidth}
    \includegraphics[width=\textwidth]{VectorBitmap.pdf}
    \small{by Darth Stabro at en.wikipedia.org}
    \vspace{0.1cm}
  \end{minipage}
  \begin{flushright}
  \begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
    \vspace{-9.5cm}
    Von \matlab{} unterst\"utzte Formate\footnote{Auswahl, mehr Information in der Hilfe zu \code{saveas}}:\\
    \begin{tabular}{l|c|l}
    \textbf{Format} & \textbf{Typ} & \code{saveas} Argument} \\ \hline
    pdf & Vektor & \codeterm{'pdf'} \\
    eps & Vektor & \codeterm{'eps','epsc'} \\
    SVG & Vektor & \codeterm{'svg'} \\
    PS  & Vektor & \codeterm{'ps', 'psc'} \\
    jpg & Bitmap & \codeterm{'jpeg'} \\
    tif & Bitmap & \codeterm{'tiff', 'tiffn'} \\
    png & Bitmap & \codeterm{'png'} \\
    bmp & Bitmap & \codeterm{'bmp'} \\
    \end{tabular} 
  \end{minipage}
  \end{flushright}

  Wenn aus \matlab{} heraus Graphiken gespeichert werden sollen, dann
  ist es meist sinnvoll sie als Vektorgraphik zu speichern. Im
  Zweifelsfall k\"onnen diese sp\"ater in Rastergraphiken umgewandelt
  werden. Der Weg von einer Rastergraphik zu einer Vektorgraphik ist
  nich verlustfrei m\"oglich. Das Speichern von Abbildungen mit sehr
  vielen graphischen Elementen (z.B. ein Rasterplot mit tausenden von
  Aktionspotentialen) ist als Rastergraphik allerdings deutlich
  schneller und speichereffizienter.
\end{ibox}


\subsection{Fazit}

Ein guter Datenplot stellt die Daten m\"oglichst vollst\"andig und
n\"uchtern dar. Verzerrungen durch perspektivische Darstellungen,
Achs- oder Symbolskalierungen sollten vermieden werden. Wenn man
verschiedene Linienplots in einen Graphen plottet, sollte man neben
der Farbe auch den Linienstil (durchgezogen, gepunktet, gestrichelt,
etc.) variieren um auch im Schwarz-Wei{\ss}-Druck eine Unterscheidung zu
erm\"oglichen. Bei der Farbwahl sollte man auf Kombinationen aus Rot
und Gr\"un verzichten, da sie f\"ur einen nicht unwesentlichen Teil
der m\"annlichen Bev\"olkerung nicht unterscheidbar sind. Man achte
insbesondere auf:
\begin{enumerate}
\item Klarheit.
\item Vollstaendige Beschriftung.
\item Deutliche Unterscheidbarkeit von Kurven.
\item Keine suggestive Darstellung. 
\item Ausgewogenheit von Linienst\"arken Schrift- und Plotgr\"o{\ss}e.
\item Fehlerbalken, wenn sie angebracht sind.
\end{enumerate}

