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\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{article}
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\usepackage[margin=1.5in]{geometry}
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\usepackage[small]{caption}
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%%%%%title
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\title{\bf Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenanlyse\\ \"Ubungen}
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\author{Fabian Sinz, Jan Grewe, Jan Benda}
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\date{\noindent\parbox{\textwidth}{\normalsize\itshape Eberhardt Karls Universit\"at
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T\"ubingen, Abt. Neuroethologie }}
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%%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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% letter : 8.5 x 11 in
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\setlength{\headsep}{8mm} % default ~10mm
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\setlength{\topmargin}{15mm} % default ~8mm
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\makeatletter
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\makeatother
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Variablen}
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\begin{enumerate}
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\item Erzeuge zwei Variablen \verb+a, b+ und weise ihnen
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unterschiedliche Werte zu. Schlie{\ss}e die Zeilen mit einem
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Semikolon ab.
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\item Lasse die Werte der Variablen ausgeben.
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\item F\"uhre einfache mathematische Operationen aus (Addition,
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Subtraktion, etc.) Potenzierung erfolgt \"uber das Dach Symbol
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\verb+^+). Stelle fest, ob sich der der urspruengliche Wert der
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Variable ge\"andert hat.
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\item Benuzte die Kommandozeile um herauszufinden, welche Variablen
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es im Workspace gibt.
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\item Finde in der Hilfe mehr Information \"uber das \verb+clear+ Kommando.
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\item L\"osche eine Variable.
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\item L\"osche alle \"ubrigen Variablen.
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\item Berechne die Fakult\"at von 5 indem eine Variable \verb+x+
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erzeugt wird und ihr der Wert 1 zugewiesen wird. In einzelenen
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Schritten wird x jeweils das Ergebnis des vorherigen Schrittes
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zugewiesen.
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\end{enumerate}
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\newpage
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\section{Vektoren und Matrizen}
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\subsection{Vektoren}
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\begin{enumerate}
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\item Erzeuge Vektoren:
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\begin{enumerate}
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\item Von 1 bis 10 in ganzzahligen Schritten.
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\item $2:20$ in 2er Schritten.
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\item mit absteigendem Inhalt von 100 bis 0.
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\item In 100 Schritten von 0 bis $2\pi$ ($\pi$ ist als Konstante 'pi'
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in Matlab definiert).
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\end{enumerate}
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\item Erzeuge eine Variable und speichere etwas Text in ihr sodass
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mindestens 2 Worte vorhanden
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sind. \\ (\verb+x = 'some text'+). Benutze die Indizierung um die
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Woerter einzeln auszugeben.
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\item Definiere zwei Vektoren: \verb+x = [3 2 6 8];+ and \verb+y = [4; 1; 3; 5];+
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\begin{enumerate}
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\item ... addiere 5 zu jedem Element von \verb+x+.
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\item ... addiere 3 zu jedem Element zu jedem Element von y, dass einen nicht gerade Index hat.
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\item ... multipliziere jedes Element von \verb+x+ mit dem
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entsprechenden Element in \verb+y+ und weise das Ergebnis der
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Variable \verb+z+ zu.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\newpage
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\subsection{Matrizen}
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\begin{enumerate}
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\item Erstelle eine 5 x 5 Matrix die Zufallszahlen enth\"alt (nutze die
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MATLAB Funktion \verb+randn()+, benutze die Hilfe. Was macht sie?).
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\begin{enumerate}
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\item Gib alle Elemente der ersten Zeile aus.
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\item Gib alle Elemente der zweiten Spalte aus.
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\item Greife mit einem einzigen Kommando auf die Elemnte jeder
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2. Spalte zu und speichere die Daten in einer neuen Variable.
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\end{enumerate}
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\item Erstelle eine 3-D Matrix aus drei 2-D Matrizen. Benutze die
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\verb+cat()+ Funktion f\"ur diesen Zweck ( schaue in der Hilfe
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nach, wie sie benutzt wird).
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\begin{enumerate}
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\item Gib alle Elemente des ersten ``Blattes'' aus (Index 1 in der 3. Dimension).
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\end{enumerate}
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\item Erstelle eine 3-D Matrix mithilfe der Funktion
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\verb+ones()+. Multipliziere das erste Blatt mit 1, das zweite mit
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2, dritte mit 3 etc.
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\item Erstelle folgende Variablen \verb+x = [1 5 9]+ and
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\verb+y = [7 1 5]+ und \verb+M = [3 1 6; 5 2 7]+. Welche der
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folgenden Operationen funktionieren? Wenn nicht, warum
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funktioneieren sie nicht? Teste Deine Vorhersagen.
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\begin{enumerate}
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\item \begin{verbatim} x + y \end{verbatim}
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\item \begin{verbatim} x * M \end{verbatim}
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\item \begin{verbatim} x + y' \end{verbatim}
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\item \begin{verbatim} M - [x y] \end{verbatim}
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\item \begin{verbatim} [x; y] \end{verbatim}
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\item \begin{verbatim} M - [x; y] \end{verbatim}
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\end{enumerate}
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\item Erzeuge eine 5 x 5 x 5 Matrix die mit ganzzahligen
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Zufallszahlen zwischen 0 und 100 gefuellt ist.
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\begin{enumerate}
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\item Berechne den Mittelwert aller Bl\"atter dieser Matrix (benutze \verb+mean()+, siehe Hilfe).
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\newpage
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\section{Boolesche Operationen}
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\begin{enumerate}
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\item Gegeben sind zwei Vektoren \verb+x = [1 5 2 8 9 0 1]+ und
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\verb+y = [5 2 2 6 0 0 2]+. F\"uhre aus und erkl\"are.
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\begin{enumerate}
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\item \verb+x > y+
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\item \verb+y < x+
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\item \verb+x == y+
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\item \verb+x ~= y+
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\item \verb+x & ~y+
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\item \verb+x | y+
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\newpage
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\section{Logische Indizierung}
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\begin{enumerate}
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\item Gegeben sind \verb+x = (1:10)+ und
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\verb+y = [3 1 5 6 8 2 9 4 7 0]+. Try to understand the following
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commands.
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\begin{enumerate}
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\item \verb+x( (y <= 2) )+
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\item \verb+x( (x > 2) | (y < 8) )+
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\item \verb+x( (x == 0) & (y == 0) )+
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\end{enumerate}
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\item Erzeuge eine 100x100 2-D Matrix mit Zufallswerten zwischen 0 und 100 (\verb+randi+). Ersetze \verb+x < 33+ mit 0, \verb+x >= 33 und x < 66+ mit 1 und alle \verb+x >= 66+ auf 2.
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\item Ermittle die Anzahl Elemente fuer jede Klasse mithilfe eines Booleschen Ausdrucks.
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\end{enumerate}
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\newpage
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\section{Kontrollstrukturen}
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\begin{enumerate}
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\item Erzeuge einen Vektor 'x' mit z.B. 50 Zufallszahlen im Bereich 0 - 10.
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\begin{enumerate}
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\item Benutze eine Schleife um das arithmetische Mittel zu berechnen. Der Mittelwert ist definiert als:
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$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=0}^{n}x_i $.
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\item Benutze eine Schleife um die Standardabweichung zu bestimmen:
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$\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=0}^{n}(x_i-\overline{x})^2}$).
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\item Suche in der MATLAB Hilfe nach Funktionen, die das fuer dich tuen :-).
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\end{enumerate}
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\item Erzeuge eine 5 x 5 x 5 Matrix mit Zufallszahlen.
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\begin{enumerate}
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\item Benutze eine for Schleife um nacheinander die Elemente jedes ``Blattes'' einzeln auszugeben.
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\item Das gleich mit einer while-Schleife.
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\end{enumerate}
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\item Erstelle 'x' einen Vektor mit 10 Zufallszahlen im Bereich 0:10.
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\begin{enumerate}
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\item Benutze eine for-Schleife um all die Elemente zu loeschen,
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die (\verb+x(index) = [];+) kleiner als 5 sind.
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\item Loesche alle Elemente die kleiner als 5 und groesser als 2 sind.
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\item Kann man das gleiche auch ohne eine Schleife erledigen?
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\end{enumerate}
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\item Teste den Zufallsgenerator! Dazu zaehle die Anzahl der
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Elemente, die durch folgende Grenzen getrennt werden [0.2 0.4 0.6
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0.8 1.0]. Speichere die Ergebnisse in einem passenden
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Vektor. Nutze eine Schleife um 1000 Zufallszahlen mit
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\verb+rand()+ (siehe Hilfe) zu ziehen. Was waere die Erwartung,
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was kommt heraus?
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\end{enumerate}
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\end{document}
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