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programming/lectures/programming.tex

@@ -605,12 +605,159 @@ durchgef\"uhrt werden soll.
 
 \section{Boolesche Operationen}
 
+Boolesche Ausdr\"ucke sind Anweisungen, die zu \textit{wahr} oder
+\textit{falsch} ausgewertet werden. Man kennt sie z.B. aus der
+Mengenlehre. In der Programmierung werdens sie eingesetzt um z.B. die
+Beziehung zwischen Entit\"aten zu testen. Hierzu werden die
+\textit{relationalen Operatoren} (\code{>, <, ==, !}, gr\"o{\ss}er
+als, kleiner als, gleich und nicht) eingesetzt. Mehrere Ausdr\"ucke
+werden mittels der \textit{logischen Operatoren} (\code{\&, |}, UND,
+ODER ) verkn\"upft. Sie sind f\"ur uns nicht nur wichtig um
+Codeabschnitte bedingt auszuf\"uhren (Verzweigungen,
+\ref{controlstructsec}) sondern auch um aus Vektoren und Matrizen
+bequem Elemente auszuw\"ahlen (logisches Indizieren,
+\ref{logicalindexingsec}).
+
+Die folgenden Tabellen zeigen die Wahrheitstabellen f\"ur das logische
+UND (\ref{logicalandor}, links) aund das logische ODER
+(\ref{logicalandor}, rechts). Es werden die Aussagen A und B mit dem
+Operator verkn\"upft. Beim logischen UND ist der gesamte Ausdruck nur
+dann wahr, wenn beide Ausdr\"ucke sich zu wahr auswerten lassen.
 
 
-\section{Logisches Indizieren}
+\begin{table}[]
+  \caption{Wahrheitstabellen logisches UND (links) und logisches ODER (rechts).}\label{logicalandor}
+  \begin{minipage}[t]{0.4\textwidth}
+    \begin{tabular}{llll}
+      \multicolumn{2}{l}{\multirow{2}{*}{}}  & \multicolumn{2}{c}{\textbf{B}} \\
+      \multicolumn{2}{l}{} & \multicolumn{1}{|c|}{wahr} & falsch \\ \cline{2-4} 
+      \multirow{2}{*}{\textbf{A}} & \multicolumn{1}{l|}{wahr}   & \multicolumn{1}{c|}{\textcolor{mygreen}{wahr}} &  \textcolor{red}{falsch}      \\ \cline{2-4} 
+      & \multicolumn{1}{l|}{falsch} & \multicolumn{1}{l|}{\textcolor{red}{falsch}} & \textcolor{red}{falsch}      
+    \end{tabular}
+  \end{minipage}
+  \begin{minipage}[t]{0.4\textwidth}
+    \begin{tabular}{llll}
+      \multicolumn{2}{l}{\multirow{2}{*}{}}            & \multicolumn{2}{c}{\textbf{B}}      \\
+      \multicolumn{2}{l}{}                             & \multicolumn{1}{|c|}{wahr} & falsch \\ \cline{2-4} 
+      \multirow{2}{*}{\textbf{A}} & \multicolumn{1}{l|}{wahr}   & \multicolumn{1}{c|}{\textcolor{mygreen}{wahr}}     &  \textcolor{mygreen}{wahr}      \\ \cline{2-4} 
+      & \multicolumn{1}{l|}{falsch} & \multicolumn{1}{l|}{\textcolor{mygreen}{wahr}}     & \textcolor{red}{falsch}      
+    \end{tabular}
+  \end{minipage}
+\end{table}
+
+Anders ist das beim logischen ODER. Hier ist der gesamte Ausdruck
+wahr, wenn sich der eine \textit{oder} der andere Ausdruck zu wahr
+auswerten l\"a{\ss}t.
+
+Tabelle \ref{logicaloperators} zeigt die logischen Operatoren, die in
+Matlab definiert sind. Zu bemerken sind hier noch die \code{\&\&} und
+\code{||} Operatoren. Man kann beliebige Ausdr\"ucke verkn\"uepfen und
+h\"aufig kann schon anhand des ersten Ausdrucks entschieden werden, ob
+der gesamte Boolesche Ausdruck zu wahr oder falsch ausgewertet werden
+wird. Wenn zwei Aussagen mit einem UND verkn\"upft werden und der
+erste zu falsch ausgewerte wird, dann muss der zweite gar nicht mehr
+gepr\"uft werden. Die Verwendung der ``short-circuit'' Versionen spart
+rechenzeit. Das auschliessende ODER (XOR) ist in Matlab nur als Funktion
+\code{xor(A, B)} verf\"ugbar.
+
+\begin{table}[th]
+  \caption{\label{logicaloperators}
+    \textbf{Logische  Operatoren in Matlab.}}
+  \begin{center}
+    \begin{tabular}{c|c}
+      \hline
+      \textbf{Operator} & \textbf{Beschreibung} \\ \hline
+      $\sim$ & logisches NOT\\
+      $\&$ &  logisches UND\\
+      $|$ & logisches ODER\\
+      $\&\&$ & short-circuit logical UND\\
+      $\|$ & short-circuit logical ODER\\
+      \hline
+    \end{tabular}
+  \end{center}
+\end{table}
+
+Um Werte miteinander zu vergleichen gibt es die \textit{relationalen
+  Operatoren} (Tabelle \ref{relationaloperators}). Mit ihnen kann man
+auf Dinge wie Gleicheit (\code{==}) gr\"o{\ss}er oder kleiner als
+(\code{>, <}) testen. 
+
+\begin{table}[th]
+  \caption{\label{relationaloperators}
+    \textbf{Relationale Operatoren in Matlab.}} 
+  \begin{center}
+    \begin{tabular}{c|c}
+      \hline
+      \textbf{Operator} & \textbf{Beschreibung} \\ \hline
+      $<$ & kleiner als\\
+      $>$ &  gr\"osser als \\
+      $==$ & gleich \\
+      $>=$ & gr\"osser oder gleich \\
+      $<=$ & kleiner oder gleich \\
+      $\sim=$ & ungleich\\
+      \hline
+    \end{tabular}
+  \end{center}
+\end{table}
+
+Das Ergebnis eines Booleschen Ausdrucks ist immer vom Datentyp
+\textit{logical}. Man kann jede beliebige Variable zu wahr oder falsch
+auswerten indem man in den Typ \textit{logical} umwandelt. Dabei
+werden von Matlab alle Werte, die nicht 0 sind als wahr
+eingesch\"atzt. Listing \ref{booleanexpressions} zeigt einige
+Beispiele. Matlab kennt die Schl\"usselworte \code{true} und
+\code{false}. Diese sind jedoch nur Synonyme f\"ur die
+\textit{logical} Werte 1 und 0. Man beachte, dass der
+Zuweisungsoperator \code{=} und der logische Operator \code{==} zwei
+grundverschiedene Dinge sind. Da sie umgangsprachlich gleich sind kann
+man sie leider leicht verwechseln.
+
+\footnotesize
+\begin{lstlisting}[caption={Boolesche Ausdr\"ucke.}, label=booleanexpressions]
+>> true
+ans =
+     1
+>> false
+ans =
+     0
+>> logical(1)
+ans = 
+     1
+>> 1 == true
+ans =
+     1
+>> 1 == false
+ans =
+     0
+>> logical('test')
+ans =
+     1   1   1   1
+
+>> 1 > 2
+ans = 
+     0
+>> 1 < 2
+ans =
+     1
+>> x = [2 0 0 5 0] & [1 0 3 2 0]
+x =
+   1     0     0     1     0
+
+>> ~([2 0 0 5 0] & [1 0 3 2 0])
+ans =
+    0     1     1     0     1 
+
+>> [2 0 0 5 0] | [1 0 3 2 0]
+ans =
+    1     0     1     1     0 
+\end{lstlisting}
+\normalsize
 
 
-\section{Kontrollstrukturen}
+\section{Logisches Indizieren}\label{logicalindexingsec}
+
+
+\section{Kontrollstrukturen}\label{controlstructsec}
 
 \begin{definition}[Kontrollstrukturen]
   In der Regel wird ein Programm Zeile f\"ur Zeile von oben nach unten