teaching/scientificComputing
Archived
3
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Releases Wiki Activity

loops done

Browse Source
This commit is contained in:
Jan Grewe 2015-11-06 12:10:48 +01:00
parent 566d82cd6b
commit f8e09400a2
6 changed files with 152 additions and 84 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

6
programming/code/facultyLoop.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,6 @@
n = 5;
x = 1;
for i = 1:n
x = x * i;
end
fprintf('Faculty of %i is: %i\n', n, x)

2
programming/code/facultyLoop.out Normal file
View File

@ -0,0 +1,2 @@
>> facultyLoop
Faculty of 5 is: 120

7
programming/code/facultyWhileLoop.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,7 @@
n = 5;
counter = 1;
x = 1;
while counter <= n
x = x * counter;
end
fprintf('Faculty of %i is: %i\n', n, x)

6
programming/code/neverendingWhile.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,6 @@
i = 1;
while true % this is always true
disp(x);
x = x * i;
i = i + 1;
end

156
programming/lectures/programming.tex
View File

@ -784,7 +784,7 @@ nun die Werte an den Stellen zur\"uck, an denen der logische Vektor
In der Regel wird ein Programm Zeile f\"ur Zeile von oben nach unten
ausgef\"uhrt. Manchmal muss der Kontrollfluss aber so gesteuert
werden, dass bestimmte Teile des Programmcodes wiederholt oder nur
unter bestimmten Bedingungen ausgef\"uhrt werden. Von gro[\ss]er
unter bestimmten Bedingungen ausgef\"uhrt werden. Von gro{\ss}er
Bedeutung sind hier zwei Strukturen:
\begin{enumerate}
@ -799,7 +799,7 @@ zu vereinfachen. In einer \"Ubung wurde die Fakult\"at von 5 wie in
Listing \ref{facultylisting1} berechnet:
\begin{lstlisting}[caption={Berechnung der Fakult\"at von 5 in f\"unf
Schritten}, label=facultylisting1]
Schritten}, label=facultylisting]
>> x = 1;
>> x = x * 2;
>> x = x * 3;
@ -811,71 +811,115 @@ x =
\end{lstlisting}
Im Prinzip ist das obige Programm v\"ollig in Ordnung. Es f\"allt
jedoch auf, dass die Zeilen 2 bis 5 sehr \"ahnlich sind und
jedoch auf, dass die Zeilen 2 bis 5 sehr \"ahnlich sind; bis auf die
Multiplikation mit einer ansteigenden Zahl \"andert sich nichts. Die
Verwendung von mehr oder weniger exakten Klonen einzelner Zeilen oder
Abschnitte ist schlechter Prgrammierstil. Dabei geht es nicht nur um
einen \"asthetischen Aspekt sondern vielmehr darum, dass es schwerwiegende Nachteile gibt.
\begin{enumerate}
\item Fehleranf\"alligkeit: Beim ``Copy-and-paste'' kann leicht
vergessen werden in einzelnen Klonen die entscheidende \"Anderung
auch wirklich vorzunehmen.
\item Flexibilit\"at: Das obige Programm ist f\"ur genau einen Zweck,
Berechnung der Fakult\"at von f\"unf, gemacht und kann nichts
anderes.
\item Wartung: Wenn ich einen Fehler gemacht habe, dann muss ich den
Fehler in allen Klonen korrigieren (sehr wird dabei der ein oder
andere Klon \"ubersehen).
\item Verst\"andlichkeit: Solche Abschnitte sind schwerer zu lesen/zu
verstehen. Das liegt zum Teil daran, dass man dazu neigt \"uber sich
wiederholende Zeilen zu springen (ist ja eh das gleiche...) und dann
den entscheidenden Teil verpasst.
\end{enumerate}
\begin{itemize}
\item Zeilen 2 bis 5 sind sehr \"ahnlich.
\item Die Verwendung von solchen Codeklonen ist schlechter Programmierstil!
\item Welche Nachteile hat es sonst noch?
\end{itemize}
Alle Programmiersprachen bieten zur L\"osung dieses Problems die
Schleifen. Eine Schleife wird immer dann eingesetzt, wenn man
Abschnitte wiederholt ausf\"uhren will.
\subsubsection{\textbf{for}- Schleife}
Der am h\"aufigsten benutzte Vertreter der Schleifen ist die
\textit{for-Schleife}. Sie besteht aus dem \textit{Schleifenkopf} und
dem \textit{Schleifenk\"orper}. Der Kopf regelt, wie h\"aufig der Code
im K\"orper ausgef\"uhrt wird.
\begin{definition}
Der Schleifenkopf beginnt mit dem Schl\"usselwort \textbf{for} auf
welches folgend die \textit{Laufvariable} definiert wird. In \matlab
``l\"auft''/iteriert eine for-Schleife immer(!) \"uber einen
Vektor. Die \textit{Laufvariable} nimmt mit jeder Iteration einen
Wert dieses Vektors an. Im Schleifenk\"orper k\"onnen beliebige
Anweisungen ausgef\"uhrt werden. Die Schleife wird durch das
Schl\"usselwort \textbf{end} beendet. Listing \ref{looplisting}
\end{definition}
\begin{lstlisting}[caption={Beispiel einer \textbf{for} Schleife. Die Laufvariable \code{x} nimmt mit jeder Iteration der Schleife einen Wert des Vektors \code{1:5} an.}, label=looplisting]
for x = 1:5
% ... etwas sinnvolles mit x ...
end
\end{lstlisting}
\begin{exercise}{facultyLoop.m}{facultyLoop.out}
Wie k\"onnte Fakult\"at mit einer Schleife implementiert werden?
Implementiere eine for Schleife, die die Fakul\"at von einer Zahl
\code{n} berechnet.
\end{exercise}
\begin{itemize}
\item Wird genutzt um iterativ/wiederholt einen Codeabschnitt auszuf\"uhren.\pause
\item Eine \code{for} Schleife besteht aus dem \textit{(Schleifen-) Kopf} und dem \textit{(Schleifen-) K\"orper}.
\begin{itemize}
\item Der Schleifenkopf beginnt mit dem Schl\"usselwort
\textbf{for} auf welches folgend die \textit{Laufvariable}
definiert wird.
\item Die Schleife ``l\"auft''/iteriert immer(!) \"uber einen
Vektor.
\item Die \textit{Laufvariable} nimmt in jeder Iteration einen
Wert dieses Vektors an.
\item Im Schleifenk\"orper k\"onnen beliebige Anweisungen
ausgef\"uhrt werden.
\item Die Schleife wird durch das Schl\"usselwort \textbf{end}
beendet.
\end{itemize}
\end{itemize}
\begin{lstlisting}[label=loopListing2]
for x = 1:5
% ... etwas sinnvolles mit x ...
end
\end{lstlisting}
\subsubsection{Die \textbf{while}-Schleife}
Eine weiterer Schleifentyp, der weniger h\"aufig eingesetzt wird, ist
die \textot{while}-Schleife. Auch sie hat ihre Entsprechungen in fast
allen Programmiersprachen. \"Ahnlich zur \code{for} Schleife wird
auch hier der in der Schleife definierte Programmcode iterative
ausgef\"uhrt.
\begin{definition}
Der Schleifenkopf beginnt mit dem Schl\"usselwort \textbf{while}
gefolgt von einem \underline{Booleschen Ausdruck}. Solange dieser zu
\textit{true} ausgewertet werden kann, wird der Code im
Schleifenk\"orper ausgef\"uhrt. Die Schleife wird mit dem
Schl\"usselwort \textbf{end} beendet.
\end{definition}
Zur\"uck zu unserer Implementation der Fakult\"at:
\begin{lstlisting}
>> x = 1;
>> x = x * 2;
>> x = x * 3;
>> x = x * 4;
>> x = x * 5;
>> x
x =
120
\end{lstlisting}
\normalsize
Wie k\"onnte das in einer Schleife gel\"ost werden?
Implementatierung der Fakult\"at mithilfe einer \code{for} Schleife:
\begin{lstlisting}
x = 1;
for i = 1:5
x = x * i;
end
% oder auch
iterations = 1:5;
for i = iterations
x = x * i;
end
\begin{lstlisting}[caption={Grundstruktur einer \textbf{while} Schleife.}, label=whileloop]
while x == true
% fuehre diesen sinnvollen code aus ...
end
\end{lstlisting}
\begin{exercise}{facultyWhileLoop.m}{}
Implementiere die Fakult\"at mit einer \textbf{while}-Schleife.
\end{exercise}
\begin{exercise}{neverendingWhile.m}{}
Implementiere eine \textbf{while}-Schleife, die unendlich
l\"auft. Tipp: der Boolesche Ausdruck hinter dem \textbf{while} muss
immer zu wahr ausgewertet werden.
\end{exercise}
\subsubsection{Vergleich \textbf{for} und \textbf{while} Schleife}
\begin{itemize}
\item Beide f\"uhren den Code im Schleifenk\"orper iterativ aus.
\item Der K\"orper einer \code{for} Schleife wird mindestens 1 mal
betreten.
\item Der K\"orper einer \code{while} Schleife wird nur dann betreten,
wenn die Bedinung im Kopf \textbf{true} ist. \\$\rightarrow$ auch
``Oben-abweisende'' Schleife genannt.
\item Die \code{for} Schleife eignet sich f\"ur F\"alle in denen f\"ur
jedes Element eines Vektors der Code ausgef\"uhrt werden soll.
\item Die \code{while} Schleife ist immer dann gut, wenn nicht klar
ist wie h\"aufig etwas ausgef\"uhrt werden soll. Sie ist
speichereffizienter.
\item Jedes Problem kann mit beiden Typen gel\"ost werden.
\end{itemize}
\subsection{Bedingte Anweisungen und Verzweigungen}

59
spike_trains/lecture/psth_sta.tex
View File

@ -17,7 +17,7 @@ modellieren.
Die Analyse von Spiketrains beinhaltet demnach einige der Methoden,
die auch f\"r die Beschreibung von Punktprozessen angewandt
werden. Dar\"uber hinaus wird versucht die Beziehung zwischen der
zeitabh\"aengigen neuronalen Antwort und dem zugrundeliegenden
zeitabh\"angigen neuronalen Antwort und dem zugrundeliegenden
Stimulus zu analysieren.
\section{Darstellung der zeitabh\"angigen Feuerrate}
@ -34,12 +34,13 @@ Nachteile. Im folgenden werden die drei Methoden aus Abbildung
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{psth_comparison}
\caption{\textbf{Verschiedene Methoden das PSTH zu bestimmen. A)}
Rasterplot einer einzelnen neuronalen Antwort. Jeder vertikale
Strich notiert den Zeitpunkt eines Aktionspotentials. \textbf{B)}
PSTH aus der instantanen Feuerrate bestimmt. \textbf{C)} PSTH mit
der Binning Methode. \textbf{D)} Feuerrate durch Faltung mit einem
Gauss Kern bestimmt.}\label{psthfig}
\caption{\textbf{Verschiedene Methoden die zeitabh\"angige Feuerrate
zu bestimmen. A)} Rasterplot einer einzelnen neuronalen
Antwort. Jeder vertikale Strich notiert den Zeitpunkt eines
Aktionspotentials. \textbf{B)} Feurerrate aus der instantanen
Feuerrate bestimmt. \textbf{C)} klassisches PSTH mit der Binning
Methode. \textbf{D)} Feuerrate durch Faltung mit einem Gauss Kern
bestimmt.}\label{psthfig}
\end{figure}
@ -47,10 +48,10 @@ Nachteile. Im folgenden werden die drei Methoden aus Abbildung
Ein sehr einfacher Weg, die zeitabh\"angige Feuerrate zu bestimmen ist
die sogenannte \textit{instantane Feuerrate}. Dabei wird die Feuerrate
aus dem Kehrwert des \textit{Interspike Intervalls}, der Zeit zwischen
zwei aufeinander folgenden Aktionspotentialen (Abbildung \ref{isipsth}
A), bestimmt. Die abgesch\"atzte Feuerrate (Abbildung \ref{isipsth} B)
zwei aufeinander folgenden Aktionspotentialen (Abbildung \ref{instrate}
A), bestimmt. Die abgesch\"atzte Feuerrate (Abbildung \ref{instrate} B)
ist g\"ultig f\"ur das gesammte Interspike Intervall
\ref{isipsth}. Diese Methode hat den Vorteil, dass sie sehr einfach zu
\ref{instrate}. Diese Methode hat den Vorteil, dass sie sehr einfach zu
berechnen ist und keine Annahme \"uber eine relevante Zeitskala (der
Kodierung oder des Auslesemechanismus der postsynaptischen Zelle)
macht. $r(t)$ ist allerdings keine kontinuierliche Funktion, die
@ -60,13 +61,13 @@ Aktionspotentiale generiert wurden.
\begin{figure}[!htb]
\includegraphics[width=\columnwidth]{isi_method}
\caption{\textbf{Bestimmung des PSTH aus dem Interspike
Interval. A)} Skizze eines Rasterplots einer einzelnen
neuronalen Antwort. Jeder vertikale Strich notiert den Zeitpunkt
eines Aktionspotentials. Die Pfeile zwischen aufeinanderfolgenden
Aktionspotentialen illustrieren das Interspike
Interval. \textbf{B)} Der Kehrwert des Interspike Intervalls ist
die Feuerrate.}\label{isipsth}
\caption{\textbf{Bestimmung des zeitabh\"angigen Feuerrate aus dem
Interspike Interval. A)} Skizze eines Rasterplots einer
einzelnen neuronalen Antwort. Jeder vertikale Strich notiert den
Zeitpunkt eines Aktionspotentials. Die Pfeile zwischen
aufeinanderfolgenden Aktionspotentialen illustrieren das
Interspike Interval. \textbf{B)} Der Kehrwert des Interspike
Intervalls ist die Feuerrate.}\label{instrate}
\end{figure}
@ -99,9 +100,10 @@ koninuierliche Funktion.
\paragraph{Faltungsmethode}
Bei der Faltungsmethode geht man etwas anders vor. Die
Aktionspotentialfolge wird ``bin\"ar'' dargestellt. Das heisst, dass
eine Antwort als Vektor dargestellt wird, in welchem die Zeitpunkte der
Bei der Faltungsmethode geht wird etwas anders vorgegangen um die
Feuerrate zeitaufgel\"ost zu berechnen. Die Aktionspotentialfolge wird
zun\"achst ``bin\"ar'' dargestellt. Das heisst, dass eine Antwort als
(Zeit-)Vektor dargestellt wird, in welchem die Zeitpunkte der
Aktionspotentiale als 1 notiert werden. Alle anderen Elemente des
Vektors sind 0. Anschlie{\ss}end wir dieser bin\"are Spiketrain mit
einem Gauss Kern bestimmter Breite gefaltet.
@ -109,9 +111,9 @@ einem Gauss Kern bestimmter Breite gefaltet.
\[r(t) = \int_{-\infty}^{\infty}d\tau \omega(\tau)\rho(t-\tau) \],
wobei $\omega(\tau)$ der Filterkern und $\rho(t)$ die bin\"are Antwort
ist. Bildlich geprochen wird jede 1 in $rho(t)$ durch den Filterkern
ersetzt (Abbildung \ref{convpsth} A). Wenn der Kern richtig normiert
ersetzt (Abbildung \ref{convrate} A). Wenn der Kern richtig normiert
wurde (Integral 1), ergibt sich die Feuerrate direkt aus der
\"Uberlagerung der Kerne (Abb. \ref{convpsth} B). Die Faltungsmethode
\"Uberlagerung der Kerne (Abb. \ref{convrate} B). Die Faltungsmethode
f\"uhrt, anders als die anderen Methoden, zu einer kontinuierlichen
Funktion was f\"ur spektrale Analysen von Vorteil sein kann. Die Wahl
der Kernbreite bestimmt, \"ahnlich zur Binweite, die zeitliche
@ -126,17 +128,18 @@ relevante Zeitskala.
Faltung werden die mit einer 1 notierten Aktionspotential durch
den Faltungskern ersetzt. \textbf{B)} Bei korrekter Normierung des
Kerns ergibt sich die Feuerrate direkt aus der \"Uberlagerung der
Kerne.}\label{convpsth}
Kerne.}\label{convrate}
\end{figure}
\section{Spike triggered Average}
Die graphischer Darstellung der Feuerrate reicht nicht aus um den
Zusammenhang zwischen neuronaler Antwort und einem Stimulus zu
analysieren. Eine Methode mehr \"uber diesen zu erfahren ist der
Spike triggered average (STA). Der STA ist der mittlere Stimulus, der
zu einem Aktionspotential in der neuronalen Antwort f\"uhrt.
Die graphischer Darstellung der Feuerrate allein reicht nicht aus um
den Zusammenhang zwischen neuronaler Antwort und einem Stimulus zu
analysieren. Eine Methode mehr \"uber diesen Zusammenhang zu erfahren
ist der Spike triggered average (STA). Der STA ist der mittlere
Stimulus, der zu einem Aktionspotential in der neuronalen Antwort
f\"uhrt.
\begin{equation}
STA(\tau) = \frac{1}{\langle n \rangle} \left\langle \displaystyle\sum_{i=1}^{n}{s(t_i - \tau)} \right\rangle