loops done

spike_trains/lecture/psth_sta.tex

@@ -17,7 +17,7 @@ modellieren.
 Die Analyse von Spiketrains beinhaltet demnach einige der Methoden,
 die auch f\"r die Beschreibung von Punktprozessen angewandt
 werden. Dar\"uber hinaus wird versucht die Beziehung zwischen der
-zeitabh\"aengigen neuronalen Antwort und dem zugrundeliegenden
+zeitabh\"angigen neuronalen Antwort und dem zugrundeliegenden
 Stimulus zu analysieren.
 
 \section{Darstellung der zeitabh\"angigen Feuerrate}
@@ -34,12 +34,13 @@ Nachteile. Im folgenden werden die drei Methoden aus Abbildung
 
 \begin{figure}
   \includegraphics[width=\columnwidth]{psth_comparison}
-  \caption{\textbf{Verschiedene Methoden das PSTH zu bestimmen. A)}
-    Rasterplot einer einzelnen neuronalen Antwort. Jeder vertikale
-    Strich notiert den Zeitpunkt eines Aktionspotentials. \textbf{B)}
-    PSTH aus der instantanen Feuerrate bestimmt. \textbf{C)} PSTH mit
-    der Binning Methode. \textbf{D)} Feuerrate durch Faltung mit einem
-    Gauss Kern bestimmt.}\label{psthfig}
+  \caption{\textbf{Verschiedene Methoden die zeitabh\"angige Feuerrate
+      zu bestimmen. A)} Rasterplot einer einzelnen neuronalen
+    Antwort. Jeder vertikale Strich notiert den Zeitpunkt eines
+    Aktionspotentials. \textbf{B)} Feurerrate aus der instantanen
+    Feuerrate bestimmt. \textbf{C)} klassisches PSTH mit der Binning
+    Methode. \textbf{D)} Feuerrate durch Faltung mit einem Gauss Kern
+    bestimmt.}\label{psthfig}
 \end{figure}
 
 
@@ -47,10 +48,10 @@ Nachteile. Im folgenden werden die drei Methoden aus Abbildung
 Ein sehr einfacher Weg, die zeitabh\"angige Feuerrate zu bestimmen ist
 die sogenannte \textit{instantane Feuerrate}. Dabei wird die Feuerrate
 aus dem Kehrwert des \textit{Interspike Intervalls}, der Zeit zwischen
-zwei aufeinander folgenden Aktionspotentialen (Abbildung \ref{isipsth}
-A), bestimmt. Die abgesch\"atzte Feuerrate (Abbildung \ref{isipsth} B)
+zwei aufeinander folgenden Aktionspotentialen (Abbildung \ref{instrate}
+A), bestimmt. Die abgesch\"atzte Feuerrate (Abbildung \ref{instrate} B)
 ist g\"ultig f\"ur das gesammte Interspike Intervall
-\ref{isipsth}. Diese Methode hat den Vorteil, dass sie sehr einfach zu
+\ref{instrate}. Diese Methode hat den Vorteil, dass sie sehr einfach zu
 berechnen ist und keine Annahme \"uber eine relevante Zeitskala (der
 Kodierung oder des Auslesemechanismus der postsynaptischen Zelle)
 macht. $r(t)$ ist allerdings keine kontinuierliche Funktion, die
@@ -60,13 +61,13 @@ Aktionspotentiale generiert wurden.
 
 \begin{figure}[!htb]
   \includegraphics[width=\columnwidth]{isi_method}
-  \caption{\textbf{Bestimmung des PSTH aus dem Interspike
-      Interval. A)} Skizze eines Rasterplots einer einzelnen
-    neuronalen Antwort. Jeder vertikale Strich notiert den Zeitpunkt
-    eines Aktionspotentials. Die Pfeile zwischen aufeinanderfolgenden
-    Aktionspotentialen illustrieren das Interspike
-    Interval. \textbf{B)} Der Kehrwert des Interspike Intervalls ist
-    die Feuerrate.}\label{isipsth}
+  \caption{\textbf{Bestimmung des zeitabh\"angigen Feuerrate aus dem
+      Interspike Interval. A)} Skizze eines Rasterplots einer
+    einzelnen neuronalen Antwort. Jeder vertikale Strich notiert den
+    Zeitpunkt eines Aktionspotentials. Die Pfeile zwischen
+    aufeinanderfolgenden Aktionspotentialen illustrieren das
+    Interspike Interval. \textbf{B)} Der Kehrwert des Interspike
+    Intervalls ist die Feuerrate.}\label{instrate}
 \end{figure}
 
 
@@ -99,9 +100,10 @@ koninuierliche Funktion.
 
 
 \paragraph{Faltungsmethode}
-Bei der Faltungsmethode geht man etwas anders vor. Die
-Aktionspotentialfolge wird ``bin\"ar'' dargestellt. Das heisst, dass
-eine Antwort als Vektor dargestellt wird, in welchem die Zeitpunkte der
+Bei der Faltungsmethode geht wird etwas anders vorgegangen um die
+Feuerrate zeitaufgel\"ost zu berechnen. Die Aktionspotentialfolge wird
+zun\"achst ``bin\"ar'' dargestellt. Das heisst, dass eine Antwort als
+(Zeit-)Vektor dargestellt wird, in welchem die Zeitpunkte der
 Aktionspotentiale als 1 notiert werden. Alle anderen Elemente des
 Vektors sind 0. Anschlie{\ss}end wir dieser bin\"are Spiketrain mit
 einem Gauss Kern bestimmter Breite gefaltet.
@@ -109,9 +111,9 @@ einem Gauss Kern bestimmter Breite gefaltet.
 \[r(t) = \int_{-\infty}^{\infty}d\tau \omega(\tau)\rho(t-\tau) \],
 wobei $\omega(\tau)$ der Filterkern und $\rho(t)$ die bin\"are Antwort
 ist. Bildlich geprochen wird jede 1 in $rho(t)$ durch den Filterkern
-ersetzt (Abbildung \ref{convpsth} A). Wenn der Kern richtig normiert
+ersetzt (Abbildung \ref{convrate} A). Wenn der Kern richtig normiert
 wurde (Integral 1), ergibt sich die Feuerrate direkt aus der
-\"Uberlagerung der Kerne (Abb. \ref{convpsth} B). Die Faltungsmethode
+\"Uberlagerung der Kerne (Abb. \ref{convrate} B). Die Faltungsmethode
 f\"uhrt, anders als die anderen Methoden, zu einer kontinuierlichen
 Funktion was f\"ur spektrale Analysen von Vorteil sein kann. Die Wahl
 der Kernbreite bestimmt, \"ahnlich zur Binweite, die zeitliche
@@ -126,17 +128,18 @@ relevante Zeitskala.
     Faltung werden die mit einer 1 notierten Aktionspotential durch
     den Faltungskern ersetzt. \textbf{B)} Bei korrekter Normierung des
     Kerns ergibt sich die Feuerrate direkt aus der \"Uberlagerung der
-    Kerne.}\label{convpsth}
+    Kerne.}\label{convrate}
 \end{figure}
 
 
 
 \section{Spike triggered Average}
-Die graphischer Darstellung der Feuerrate reicht nicht aus um den
-Zusammenhang zwischen neuronaler Antwort und einem Stimulus zu
-analysieren.  Eine Methode mehr \"uber diesen zu erfahren ist der
-Spike triggered average (STA). Der STA ist der mittlere Stimulus, der
-zu einem Aktionspotential in der neuronalen Antwort f\"uhrt.
+Die graphischer Darstellung der Feuerrate allein reicht nicht aus um
+den Zusammenhang zwischen neuronaler Antwort und einem Stimulus zu
+analysieren.  Eine Methode mehr \"uber diesen Zusammenhang zu erfahren
+ist der Spike triggered average (STA). Der STA ist der mittlere
+Stimulus, der zu einem Aktionspotential in der neuronalen Antwort
+f\"uhrt.
 
 \begin{equation}
   STA(\tau) = \frac{1}{\langle n \rangle} \left\langle  \displaystyle\sum_{i=1}^{n}{s(t_i - \tau)} \right\rangle