From befdbfb518ddf2b07d9d96af2ac13228cd84fbf5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jan Benda Date: Thu, 22 Oct 2015 08:42:53 +0200 Subject: [PATCH] Some corrections --- statistics/lecture/descriptivestatistics.tex | 52 +++++++++++--------- 1 file changed, 28 insertions(+), 24 deletions(-) diff --git a/statistics/lecture/descriptivestatistics.tex b/statistics/lecture/descriptivestatistics.tex index ac99345..836a1d5 100644 --- a/statistics/lecture/descriptivestatistics.tex +++ b/statistics/lecture/descriptivestatistics.tex @@ -21,7 +21,7 @@ %%%%% section style %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \usepackage[sf,bf,it,big,clearempty]{titlesec} -\setcounter{secnumdepth}{-1} +\setcounter{secnumdepth}{1} %%%%% units %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @@ -144,7 +144,7 @@ %%%%% equation references %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\newcommand{\eqref}[1]{(\ref{#1})} +%\newcommand{\eqref}[1]{(\ref{#1})} \newcommand{\eqn}{Eq.} \newcommand{\Eqn}{Eq.} \newcommand{\eqns}{Eqs.} @@ -229,7 +229,7 @@ \chapter{\tr{Descriptive statistics}{Deskriptive Statistik}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\section{Statistics of real-valued data} +%\section{Statistics of real-valued data} \begin{itemize} \item Location, central tendency @@ -259,7 +259,7 @@ \end{itemize} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\subsection{Median, Quartile, Percentile} +\section{\tr{Median, quartile, etc.}{Median, Quartil, etc.}} \begin{figure}[t] \includegraphics[width=1\textwidth]{median} @@ -307,7 +307,7 @@ {Schreibe eine Funktion, die das erste, zweite und dritte Quartil als Vektor zur\"uckgibt.} \end{exercise} -\subsection{Histogram} +\section{\tr{Histogram}{Histogramm}} Histogramme z\"ahlen die H\"aufigkeit $n_i$ des Auftretens von $N=\sum_{i=1}^M n_i$ Messwerten in $M$ Messbereichsklassen $i$ (Bins). @@ -349,7 +349,7 @@ des Auftretens der Gr\"o{\ss}e $x_i$ in der $i$-ten Klasse an \[ P_i = \frac{n_i}{N} = \frac{n_i}{\sum_{i=1}^M n_i} \; . \] -\subsection{Probability density function} +\section{\tr{Probability density function}{Wahrscheinlichkeitsdichte}} Meistens haben wir es jedoch mit reellen Messgr\"o{\ss}en zu tun. @@ -371,11 +371,14 @@ Meistens haben wir es jedoch mit reellen Messgr\"o{\ss}en zu tun. unterschiedliche Klassenbreiten vergleichbar.}} \end{figure} -Histogramme von reellen Messwerten m\"ussen auf das Integral 1 normiert werden, so dass -das Integral (nicht die Summe) \"uber das Histogramm eins ergibt. Das Integral -ist die Fl\"ache des Histograms. Diese setzt sich zusammen aus der Fl\"ache der einzelnen -Histogrammbalken. Diese haben die H\"ohe $n_i$ und die Breite $\Delta x$. Die Gesamtfl\"ache -$A$ des Histogramms ist also +Histogramme von reellen Messwerten m\"ussen auf das Integral 1 +normiert werden, so dass das Integral (nicht die Summe) \"uber das +Histogramm eins ergibt --- denn die Wahrscheinlichkeit, dass +irgendeiner der Messwerte auftritt mu{\ss} Eins sein. Das Integral ist +die Fl\"ache des Histogramms. Diese setzt sich zusammen aus der +Fl\"ache der einzelnen Histogrammbalken. Diese haben die H\"ohe $n_i$ +und die Breite $\Delta x$. Die Gesamtfl\"ache $A$ des Histogramms ist +also \[ A = \sum_{i=1}^N ( n_i \cdot \Delta x ) = \Delta x \sum_{i=1}^N n_i \] und das normierte Histogramm hat die H\"ohe \[ p(x_i) = \frac{n_i}{\Delta x \sum_{i=1}^N n_i} \] @@ -421,16 +424,17 @@ spricht von einer Wahrscheinlichkeitsdichte. \end{figure} -\subsection{Korrelation} +\section{\tr{Correlations}{Korrelationen}} \begin{figure}[t] \includegraphics[width=1\textwidth]{correlation} \caption{\label{correlationfig} Korrelationen zwischen zwei Datens\"atzen $x$ und $y$.} \end{figure} -Bisher haben wir Eigenschaften einer einzelnen Me{\ss}gr\"o{\ss}e angeschaut. -Bei mehreren Me{\ss}gr\"o{\ss}en, kann nach Abh\"angigkeiten gefragt werden. -Der Korrelationskoeffizient +Bisher haben wir Eigenschaften einer einzelnen Me{\ss}gr\"o{\ss}e +angeschaut. Bei mehreren Me{\ss}gr\"o{\ss}en, kann nach +Abh\"angigkeiten zwischen den beiden Gr\"o{\ss}en gefragt werden. Der +Korrelationskoeffizient \[ r_{x,y} = \frac{Cov(x,y)}{\sigma_x \sigma_y} = \frac{\langle (x-\langle x \rangle)(y-\langle y \rangle) \rangle}{\sqrt{\langle (x-\langle x \rangle)^2} \rangle \sqrt{\langle (y-\langle y @@ -452,9 +456,9 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}). %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\subsection{Data types} +\section{Data types} -\subsubsection{Nominal scale} +\subsection{Nominal scale} \begin{itemize} \item Binary \begin{itemize} @@ -475,7 +479,7 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}). \item Statistics: mode, i.e. the most common item \end{itemize} -\subsubsection{Ordinal scale} +\subsection{Ordinal scale} \begin{itemize} \item Like nominal scale, but with an order \item Examples: ranks, ratings @@ -489,7 +493,7 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}). \item Statistics: mode, median \end{itemize} -\subsubsection{Interval scale} +\subsection{Interval scale} \begin{itemize} \item Quantitative/metric values \item Reasonable measure of distance between values, but no absolute zero @@ -505,7 +509,7 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}). \end{itemize} \end{itemize} -\subsubsection{Absolute/ratio scale} +\subsection{Absolute/ratio scale} \begin{itemize} \item Like interval scale, but with absolute origin/zero \item Examples: @@ -524,7 +528,7 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}). \end{itemize} \end{itemize} -\subsubsection{Data types} +\subsection{Data types} \begin{itemize} \item Data type selects \begin{itemize} @@ -539,7 +543,7 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}). categories ``small/medium/large'' (ordinal scale) \end{itemize} -\subsubsection{Examples from neuroscience} +\subsection{Examples from neuroscience} \begin{itemize} \item {\bf absolute:} \begin{itemize} @@ -615,7 +619,7 @@ aus der Stichprobe. Das hat mehrere Vorteile: \section{Bootstrap des Standardfehlers} -Beim Bootstrap erzeugen wir durch resampling neue Stichproben und +Beim Bootstrap erzeugen wir durch Resampling neue Stichproben und benutzen diese um die Stichprobenverteilung einer Statistik zu berechnen. Die Bootstrap Stichproben haben jeweils den gleichen Umfang wie die urspr\"unglich gemessene Stichprobe und werden durch Ziehen @@ -639,7 +643,7 @@ Stichprobe vorkommen. \end{document} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\subsection{Statistics} +\section{Statistics} What is "a statistic"? % dt. Sch\"atzfunktion \begin{definition}[statistic] A statistic (singular) is a single measure of some attribute of a