[exercises] separated matrix exercises
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\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
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\usepackage[german]{babel}
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\usepackage{natbib}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage[small]{caption}
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\usepackage{sidecap}
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\usepackage{pslatex}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amssymb}
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\setlength{\marginparwidth}{2cm}
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\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref}
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%%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
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\pagestyle{headandfoot}
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\header{{\bfseries\large Exercise 3}}{{\bfseries\large Matrices}}{{\bfseries\large 17. Oktober, 2017}}
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\firstpagefooter{Dr. Jan Grewe}{Phone: 29 74588}{Email:
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jan.grewe@uni-tuebingen.de}
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\runningfooter{}{\thepage}{}
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\setlength{\baselineskip}{15pt}
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\setlength{\parindent}{0.0cm}
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\setlength{\parskip}{0.3cm}
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\renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
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\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
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\renewcommand{\solutiontitle}{\noindent\textbf{Solutions:}\par\noindent}
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\begin{document}
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\vspace*{-6.5ex}
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\begin{center}
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\textbf{\Large Introduction to Scientific Computing}\\[1ex]
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{\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
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||||
Neuroethology \hfill --- \hfill Institute for Neurobiology \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
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\end{center}
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The exercises are meant for self-monitoring, revision of the lecture
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topic. You should try to solve them on your own. Your solution should
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be submitted as a single script (m-file) in the Ilias system. Each
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task should be solved in its own ``cell''. Each cell must be
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executable on its own. The file should be named according to the following pattern:
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``variables\_datatypes\_\{lastname\}.m'' benannt werden
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(e.g. variables\_datentypes\_mueller.m).
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\begin{questions}
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\question Erstelle folgende Matrix
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\[ A = \left( \begin{array}{ccc} 7 & 3 & 5 \\ 1 & 8 & 3 \\ 8 & 6 &
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4 \end{array} \right) \]
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\begin{parts}
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\part Benutze die Funktion \code{size} um die Gr\"o{\ss}e vpm \code{A} anzeeigen zu lassen.
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\begin{solution}
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\code{x = [7 3 5; 1 8 3; 8 6 4];\\disp(size(x))}
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\end{solution}
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\part Finde heraus, wie man \code{size} aufruft um nur die L\"ange entlang einer einzelnen Dimension auszugeben. Gib einzeln die L\"angen beider Dimensionen aus.
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\begin{solution}
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\code{disp(size(x, 1))}\\\code{disp(size(x, 2))}
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\end{solution}
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\part Gib das Element in der 3. Zeile und 2. Spalte aus.
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\begin{solution}
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\code{x(3,2)}
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\end{solution}
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\part Gib jeweils alle Elemente der 1., 2. und 3. Zeile aus.
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\begin{solution}
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\code{disp(x([1 2 3],:));}
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\end{solution}
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\part Gib jeweils alle Elemente der 1., 2., und 3. Spalte aus.
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\begin{solution}
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\code{disp(x(:, 1))\\ disp(x(:, 2))\\ disp(x(:, 3))}
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\end{solution}
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\part Erh\"ohe das Element in der 2. Zeile und 3. Spalte um Eins.
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\begin{solution}
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\code{x(2,3) = x(2,3) + 1;}
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\end{solution}
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\part Ziehe von allen Elementen der 1. Zeile 5 ab.
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\begin{solution}
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\code{x(1,:) = x(1,:) - 5;}
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\end{solution}
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\part Multipliziere alle Elementen der 3. Spalte mit 2.
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\begin{solution}
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\code{x(:,3) = x(:,3) * 2;}
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\end{solution}
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\end{parts}
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\question Erstelle eine $5 \times 5$ Matrix \code{M} die
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Zufallszahlen enth\"alt (nutze die MATLAB Funktion
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\verb+randn()+. Benutze die Hilfe: Was macht die Funktion?).
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\begin{parts}
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\part Gib das Element in der 2. Zeile und 3. Spalte aus.
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\begin{solution}
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\code{M = randn(5, 5);}
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\code{disp(M(2,3))}
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\end{solution}
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\part Gib jeweils alle Elemente der 1., 3. und letzten Zeile aus.
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\begin{solution}
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\code{disp(M(1,:)) \\ disp(M(3,:))\\ disp(M(size(M,1), :))}
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\end{solution}
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\part Gib jeweils alle Elemente der 2. und 4. Spalte aus.
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\begin{solution}
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\code{disp(M(:,2))\\ disp(M(:,4))}
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\end{solution}
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||||
\part Greife mit einem einzigen Kommando auf die Elemente jeder
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zweiten Spalte zu und speichere die Daten in einer neuen Variable.
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\begin{solution}
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\code{y = M(:, [2:2:size(M,2)])}
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\end{solution}
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\part Berechne jeweils den Mittelwert der 1., 3. und 5. Zeile
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(Funktion \code{mean}, siehe Hilfe).
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\begin{solution}
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\code{mean(M([1 3 5],:), 2)}
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\end{solution}
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\part Berechne die Summe aller Werte der 2. und 4. Spalte
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(Funktion \code{sum}, siehe Hilfe).
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\begin{solution}
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\code{sum(M(:, [2 4]), 1)}
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\end{solution}
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\part Berechne die Summe aller Elemente der Matrize.
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\begin{solution}
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\code{sum(M(:))}
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\end{solution}
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\part Ersetze die Elemente der 2. Zeile mit denen der 4.
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\begin{solution}
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\code{M(2,:) = M(4,:)}
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\end{solution}
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\part F\"uhre folgendes Kommando aus: \code{M(1:2,1) = [1, 2,
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3]}. Was k\"onnte die Absicht dieses Codes gewesen sein? Was
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bedeutet die Fehlermeldung?
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\begin{solution}
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\code{M(1:2,1) = [1, 2,3];\\ Subscripted assignment dimension
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mismatch.} \\ Der einzuf\"ugende Vektor hat 3 Elemente, die
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Auswahl von M in die geschrieben werden soll hat nur die
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Gr\"o{\ss}e 2;
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\end{solution}
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\end{parts}
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\question Matrizen k\"onnen neben der ``normalen''
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\textit{subscript} Indizierung auch \textit{linear} indiziert werden
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(siehe Hilfe \"uber Indexing oder Funktionen \verb+sub2ind+ oder
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\verb+ind2sub+).
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\begin{parts}
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\part Erstelle eine 2-D Matrix mit Zufallszahlen mit der Dimensionalit\"at
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\verb+[10,10]+.
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\begin{solution}
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\code{x = randn(10, 10)}
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\end{solution}
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\part Wie viele Werte enth\"alt sie?
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\begin{solution}
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\code{disp(numel(x))}
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\end{solution}
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\part Benutze das lineare Indizieren um 50 zuf\"allige Werte
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auszuw\"ahlen.
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\begin{solution}
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\code{x(randi(100, 50, 1)])}
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\end{solution}
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\part Wo liegt der Vorteil gegen\"uber der \textit{subscript}
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Indizierung?
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\begin{solution}
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Die Matrize ist 2-dimensional. Wenn mit dem subscript index
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zugegriffen werden soll, dann muss auf die Dimensionen
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einzeln geachtet werden. Mit dem linearen Indexieren kann einfach
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einen Vektor mit n Indices benutzt werden. Wenn es auch noch eine
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eindeutige (ohne doppelte) Auswahl sein soll, dann muss bei
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2-D viel komplexer kontrollieren.
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\end{solution}
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\part Berechne die Summe aller Werte mit einem Funktionsaufruf..
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\begin{solution}
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\code{sum(x(:))} oder \code{sum(sum(x))}
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\end{solution}
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\end{parts}
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\question Erstelle folgende Variablen \verb+x = [1 5 9]+ and
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\verb+y = [7 1 5]+ und \verb+M = [3 1 6; 5 2 7]+. Welche der
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folgenden Operationen funktionieren? Wenn nicht, warum funktionieren
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sie nicht? Teste Deine Vorhersagen.
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\begin{parts}
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\part \code{x + y}
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\begin{solution}
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Funktioniert!
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\end{solution}
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\part \code{x * M}
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\begin{solution}
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Matrixmultiplikation Funktioniert nicht! Inner dimensions must agree!
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\end{solution}
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\part \code{x + y'}
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\begin{solution}
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Funktioniert nicht! Die Dimensionalit\"aten passen nicht.
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\end{solution}
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\part \code{M - [x y]}
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\begin{solution}
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Funktioniert nicht! \code{[x y] ist ein Zeilenvektor der L\"ange
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6, M ist eine Martix.}
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\end{solution}
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\part \code{[x; y]}
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\begin{solution}
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Funktioniert! Gr\"o{\ss}e: 2 3
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\end{solution}
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\part \code{M - [x; y]}
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\begin{solution}
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Funktioniert!
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\end{solution}
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\end{parts}
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\question Erstelle eine 3-D Matrix aus drei 2-D Matrizen. Benutze
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die \verb+cat()+ Funktion f\"ur diesen Zweck (schaue in der Hilfe
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nach, wie sie benutzt wird).
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\begin{parts}
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\part Gib alle Elemente des ersten ``Blattes'' aus (Index 1 der 3. Dimension).
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\begin{solution}
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\code{x = randn(5,5); \\y = randn(5, 5);\\ z = cat(3, x, y);\\disp(z(:,:,1))}
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\end{solution}
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\end{parts}
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\question Erzeuge eine $5 \times 5 \times 5$ Matrix die mit
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ganzzahligen, gleichverteilten Zufallszahlen zwischen 0 und 100
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gef\"ullt ist.
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\begin{parts}
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\part Berechne den Mittelwert aller Bl\"atter dieser Matrix
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(benutze \verb+mean()+, siehe Hilfe).
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\begin{solution}
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\code{x = round(rand(5,5,5) .* 100);\\ Disp(mean(mean(x(:,:,1))))\\ disp(mean(mean(x(:,:,2)))) \\ disp(mean(mean(x(:,:,3))))}
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\end{solution}
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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