\documentclass{beamer}
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\definecolor{mygreen}{rgb}{0,1.,0}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\mode<presentation>
{
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  \usefonttheme{default}
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}

\AtBeginSection[]
{
  \begin{frame}<beamer>
    \begin{center}
      \Huge \insertsectionhead
    \end{center}
    % \frametitle{\insertsectionhead}
    % \tableofcontents[currentsection,hideothersubsections]
  \end{frame}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5

\setbeamertemplate{blocks}[rounded][shadow=true]

\title[]{Scientific Computing -- Grundlagen der Programmierung }
\author[]{Jan Grewe\\Abteilung f\"ur Neuroethologie\\
  Universit\"at T\"ubingen}

\institute[Wissenschaftliche Datenverarbeitung]{}
 \date{12.10.2015 - 06.11.2015}
 %\logo{\pgfuseimage{../../resources/UT_BM_Rot_RGB.pdf}}

\subject{Einf\"uhrung in wissenschaftliche Datenverarbeitung}

\titlegraphic{
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}
%%%%%%%%%% configuration for code
\lstset{
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\tiny \color{black!80} #1
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\makeatother
 
\begin{document} 

\begin{frame}[plain]
  \frametitle{}
  \vspace{-1cm}
  \titlepage % erzeugt Titelseite
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
  \huge{2. Vektoren und Matrizen}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Vektoren und Matrizen}
  \framesubtitle{Skalare vs. Vektoren}
  \begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\columnwidth]{./images/scalarArray.pdf}
  \end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Vektoren und Matrizen}
  \framesubtitle{Erzeugen von Vektoren}
  \tiny
  \begin{lstlisting}[label=arrayListing1]
>> a = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] % Erstellen eines Zeilenvektors
   a =
    0  1   2   3   4   5   6   7   8   9
>>
>> b = (0:9) % etwas bequemer
   b = 
    0  1   2   3   4   5   6   7   8   9
>>
>> c = (0:2:10)                   
   c = 
    0  2  4  6  8  10
  \end{lstlisting}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]
 \frametitle{Vektoren und Matrizen}
 \framesubtitle{Spalten \& Zeilenvektoren}
 \tiny
 \begin{lstlisting}[label=arrayListing2]
>> a = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] % Erstellen eines Zeilenvektors
   a =
     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>>
>> b = [1; 2; 3; 4; 5] % Erstellen eines Spaltenvectors
   b =
     1
     2
     3 
     4
     5
>>
>> b = b' % Transponieren
   b =
     1 2 3 4 5
>>
 \end{lstlisting}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Vektoren}
  \framesubtitle{Zugriff auf Inhalte von Vektoren}
  \begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\columnwidth]{./images/arrayIndexing.pdf}
  \end{figure}
  \pause
  Der Zugriff auf die Inhalte eines Vektors erfolgt \"uber den Index.\\
  \textbf{Achtung!} Der erste Index ist die 1.
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Vektoren}
  \framesubtitle{Zugriff auf Inhalte von Vektoren}
  \vspace{-0.5cm}
\tiny
\begin{lstlisting}
>> a = (11:20);
>> a(1) % das 1. Element
   ans = 
       11
>>
>> a(5) % das 5. Element
   ans = 
       15
>>
>> a(end) % das letzte Element
   ans =
       20
>>
\end{lstlisting}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Vektoren}
  \framesubtitle{Zugriff auf Inhalte von Vektoren}
  \vspace{-0.5cm}
\tiny
\begin{lstlisting}
>> a([1 3 5]) % das 1., 3. und 5. Element
   ans =
       11  13  15
>>
>> a(2:4) % alle element von Index 2 bis 4
   ans =
       12  13  14 
>>
>> a(1:2:end) %retrieve every second element
>> and =
>>      11  13  15  17  19
>> 
\end{lstlisting}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Vektoren}
  \framesubtitle{Grundlegende Operationen}
  \vspace{-0.25cm}
  \tiny
  \begin{lstlisting}[label=arrayListing4]
>> a = (0:2:8);
>> a + 5 % addiere einen Skalar
   ans =
       5  7  9  11  13
>>
>>  a * 2 % Multiplication
   ans =
       0  4  8  12  16
>>
>> a / 2 % Division
   ans =
       0  1  2  3  4
>>		
>> a(1:3) + a(2:4) % Addieren von 2 Vektoren
   ans = 
       2  6  10
>>
>> a(1:2) + a(2:4) % Vektoren muessen gleich gross sein!
    ??? Error using ==> plus
    Matrix dimensions must agree.
  \end{lstlisting}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Vektoren}
  \framesubtitle{Grundlegende Operationen}
  \vspace{-0.25cm}
  \tiny
  Wie bekomme ich Informationen \"uber einen Vektor?
  \begin{lstlisting}
>> a = (0:2:8);
>> % die Laenge eines
>> length(a)
   ans = 
       5
>> 
>> size(a)
   ans =
      1   5
>>		
  \end{lstlisting}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Vektoren}
  \framesubtitle{Grundlegende Operationen}
  \vspace{-0.25cm}
  L\"oschen von Elementen:
  \tiny
  \begin{lstlisting}
>> a = (0:2:8);
>> length(a)
   ans = 
       5
>> 
>> a(1) = [] % loesche das erste Element
   a =
       2  4  6  8
>> a([1 3]) = []
   a = 
       4  8
>> length(a) 
   ans =
       2
  \end{lstlisting}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Vektoren}
  \framesubtitle{Grundlegende Operationen}
  \vspace{-0.25cm}
  \tiny
  Verkettung von Vektoren:
  \begin{lstlisting}
>> a = (0:2:8);
>> b = (10:2:19);
>> 
>> c = [a b] % erstelle einen Vektor aus einer Liste von Vektoren
   c =
       0     2     4     6     8    10    12    14    16    18
>> length(c) 
   ans = 
       10
>> length(a) + length(b) 
   ans =
       10
  \end{lstlisting}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Vektoren}
  \framesubtitle{Einfache graphische Darstellung von Vektoren}
  \begin{enumerate}
  \item Erstellt ein neues script, L\"oschen aller Variablen, L\"oschen des Command Windows.\pause
  \item Erzeugen eines Vektors, der die Zeit repr\"asentiert (0 bis 10 \times $\pi$ mit 0.05 Schrittweite).
  \item Berechnung eines Sinus mit bliebiger Amplitude und Frequenz.
  \end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Vektoren}
  \framesubtitle{Datentypen sind wichtig.}
  Einlesen von unterschiedlichen Bin\"ardaten aus einer Datei
  \begin{enumerate}
  \item Aufr\"aumen des Workspaces, des Command Windows und \"offnen eines neuen Skripts.
  \item Auf ILIAS liegen die folgenden Dates\"atze: signal1.bin, time.bin
  \end{enumerate}

\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Vektoren}
  \framesubtitle{Einlesen von unterschiedlichen
    Bin\"a Daten aus einer Datei} 

  Szenario: Es werden elektrophysiologische Messungen gemacht. Die
  Datein werden mit einer Messkarte digitalisiet, die eine 16 Bit
  Aufl\"osung hat von 16 bit.
  
  \begin{enumerate}
  \item In welchem Datentyp sollten die Daten abgelegt werden, um
    m\"oglichst Speichereffizient zu sein?
  \item Um die Daten in z.B. die Membranspannungen umzuwandeln brauche
    ich nur die Aufl\"osung und den Messbereich (16 bit auf den
    Bereich $\pm$ 10\,V).
  \item Aufr\"aumen des Workspaces, des Command Windows und \"offnen eines neuen Skripts.
  \item Auf ILIAS liegen die folgenden Dates\"atze: signal1.bin, time.bin. signal2.bin
  \end{enumerate}

\end{frame}


\begin{frame}{Matrizen}
  \vspace{-0.5cm}
  \begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width=0.65\columnwidth]{./images/matrices}
  \end{figure}
\end{frame}



\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Matrizen}
  \framesubtitle{Erzeugen von Matrizen}
  \tiny
  \begin{lstlisting}
>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] 
>> a =
       1  2  3
       4  5  6
       7  8  9
>>
>>  
>> b = ones(3,3,2); 
>> b
	
   b(:,:,1) =
       1   1   1
       1   1   1
       1   1   1
  
   b(:,:,2) =
       1   1   1
       1   1   1
       1   1   1
  \end{lstlisting}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Matrizen}
  \framesubtitle{Indexierung und Zugriff auf Inhalte}
  \vspace{-0.5cm}
  \begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{./images/matrixIndexing}
  \end{figure}	
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Matrizen}
  \framesubtitle{Indexierung}
\tiny
\begin{lstlisting}
>> x = roundi(100, [3, 4, 5]); % 3-D Matrix mit Zufallszahlen
>> 
>> x(1,1,1); % obere linke Ecke
  ans(1,1,1) = 
     14
  >>
  >> x(1,1,:) % obere linke Ecke entlang der 3. Dimension
  ans(1,1,:) = 
    14
  ans(:,:,2) =
    58
  ans(:,:,3) =
     4
  ans(:,:,4) =
    93
  ans(:,:,5) =
    56 
  >>
\end{lstlisting}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Matrizen}
  \framesubtitle{Grundlegende Operationen}
  \vspace{-0.5 cm}
  \tiny
\begin{lstlisting}
>> A = randi(10, [3, 3]) % 2-D Matrix 
   A = 
     3     8     2
     2    10     3
    10     7     1
>> B = randi(10, [3, 3]) % dto
   B = 
     2     1     7
     1     5     9
     5    10     5
>> 
>> A*B % Matrix Multiplikation
   ans = 
      24    63   103
      29    82   119
      32    55   138
>>
>> A.*B % Elementweise Multiplikation
   ans = 
      6     8    14
      2    50    27
     50    70     5
>>
\end{lstlisting}
\end{frame}


\begin{frame}[plain]
\huge{Interludium: Matrixmultiplikation}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Matrizen}
  \framesubtitle{\"Ubungen}
  \begin{enumerate}
  \item Erstelle eine 5 x 5 Matrix die Zufallszahlen enth\"alt (nutze die 
    MATLAB Funktion \verb+randn()+, benutze die Hilfe. Was macht sie?). 
    \begin{enumerate}
    \item Gib alle Elemente der ersten Zeile aus.
    \item Gib alle Elemente der zweiten Spalte aus.
    \item Greife mit einem einzigen Kommando auf die Elemnte jeder
      2. Spalte zu und speichere die Daten in einer neuen Variable.
    \end{enumerate}
  \item Erstelle eine 3-D Matrix aus drei 2-D Matrizen. Benutze die
    \verb+cat()+ Funktion f\"ur diesen Zweck ( schaue in der Hilfe
    nach, wie sie benutzt wird).
    \begin{enumerate}
    \item Gib alle Elemente des ersten ``Blattes'' aus (Index 1 in der 3. Dimension).
    \end{enumerate}
  \item Erstelle eine 3-D Matrix mithilfe der Funktion
    \verb+ones()+. Multipliziere das erste Blatt mit 1, das zweite mit
    2, dritte mit 3 etc.
  \end{enumerate}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Matrizen}
  \framesubtitle{\"Ubungen}
  \begin{enumerate}\setcounter{enumi}{3}
  \item Erstelle folgende Variablen \verb+x = [1 5 9]+ and
    \verb+y = [7 1 5]+ und \verb+M = [3 1 6; 5 2 7]+. Welche der
    folgenden Operationen funktionieren? Wenn nicht, warum
    funktioneieren sie nicht? Teste Deine Vorhersagen.
    \begin{enumerate}
    \item \begin{verbatim} x + y \end{verbatim}
    \item \begin{verbatim} x * M \end{verbatim}
    \item \begin{verbatim} x + y' \end{verbatim}
    \item \begin{verbatim} M - [x y] \end{verbatim}
    \item \begin{verbatim} [x; y] \end{verbatim}
    \item \begin{verbatim} M - [x; y] \end{verbatim}
    \end{enumerate}
  \item Erzeuge eine 5 x 5 x 5 Matrix die mit ganzzahligen
    Zufallszahlen zwischen 0 und 100 gefuellt ist.
    \begin{enumerate}
    \item  Berechne den Mittelwert aller Bl\"atter dieser Matrix (benutze \verb+mean()+, siehe Hilfe).
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Matrizen}
\framesubtitle{Nachtrag: Lineare Indexierung}
Alternativ zum ``subscript indexing'' koennen die Elemente von Matrizen auch linear addressiert werden.
 \begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width=0.75\columnwidth]{./images/matrixLinearIndexing}
  \end{figure}
\end{frame}

\end{document}