\documentclass{beamer} \usepackage{xcolor} \usepackage{listings} \usepackage{pgf} %\usepackage{pgf,pgfarrows,pgfnodes,pgfautomata,pgfheaps,pgfshade} %\usepackage{multimedia} \usepackage[english]{babel} \usepackage{movie15} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{times} \usepackage{amsmath} \usepackage{bm} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[scaled=.90]{helvet} \usepackage{scalefnt} \usepackage{tikz} \usepackage{ textcomp } \usepackage{soul} \usepackage{hyperref} \definecolor{lightblue}{rgb}{.7,.7,1.} \definecolor{mygreen}{rgb}{0,1.,0} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \mode { \usetheme{Singapore} \setbeamercovered{opaque} \usecolortheme{tuebingen} \setbeamertemplate{navigation symbols}{} \usefonttheme{default} \useoutertheme{infolines} % \useoutertheme{miniframes} } \AtBeginSection[] { \begin{frame} \begin{center} \Huge \insertsectionhead \end{center} % \frametitle{\insertsectionhead} % \tableofcontents[currentsection,hideothersubsections] \end{frame} } %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5 \setbeamertemplate{blocks}[rounded][shadow=true] \title[]{Scientific Computing -- Grundlagen der Programmierung } \author[]{Jan Grewe\\Abteilung f\"ur Neuroethologie\\ Universit\"at T\"ubingen} \institute[Wissenschaftliche Datenverarbeitung]{} \date{12.10.2015 - 06.11.2015} %\logo{\pgfuseimage{../../resources/UT_BM_Rot_RGB.pdf}} \subject{Einf\"uhrung in wissenschaftliche Datenverarbeitung} \titlegraphic{ \includegraphics[width=0.5\linewidth]{../../resources/UT_WBMW_Rot_RGB} } %%%%%%%%%% configuration for code \lstset{ basicstyle=\ttfamily, numbers=left, showstringspaces=false, language=Matlab, commentstyle=\itshape\color{darkgray}, keywordstyle=\color{blue}, stringstyle=\color{green}, backgroundcolor=\color{blue!10}, breaklines=true, breakautoindent=true, columns=flexible, frame=single, captionpos=b, xleftmargin=1em, xrightmargin=1em, aboveskip=10pt } %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\mycite}[1]{ \begin{flushright} \tiny \color{black!80} #1 \end{flushright} } \newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}} \input{../../latex/environments.tex} \makeatother \begin{document} \begin{frame}[plain] \frametitle{} \vspace{-1cm} \titlepage % erzeugt Titelseite \end{frame} \begin{frame}[plain] \huge{2. Vektoren und Matrizen} \end{frame} \begin{frame} \frametitle{Vektoren und Matrizen} \framesubtitle{Skalare vs. Vektoren} \begin{figure} \centering \includegraphics[width=0.8\columnwidth]{./images/scalarArray.pdf} \end{figure} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Vektoren und Matrizen} \framesubtitle{Erzeugen von Vektoren} \tiny \begin{lstlisting}[label=arrayListing1] >> a = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] % Erstellen eines Zeilenvektors a = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> >> b = (0:9) % etwas bequemer b = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> >> c = (0:2:10) c = 0 2 4 6 8 10 \end{lstlisting} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Vektoren und Matrizen} \framesubtitle{Spalten \& Zeilenvektoren} \tiny \begin{lstlisting}[label=arrayListing2] >> a = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] % Erstellen eines Zeilenvektors a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> >> b = [1; 2; 3; 4; 5] % Erstellen eines Spaltenvectors b = 1 2 3 4 5 >> >> b = b' % Transponieren b = 1 2 3 4 5 >> \end{lstlisting} \end{frame} \begin{frame} \frametitle{Vektoren} \framesubtitle{Zugriff auf Inhalte von Vektoren} \begin{figure} \centering \includegraphics[width=0.8\columnwidth]{./images/arrayIndexing.pdf} \end{figure} \pause Der Zugriff auf die Inhalte eines Vektors erfolgt \"uber den Index.\\ \textbf{Achtung!} Der erste Index ist die 1. \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Vektoren} \framesubtitle{Zugriff auf Inhalte von Vektoren} \vspace{-0.5cm} \tiny \begin{lstlisting} >> a = (11:20); >> a(1) % das 1. Element ans = 11 >> >> a(5) % das 5. Element ans = 15 >> >> a(end) % das letzte Element ans = 20 >> \end{lstlisting} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Vektoren} \framesubtitle{Zugriff auf Inhalte von Vektoren} \vspace{-0.5cm} \tiny \begin{lstlisting} >> a([1 3 5]) % das 1., 3. und 5. Element ans = 11 13 15 >> >> a(2:4) % alle element von Index 2 bis 4 ans = 12 13 14 >> >> a(1:2:end) %retrieve every second element >> and = >> 11 13 15 17 19 >> \end{lstlisting} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Vektoren} \framesubtitle{Grundlegende Operationen} \vspace{-0.25cm} \tiny \begin{lstlisting}[label=arrayListing4] >> a = (0:2:8); >> a + 5 % addiere einen Skalar ans = 5 7 9 11 13 >> >> a * 2 % Multiplication ans = 0 4 8 12 16 >> >> a / 2 % Division ans = 0 1 2 3 4 >> >> a(1:3) + a(2:4) % Addieren von 2 Vektoren ans = 2 6 10 >> >> a(1:2) + a(2:4) % Vektoren muessen gleich gross sein! ??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree. \end{lstlisting} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Vektoren} \framesubtitle{Grundlegende Operationen} \vspace{-0.25cm} \tiny Wie bekomme ich Informationen \"uber einen Vektor? \begin{lstlisting} >> a = (0:2:8); >> % die Laenge eines >> length(a) ans = 5 >> >> size(a) ans = 1 5 >> \end{lstlisting} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Vektoren} \framesubtitle{Grundlegende Operationen} \vspace{-0.25cm} L\"oschen von Elementen: \tiny \begin{lstlisting} >> a = (0:2:8); >> length(a) ans = 5 >> >> a(1) = [] % loesche das erste Element a = 2 4 6 8 >> a([1 3]) = [] a = 4 8 >> length(a) ans = 2 \end{lstlisting} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Vektoren} \framesubtitle{Grundlegende Operationen} \vspace{-0.25cm} \tiny Verkettung von Vektoren: \begin{lstlisting} >> a = (0:2:8); >> b = (10:2:19); >> >> c = [a b] % erstelle einen Vektor aus einer Liste von Vektoren c = 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 >> length(c) ans = 10 >> length(a) + length(b) ans = 10 \end{lstlisting} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Vektoren} \framesubtitle{Einfache graphische Darstellung von Vektoren} \begin{enumerate} \item Aufr\"aumen: Erstellt ein neues Skript; L\"oschen aller Variablen; L\"oschen des Command Windows.\pause \item Erzeugen eines Vektors, der die Zeit repr\"asentiert (0 bis 10 $\times$ $\pi$ mit 0.05 Schrittweite). \item Berechnung eines Sinus mit bliebiger Amplitude und Frequenz. \item Plotten des Sinus als Funktion der Zeit. \end{enumerate} \end{frame} \begin{frame} \frametitle{Vektoren} \framesubtitle{Datentypen sind wichtig.} Einlesen von Bin\"ardaten aus einer Datei \begin{enumerate} \item Aufr\"aumen des Workspaces, des Command Windows und \"offnen eines neuen Skripts. \item Auf ILIAS liegen die folgenden Dates\"atze: signal.bin, time.bin \end{enumerate} \begin{itemize} \item \"Offnen der Datei: \code{f = fopen('signal.bin');} \item Lesen des Inhalts: \code{signal = fread(f);} \item Schlie{\ss}en der Datei: \code{fclose(f);} \item Plottet das signal. Sieht das plausibel aus? \item Welchen Datentype nimmt MATLAB per default an (Hilfe fread)? \item Versucht einen anderen Datentyp. \item Wie viele Werte werden eingelesen? Sieht der Plot sinnvoll aus? \end{itemize} \end{frame} \begin{frame} \frametitle{Vektoren} \framesubtitle{Einlesen von unterschiedlichen Bin\"ardaten aus einer Datei} \textbf{Szenario:} Es werden elektrophysiologische Messungen gemacht. Die Daten werden mit einer Messkarte digitalisiert. Diese hat ein 16 Bit Aufl\"osung f\"ur den Spannungsbereich $\pm$ 10\,V. \begin{enumerate} \item In welchem Datentyp sollten die Daten abgelegt werden, um m\"oglichst Speichereffizient zu sein? \item Lest den Datensatz signal2.bin ein und plottet die Daten. \item Wandelt mit dem Wissen \"uber die Aufl\"osung und den Wertebereich die Daten in Spannungen um. \end{enumerate} \end{frame} \begin{frame}{Matrizen} \vspace{-0.5cm} \begin{figure} \centering \includegraphics[width=0.65\columnwidth]{./images/matrices} \end{figure} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Matrizen} \framesubtitle{Erzeugen von Matrizen} \tiny \begin{lstlisting} >> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] >> a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> >> >> b = ones(3,3,2); >> b b(:,:,1) = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b(:,:,2) = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 \end{lstlisting} \end{frame} \begin{frame} \frametitle{Matrizen} \framesubtitle{Indexierung und Zugriff auf Inhalte} \vspace{-0.5cm} \begin{figure} \centering \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{./images/matrixIndexing} \end{figure} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Matrizen} \framesubtitle{Indexierung} \tiny \begin{lstlisting} >> x = roundi(100, [3, 4, 5]); % 3-D Matrix mit Zufallszahlen >> >> x(1,1,1); % obere linke Ecke ans(1,1,1) = 14 >> >> x(1,1,:) % obere linke Ecke entlang der 3. Dimension ans(1,1,:) = 14 ans(:,:,2) = 58 ans(:,:,3) = 4 ans(:,:,4) = 93 ans(:,:,5) = 56 >> \end{lstlisting} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Matrizen} \framesubtitle{Grundlegende Operationen} \vspace{-0.5 cm} \tiny \begin{lstlisting} >> A = randi(10, [3, 3]) % 2-D Matrix A = 3 8 2 2 10 3 10 7 1 >> B = randi(10, [3, 3]) % dto B = 2 1 7 1 5 9 5 10 5 >> >> A*B % Matrix Multiplikation ans = 24 63 103 29 82 119 32 55 138 >> >> A.*B % Elementweise Multiplikation ans = 6 8 14 2 50 27 50 70 5 >> \end{lstlisting} \end{frame} \begin{frame}[plain] \huge{Interludium: Matrixmultiplikation} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Matrizen} \framesubtitle{\"Ubungen} \begin{enumerate} \item Erstelle eine 5 x 5 Matrix die Zufallszahlen enth\"alt (nutze die MATLAB Funktion \verb+randn()+, benutze die Hilfe. Was macht sie?). \begin{enumerate} \item Gib alle Elemente der ersten Zeile aus. \item Gib alle Elemente der zweiten Spalte aus. \item Greife mit einem einzigen Kommando auf die Elemnte jeder 2. Spalte zu und speichere die Daten in einer neuen Variable. \end{enumerate} \item Erstelle eine 3-D Matrix aus drei 2-D Matrizen. Benutze die \verb+cat()+ Funktion f\"ur diesen Zweck ( schaue in der Hilfe nach, wie sie benutzt wird). \begin{enumerate} \item Gib alle Elemente des ersten ``Blattes'' aus (Index 1 in der 3. Dimension). \end{enumerate} \item Erstelle eine 3-D Matrix mithilfe der Funktion \verb+ones()+. Multipliziere das erste Blatt mit 1, das zweite mit 2, dritte mit 3 etc. \end{enumerate} \end{frame} \begin{frame}[fragile] \frametitle{Matrizen} \framesubtitle{\"Ubungen} \begin{enumerate}\setcounter{enumi}{3} \item Erstelle folgende Variablen \verb+x = [1 5 9]+ and \verb+y = [7 1 5]+ und \verb+M = [3 1 6; 5 2 7]+. Welche der folgenden Operationen funktionieren? Wenn nicht, warum funktioneieren sie nicht? Teste Deine Vorhersagen. \begin{enumerate} \item \begin{verbatim} x + y \end{verbatim} \item \begin{verbatim} x * M \end{verbatim} \item \begin{verbatim} x + y' \end{verbatim} \item \begin{verbatim} M - [x y] \end{verbatim} \item \begin{verbatim} [x; y] \end{verbatim} \item \begin{verbatim} M - [x; y] \end{verbatim} \end{enumerate} \item Erzeuge eine 5 x 5 x 5 Matrix die mit ganzzahligen Zufallszahlen zwischen 0 und 100 gefuellt ist. \begin{enumerate} \item Berechne den Mittelwert aller Bl\"atter dieser Matrix (benutze \verb+mean()+, siehe Hilfe). \end{enumerate} \end{enumerate} \end{frame} \begin{frame} \frametitle{Matrizen} \framesubtitle{Nachtrag: Lineare Indexierung} Alternativ zum ``subscript indexing'' koennen die Elemente von Matrizen auch linear addressiert werden. \begin{figure} \centering \includegraphics[width=0.75\columnwidth]{./images/matrixLinearIndexing} \end{figure} \end{frame} \end{document}