\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}

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%%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\pagestyle{headandfoot} \header{{\bfseries\large \"Ubung
    4}}{{\bfseries\large }}{{\bfseries\large 23. Oktober, 2015}}
\firstpagefooter{Dr. Jan Grewe}{Phone: 29 74588}{Email:
  jan.grewe@uni-tuebingen.de} \runningfooter{}{\thepage}{}

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\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
\begin{document}

\vspace*{-6.5ex}
\begin{center}
  \textbf{\Large Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}\\[1ex]
  {\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
  Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
\end{center}

Die folgenden Aufgaben dienen der Wiederholung, \"Ubung und
Selbstkontrolle und sollten eigenst\"andig bearbeitet und gel\"ost
werden. Die L\"osung soll in Form eines einzelnen Skriptes (m-files)
im ILIAS hochgeladen werden. Jede Aufgabe sollte in einer eigenen
``Zelle'' gel\"ost sein. Die Zellen \textbf{m\"ussen} unabh\"angig
voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
``variablen\_datentypen\_\{nachname\}.m'' benannt werden
(z.B. variablen\_datentypen\_mueller.m).

\begin{questions}
  \question Implementiert folgende mathematische Funktionen als
  jeweils eigene Matlab Funktionen. Diese nehmen, die
  Funktionsparameter (in einem Vektor) und die x-Werte als Argumente
  entgegen.
  \begin{parts}
    \part Die Exponentialfunktion:
    \[y = \alpha \cdot e^{\frac{x}{\tau}}\]
    Plottet in einem weiteren Skript eine Schar von Kurven, bei denen
    das $\tau$ variiert wird. Welche Rolle spielt der Parameter?
    \part Die Boltzmannfunktion:
    \[\frac{\alpha}{1+e^{-k(x-x_0)}}+y_0\]
    Welche Rolle spielt der Parameter $k$? Plottet eine Kurvenschar
    mit ver\"andertem $k$.
  \end{parts}

  \question Wir haben den Gradientenabstieg f\"ur den linearen Fall
  gemacht. Jetzt werden wir versuchen die Ladungskurve der Membran
  einer Nervenzelle zu fitten.
  \begin{parts}
    \part Ladet den Datensatz \code{membrane\_voltage.mat} und plottet
    die Daten.
    \part Fittet mithilfe des Gradientenabstiegs folgende Funktion an
    die Daten:
    \[f_{A,\tau}(t) = A \cdot \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right ) \]
    An welcher Stelle im code muss etwas ge\"andert werden?
    \part Plottet den Fit in die Daten.
  \end{parts}
  
  \question F\"ur die Parameteranpassung mit einem Polynom bietet
  Matlab die Funktion \code{polyfit}. L\"ost unser lineares Problem
  mit dieser Funktion. Plottet anschliessend die Daten samt Fit in
  einen Plot.

  \question Stannungsgesteuerte Ionenkan\"ale in Nervenzellen \"offnen
  abh\"angig von der Membranspannung. Der Datensatz
  \code{iv\_curve.mat} enth\"alt Daten von einem Voltage-Clamp
  Experiment. Der \"uber die Membran fliessende Strom wurde in einem
  Bereich von Membranspannungen gemessen.
  \begin{parts}
    \part Ladet die Daten und plottet sie.
    \part Benutzt den Gradientenabstieg um die Boltzmannfunktion
    (s.o.) an die Daten zu fitten. Merkt euch w\"ahrend des Abstiegs
    die Fehlerwerte und plottet diese als Funktion der Schritte.
    \part Benutzt den Plot der Rohdaten um m\"oglichst gute
    Startparameter abzusch\"atzen.
    \part Versucht schlechtere Startparameter. Was passiert?
  \end{parts}
\end{questions}


\end{document}