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Jan Grewe 2016-11-15 08:33:44 +01:00
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88
programming/exercises/scripts_functions.tex
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@ -14,9 +14,9 @@
%%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry} \usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
\pagestyle{headandfoot} \pagestyle{headandfoot}
\header{{\bfseries\large \"Ubung 4}}{{\bfseries\large Skripte und Funktionen}}{{\bfseries\large 14. Oktober, 2015}} \header{{\bfseries\large \"Ubung 5}}{{\bfseries\large Skripte und Funktionen}}{{\bfseries\large 15. November, 2016}}
\firstpagefooter{Dr. Jan Grewe}{Phone: 29 74588}{Email: \firstpagefooter{Prof. Jan Benda}{Phone: 29 74 573}{Email:
jan.grewe@uni-tuebingen.de} jan.benda@uni-tuebingen.de}
\runningfooter{}{\thepage}{} \runningfooter{}{\thepage}{}
\setlength{\baselineskip}{15pt} \setlength{\baselineskip}{15pt}
@ -64,10 +64,10 @@ also als zip-Archiv auf ILIAS hochladen. Das Archiv sollte nach dem Muster:
\part Gib sowohl den Sinus als auch die Zeitachse zur\"uck. \part Gib sowohl den Sinus als auch die Zeitachse zur\"uck.
\end{parts} \end{parts}
\question Schreibe eine Funktion, die bin\"are Datens\"atze %\question Schreibe eine Funktion, die bin\"are Datens\"atze
('signal.bin' und 'signal2.bin' vom Montag) liest und die Daten als %('signal.bin' und 'signal2.bin' vom Montag) liest und die Daten als
Vektor zur\"uckgibt. Welche Argumente muss die Funktion %Vektor zur\"uckgibt. Welche Argumente muss die Funktion
\"ubernehmen? %\"ubernehmen?
\question Entwickle ein Programm, das einen 1-D random walk \question Entwickle ein Programm, das einen 1-D random walk
simuliert. Das Programm soll folgendes leisten: simuliert. Das Programm soll folgendes leisten:
@ -91,43 +91,43 @@ also als zip-Archiv auf ILIAS hochladen. Das Archiv sollte nach dem Muster:
und die Standardabweichungen graphisch dar. und die Standardabweichungen graphisch dar.
\end{parts} \end{parts}
\question Modellierung des exponentiellen Wachstums einer isolierten %\question Modellierung des exponentiellen Wachstums einer isolierten
Population. Das exponentielle Wachstum einer isolierten Population %Population. Das exponentielle Wachstum einer isolierten Population
wird \"uber folgende Differentialgleichung beschrieben: %wird \"uber folgende Differentialgleichung beschrieben:
\begin{equation} %\begin{equation}
\frac{dN}{dt} = N \cdot r, % \frac{dN}{dt} = N \cdot r,
\end{equation} %\end{equation}
mit $N$ der Populationsgr\"o{\ss}e und $r$ der Wachstumsrate. %mit $N$ der Populationsgr\"o{\ss}e und $r$ der Wachstumsrate.
\begin{parts} %\begin{parts}
\part L\"ose die Gleichung numerisch mit dem Euler Verfahren. % \part L\"ose die Gleichung numerisch mit dem Euler Verfahren.
\part Implementiere eine Funktion, die die Populationsgr\"o{\ss}e % \part Implementiere eine Funktion, die die Populationsgr\"o{\ss}e
und die Zeit zur\"uckgibt. % und die Zeit zur\"uckgibt.
\part Plotte die Populationsgr\"o{\ss}e als Funktion der Zeit. % \part Plotte die Populationsgr\"o{\ss}e als Funktion der Zeit.
\end{parts} %\end{parts}
\question Etwas realistischer ist das logistische Wachstum einer %\question Etwas realistischer ist das logistische Wachstum einer
isolierten Population, bei der das Wachstum durch eine Kapazit\"at %isolierten Population, bei der das Wachstum durch eine Kapazit\"at
gedeckelt ist. Sie wird mit folgender Differentialgleichung %gedeckelt ist. Sie wird mit folgender Differentialgleichung
beschrieben: %beschrieben:
\begin{equation} %\begin{equation}
\frac{dN}{dt} = N \cdot r \cdot \left( 1 - \frac{N}{K} \right) % \frac{dN}{dt} = N \cdot r \cdot \left( 1 - \frac{N}{K} \right)
\end{equation} %\end{equation}
mit $N$ der Population, der Wachstumsrate $r$ und $K$ der ``tragenden'' %mit $N$ der Population, der Wachstumsrate $r$ und $K$ der ``tragenden''
Kapazit\"at. %Kapazit\"at.
\begin{parts} %\begin{parts}
\part Implementiere die L\"osung des logistischen Wachstums in % \part Implementiere die L\"osung des logistischen Wachstums in
einer Funktion. Benutze das Euler Verfahren. Die Funktion soll die % einer Funktion. Benutze das Euler Verfahren. Die Funktion soll die
Parameter $r$, $K$ sowie den Startwert von $N$ als Argumente % Parameter $r$, $K$ sowie den Startwert von $N$ als Argumente
\"ubernehmen. % \"ubernehmen.
\part Die Funktion soll die Populationsgr\"o{\ss}e und die Zeit % \part Die Funktion soll die Populationsgr\"o{\ss}e und die Zeit
zur\"uckgeben. % zur\"uckgeben.
\part Simuliere das Wachstum mit einer Anzahl unterschiedlicher % \part Simuliere das Wachstum mit einer Anzahl unterschiedlicher
Startwerte f\"ur $N$. % Startwerte f\"ur $N$.
\part Stelle die Ergebnisse in einem Plot graphisch dar. % \part Stelle die Ergebnisse in einem Plot graphisch dar.
\part Plotte das Wachstum $dN/dt$ als Funktion der % \part Plotte das Wachstum $dN/dt$ als Funktion der
Populationsgr\"o{\ss}e $N$. % Populationsgr\"o{\ss}e $N$.
\end{parts} %\end{parts}
\end{questions} \end{questions}
\end{document} \end{document}