[bootstrap] expanding exercise by difference of mean permutation test

statistics/exercises/fitting.tex

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-%%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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-\pagestyle{headandfoot} \header{{\bfseries\large \"Ubung
-    4}}{{\bfseries\large }}{{\bfseries\large 23. Oktober, 2015}}
-\firstpagefooter{Dr. Jan Grewe}{Phone: 29 74588}{Email:
-  jan.grewe@uni-tuebingen.de} \runningfooter{}{\thepage}{}
-
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-\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
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-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
-\begin{document}
-
-\vspace*{-6.5ex}
-\begin{center}
-  \textbf{\Large Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}\\[1ex]
-  {\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
-  Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
-\end{center}
-
-Die folgenden Aufgaben dienen der Wiederholung, \"Ubung und
-Selbstkontrolle und sollten eigenst\"andig bearbeitet und gel\"ost
-werden. Die L\"osung soll in Form eines einzelnen Skriptes (m-files)
-im ILIAS hochgeladen werden. Jede Aufgabe sollte in einer eigenen
-``Zelle'' gel\"ost sein. Die Zellen \textbf{m\"ussen} unabh\"angig
-voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
-``variablen\_datentypen\_\{nachname\}.m'' benannt werden
-(z.B. variablen\_datentypen\_mueller.m).
-
-\begin{questions}
-  \question Implementiert folgende mathematische Funktionen als
-  jeweils eigene Matlab Funktionen. Diese nehmen, die
-  Funktionsparameter (in einem Vektor) und die x-Werte als Argumente
-  entgegen.
-  \begin{parts}
-    \part Die Exponentialfunktion:
-    \[y = \alpha \cdot e^{\frac{x}{\tau}}\]
-    Plottet in einem weiteren Skript eine Schar von Kurven, bei denen
-    das $\tau$ variiert wird. Welche Rolle spielt der Parameter?
-    \part Die Boltzmannfunktion:
-    \[\frac{\alpha}{1+e^{-k(x-x_0)}}+y_0\]
-    Welche Rolle spielt der Parameter $k$? Plottet eine Kurvenschar
-    mit ver\"andertem $k$.
-  \end{parts}
-
-  \question Wir haben den Gradientenabstieg f\"ur den linearen Fall
-  gemacht. Jetzt werden wir versuchen die Ladungskurve der Membran
-  einer Nervenzelle zu fitten.
-  \begin{parts}
-    \part Ladet den Datensatz \code{membrane\_voltage.mat} und plottet
-    die Daten.
-    \part Fittet mithilfe des Gradientenabstiegs folgende Funktion an
-    die Daten:
-    \[f_{A,\tau}(t) = A \cdot \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right ) \]
-    An welcher Stelle im code muss etwas ge\"andert werden?
-    \part Plottet den Fit in die Daten.
-  \end{parts}
-  
-  \question F\"ur die Parameteranpassung mit einem Polynom bietet
-  Matlab die Funktion \code{polyfit}. L\"ost unser lineares Problem
-  mit dieser Funktion. Plottet anschliessend die Daten samt Fit in
-  einen Plot.
-
-  \question Stannungsgesteuerte Ionenkan\"ale in Nervenzellen \"offnen
-  abh\"angig von der Membranspannung. Der Datensatz
-  \code{iv\_curve.mat} enth\"alt Daten von einem Voltage-Clamp
-  Experiment. Der \"uber die Membran fliessende Strom wurde in einem
-  Bereich von Membranspannungen gemessen.
-  \begin{parts}
-    \part Ladet die Daten und plottet sie.
-    \part Benutzt den Gradientenabstieg um die Boltzmannfunktion
-    (s.o.) an die Daten zu fitten. Merkt euch w\"ahrend des Abstiegs
-    die Fehlerwerte und plottet diese als Funktion der Schritte.
-    \part Benutzt den Plot der Rohdaten um m\"oglichst gute
-    Startparameter abzusch\"atzen.
-    \part Versucht schlechtere Startparameter. Was passiert?
-  \end{parts}
-\end{questions}
-
-
-\end{document}