% Uebungen 3: Boolesche Ausdruecke

%% 1) Boolesche Ausdruecke auf Vektoren
x = [1 5 2 8 9 0 1];
y = [5 2 2 6 0 0 2];

% a
disp('a:')
disp(x > y)
% liefert einern logischen Verktor der 1 an den Stellen ist, an denen der
% Wert in x groesser als der entsprechende Wert in y

% b
disp('b:')
disp(y < x)
% dto., da die Frage nur umgekehrt gestellt wurde

% c
disp('c:')
disp(x == y)
% 1 nur an den Stellen, an denen beide Vektoren geiche Werte enthalten (3
% und 6)

% d
disp('d:')
disp(x ~= y)
% wahr an allen Stellen ausser 3 und 6, da auf ungleichheit der Werte getestet
% wird.

% e
disp('e:')
disp(x & ~y)
% glesen: das Ergebnis sei wahr an den Stellen, an denen x ungleich 0 ist
% (wahr) UND y == 0 (falsch) ist.

% f
disp('f:')
disp(x | y)
% gelesen: das Ergebnis sei wahr an den Stellen, an denen x ODER y ungleich
% 0 ist (alle ausser Nr. 6)

%% 2) bitand und bitor

% a
disp('a:')
disp(bitand(10, 8))
% wenn man sich die Zahlen binaer dargestellt vorstellt, dann werden diese 
% binaeren Vektoren mit einem logischen UND bit fuer bit verglichen. Das
% Ergebnis hat eine 1 nur an der 4. Position, der 8.

% b
disp('b:')
disp(bitor(10,8))
% Wiederum binaer dargestellt und mit logischem ODER verglichen. Das
% Ergebnis ist wahr an den Stellen 2 und 4, was der 10 im Dezimalsystem
% entspricht

%% 3) Boolesche  Ausdruecke implementieren

% a: Das Ergebnis sei wahr, wenn x groesser als y und die Summe aus x und y 
% nicht kleiner als 100 ist.

x > y & (x + y) > 100;


% b: Das Ergebnis sei wahr, wenn x und y ungleich 0 oder x und y gleich sind.

(x & y) | (x == y);

%% 4) Logisches Indizieren 

x = (1:10);
y = [3 1 5 6 8 2 9 4 7 0];

% a
disp('a:')
disp(x < 5)
% logischer Vektor, der 1 an den Stellen ist, an denen die Werte in x
% kleiner als 5 sind.

% b
disp('b:')
disp(x( x < 5))
% Die Werte aus x an den Stellen, an denen die Werte in x kleiner als 5
% sind.

% c
disp('c:')
disp(x( (y <= 2) ))
% Die Werte aus x and den Stellen, an denen die Werte in y (!)  kleiner oder
% gleich 2 sind.

% d
disp('d:')
disp(x( (x > 2) | (y < 8) ))
% Die Werte aus x an den Stellen, an denen die Werte in x groesse 2 UND die
% Werte in y kleiner 8 sind.

% e
disp('e:')
disp(x( (x == 0) & (y == 0) ))
% Die Werte aus x an den Stellen an denen die Werte in x UND y gleich 0 sind


%% 5) Teste den Zufallsgenerator

x = randi(100, 100, 100); % 1:100

% a
x(x < 33) = 1;
x(x >= 33 & x < 66) = 2;
x(x >= 66) = 3;
% man benutzt das logische Indizieren um all die Were zu ersetzen, die
% einer bestimmten Bedingung entsprechen. z.B: setze all die Werte in x an
% den Stellen, an denen die Werte in x < 33 gleich 1...

% b

disp('Anzahl Werte kleiner 33:')
disp(sum(x(:) == 1))

disp('Anzahl Werte groesser gleich 33 und kleiner 66:')
disp(sum(x(:) == 2))

disp('Anzahl Werte groesser gleich 66:')
disp(sum(x(:) == 3))