[exercises] separated matrix exercises

programming/exercises/matrices.tex

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+\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
+
+\usepackage[german]{babel}
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+\usepackage[small]{caption}
+\usepackage{sidecap}
+\usepackage{pslatex}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
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+
+%%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
+\pagestyle{headandfoot}
+\header{{\bfseries\large Exercise 3}}{{\bfseries\large Matrices}}{{\bfseries\large 17. Oktober, 2017}}
+\firstpagefooter{Dr. Jan Grewe}{Phone: 29 74588}{Email:
+  jan.grewe@uni-tuebingen.de}
+\runningfooter{}{\thepage}{}
+
+\setlength{\baselineskip}{15pt}
+\setlength{\parindent}{0.0cm}
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+\renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
+
+\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
+\renewcommand{\solutiontitle}{\noindent\textbf{Solutions:}\par\noindent}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
+\begin{document}
+\vspace*{-6.5ex}
+\begin{center}
+  \textbf{\Large Introduction to Scientific Computing}\\[1ex]
+  {\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
+  Neuroethology \hfill --- \hfill Institute for Neurobiology \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
+\end{center}
+
+The exercises are meant for self-monitoring, revision of the lecture
+topic. You should try to solve them on your own. Your solution should
+be submitted as a single script (m-file) in the Ilias system. Each
+task should be solved in its own ``cell''. Each cell must be
+executable on its own. The file should be named according to the following pattern:
+``variables\_datatypes\_\{lastname\}.m'' benannt werden
+(e.g. variables\_datentypes\_mueller.m).
+
+\begin{questions}
+
+  \question Erstelle folgende Matrix
+  \[ A = \left( \begin{array}{ccc} 7 & 3 & 5 \\ 1 & 8 & 3 \\ 8 & 6 &
+      4 \end{array} \right) \]
+  \begin{parts}
+    \part Benutze die Funktion \code{size} um die Gr\"o{\ss}e vpm \code{A} anzeeigen zu lassen.
+    \begin{solution}
+      \code{x = [7 3 5; 1 8 3; 8 6 4];\\disp(size(x))}
+    \end{solution}
+    \part Finde heraus, wie man \code{size} aufruft um nur die L\"ange entlang einer einzelnen Dimension auszugeben. Gib einzeln die L\"angen beider Dimensionen aus.
+    \begin{solution}
+      \code{disp(size(x, 1))}\\\code{disp(size(x, 2))}
+    \end{solution}
+    \part Gib das Element in der 3. Zeile und 2. Spalte aus.
+    \begin{solution}
+      \code{x(3,2)}
+    \end{solution}
+    \part Gib jeweils alle Elemente der 1., 2. und 3. Zeile aus.
+    \begin{solution}
+      \code{disp(x([1 2 3],:));}
+    \end{solution}
+    \part Gib jeweils alle Elemente der 1., 2., und 3. Spalte aus.
+     \begin{solution}
+      \code{disp(x(:, 1))\\ disp(x(:, 2))\\ disp(x(:, 3))}
+    \end{solution}
+    \part Erh\"ohe das Element in der 2. Zeile und 3. Spalte um Eins.
+    \begin{solution}
+      \code{x(2,3) = x(2,3) + 1;}
+    \end{solution}
+    \part Ziehe von allen Elementen der 1. Zeile 5 ab.
+    \begin{solution}
+      \code{x(1,:) = x(1,:) - 5;}
+    \end{solution}
+    \part Multipliziere alle Elementen der 3. Spalte mit 2.
+    \begin{solution}
+      \code{x(:,3) = x(:,3) * 2;}
+    \end{solution}
+  \end{parts}
+
+  \question Erstelle eine $5 \times 5$ Matrix \code{M} die
+  Zufallszahlen enth\"alt (nutze die MATLAB Funktion
+  \verb+randn()+. Benutze die Hilfe: Was macht die Funktion?).
+  \begin{parts}
+    \part Gib das Element in der 2. Zeile und 3. Spalte aus.
+    \begin{solution}
+      \code{M = randn(5, 5);}
+      \code{disp(M(2,3))}
+    \end{solution}
+ 
+    \part Gib jeweils alle Elemente der 1., 3. und letzten Zeile aus.
+    \begin{solution}
+      \code{disp(M(1,:)) \\ disp(M(3,:))\\ disp(M(size(M,1), :))}
+    \end{solution}
+
+    \part Gib jeweils alle Elemente der 2. und 4. Spalte aus.
+    \begin{solution}
+      \code{disp(M(:,2))\\ disp(M(:,4))}
+    \end{solution}
+ 
+    \part Greife mit einem einzigen Kommando auf die Elemente jeder
+    zweiten Spalte zu und speichere die Daten in einer neuen Variable.
+    \begin{solution}
+      \code{y = M(:, [2:2:size(M,2)])}
+    \end{solution}
+
+    \part Berechne jeweils den Mittelwert der 1., 3. und 5. Zeile
+    (Funktion \code{mean}, siehe Hilfe).
+    \begin{solution}
+      \code{mean(M([1 3 5],:), 2)}
+    \end{solution}
+
+    \part Berechne die Summe aller Werte der 2. und 4. Spalte
+    (Funktion \code{sum}, siehe Hilfe).
+    \begin{solution}
+      \code{sum(M(:, [2 4]), 1)}
+    \end{solution}
+
+    \part Berechne die Summe aller Elemente der Matrize.
+    \begin{solution}
+      \code{sum(M(:))}
+    \end{solution}
+
+    \part Ersetze die Elemente der 2. Zeile mit denen der 4.
+    \begin{solution}
+      \code{M(2,:) = M(4,:)}
+    \end{solution}
+
+    \part F\"uhre folgendes Kommando aus: \code{M(1:2,1) = [1, 2,
+      3]}. Was k\"onnte die Absicht dieses Codes gewesen sein? Was
+    bedeutet die Fehlermeldung?
+    \begin{solution}
+      \code{M(1:2,1) = [1, 2,3];\\ Subscripted assignment dimension
+        mismatch.}  \\ Der einzuf\"ugende Vektor hat 3 Elemente, die
+      Auswahl von M in die geschrieben werden soll hat nur die
+      Gr\"o{\ss}e 2;
+    \end{solution}
+  \end{parts}
+
+  \question Matrizen k\"onnen neben der ``normalen''
+  \textit{subscript} Indizierung auch \textit{linear} indiziert werden
+  (siehe Hilfe \"uber Indexing oder Funktionen \verb+sub2ind+ oder
+  \verb+ind2sub+).
+  \begin{parts}
+    \part Erstelle eine 2-D Matrix mit Zufallszahlen mit der Dimensionalit\"at
+    \verb+[10,10]+.
+    \begin{solution}
+      \code{x = randn(10, 10)}
+    \end{solution}
+
+    \part Wie viele Werte enth\"alt sie?
+    \begin{solution}
+      \code{disp(numel(x))}
+    \end{solution}
+
+    \part Benutze das lineare Indizieren um 50 zuf\"allige Werte
+    auszuw\"ahlen.
+    \begin{solution}
+      \code{x(randi(100, 50, 1)])}
+    \end{solution}
+
+    \part Wo liegt der Vorteil gegen\"uber der \textit{subscript}
+    Indizierung?
+    \begin{solution}
+      Die Matrize ist 2-dimensional. Wenn mit dem subscript index
+      zugegriffen werden soll, dann muss auf die Dimensionen
+      einzeln geachtet werden. Mit dem linearen Indexieren kann einfach
+      einen Vektor mit n Indices benutzt werden. Wenn es auch noch eine
+      eindeutige (ohne doppelte) Auswahl sein soll, dann muss bei
+      2-D viel komplexer kontrollieren.
+    \end{solution}
+    \part Berechne die Summe aller Werte mit einem Funktionsaufruf..
+    \begin{solution}
+      \code{sum(x(:))} oder \code{sum(sum(x))}
+    \end{solution}
+
+  \end{parts}
+  
+  \question Erstelle folgende Variablen \verb+x = [1 5 9]+ and
+  \verb+y = [7 1 5]+ und \verb+M = [3 1 6; 5 2 7]+. Welche der
+  folgenden Operationen funktionieren? Wenn nicht, warum funktionieren
+  sie nicht? Teste Deine Vorhersagen.
+  \begin{parts}
+    \part \code{x + y}
+    \begin{solution}
+      Funktioniert!
+    \end{solution}
+
+    \part \code{x * M}
+    \begin{solution}
+      Matrixmultiplikation Funktioniert nicht! Inner dimensions must agree!
+    \end{solution}
+
+    \part \code{x + y'}
+    \begin{solution}
+      Funktioniert nicht! Die Dimensionalit\"aten passen nicht.
+    \end{solution}
+
+    \part \code{M - [x y]}
+    \begin{solution}
+      Funktioniert nicht! \code{[x y] ist ein Zeilenvektor der L\"ange
+        6, M ist eine Martix.}
+    \end{solution}
+
+    \part \code{[x; y]}
+    \begin{solution}
+      Funktioniert! Gr\"o{\ss}e: 2  3
+    \end{solution}
+
+    \part \code{M - [x; y]}
+    \begin{solution}
+      Funktioniert!
+    \end{solution}
+  \end{parts}
+  
+  \question Erstelle eine 3-D Matrix aus drei 2-D Matrizen. Benutze
+  die \verb+cat()+ Funktion f\"ur diesen Zweck (schaue in der Hilfe
+  nach, wie sie benutzt wird).
+  \begin{parts}
+    \part Gib alle Elemente des ersten ``Blattes'' aus (Index 1 der 3. Dimension).
+    \begin{solution}
+      \code{x = randn(5,5); \\y = randn(5, 5);\\ z = cat(3, x, y);\\disp(z(:,:,1))}
+    \end{solution}
+  \end{parts}
+  
+  \question Erzeuge eine $5 \times 5 \times 5$ Matrix die mit
+  ganzzahligen, gleichverteilten Zufallszahlen zwischen 0 und 100
+  gef\"ullt ist.
+  \begin{parts}
+    \part Berechne den Mittelwert aller Bl\"atter dieser Matrix
+    (benutze \verb+mean()+, siehe Hilfe).
+    \begin{solution}
+      \code{x = round(rand(5,5,5) .* 100);\\ Disp(mean(mean(x(:,:,1))))\\ disp(mean(mean(x(:,:,2)))) \\ disp(mean(mean(x(:,:,3))))}
+    \end{solution}
+  \end{parts}
+  \end{questions}
+
+\end{document}