A few improvements

programming/lecture/programming.tex

@@ -592,16 +592,16 @@ Eine elementweise Multiplikation (\code{.*} Operator, Listing
 \end{lstlisting}
 
 \begin{ibox}[t]{\label{matrixmultiplication} Matrixmultiplikation.}
-  Die Matrixmuliplikation definiert wie zwei Matrizen miteinander
-  multipliziert werden. Generell ist die Multiplikation nur dann
-  m\"oglich, wenn die Anzahl Spalten der ersten Matrize gleich der
-  Anzahl Zeilen in der zweiten Matrize ist. Formaler: zwei Matrizen A,
-  B k\"onnen mulipiziert $(A \cdot B)$ werden, wenn A die Gr\"o{\ss}e
-  $(m \times n)$ und B die Gr\"o{\ss}e $(n \times k)$ hat. Die
-  Mulitplikation ist m\"oglich wenn die ``inneren'' Dimensionen $(m
-  \times n) \cdot (n \times k)$ gleich sind. Daraus erkl\"art sich
-  auch die folgende Fehlermeldung in \matlab{}.
-  \begin{lstlisting}
+  Die Matrixmuliplikation aus der linearen Algebra ist nicht eine
+  elementweise Multiplikation.  Die Matrixmultiplikation ist nur
+  dann m\"oglich, wenn die Anzahl Spalten der ersten Matrize gleich
+  der Anzahl Zeilen in der zweiten Matrize ist. Formaler: zwei
+  Matrizen A, B k\"onnen mulipiziert $(A \cdot B)$ werden, wenn A die
+  Gr\"o{\ss}e $(m \times n)$ und B die Gr\"o{\ss}e $(n \times k)$
+  hat. Die Mulitplikation ist m\"oglich wenn die ``inneren''
+  Dimensionen $n$ gleich sind. Daraus
+  erkl\"art sich auch die folgende Fehlermeldung in \matlab{}:
+  \begin{lstlisting}[caption={Fehlermeldung bei Matrixmultiplikation}]
 >> A = [1 2 3; 4 5 6];
 >> B = [2 4; 6 7];
 >> A * B
@@ -615,20 +615,20 @@ ans =
     2  2
   \end{lstlisting}
 
-  Gegeben sind folgende Matrizen:
-    \[A_{(3 \times 2)} =  \begin{pmatrix} 1 & 2  \\ 5 & 4 \\ -2 & 3  \end{pmatrix} , 
-    B_{(2 \times 2)} =  \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} \]
-    
-    Die ``inneren'' Dimensionen der Matrizen stimmen \"uberein ($(3
-    \times 2) \cdot (2 \times 2)$), die Matrixmultiplikation ist
-    m\"oglich. Das Produkt wird aus dem Skalarprodukt
-    jeder Zeile von $A$ mit jeder Spalte aus $B$ berechnet. Nachdem
-    $A$ drei Zeilen und $B$ zwei Spalten hat, hat das Ergebnis von $A
-    \cdot B$ die Gr\"o{\ss}e $(3 \times 2)$.
-    \[A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 \cdot -1 + 2 \cdot -2 & 1 \cdot 2 + 2\cdot 5 \\
-      5 \cdot -1 + 4 \cdot -2 & 5 \cdot 2 + 4 \cdot 5\\
-      -2 \cdot -1 + 3 \cdot -2 & -2 \cdot 2 + 3 \cdot 5  \end{pmatrix}
-     = \begin{pmatrix} -5 & 12 \\ -13 & 30 \\ -4 & 11\end{pmatrix}\]
+  Als Beispiel betrachten wir die beiden Matrizen
+  \[A_{(3 \times 2)} =  \begin{pmatrix} 1 & 2  \\ 5 & 4 \\ -2 & 3  \end{pmatrix} 
+  \quad \text{und} \quad
+  B_{(2 \times 2)} =  \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} \; . \]
+  Die ``inneren'' Dimensionen der Matrizen stimmen \"uberein ($(3
+  \times 2) \cdot (2 \times 2)$), die Matrixmultiplikation ist
+  also m\"oglich. Das Produkt wird aus dem Skalarprodukt
+  jeder Zeile von $A$ mit jeder Spalte aus $B$ berechnet. Nachdem
+  $A$ drei Zeilen und $B$ zwei Spalten hat, hat das Ergebnis von $A
+  \cdot B$ die Gr\"o{\ss}e $(3 \times 2)$:
+  \[A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 \cdot -1 + 2 \cdot -2 & 1 \cdot 2 + 2\cdot 5 \\
+    5 \cdot -1 + 4 \cdot -2 & 5 \cdot 2 + 4 \cdot 5\\
+    -2 \cdot -1 + 3 \cdot -2 & -2 \cdot 2 + 3 \cdot 5  \end{pmatrix}
+  = \begin{pmatrix} -5 & 12 \\ -13 & 30 \\ -4 & 11\end{pmatrix} \; . \]
 \end{ibox}
 
 \section{Boolesche Operationen}