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bc5aebc793
@ -1,23 +1,23 @@
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\chapter{Programmierung in \matlab}
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\chapter{Programming in \matlab}
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\section{Variablen und Datentypen}
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\section{Variables and data types}
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\subsection{Variablen}
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\subsection{Variables}
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Eine \determ{Variable} ist ein Zeiger auf eine Stelle im
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Speicher. Dieser Zeiger hat einen Namen, den Variablennamen, und einen
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\determ{Datentyp} (Abbildung \ref{variablefig}). Im Speicher wird der
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Wert der Variablen bin\"ar als eine Folge von \determ[Bit]{Bits} (0
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oder 1) gespeichert. Wird auf den Wert der Variable zugegriffen, wird
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dieses Bitmuster je nach Datentyp interpretiert. Das Beispiel in
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Abbildung \ref{variablefig} zeigt, dass das gleiche Bitmuster im einen
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Fall als 8-Bit Integer Datentyp zur Zahl 38 interpretiert wird und im
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anderen Fall als Character zum kaufm\"annischen ``und'' ausgewertet
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wird. In \matlab{} sind Datentypen nicht von sehr zentraler
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Bedeutung. Wir werden uns dennoch sp\"ater etwas genauer mit ihnen
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befassen.
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A \enterm{variable} is a pointer to a certain place in the computer's
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memory. This pointer is characterized by its name, the variable's
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name, and the \enterm{data type} (figure~\ref{variablefig}). In the
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computer's memory the value of the variable is stored in binary form
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that is as a sequence of zeros and ones (\enterm[Bit]{Bits}). When the
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variable is read from the memory, this binary pattern is interpreted
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according to the data type. The example shown in
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figure~\ref{variablefig} shows that the very same bit pattern is either
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interpreted as a 8-bit integer type (numeric value 38) or as a
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ampersand (&) character. In \matlab{} data types are of only minor
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importance but there are occasions where it becomes important to know
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the type of a variable and we will come back to them later on.
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\begin{figure}
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\centering
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@ -29,19 +29,20 @@ befassen.
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\includegraphics[width=.8\textwidth]{variableB}
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\label{variable:b}
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\end{subfigure}
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\titlecaption{Variablen.}{Variablen sind Zeiger auf eine Adresse
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im Speicher, die einen Namen und einen Datentypen beinhalten. Im
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Speicher ist der Wert der Variable bin\"ar gespeichert. Abh\"angig
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vom Datentyp wird dieses Bitmuster unterschiedlich
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interpretiert.}\label{variablefig}
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\titlecaption{Variables.}{Variables are point to a memory
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address. They further are described by their name and
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data type. The variable's value is stored as a pattern of binary
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values (0 or 1). When reading the variable this pattern is
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interpreted according to the variable's
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data type.}\label{variablefig}
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\end{figure}
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\subsection{Erzeugen von Variablen}
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In \matlab{} kann eine Variable auf der Kommandozeile, in einem Skript
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oder einer Funktion an beliebiger Stelle erzeugt werden. Listing
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\ref{varListing1} zeigt drei Beispiele:
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\begin{lstlisting}[label=varListing1, caption={Erzeugen von Variablen.}]
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\subsection{Creating variables}
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In \matlab{} variables can be created at any time on the command line
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or any place in a script or function. Listing~\ref{varListing1} shows
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three different possibilities:
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\begin{lstlisting}[label=varListing1, caption={Creating variables.}]
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>> x = 38
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x =
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38
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@ -55,22 +56,22 @@ z =
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A
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\end{lstlisting}
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Die Zeile 1 kann etwa so gelesen werden:''Erzeuge eine Variable mit
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dem Namen \varcode{x} und weise ihr den Wert 38 zu''. Das
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Gleichheitszeichen ist der sogenannte
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\codeterm{Zuweisungsoperator}. Zeile 5 definiert eine Variable \varcode{y}, der
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ein leerer Wert zugewiesen wird. Da \matlab{}, wenn nicht anders
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angegeben, immer den \codeterm{double} Datentypen benutzt, haben beide
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Variablen diesen Datentyp. In Zeile 9 wird der Variablen \varcode{z} der Buchstabe
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``A'' zugewiesen. \varcode{z} ist nicht ein Flie{\ss}kommazahl von Typ \codeterm{double},
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sondern ein \codeterm{character} (Zeichen).
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Der Datentyp einer Variable kann mit \code{class()} abgefragt werden.
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Eine Liste aller definierten Variablen gibt \code{who}
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zur\"uck. Detailliertere Informationen \"uber Variablen zeigt
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\code{whos} an.
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\begin{lstlisting}[label=varListing2, caption={Erfragen des Datentyps einer Variable, Listen aller definierten Variablen.}]
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Line 1 can be read like: ``create a variable with the name \varcode{x}
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and assign the value 38''. The equal sign is the so called
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\codeterm{assignment operator}. Line 5 defines a variable \varcode{y}
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and assigns an empty value. If not explicitly specified \matlab{}
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variables will have the \codeterm{double} (a numeric data type, see
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below) data type. In line 9, however, we create a variable \varcode{z}
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and assign the character ``A'' to it. Accordingly, \varcode{z} does
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not have the numeric \codeterm{double} data type but is of the type
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\codeterm{character}.
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The actual data type of a variable can be found out with the
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\code{class()} function. \code{who} prints a list of all defined
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variables and \code{whos} provides detailed information
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(listing~\ref{varListing2}).
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\begin{lstlisting}[label=varListing2, caption={Requesting information about defined variables and their types.}]
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>>class(x)
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ans =
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double
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@ -88,32 +89,30 @@ x y z
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z 1x1 2 char
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\end{lstlisting}
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\begin{important}[Namen von Variablen]
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Bei der Namensgebung ist zu beachten, dass \matlab{} auf Gro{\ss}-
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und Kleinschreibung achtet und ein Variablenname mit einem
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alphabetischen Zeichen beginnen muss. Umlaute, Sonder- und
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Leerzeichen sind in Variablennamen nicht erlaubt.
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\begin{important}[Naming conventions]
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There are a few rules regarding the variable names. \matlab{} is
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case-sensitive, i.e. \code{x} and \code{X} are two different
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names. Names must begin with an alphabetic character. German (or
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other) umlauts, special characters and spaces are forbidden.
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\end{important}
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\subsection{Arbeiten mit Variablen}
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Nat\"urlich kann mit den Variablen auch gearbeitet, bzw. gerechnet
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werden. \matlab{} kennt alle normalen
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\codeterm[Operator!arithmetischer]{arithmetischen Operatoren} wie
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\code[Operator!arithmetischer!1add@+]{+},
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\code[Operator!arithmetischer!2sub@-]{-},
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\code[Operator!arithmetischer!3mul@*]{*} und
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\code[Operator!arithmetischer!4div@/]{/}. Die Potenz wird \"uber das
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Dachsymbol \code[Operator!arithmetischer!5pow@\^{}]{\^{}}
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dargestellt. Listing \ref{varListing3} zeigt, wie sie benutzt werden.
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\subsection{Working with variables}
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We can certainly work, i.e. do calculations, with variables. \matlab{}
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knows all basic \codeterm[Operator!arithmetic]{arithmetic operators}
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such as \code[Operator!arithmetic!1add@+]{+},
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||||
\code[Operator!arithmetic!2sub@-]{-},
|
||||
\code[Operator!arithmetic!3mul@*]{*} and
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\code[Operator!arithmetic!4div@/]{/}. The power is denoted by the
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\code[Operator!arithmetic!5pow@\^{}]{\^{}}. Listing~\ref{varListing3}
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show their use.
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\pagebreak[4]
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\begin{lstlisting}[label=varListing3, caption={Rechnen mit Variablen.}]
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\begin{lstlisting}[label=varListing3, caption={Working with variables.}]
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>> x = 1;
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>> x + 10
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ans =
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11
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>> x % x wurde nicht veraendert
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>> x % x has not changed!
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ans =
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1
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@ -131,83 +130,83 @@ z =
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z =
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15
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>> clear z % loesche die Variable z
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>> clear z % deleting a variable
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\end{lstlisting}
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Beachtenswert ist in Zeilen 2 und 6, dass mit dem Inhalt einer
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Variablen gerechnet werden kann, ohne dass dadurch ihr Wert
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ver\"andert wird. Wenn der Wert einer Variablen ver\"andert werden
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soll, dann muss der neue Wert explizit einer Variablen zugewiesen werden
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(mit dem \code[Operator!Zuweisung!=]{=} Zuweisungsoperator,
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z.B. Zeilen 14 und 18). Zeile 23 zeigt wie eine einzelne Variable
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gel\"oscht wird.
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Note: in lines 2 and 6 the values of the variables have been used
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without changing their values. Whenever the value of a variable should
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change, the \code[Operator!Assignment!=]{=} operator has to be used
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(lines 14 and 18). Line 23, finally shows how to delete a variable.
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\subsection{Datentypen}
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\subsection{Data types}
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Der Datentyp bestimmt, wie die im Speicher abgelegten Bitmuster
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interpretiert werden. Die wichtigsten Datentpyen sind:
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As mentioned above, the data type associated with a variable defines how the stored bit pattern is interpreted. The major data types are:
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\begin{itemize}
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\item \codeterm{integer}: Ganze Zahlen. Hier gibt es mehrere
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Unterarten, die wir in \matlab{} (meist) ignorieren k\"onnen.
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\item \codeterm{double}: Flie{\ss}kommazahlen. Im Gegensatz zu den reelen Zahlen, die durch diesen Datentyp dargestellt werden, sind sie abz\"ahlbar.
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\item \codeterm{complex}: Komplexe Zahlen.
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\item \codeterm{logical}: Boolesche Werte, die als wahr
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(\code{true}) oder falsch (\code{false}) interpretiert werden.
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\item \codeterm{char}: ASCII Zeichen
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\item \codeterm{integer}: Integer numbers. There are several subtypes
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which, for most use-cases, can be ignored when working in \matlab{}.
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\item \codeterm{double}: Floating point numbers. In contrast to the
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real numbers that are represented with this data type the number of
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numeric values that can be represented is limited (countable?).
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\item \codeterm{complex}: Complex numbers having a real and imaginary
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part.
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\item \codeterm{logical}: Boolean values that can be evaluated to
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\code{true} or \code{false}.
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||||
\item \codeterm{char}: ASCII characters.
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\end{itemize}
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Unter den numerischen Datentypen gibt es verschiedene Arten mit
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unterschiedlichem Speicherbedarf und Wertebreich (siehe
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Tabelle~\ref{dtypestab}).
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There is a variety of numeric data types that require different memory
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demands and ranges of representable values (table~\ref{dtypestab}).
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\begin{table}[t]
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\centering
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\titlecaption{Grundlegende numerische Datentypen und ihr Wertebereich.}{}
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\titlecaption{Numeric data types and their ranges.}{}
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\label{dtypestab}
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\begin{tabular}{llcl}\hline
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Datentyp & Speicherbedarf & Wertebereich & Beispiel \erh \\ \hline
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\code{double} & 64 bit & $\approx -10^{308}$ bis $\approx 10^{308} $& Flie{\ss}kommazahlen.\erb\\
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\code{int} & 64 bit & $-2^{31}$ bis $2^{31}-1$ & Ganzzahlige Werte \\
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\code{int16} & 16 bit & $-2^{15}$ bis $2^{15}-1$ & Digitalisierte Spannungen. \\
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\code{uint8} & 8 bit & $0$ bis $255$ & Digitalisierte Imaging Daten. \\ \hline
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||||
Data type & memory demand & range & example \erh \\ \hline
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\code{double} & 64 bit & $\approx -10^{308}$ to $\approx 10^{308}
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||||
$& Floating point numbers.\erb\\ \code{int} & 64 bit & $-2^{31}$
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||||
to $2^{31}-1$ & Integer values. \\ \code{int16} & 16 bit &
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||||
$-2^{15}$ to $2^{15}-1$ & Digitizes measurements. \\ \code{uint8}
|
||||
& 8 bit & $0$ bis $255$ & Digitized intensities of colors in
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images. \\ \hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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\matlab{} arbeitet meist mit dem \codeterm{double} Datentyp wenn numerische
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Daten gespeichert werden. Dennoch lohnt es sich, sich ein wenig mit
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den Datentypen auseinanderzusetzen (Box \ref{daqbox}).
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\begin{ibox}[t]{\label{daqbox}Digitalisierung von Messdaten}
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Szenario: Die elektrische Aktivit\"at (z.B. die Membranspannung)
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einer Nervenzelle wird gemessen. Die gemessene Spannung wird mittels
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Messkarte digitalisiert und auf dem Computer f\"ur weitere Analysen
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gespeichert. Typischerweise k\"onnen mit solchen Messkarten
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Spannungen im Bereich $\pm 10$\,V gemessen werden. Die Aufl\"osung
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der Analog-Digitalwandler betr\"agt heutzutage meistens 16 bit. Das
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heisst, dass der gesamte Spannungsbereich in $2^{16}$ Schritte
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eingeteilt ist. Die gemessenene Spannung wird auf digitalisierte
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Werte abgebildet.\vspace{0.25cm}
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By default \matlab{} uses the \codeterm{double} data type whenever
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numerical values have to be stored. Nevertheless there are use-cases
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in which different data types are better suited. Box~\ref{daqbox}
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exemplifies such a case.
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\begin{ibox}[t]{\label{daqbox}Digitizing measurements}
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Scenario: The electric activity (e.g. the membrane potential) of a
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nerve cell is recorded. The measurements are digitized and stored on
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the hard disk of a computer for later analysis. This is done using a
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Data Acquisition system (DAQ) that converts the analog measurements
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into computer digestible digital format. Typically these systems
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have a working range of $\pm 10$\,V. This range is usually resolved
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with a precision of 16 bit. This means that the full potential range
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is mapped onto $2^{16}$ digital values.\vspace{0.25cm}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\includegraphics[width=0.9\columnwidth]{data_acquisition}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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Um die Spannung auf den \code{int16} Datentyp abzubilden:
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\[ y = x \cdot 2^{16}/20\] mit $x$ der gemessenen Spannung und $y$
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dem digitalisierten Wert bei einem Spannungsbereich von
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$\pm10$\,V. Das ergibt ganzzahlige Werte zwischen $-2^{15}=-32768$
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und $2^{15}-1 = 32767$.
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Durch Umkehrung kann der digitalisierte Wert wieder
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in eine Spannung zur\"uckgewandelt werden:
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Mapping of the potential range onto a \code{int16} data type:
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\[ y = x \cdot 2^{16}/20\] with $x$ being the measured potential and $y$
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the digitized value at a potential range of $\pm10$\,V and a
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resolution of 16 bit. Resulting values are integer numbers in the
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range $-2^{15}=-32768$ to $2^{15}-1 = 32767$.
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The measured potential can be calculated from the digitized value
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by inverting the equation:
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\[ x = y \cdot 20/2^{16} \]
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\end{minipage}\vspace{0.25cm}
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Um Speicherplatz zu sparen ist es sinnvoll, die gemessenen Daten als
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\code{int16} anstelle der \code{double} Werte im Rechner abzulegen. Die
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Daten als Spannungswerte, also als Flie{\ss}kommawerte,
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abzulegen ben\"otigt den 4-fachen Speicherplatz (8 statt 2 Bytes)
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und bietet keine zus\"atzliche Information.
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In this context it is most efficient to store the measured values as
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\code{int16} instead of \code{double} numbers. Storing floating
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point numbers requires four times more memory (8 instead of 2
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\codeterm{Byte}, 64 instead of 16 bit) and offers no additional
|
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information.
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||||
\end{ibox}
|
||||
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||||
|
||||
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||||
Reference in New Issue
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