plotting extended

plotting/lecture/plotting.tex

@@ -1,8 +1,8 @@
 \chapter{\tr{Data plotting}{Graphische Darstellung von Daten}}
 
-\section{Dos and Don'ts bei der graphische Darstellung von Daten}
+\section{Dos and Don'ts bei der graphischen Darstellung von Daten}
 
-Die Fähigkeit zur ad\"aquaten Darstellung wissenschaftlicher Daten
+Die F\"ahigkeit zur ad\"aquaten Darstellung wissenschaftlicher Daten
 darf man durchaus zu den notwendigen Kernkompetenzen z\"ahlen. Wir
 brauchen sie um unsere Daten und Ergebnisse \"uberzeugend darzustellen
 und das Verst\"andnis zu vereinfachen
@@ -14,19 +14,18 @@ und das Verst\"andnis zu vereinfachen
 \end{figure}
 
 \subsection{Was soll ein Plot leisten?}
-Graphen sollen dem geneigten Leser wissenschaftlicher Arbeiten
+Graphen sollen dem geneigten Leser erm\"oglichen die Daten zu erfassen
-erm\"oglichen die Daten zu erfassen und die beschriebenen Effekte zu
+und die beschriebenen Effekte zu begutachen, zu hinterfragen und zu
-begutachen, zu hinterfragen und zu validieren. Eine der obersten
+validieren. Eine der obersten Regeln ist die vollst\"andige Annotation
-Regeln ist die vollst\"andige Annotation von Plots (Abbildung
+von Plots (Abbildung \ref{xkcdplotting}). Eine weiteres Prinzip, an
-\ref{xkcdplotting}). Eine weiteres Prinzip, an das man sich halten
+das man sich halten sollte, ist die \emph{ink minimization}. Dieses
-sollte ist die \textbf{ink minimization}. Dieses Prinzip fordert, dass
+Prinzip fordert, dass das Verh\"altnis aus Tinte, die f\"ur die
-das Verh\"altnis aus Tinte, die f\"ur die Darstellung der Daten
+Darstellung der Daten gebraucht wird und der Menge Tinte, die f\"ur
-gebraucht wird und der Menge Tinte, die f\"ur sonstige Elemente der
+sonstige Elemente der Graphik aufgewendetwird m\"oglichst gro{\ss}
-Graphik aufgewendet m\"oglichst gro{\ss} ist. Mit anderen Worten
+ist. Mit anderen Worten: \"uberfl\"ussige Ausschm\"uckungen sollten
-\"uberfl\"ussiger Ausschm\"uckungen sollten sich in Datenplots nur
+sich in Datenplots nur selten finden lassen. Eine Ausnahme kann
-selten finden lassen. Eine Ausnahme kann vielleicht gemacht werden,
+gemacht werden, wenn der Plot z.B in einer Pr\"asentation oder zu
-wenn der Plot z.B in einer Pr\"asentation oder zu didaktischen
+didaktischen Zwecken genutzt wird.
-Zwecken genutzt wird.
 
 \subsection{Dinge, die vermieden werden sollten.}  
 
@@ -45,13 +44,11 @@ Korrektheit besteht.
     wissenschaftlicher Daten nicht geeignet.}\label{comicexamplefig}
 \end{figure}
 
-\subsection{Beispiele suggestiver oder fehlleitender Darstellungen}
+Im Folgenden werden einige Beispiele fehlleitender oder suggestiver
-Im folgenden werden einige Beispiele fehlleitender oder suggestiver
 Darstellungen gezeigt. Einiger dieser Effekte sind deutlich
-\"uberzeichnet, die beschriebenen ``Tricks'' werden allerdings, etwas
+\"uberzeichnet, sie werden aber, etwas dezenter nat\"urlich, mitunter
-dezenter nat\"urlich, mitunter mit voller Absicht eingesetzt um die
+mit voller Absicht eingesetzt um die Wahrnehmung in die gewollte
-Wahrnehmung in die gewollte Richtung zu beeinflussen. Auf Wikipedia
+Richtung zu beeinflussen. Auf Wikipedia gibt es weitere Beispiele
-gibt es weitere Beispiele
 (\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Misleading_graph}).
 
 Durch perspektivische Effekte k\"onnen Gr\"o{\ss}enverh\"altnisse
@@ -143,21 +140,25 @@ auf lange Sicht sehr aufwendig. Das Bestreben sollte sein, aus
 \matlab{} heraus publikationsreife Abbildungen zu erzeugen.
 
 
-
+Plots in \matlab{} bestehen aus mehreren Elementen:
-TODOS\\
-Elemente eines Plots:
 \begin{enumerate}
-\item Figure
+\item \enterm{Figure}: Dieses Element stellt die gesamte
-\item Axes
+  Zeichenf\"ache, das Blatt Papier, dar.
-\item Lines
+\item \enterm{Axes}: Das Koordinatensystem in welches gezeichnet wird.
-\item Annotationen
+\item \enterm{Lines}: Die gezeichneten Datenplots wie Linien,
-\item Legende
+  Fl\"achen, etc.
+\item \enterm{Annotations}: Annotationen wie Textboxen oder auch
+  Pfeil, die zum Hervorheben von Punkten, oder Abschnitten gedacht
+  sind.
+\item \enterm{Legends}: Legenden der Daten plots.
 \end{enumerate}
 
-\subsection{Einfaches Plotten}
+Jedes dieser Elemente bietet eine Vielzahl von
-TODO
+Einstellungsm\"oglichkeiten. Wie schon erw\"ahnt, k\"onnen diese
-
+\"uber die GUI (Abbildung \ref{ploteditorfig}) bearbeitet werden. Je
-\subsection{Ver\"andern von Eigenschaften von Linen}
+nachdem welches der graphischen Elemente (Figure, Axes, etc., s.\,o.)
+ausgew\"ahlt wurde ver\"andern sich die Einstellungs\"oglichkeiten in
+des Editors.
 
 \begin{figure}
   \begin{minipage}[t]{0.6\columnwidth}
@@ -166,69 +167,198 @@ TODO
   \begin{minipage}[t]{0.3\columnwidth}
     \includegraphics[width=0.9\textwidth]{property_editor}
   \end{minipage}
-  \caption{\textbf{Graphischer Plot Editor.} \"Uber das Menu
+  \caption{\textbf{Graphisches Interface: ``Plot Editor''.} \"Uber das Menu
-    ``Tools->Edit Plot'' erreicht man den Plot Editor. Je nachdem
+    ``Tools $\rightarrow$ Edit Plot'' erreicht man den Plot Editor. Je nachdem
     welches Element des Plots ausgew\"ahlt wurde ver\"andern sich
-    Einstellungsm\"oglichkeiten. Weitere Eigenschaften und
+    die Einstellungsm\"oglichkeiten. Weitere Eigenschaften und
     Einstellungen k\"onnen \"uber den ``Property Editor'', rechts,
     eingesehen und ver\"andert werden. Der ``Property Editor'' ist
     \"uber die Schaltfl\"ache ``More Properties''
     erreichbar.}\label{ploteditorfig}
 \end{figure}
 
-Alle Einstellungen, die man \"uber das graphische Interface machen
+Alle Einstellungen, die \"uber das graphische Interface vorgenommen
-kann sind auch \"uber Befehle auf der Kommandozeile m\"oglich. Das
+werden k\"onnen sind auch \"uber Befehle auf der Kommandozeile
-hei{\ss}t, dass die Einstellungen problemlos in ein Skript oder eine
+m\"oglich. Das hei{\ss}t, dass die Einstellungen problemlos in ein
-Funktion eingebaut werden k\"onnen. Dieser Ansatz hat den Vorteil,
+Skript oder eine Funktion eingebaut werden k\"onnen. Dieser Ansatz hat
-dass man sich die M\"uhe nur einmal machen muss.  Zu den h\"aufigsten
+den Vorteil, dass man sich die M\"uhe nur einmal machen muss. Die
-Einstellungen geh\"oren:
+Abbildungen k\"onnen exakt reprosuziert werden.
-\begin{enumerate}
-\item Einstellungen der Linienplots:
-  \begin{itemize}
-  \item St\"arke und Farbe.
-  \item Linienstil, Marker.
-  \end{itemize}
-\item Achsbeschriftung:
-  \begin{itemize}
-  \item \code{xlabel}, \code{ylabel}.
-  \item Schriftart und Gr\"o{\ss}e.
-  \end{itemize}
-\item Achsenskalierung und Ticks:
-  \begin{itemize}
-  \item Skalierung der Achsen (Minumum und Maxmimum, logarithmisch oder linear).
-  \item Manuelles Setzen der Ticks, ihrer Richtung und Beschriftung.
-  \item Grid or no Grid?
-  \end{itemize}
-\item Setzen von globalen Parametern:
-  \begin{itemize}
-  \item Einstellung der Papiergr\"o{\ss}e und plzieren der
-    Zeichenfl\"ache.
-  \item Soll die Zeichenfl\"ache auf allen vier Seiten von einer Box eingeschlossen sein oder nicht?
-  \item Speichern der Abbildung als pdf.      
-  \end{itemize}
-\end{enumerate}
 
-\subsection{Globale Einstellungen}
+\subsection{Einfaches Plotten}
-
+
-\TODO
+Einen einfachen Linienplot zu erstellen ist denkbar
-
+einfach. Angenommen, es existiert einer Variable \code{y} im
-Das folgende Listing \ref{niceplotlisting} zeigt das Skript, das die
+\enterm{Workspace}, die die darzustellenden Daten enth\"alt. Es
-Abbildung \ref{spikedetectionfig} erstellt und speichert. Abh\"angig
+gen\"ugt folgender Funktionsaufruf: \code{plot(y)}. Wenn bislang noch
-davon, ob man Eigenschaften der Abbildung oder der Achsen setzen will
+keine Abbildung erstellt wurde \"offnet \matlab{} ein neues Fenster
-benutzt man die \code{set} Funktion und \"ubergibt ihr ein sogenanntes
+und stellt die Daten als Linienplot dar. Dabei werden die Datenpunkte
-Handle der Achse oder der Abbildung und sowohl den Namen als auch den
+durch eine Linie verbunden. Die Messpunkte selbst sind nicht
-gew\"unschten Wert der Eigenschaft: \code{set(gcf, 'PaperUnits',
+sichtbar. Wenn schon eine Abbildung existiert, wird der Inhalt
-  'centimeters')} setzt die Eigenschaft ``PaperUnits'' der Abbildung
+ersetzt. Das Festhalten von bestehenden Plots kann an- oder abgestellt
-auf ``centimeters''. (Standard Einheit ist, nat\"urlich, ``inches''.)
+werden indem \code{hold on} bzw. \code{hold off} vor dem \code{plot()}
-\code{gcf} steht f\"ur ``get current figure'' und stellt ein Handle
+Befehl aufgerufen wird.
-der aktuellen Abbildung zur Verf\"ugung. Um Eigenschaften der Achse zu
+
-setzten benutzt man: \code{set(gca, 'linewidth', 1.5)} wobei
+Im obigen Plot Aufruf wird nur ein Argument, das \code{y}, an die
-\code{gca} f\"ur ``get current axis'' steht. Wenn man den Namen einer
+Funktion \code{plot} \"ubergeben. \code{plot} erh\"alt nur die
-Eigenschaft nicht kennt, kann man entweder in der Hilfe nachschlagen
+y-Werte. \matlab{} substituiert in diesem Fall die fehlenden x-Werte,
-oder sie im ``Property Editor'' finden.
+indem eine Schrittweite von 1 angenommen wird. Die x-Achse reicht also
+von 1 bis zur L\"ange des Vektors \code{y}. Diese Skalierung der
+x-Achse ist nur in den wenigsten F\"allen erw\"unscht. Besser ist es,
+die zugeh\"origen x-Werte explixit zu \"ubergeben und so z.B. die
+y-Werte als Funktion der Zeit darzustellen (\code{plot(x, y)}).
+Standard\"a{\ss}ig wird der erste Lininenplot mit in blau, mit
+durchgezogener Linie, ohne Marker und der Strichst\"arke 1
+dargestellt. Der zweite Linienplot erh\"alt automatisch die Farbe
+'rot'. Alle anderen Eigenschaften sind identisch. Die Reihenfolge der
+Farben ist vordefiniert kann aber durch das Setzen einer
+\enter{colormap} beeinflusst werden.  Die Tabellen
+\ref{plotlinestyles} zeigen vordefinierte Werte f\"r den Linienstil,
+die Farbe und die verschiedenen Marker.
+
+
+\begin{table}[tp]
+   \titlecaption{Vordefinierte Linienstile (links), Farben (Mitte) und Markersymbole (rechts).}{}\label{plotlinestyles}
+   \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
+     \vspace{0pt}
+     \begin{tabular}{c|l}
+       \textbf{Linienstil} & \textbf{K\"urzel} \\\hline
+       durchgezogen  & '-' \\
+       gestrichelt   & '--' \\
+       gepunktet  & ':' \\
+       Strichpunkte & '.-' \\\hline
+     \end{tabular}
+   \end{minipage}
+   \vspace{0pt}
+   \begin{minipage}[t]{.3\textwidth}
+     \vspace{0pt}
+     \hspace{0.05\textwidth}
+     \begin{tabular}{lc}
+       \textbf{Farbe} & \textbf{K\"urzel} \\ \hline
+       Rot & 'r'\\
+       Gr\"un  & 'g' \\
+       Blau & 'b' \\
+       Cyan  & 'c' \\
+       Magenta  & 'm' \\
+       Gelb  & 'y' \\
+       Schwarz  & 'k' \\ \hline
+     \end{tabular}
+   \end{minipage}
+   \vspace{0pt}
+   \begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
+     \vspace{0pt}
+     \begin{tabular}{lc}
+       \textbf{Markersymbol} & \textbf{K\"urzel} \\ \hline
+       Kreis & 'o'\\
+       Stern  & '*' \\
+       Plus & '+' \\
+       Kreuz & 'x' \\
+       Diamant  & 'd' \\
+       Pentagramm  & 'p' \\
+       Hexagramm  & 'h' \\
+       Quadrat  & 's' \\
+       Dreieck  & '\^{}' \\
+       Umgekehrtes Dreieck  & 'v' \\
+       Dreieck links & '$<$'\\
+       Dreieck rechts & '$>$'\\\hline
+     \end{tabular}
+   \end{minipage}
+\end{table}
+
+\subsection{Ver\"andern von Linieneigenschaften}
+
+Will man die Eigenschaften des Linienplots selbst bestimmen, so
+empfiehlt es sich das dem \code{plot} Befehlt mitzuteilen. Folgender
+Aufruft erzeugt einen roten Linienplot mit gepunkteter Linie der
+St\"arke 1.5 und Strenmarkern and den Positionen der
+Datenpunkte. Zus\"atzlich wird noch die Eigenschaft
+\codeterm{displayname} gesetzt, um dem Linienplot einen Namen zu
+geben, der in einer Legende verwendet werden kann.
+\begin{lstlisting}
+  x = 0:0.1:2*pi;
+  y = sin(x);
+  plot( x, y, 'color', 'r', 'linestyle', ':', 'marker', '*',  'linewidth', 1.5, 'displayname', 'plot 1')
+\end{lstlisting}
+
+\subsection{Ver\"andern von Achseneigenschaften}
+
+Das erste, was ein Plot braucht ist eine Achsenbeschriftung. Mithilfe
+der Funktionen \code{xlabel('Time [ms]')} und \code{ylabel('Voltage
+  [V]')} k\"onnen diese gesetzt werden. Standardm\"a{\ss}ig setzt
+Matlab die Grenzen der x- und y-Achse so, dass die Daten
+hineinpassen. Dabei wird meist auf den n\"achsten ganzzahligen Wert
+aufgerundet. Will man diese manuell bestimmen, dann benutzt man die
+Funktionen \code{xlim} und \code{ylim}. Diese erwarten als Argument
+einen 2-elementigen Vektor mit dem Minimum und dem Maximum der
+jeweiligen Achse.  Tabelle \ref{plotaxisprops} listet weitere h\"aufig
+genutzte Einstellungen der Achsen. Um sie zu ver\"andern benutzt man
+die Funktion \code{set}. Listing \ref{niceplotlisting} Zeile 15 zeigt
+wie sie verwendet wird. Die Funktion erwartet als erstes Argument ein
+sogenanntes Handle der Achse, dieses wird gefolgt von einer beliebig
+langen Reihe von Eigenschaft-Wert Paaren. Soll z.B. das Gitternetz der
+x-Achse gezeigt werden, wird die Eigenschaft \codeterm{XGrid} auf den
+Wert \codeterm{'on'} gesetzt: \code{set(gca, 'XGrid', 'on');}. Das
+erste Argument ist ein Aufruf der Funktion \code{gca},
+``get-current-axis'' und ist das Achsenhandle.
+
+\begin{table}[tp] 
+  \titlecaption{Ausgew\"ahlte Eigenschaften der Achse. Alle Eigenschaften der Achse findet man in der Hilfe oder im \codeterm{Property Editor}, siehe Abbildung \ref{ploteditorfig}. Wenn es eine definierte Auswahl von Einstellungen gibt, z.B. bei der Eigenschaft \codeterm{Box}, dann ist die Standardeinstellungen, als erstes gelistet.}{}\label{plotaxisprops}
+  \begin{tabular}{l|p{5cm}|p{5cm}}
+    \textbf{Eigenschaft} & \textbf{Beschreibung} & \textbf{Optionen} \\ \hline
+    \codeterm{Box} & Definiert, ob der Rahmen der Achse vollst\"andig gezeichnet wird. & $\{'on'|'off'\}$ \\
+    \codeterm{Color}  & Hintergrundfarbe des Koordinatensystems. & Beliebige RGB, CMYK ... Werte. \\
+    \codeterm{Fontname} & Der Name der Schriftart. & Im System installierte Schriften. \\
+    \codeterm{FontSize} & Gr\"o{\ss}e der Schrift. & Skalarer Wert.\\
+    \codeterm{FontUnit} & Einheit, in der die Schriftgr\"{\ss}e bestimmt wird. &  $\{'points' | 'centimeters' | 'inches', ...\}$\\
+    \codeterm{FontWeight} & Fett- oder Normalsatz der Schrift. & $\{normal' | 'bold'\}$\\
+    & 'd' \\
+    \codeterm{TickDir}  & Richtung der Teilstriche auf der Achse. & $\{'in' | 'out'\}$\\
+    \codeterm{TickLength} & L\"ange der Haupt- und Nebenteilstriche & \\
+    \codeterm{X-, Y-, ZDir}  & Richtung der Achsskalierung. & $\{'normal' | 'reversed'\}$\\
+    \codeterm{X-, Y-, ZGrid}  & Sollen Gitternetzlinien gezeigt werden? & $\{'off'|'on'\}$ \\
+    \codeterm{X-, Y-, ZScale}  & Lineare oder logarithmische Skalierung der Achse. & $\{'linear' | 'log'\}$\\
+    \codeterm{X-, Y-, ZTick} & Position der Teilstriche auf der Achse. & Vektor mit Positionen.\\
+    \codeterm{X-, Y-, ZTickLabel} & Beschriftung der Teilstriche. & Vektor mit entsprechenden Zahlen oder Cell-Array mit Strings.\\ \hline
+  \end{tabular}
+\end{table}
+
+
+\subsection{Ver\"andern von Figure-Einstellungen}
+
+Wie die Achse, hat auch das \codeterm{Figure} Element eine Reihe von
+Eigenschaften, die nach Bedarf gesetzt werden k\"onnen (Tabelle
+\ref{plotfigureprops} listet die meistverwendeten). Um sie zu setzen
+verwendet man wieder die \code{set} Funktion. Das erste Argument ist
+jetzt aber eine Handle f\"ur die Abbildung, nicht das
+Koordinatensystem. Statt der Funktion \code{gca} wird \code{gcf},
+``get-current-figure'' benutzt.
+
+\begin{table}[tp] 
+  \titlecaption{Ausgew\"ahlte Eigenschaften der \codeterm{Figure}. Alle Eigenschaften der Achse findet man in der Hilfe con \matlab{} oder im \codeterm{Property Editor} wenn die Abbildung ausgew\"ahlt wurde (Abbildung \ref{ploteditorfig}).}{}\label{plotfigureprops}
+  \begin{tabular}{l|p{5cm}|p{5cm}}
+    \textbf{Eigenschaft} & \textbf{Beschreibung} & \textbf{Optionen} \\ \hline
+    \codeterm{Color}  & Hintergrundfarbe der Zeichenfl\"ache. & Beliebige RGB, CMYK ... Werte. \\
+    \codeterm{PaperPosition} & Posistion der Abbildung auf dem Papier & 4-elementiger Vektor mit den Positionen der linken-unteren, und rechten-oberen Ecke. \\
+    \codeterm{PaperSize} & Gr\"o{\ss}e der des Papiers. & 2-elementiger Vektor mit der Papiergr\"o{\ss}e.\\
+    \codeterm{PaperUnits} & Einheit, in der die Papiergr\"{\ss}e bestimmt wird. &  $\{'inches' | 'centimeters' | 'normalized' | 'points'\}$\\
+    \codeterm{Visible} & Hilfreich, wenn ein Plot aus Performanzgr\"unden nicht auf dem Bildschirm gezeigt, sondern direkt gespeichert werden soll. & $\{'on' | 'off'\}$\\ \hline
+  \end{tabular}
+\end{table}
+
+Das folgende Listing \ref{niceplotlisting} zeigt wie ein Skript
+aussehen k\"onnte, das die notwendigen Anpassungen vornimmt. Bei jedem
+Aufruf des Skripts wird exakt der gleiche Plot (Abbildung
+\ref{spikedetectionfig}) erstellt und gespeichert. Erw\"ahnenswert
+sind hier vor allem die Zeilen 2 und 3 in denen die Gr\"o{\ss}e der
+Abbildung in Zentimetern definiert wird. In Zeile 16 wird die
+Abbildung dann in genau der angegebenen Gr\"o{\ss}e im ``pdf'' Format
+gespeichert. Dazu wird die Funktion \code{saveas} verwendet, die als
+erstes Argument wieder ein Handle auf die Figure erwartet. Das zweite
+Argument ist der Dateiname, und zuletzt muss das gew\"unschte Format
+(Box \ref{graphicsformatbox}) angegeben werden.
+\clearpage
 
 \begin{lstlisting}[caption={Skript zur Erstellung des Plots in Abbildung \ref{spikedetectionfig}.}, label=niceplotlisting]
-fig = figure();
+figure()
 set(gcf, 'PaperUnits', 'centimeters', 'PaperSize', [11.7 9.0]);
 set(gcf, 'PaperPosition',[0.0 0.0 11.7 9.0], 'Color', 'white')
 hold on
@@ -243,7 +373,7 @@ xlabel('time [s]', 'fontname', 'MyriadPro-Regular', 'fontsize', 10)
 ylabel('potential [mV]', 'fontname', 'MyriadPro-Regular', 'fontsize', 10)
 title('pyramidal cell', 'fontname', 'MyriadPro-Regular', 'fontsize', 12)
 set(gca, 'TickDir','out', 'linewidth', 1.5, 'fontname', 'MyriadPro-Regular')
-saveas(fig, 'spike_detection.pdf', 'pdf')
+saveas(gcf, 'spike_detection.pdf', 'pdf')
 \end{lstlisting}
 
 \begin{figure}
@@ -253,11 +383,61 @@ saveas(fig, 'spike_detection.pdf', 'pdf')
     gespeichert.}\label{spikedetectionfig}
 \end{figure}
 
-
 Neben den Standard Linienplots gibt es eine ganze Reihe weiterer
-M\"oglichkeiten Daten zu Visualisieren. Mathworks zeigt unter
+M\"oglichkeiten Daten zu Visualisieren. Mathworks zeigt auf seiner
-\url{http://www.mathworks.de/discovery/gallery.html} viele Beispiele
+Homepage viele Beispiele mit zugeh\"origem Code
-mit zugeh\"origem Code. 
+\url{http://www.mathworks.de/discovery/gallery.html}.
+
+
+\begin{ibox}[t]{\label{graphicsformatbox}Dateiformate f\"ur Abbildungen.}
+  Im Wesentlichen gibt es zwei Arten von Dateiformaten f\"ur
+  Graphiken.
+  \begin{enumerate}
+  \item \determ{Rastergraphik} (\enterm{Bitmap})
+  \item \determ{Vektorgraphik} (\enterm{vector graphics})
+  \end{enumerate} 
+  
+  Bei Rastergraphiken wird f\"ur jeden Bildpunkt (jedes Pixel) der
+  aktuelle Farbwert angegeben. Sie sind vor allem f\"ur Fotos
+  geeignet. Im Gegensatz dazu werden bei Vektorgraphiken die
+  Abbildungen durch sogenannte Primitive (Linien, Kreise, Polygone
+  ...) beschrieben. Der Vorteil der Vektorgraphiken
+  ist die Skalierbakeit ohne Qualit\"atsverlust.\\
+  
+
+  \begin{minipage}[t]{0.42\textwidth}
+    \includegraphics[width=\textwidth]{VectorBitmap.pdf}
+    \small{by Darth Stabro at en.wikipedia.org}
+    \vspace{0.1cm}
+  \end{minipage}
+  \begin{flushright}
+  \begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
+    \vspace{-9.5cm}
+    Von \matlab{} unterst\"utzte Formate\footnote{Auswahl, mehr Information in der Hilfe zu \code{saveas}}:\\
+    \begin{tabular}{l|c|l}
+    \textbf{Format} & \textbf{Typ} & \code{saveas} Argument} \\ \hline
+    pdf & Vektor & \codeterm{'pdf'} \\
+    eps & Vektor & \codeterm{'eps','epsc'} \\
+    SVG & Vektor & \codeterm{'svg'} \\
+    PS  & Vektor & \codeterm{'ps', 'psc'} \\
+    jpg & Bitmap & \codeterm{'jpeg'} \\
+    tif & Bitmap & \codeterm{'tiff', 'tiffn'} \\
+    png & Bitmap & \codeterm{'png'} \\
+    bmp & Bitmap & \codeterm{'bmp'} \\
+    \end{tabular} 
+  \end{minipage}
+  \end{flushright}
+
+  Wenn aus \matlab{} heraus Graphiken gespeichert werden sollen, dann
+  ist es meist sinnvoll sie als Vektorgraphik zu speichern. Im
+  Zweifelsfall k\"onnen diese sp\"ater in Rastergraphiken umgewandelt
+  werden. Der Weg von einer Rastergraphik zu einer Vektorgraphik ist
+  nich verlustfrei m\"oglich. Das Speichern von Abbildungen mit sehr
+  vielen graphischen Elementen (z.B. ein Rasterplot mit tausenden von
+  Aktionspotentialen) ist als Rastergraphik allerdings deutlich
+  schneller und speichereffizienter.
+\end{ibox}
+
 
 \subsection{Fazit}