From cfd5477fa19d0fdbf22ffed849efc0baac16c9b7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jan Benda Date: Tue, 21 Nov 2017 09:24:20 +0100 Subject: [PATCH] statistics exercise 2 --- statistics/exercises/exercises01.tex | 2 +- statistics/exercises/exercises02-de.tex | 272 ++++++++++++++++++++++++ statistics/exercises/exercises02.tex | 186 ++++++++-------- 3 files changed, 361 insertions(+), 99 deletions(-) create mode 100644 statistics/exercises/exercises02-de.tex diff --git a/statistics/exercises/exercises01.tex b/statistics/exercises/exercises01.tex index 1becd0b..48bfb8e 100644 --- a/statistics/exercises/exercises01.tex +++ b/statistics/exercises/exercises01.tex @@ -75,7 +75,7 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de} %%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\} \newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})} -\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}} +\newcommand{\extra}{--- bonus question ---\ \mbox{}} \newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}} diff --git a/statistics/exercises/exercises02-de.tex b/statistics/exercises/exercises02-de.tex new file mode 100644 index 0000000..3a56292 --- /dev/null +++ b/statistics/exercises/exercises02-de.tex @@ -0,0 +1,272 @@ +\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam} + +\usepackage[german]{babel} +\usepackage{pslatex} +\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro +\usepackage{xcolor} +\usepackage{graphicx} +\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref} + +%%%%% layout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry} +\pagestyle{headandfoot} +\ifprintanswers +\newcommand{\stitle}{: L\"osungen} +\else +\newcommand{\stitle}{} +\fi +\header{{\bfseries\large Exercise 7\stitle}}{{\bfseries\large Statistics}}{{\bfseries\large 21. November, 2017}} +\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email: +jan.benda@uni-tuebingen.de} +\runningfooter{}{\thepage}{} + +\setlength{\baselineskip}{15pt} +\setlength{\parindent}{0.0cm} +\setlength{\parskip}{0.3cm} +\renewcommand{\baselinestretch}{1.15} + +%%%%% listings %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\usepackage{listings} +\lstset{ + language=Matlab, + basicstyle=\ttfamily\footnotesize, + numbers=left, + numberstyle=\tiny, + title=\lstname, + showstringspaces=false, + commentstyle=\itshape\color{darkgray}, + breaklines=true, + breakautoindent=true, + columns=flexible, + frame=single, + xleftmargin=1em, + xrightmargin=1em, + aboveskip=10pt +} + +%%%%% math stuff: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{bm} +\usepackage{dsfont} +\newcommand{\naZ}{\mathds{N}} +\newcommand{\gaZ}{\mathds{Z}} +\newcommand{\raZ}{\mathds{Q}} +\newcommand{\reZ}{\mathds{R}} +\newcommand{\reZp}{\mathds{R^+}} +\newcommand{\reZpN}{\mathds{R^+_0}} +\newcommand{\koZ}{\mathds{C}} + +%%%%% page breaks %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\newcommand{\continue}{\ifprintanswers% +\else +\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage% +\fi} +\newcommand{\continuepage}{\ifprintanswers% +\newpage +\else +\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage% +\fi} +\newcommand{\newsolutionpage}{\ifprintanswers% +\newpage% +\else +\fi} + +%%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\} +\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})} +\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}} +\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}} + +\graphicspath{{../../pointprocesses/exercises/}} + + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\begin{document} + +\input{instructions} + + +\begin{questions} + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\question \qt{Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung} +Mit den folgenden Aufgaben wollen wir bestimmen, welcher Anteil eines +normalverteilten Datensatzes in bestimmten Grenzen symmetrisch um den +Mittelwert enthalten ist. +\begin{parts} + \part Erzeuge einen Datensatz $X = (x_1, x_2, ... x_n)$ aus + $n=10000$ normalverteilten Zufallszahlen mit Mittelwert $\mu=0$ und + Standardabweichung $\sigma=1$ (\code{randn() Funktion}). + \part Bestimme und plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte dieser + Zufallszahlen (normiertes Histogramm) und plotte zum Vergleich in + den gleichen Plot die Normalverteilung + \[ p_g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \; . \] + + \part \label{onesigma} Wieviele dieser Daten $X$ sind maximal eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt?\\ + D.h. wieviele Datenwerte $x_i$ haben den Wert $-\sigma < x_i < +\sigma$?\\ + Wie gro{\ss} ist dann also die Wahrscheinlichkeit $P_{\pm\sigma}$ einen + Wert in diesem Interval zu erhalten? + + \part \label{probintegral} Berechne numerisch diese + Wahrscheinlichkeit aus dem entsprechenden Integral + \[ P_{\pm\sigma}=\int_{x=\mu-\sigma}^{x=\mu+\sigma} p_g(x) \, dx \] + \"uber die Normalverteilung. + \"Uberpr\"ufe zuerst, ob tats\"achlich + \[ \int_{-\infty}^{+\infty} p_g(x) \, dx = 1 \; . \] + Warum muss das so sein? + + \part Welcher Anteil der Daten ist in den Intervallen $\pm 2\sigma$ + sowie $\pm 3\sigma$ enthalten? + + Vergleiche die Ergebnisse jeweils mit dem entsprechenden Integral + \"uber die Wahrscheinlichkeitsdichte. + + \part \label{givenfraction} Finde durch numerische Integration der + Wahrscheinlichkeitsdichte heraus, in welchem Interval symmetrisch um + den Mittelwert 50\,\%, 90\,\%, 95\,\% bzw. 99\,\% der Daten enhalten + sind. + + % \part \extra Modifiziere den Code der Teilaufgaben \pref{onesigma} + % -- \pref{givenfraction} so, dass er f\"ur Datens\"atze mit + % beliebigen Mittelwerten und Standardabweichungen funktioniert.\\ + % Teste den Code mit entsprechenden Zufallszahlen.\\ + % Wie bekommt man mit \code{randn()} Zufallszahlen mit beliebiger + % Standardabweichung und Mittelwerten? +\end{parts} +\begin{solution} + \lstinputlisting{normprobs.m} +\end{solution} + + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\question \qt{Zentraler Grenzwertsatz} +Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Summe von unabh\"angigen +und identisch verteilten (i.i.d. = independent and identically +distributed) Zufallsvariablen gegen die Normalverteilung konvergiert. + +Den Zentralen Grenzwertsatz wollen wir uns im Folgenden veranschaulichen. +\begin{parts} + \part Bevor du die weiteren Teilaufgaben liest, versuche dir klar zu + machen, was der Zentrale Grenzwertsatz bedeutet, und wie du vorgehen + k\"onntest ein Programm zu schreiben, das den Grenzwertsatz + illustriert. + + \part Erzeuge 10000 zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallszahlen + (Funktion \code{rand}). + + \part Plotte deren Wahrscheinlichkeitsdichte (normiertes Histogram). + + \part Erzeuge weitere 10000 gleichverteilte Zufallszahlen und + addiere diese zu den bereits vorhandenen auf. + + \part Plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte der aufsummierten + Zufallszahlen. + + \part Wiederhole Schritt (d) und (e) viele Male. + + \part Vergleiche in einer Grafik die Wahrscheinlichkeitsdichte der + aufsummierten Zufallszahlen mit der Gaussfunktion + \[ p_g(x) = + \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\] + mit dem Mittelwert $\mu$ und der Standardabweichung $\sigma$ der + aufsummierten Zufallszahlen. + + \part Wie \"andert sich der Mittelwert und die + Standardabweichung/Varianz + der aufsummierten Zufallszahlen? + + Wie h\"angen diese mit den Werten der urspr\"unglichen Verteilung + zusammen? + + \part \extra \"Uberpr\"ufe den Grenzwertsatz in gleicher Weise mit + exponentiell verteilten Zufallszahlen (Funktion \code{rande}). +\end{parts} +\begin{solution} + \lstinputlisting{centrallimit.m} + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{centrallimit-hist01} + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{centrallimit-hist02} + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{centrallimit-hist03} + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{centrallimit-hist05} + \includegraphics[width=0.5\textwidth]{centrallimit-samples} +\end{solution} + + +%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% + \question \qt{Intervallstatistik von Spiketrains} + In Ilias findet ihr die Dateien \code{poisson.mat}, + \code{pifou.mat}, und \code{lifadapt.mat}. Jede dieser Dateien + enth\"alt mehrere Trials von Spiketrains von einer bestimmten Art + von Neuron. Die Spikezeiten sind in Sekunden gemessen. + + Mit den folgenden Aufgaben wollen wir die Intervallstatistik der + Spiketrains der drei Neurone miteinander vergleichen. + \begin{parts} + \part Lade die Spiketrains aus den drei Dateien. Achte darauf, + dass sie verschiedene Variablen\-namen bekommen. + + In welchem Datentyp liegen die Daten vor? Wie kann auf einzelne + Spiketrains zugegriffen werden? Wie auf einzelne Spikezeiten? + \begin{solution} + \begin{lstlisting} + clear all + % not so good: + load poisson.mat + whos + poissonspikes = spikes; + load pifou.mat; + pifouspikes = spikes; + load lifadapt.mat; + lifadaptspikes = spikes; + clear spikes; + % better: + clear all + x = load('poisson.mat'); + poissonspikes = x.spikes; + x = load('pifou.mat'); + pifouspikes = x.spikes; + x = load('lifadapt.mat'); + lifadaptspikes = x.spikes; + \end{lstlisting} + \end{solution} + + \part Schreibe eine Funktion, die die Spikezeiten der ersten + $t_{max}$ Sekunden in einem Rasterplot visualisiert. In jeder + Zeile des Rasterplots wird ein Spiketrain dargestellt. Jeder + einzelne Spike wird als senkrechte Linie zu der Zeit des + Auftretens des Spikes geplottet. Benutze die Funktion, um die + Spikeraster der ersten 1\,s der drei Neurone nebeneinander zu plotten. + \begin{solution} + \lstinputlisting{../../pointprocesses/code/spikeraster.m} + \lstinputlisting{../../pointprocesses/code/plotspikeraster.m} + \mbox{}\\[-3ex] + \colorbox{white}{\includegraphics[width=1\textwidth]{spikeraster}} + \end{solution} + + \part Schreibe eine Funktion, die einen einzigen Vektor mit den + Interspikeintervallen aller Trials von Spikezeiten zur\"uckgibt. + \begin{solution} + \lstinputlisting{../../pointprocesses/code/isis.m} + \end{solution} + + \part Schreibe eine Funktion, die ein normiertes Histogramm aus + einem Vektor von Interspikeintervallen, gegeben in Sekunden, + berechnet und dieses mit richtiger Achsenbeschriftung plottet. + Die Interspikeintervalle sollen dabei in Millisekunden angegeben + werden. Die Funktion soll zus\"atzlich den Mittelwert, die + Standardabweichung, und den Variationskoeffizienten der + Interspikeintervalle berechnen und diese im Plot mit angeben. + + Benutze die vorherige und diese Funktion, um die + Interspikeintervall Verteilung der drei Neurone zu vergleichen. + \begin{solution} + \lstinputlisting{../../pointprocesses/code/isihist.m} + \lstinputlisting{../../pointprocesses/code/plotisih.m} + \mbox{}\\[-3ex] + \colorbox{white}{\includegraphics[width=1\textwidth]{isihist}} + \end{solution} + \end{parts} + +\end{questions} + +\end{document} diff --git a/statistics/exercises/exercises02.tex b/statistics/exercises/exercises02.tex index 3b2d080..dc606e2 100644 --- a/statistics/exercises/exercises02.tex +++ b/statistics/exercises/exercises02.tex @@ -15,7 +15,7 @@ \else \newcommand{\stitle}{} \fi -\header{{\bfseries\large \"Ubung 7\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 29. November, 2016}} +\header{{\bfseries\large Exercise 7\stitle}}{{\bfseries\large Statistics}}{{\bfseries\large 21. November, 2017}} \firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email: jan.benda@uni-tuebingen.de} \runningfooter{}{\thepage}{} @@ -75,7 +75,7 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de} %%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\} \newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})} -\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}} +\newcommand{\extra}{--- bonus question ---\ \mbox{}} \newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}} \graphicspath{{../../pointprocesses/exercises/}} @@ -90,49 +90,46 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de} \begin{questions} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\question \qt{Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung} -Mit den folgenden Aufgaben wollen wir bestimmen, welcher Anteil eines -normalverteilten Datensatzes in bestimmten Grenzen symmetrisch um den -Mittelwert enthalten ist. +\question \qt{Probabilities of a normal distribution} +Which fraction of a normally distributed data set is contained in ranges +that are symmetric around the mean? \begin{parts} - \part Erzeuge einen Datensatz $X = (x_1, x_2, ... x_n)$ aus - $n=10000$ normalverteilten Zufallszahlen mit Mittelwert $\mu=0$ und - Standardabweichung $\sigma=1$ (\code{randn() Funktion}). - \part Bestimme und plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte dieser - Zufallszahlen (normiertes Histogramm) und plotte zum Vergleich in - den gleichen Plot die Normalverteilung - \[ p_g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \; . \] - - \part \label{onesigma} Wieviele dieser Daten $X$ sind maximal eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt?\\ - D.h. wieviele Datenwerte $x_i$ haben den Wert $-\sigma < x_i < +\sigma$?\\ - Wie gro{\ss} ist dann also die Wahrscheinlichkeit $P_{\pm\sigma}$ einen - Wert in diesem Interval zu erhalten? - - \part \label{probintegral} Berechne numerisch diese - Wahrscheinlichkeit aus dem entsprechenden Integral - \[ P_{\pm\sigma}=\int_{x=\mu-\sigma}^{x=\mu+\sigma} p_g(x) \, dx \] - \"uber die Normalverteilung. - \"Uberpr\"ufe zuerst, ob tats\"achlich + \part Generate a data set $X = (x_1, x_2, ... x_n)$ of + $n=10000$ normally distributed numbers with mean $\mu=0$ and + standard deviation $\sigma=1$ (\code{randn() Funktion}). + \part Estimate and plot the probability density of this data set (normalized histogram). + For a comparison plot the normal distribution + \[ p_g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \] + into the same plot. + + \part \label{onesigma} How many data values are at maximum one standard deviation + away from the mean?\\ + That is, how many data values $x_i$ have the value $-\sigma < x_i < +\sigma$?\\ + What is the probability $P_{\pm\sigma}$ to get a value in this range? + + \part \label{probintegral} Compute the probability of + $-\sigma < x_i < +\sigma$ by numerically integrating over the + probability density of the normal distribution + \[ P_{\pm\sigma}=\int_{x=\mu-\sigma}^{x=\mu+\sigma} p_g(x) \, dx \; .\] + First check whether \[ \int_{-\infty}^{+\infty} p_g(x) \, dx = 1 \; . \] - Warum muss das so sein? + Why is this the case? - \part Welcher Anteil der Daten ist in den Intervallen $\pm 2\sigma$ - sowie $\pm 3\sigma$ enthalten? + \part What fraction of the data is contained in the intervals $\pm 2\sigma$ + and $\pm 3\sigma$? - Vergleiche die Ergebnisse jeweils mit dem entsprechenden Integral - \"uber die Wahrscheinlichkeitsdichte. + Compare the results with the corresponding integrals over the normal distribution. - \part \label{givenfraction} Finde durch numerische Integration der - Wahrscheinlichkeitsdichte heraus, in welchem Interval symmetrisch um - den Mittelwert 50\,\%, 90\,\%, 95\,\% bzw. 99\,\% der Daten enhalten - sind. + \part \label{givenfraction} Find out which intervals, that are + symmetric with respect to the mean, contain 50\,\%, 90\,\%, 95\,\% and 99\,\% + of the data by means of numeric integration of the normal + distribution. - % \part \extra Modifiziere den Code der Teilaufgaben \pref{onesigma} - % -- \pref{givenfraction} so, dass er f\"ur Datens\"atze mit - % beliebigen Mittelwerten und Standardabweichungen funktioniert.\\ - % Teste den Code mit entsprechenden Zufallszahlen.\\ - % Wie bekommt man mit \code{randn()} Zufallszahlen mit beliebiger - % Standardabweichung und Mittelwerten? + \part \extra Modify the code of questions \pref{onesigma} -- \pref{givenfraction} such + that it works for data sets with arbitrary mean and arbitrary standard deviation.\\ + Check your code with different sets of random numbers.\\ + How do you generate random numbers of a given mean and standard + deviation using the \code{randn()} function? \end{parts} \begin{solution} \lstinputlisting{normprobs.m} @@ -140,47 +137,41 @@ Mittelwert enthalten ist. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\question \qt{Zentraler Grenzwertsatz} -Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Summe von unabh\"angigen -und identisch verteilten (i.i.d. = independent and identically -distributed) Zufallsvariablen gegen die Normalverteilung konvergiert. +\question \qt{Central limit theorem} +According to the central limit theorem the sum of independent and +identically distributed (i.i.d.) random variables converges toward a +normal distribution, although the distribution of the randmon +variables might not be normally distributed. -Den Zentralen Grenzwertsatz wollen wir uns im Folgenden veranschaulichen. +With the following questions we want to illustrate the central limit theorem. \begin{parts} - \part Bevor du die weiteren Teilaufgaben liest, versuche dir klar zu - machen, was der Zentrale Grenzwertsatz bedeutet, und wie du vorgehen - k\"onntest ein Programm zu schreiben, das den Grenzwertsatz - illustriert. + \part Before you continue reading, try to figure out yourself what + the central limit theorem means and what you would need to do for + illustrating this theorem. - \part Erzeuge 10000 zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallszahlen - (Funktion \code{rand}). + \part Draw 10000 random numbers that are uniformly distributed between 0 and 1 + (\code{rand} function). - \part Plotte deren Wahrscheinlichkeitsdichte (normiertes Histogram). + \part Plot their probability density (normalized histogram). - \part Erzeuge weitere 10000 gleichverteilte Zufallszahlen und - addiere diese zu den bereits vorhandenen auf. + \part Draw another set of 10000 uniformly distributed random numbers + and add them to the first set of numbers. - \part Plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte der aufsummierten - Zufallszahlen. + \part Plot the probability density of the summed up random numbers. - \part Wiederhole Schritt (d) und (e) viele Male. + \part Repeat steps (d) and (e) many times. - \part Vergleiche in einer Grafik die Wahrscheinlichkeitsdichte der - aufsummierten Zufallszahlen mit der Gaussfunktion + \part Compare in a plot the probability density of the summed up + numbers with the normal distribution \[ p_g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\] - mit dem Mittelwert $\mu$ und der Standardabweichung $\sigma$ der - aufsummierten Zufallszahlen. + with mean $\mu$ and standard deviation $\sigma$ of the summed up random numbers. - \part Wie \"andert sich der Mittelwert und die - Standardabweichung/Varianz - der aufsummierten Zufallszahlen? + \part How do the mean and the standard deviation change with the + number of summed up data sets? - Wie h\"angen diese mit den Werten der urspr\"unglichen Verteilung - zusammen? - - \part \extra \"Uberpr\"ufe den Grenzwertsatz in gleicher Weise mit - exponentiell verteilten Zufallszahlen (Funktion \code{rande}). + \part \extra Check the central limit theorem in the same way using + exponentially distributed random numbers (\code{rande} function). \end{parts} \begin{solution} \lstinputlisting{centrallimit.m} @@ -193,20 +184,20 @@ Den Zentralen Grenzwertsatz wollen wir uns im Folgenden veranschaulichen. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% - \question \qt{Intervallstatistik von Spiketrains} - In Ilias findet ihr die Dateien \code{poisson.mat}, - \code{pifou.mat}, und \code{lifadapt.mat}. Jede dieser Dateien - enth\"alt mehrere Trials von Spiketrains von einer bestimmten Art - von Neuron. Die Spikezeiten sind in Sekunden gemessen. - - Mit den folgenden Aufgaben wollen wir die Intervallstatistik der - Spiketrains der drei Neurone miteinander vergleichen. + \question \qt{Statistics of interspike intervals} + Download the files \code{poisson.mat}, + \code{pifou.mat}, and \code{lifadapt.mat} from Ilias. + Each of these files contains several trials of spike trains + of a specific type of neuron. The spike times are measured in seconds. + + We want to compare the statistics of the interspike intervals of the + three neurons. \begin{parts} - \part Lade die Spiketrains aus den drei Dateien. Achte darauf, - dass sie verschiedene Variablen\-namen bekommen. + \part Load the spike trains from the three files. + Make sure that data are assigned to different variables. - In welchem Datentyp liegen die Daten vor? Wie kann auf einzelne - Spiketrains zugegriffen werden? Wie auf einzelne Spikezeiten? + What is the type of the data? How can you access individual spike trains? + How do you access single spike times? \begin{solution} \begin{lstlisting} clear all @@ -230,12 +221,11 @@ Den Zentralen Grenzwertsatz wollen wir uns im Folgenden veranschaulichen. \end{lstlisting} \end{solution} - \part Schreibe eine Funktion, die die Spikezeiten der ersten - $t_{max}$ Sekunden in einem Rasterplot visualisiert. In jeder - Zeile des Rasterplots wird ein Spiketrain dargestellt. Jeder - einzelne Spike wird als senkrechte Linie zu der Zeit des - Auftretens des Spikes geplottet. Benutze die Funktion, um die - Spikeraster der ersten 1\,s der drei Neurone nebeneinander zu plotten. + \part Write a function that illustrated the spike times of the + first $t_{max}$ seconds in a raster plot. Each spike train is one + row in the raster plot. Each spike is a vertical line at the time + of the spike. Use this function to plot the first second of the + spike rasters of the three neurons. \begin{solution} \lstinputlisting{../../pointprocesses/code/spikeraster.m} \lstinputlisting{../../pointprocesses/code/plotspikeraster.m} @@ -243,22 +233,22 @@ Den Zentralen Grenzwertsatz wollen wir uns im Folgenden veranschaulichen. \colorbox{white}{\includegraphics[width=1\textwidth]{spikeraster}} \end{solution} - \part Schreibe eine Funktion, die einen einzigen Vektor mit den - Interspikeintervallen aller Trials von Spikezeiten zur\"uckgibt. + \part Write a function that returns a single vector containing the + interspike intervals of aall trials of spike times. \begin{solution} \lstinputlisting{../../pointprocesses/code/isis.m} \end{solution} - \part Schreibe eine Funktion, die ein normiertes Histogramm aus - einem Vektor von Interspikeintervallen, gegeben in Sekunden, - berechnet und dieses mit richtiger Achsenbeschriftung plottet. - Die Interspikeintervalle sollen dabei in Millisekunden angegeben - werden. Die Funktion soll zus\"atzlich den Mittelwert, die - Standardabweichung, und den Variationskoeffizienten der - Interspikeintervalle berechnen und diese im Plot mit angeben. - - Benutze die vorherige und diese Funktion, um die - Interspikeintervall Verteilung der drei Neurone zu vergleichen. + \part Write a function that computes and plots an estimate of the + probability density of interspike intervals from a vector of + interspike intervals. The interspike intervals are given in + seconds, but the plot should mark the interspike intervals in + milliseconds. In addition, the function should compute the mean, + the standard deviation and the coefficient of variation + and display them in the plot as well. + + Use this and the previous functions to compare the + interspike interval statistics of the three neurons. \begin{solution} \lstinputlisting{../../pointprocesses/code/isihist.m} \lstinputlisting{../../pointprocesses/code/plotisih.m}