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47
statistics/code/bootstrapsem.m
View File

@ -1,23 +1,24 @@
nsamples = 1000
resample = 500
x = randn( nsamples, 1 );
sem = std(x)/sqrt(nsamples);
mu = zeros( resample, 1 );
for i = 1:resample
% resample:
xr = x(randi(nsamples, nsamples, 1));
% compute statistics on sample:
mu(i) = mean(xr);
end
bootsem = std( mu );
hold on
hist( x, 20 );
hist( mu, 20 );
hold off
disp(['bootstrap standard error: ', num2str(bootsem)]);
disp(['standard error: ', num2str(sem)]);
nsamples = 100;
nresamples = 1000;
% draw a SRS (simple random sample, "Stichprobe") from the population:
x = randn( 1, nsamples );
fprintf('%-30s %-5s %-5s %-5s\n', '', 'mean', 'stdev', 'sem' )
fprintf('%30s %5.2f %5.2f %5.2f\n', 'single SRS', mean( x ), std( x ), std( x )/sqrt(nsamples) )
% bootstrap the mean:
mus = zeros(nresamples,1); % vector for storing the means
for i = 1:nresamples % loop for generating the bootstraps
inx = randi(nsamples, 1, nsamples); % range, 1D-vector, number
xr = x(inx); % resample the original SRS
mus(i) = mean(xr); % compute statistic of the resampled SRS
end
fprintf('%30s %5.2f %5.2f -\n', 'bootstrapped distribution', mean( mus ), std( mus ) )
% many SRS (we can do that with the random number generator, but not in real life!):
musrs = zeros(nresamples,1); % vector for the means of each SRS
for i = 1:nresamples
x = randn( 1, nsamples ); % draw a new SRS
musrs(i) = mean( x ); % compute its mean
end
fprintf('%30s %5.2f %5.2f -\n', 'sampling distribution', mean( musrs ), std( musrs ) )

34
statistics/code/gaussianbins.m
View File

@ -1,18 +1,26 @@
x = randn( 100, 1 ); % generate some data
bins1 = -4:2:4; % large bins
bins2 = -4:0.5:4; % small bins
db1=2;
db2 = 0.5;
bins1 = -4:db1:4; % large bins
bins2 = -4:db2:4; % small bins
[h1,b1] = hist(x,bins1);
[h2,b2] = hist(x,bins2);
subplot( 1, 2, 1 );
hold on;
hist( x, bins1 );
hist( x, bins2 );
bar(b1,hn1)
hold on
bar(b2,hn2, 'facecolor', 'r' )
xlabel('x')
ylabel('Frequeny')
hold off;
subplot( 1, 2, 2 );
hold on;
% normalize to the rigtht bin size:
hist( x, bins1, 1.0/(bins1(2)-bins1(1)) );
hist( x, bins2, 1.0/(bins2(2)-bins2(1)) );
ylabel('Frequency')
hold off
% normalize:
hn1 = h1/sum(h1)/db1;
hn2 = h2/sum(h2)/db2;
subplot( 1, 2, 2 )
bar(b1,hn1)
hold on
bar(b2,hn2, 'facecolor', 'r' )
xlabel('x')
ylabel('Probability density')
hold off;
hold off

25
statistics/code/randomwalkstatistics.m
View File

@ -1,25 +0,0 @@
p = 0.5;
nsteps = 100;
nwalks = 1000;
y = zeros( nwalks, nsteps/10 );
for k = 1:length( y )
x = randomwalk( nsteps, p );
for j = 1:nsteps/10
y(k,j) = x((j-1)*10+1);
end
%plot( x )
%pause( 1 )
if rem(k,100) == 0
%[h1,b1] = hist( y(1:k,1), [-50:2:50] );
%[h2,b2] = hist( y(1:k,2), [-50:2:50] );
%bar( b1, h1, 1.0, 'b' );
%hold on;
%bar( b2, h2, 'FaceColor', 'r' );
%hold off;
sdev = var( y(1:k,:), 1 );
plot( sdev )
pause( 1.0 );
end
end

48
statistics/code/sprintfexamples.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,48 @@
% sprintf returns a string.
% This string can be used to annotate plots using the text() function.
s = sprintf( 'x=%f', pi )
% fprintf writes directly to console (or into files).
% for fprintf you usually want to add the line break '\n':
% '%f' formats floating point numbers:
fprintf( 'x=%f\n', pi )
% The '%f' formatting string can be anywhere in the string:
fprintf( 'x=%fms\n', pi )
% There can be arbitrary many '%' formatting strings:
fprintf( 'x=%fms, y=%fkHz\n', pi, 2*pi )
% The '%' itself is generated by '%%':
fprintf( 'x=%f%%\n', pi )
% A point followed by a number sets the number of digits after the point:
fprintf( 'x=%.2fms\n', pi )
% The numbers are appropriately rounded:
fprintf( 'x=%.3fms\n', pi )
% A number right before the point sets the width of the generated output:
fprintf( 'x=%10.3fms\n', pi )
% '%e' also formats floating point numbers but forces to write in
% exponential style:
fprintf( 'x=%e\n', pi )
% again, a point and number set the number of digits after the point.
fprintf( 'x=%.1e\n', pi )
% '%g% formats the floating point number to a given number of valid digits
% (default is 5):
fprintf( 'x=%g\n', pi )
% The number of valid digits is not the number of digits after the point:
fprintf( 'x=%.2g\n', pi )
fprintf( 'x=%.2g\n', 10.123 )
fprintf( 'x=%.2g\n', 18765.123 )
fprintf( 'x=%.5g\n', 18765.123 )
% '%d' formats integers:
fprintf( 'x=%d\n', 5 )
% the number defines the width of the output:
fprintf( 'x=%3d\n', 5 )
% precedig the width with a '0' fills up the space with leading zeros:
fprintf( 'x=%03d\n', 5 )
% '%s' formats a string:
fprintf( 'x=%s\n', 'hallo' )
% ... aligned to the right:
fprintf( 'x=%10s\n', 'hallo' )
% ... unless the width is negative:
fprintf( 'x=%-10s!\n', 'hallo' )

34
statistics/exercises/Makefile Normal file
View File

@ -0,0 +1,34 @@
TEXFILES=$(wildcard statistics??.tex)
EXERCISES=$(TEXFILES:.tex=.pdf)
SOLUTIONS=$(EXERCISES:statistics%=solutions%)
.PHONY: pdf exercises solutions watch watchexercises watchsolutions clean
pdf : $(SOLUTIONS) $(EXERCISES)
exercises : $(EXERCISES)
solutions : $(SOLUTIONS)
$(SOLUTIONS) : solutions%.pdf : statistics%.tex instructions.tex
{ echo "\\documentclass[answers,12pt,a4paper,pdftex]{exam}"; sed -e '1d' $<; } > $(patsubst %.pdf,%.tex,$@)
pdflatex -interaction=scrollmode $(patsubst %.pdf,%.tex,$@) | tee /dev/stderr | fgrep -q "Rerun to get cross-references right" && pdflatex -interaction=scrollmode $(patsubst %.pdf,%.tex,$@) || true
rm $(patsubst %.pdf,%,$@).[!p]*
$(EXERCISES) : %.pdf : %.tex instructions.tex
pdflatex -interaction=scrollmode $< | tee /dev/stderr | fgrep -q "Rerun to get cross-references right" && pdflatex -interaction=scrollmode $< || true
watch :
while true; do ! make -q pdf && make pdf; sleep 0.5; done
watchexercises :
while true; do ! make -q exercises && make exercises; sleep 0.5; done
watchsolutions :
while true; do ! make -q solutions && make solutions; sleep 0.5; done
clean :
rm -f *~ *.aux *.log *.out
cleanup : clean
rm -f $(SOLUTIONS) $(EXERCISES)

0
statistics/code/bootstraptymus.m → statistics/exercises/bootstraptymus.m
View File

72
statistics/exercises/centrallimit.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,72 @@
%% central limit theorem
n = 10000;
m = 10; % number of loops
%% (b) a single random number:
x = rand( n, 1 );
%% (c) plot probability density:
%histogram( x, 'Normalization', 'pdf' );
[h,b] = hist( x, 20 );
h = h/sum(h)/(b(2)-b(1)); % normalization
bar(b, h)
title('A uniform distribution')
xlabel('x')
ylabel('probability density')
pause( 2.0 )
%% (d) sum of two random numbers:
y = rand( n, 1 );
x = x + y;
%histogram( x, 'Normalization', 'pdf' );
[h,b] = hist( x, 20 );
h = h/sum(h)/(b(2)-b(1)); % normalization
bar(b, h)
title('Sum of two uniform distributions')
xlabel('x')
ylabel('probability density')
pause( 2.0 )
%% (f) sum up more distributions:
x = zeros( n, 1 );
means = zeros( m, 1 );
stds = zeros( m, 1 );
for i=1:m
y = rand( n, 1 ); % new uniform distributed numbers
x = x + y; % add them to the sum
mu = mean(x); % compute mean
sd = std(x); % compute standard deviation
means(i) = mu; % store mean
stds(i) = sd; % store standard deviation
%xx = min(x):0.01:max(x);
xx = -1:0.01:i+1; % x-axis values for plot of pdf
p = exp(-0.5*(xx-mu).^2/sd^2)/sqrt(2*pi*sd^2); % pdf
plot(xx, p, 'r', 'linewidth', 6 )
ns = sprintf( 'N=%d', i );
text( 0.1, 0.9, ns, 'units', 'normalized' )
hold on
%histogram( x, 20, 'Normalization', 'pdf' );
[h,b] = hist( x, 20 );
h = h/sum(h)/(b(2)-b(1)); % normalization
bar(b, h)
hold off
xlabel( 'x' )
ylabel( 'summed pdf' )
if i < 6
pause( 3.0 )
end
end
%% (h) mean and standard deviation in dependence on number of summed up distributions:
nx = 1:m;
plot( nx, means, 'b', 'linewidth', 4 );
hold on
plot( nx, stds, 'r', 'linewidth', 4 );
xx = 0:0.01:m;
sdu = 1.0/sqrt(12); % standarad deviation of the uniform distribution
plot( xx, sqrt(xx)*sdu, 'k' )
legend( 'mean', 'std', 'theory' )
xlabel('N')
hold off

49
statistics/exercises/correlationsignificance.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,49 @@
%% (a) generate correlated data
n=1000;
a=0.2;
x = randn(n, 1);
y = randn(n, 1) + a*x;
%% (b) scatter plot:
subplot(1, 2, 1);
%scatter(x, y ); % either scatter ...
plot(x, y, 'o' ); % ... or plot - same plot.
%% (d) correlation coefficient:
rd = corr(x, y);
%rd = r(0, 1);
fprintf('correlation coefficient = %.2f\n', rd );
%% (f) permutation:
nperm = 1000;
rs = zeros(nperm,1);
for i=1:nperm
xr=x(randperm(length(x))); % shuffle x
yr=y(randperm(length(y))); % shuffle y
rs(i) = corr(xr, yr);
%rs(i) = r(0,1);
end
%% (g) pdf of the correlation coefficients:
[h,b] = hist(rs, 20 );
h = h/sum(h)/(b(2)-b(1)); % normalization
%% (h) significance:
rq = quantile(rs, 0.95);
fprintf('correlation coefficient at 5%% significance = %.2f\n', rq );
if rd >= rq
fprintf('--> correlation r=%.2f is significant\n', rd);
else
fprintf('--> r=%.2f is not a significant correlation\n', rd);
end
%% plot:
subplot(1, 2, 2)
hold on;
bar(b, h, 'facecolor', 'b');
bar(b(b>=rq), h(b>=rq), 'facecolor', 'r');
plot( [rd rd], [0 4], 'r', 'linewidth', 2 );
xlabel('correlation coefficient');
ylabel('probability density');
hold off;

39
statistics/exercises/die1.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,39 @@
n = 10000;
%% (a) simulate n times rolling a die:
x = rollthedie( n );
%% (b) probability P(3):
P3 = sum(x == 3)/length(x);
fprintf( 'P(3)=%.3f, expected is %.3f\n', P3, 1/6 );
for i =1:6
P = sum(x == i)/length(x);
fprintf( 'P(%d)=%.3f, expected is %.3f\n', i, P, 1/6 );
end
%% (c) P(i)
P = zeros(1, 6);
for i =1:6
P(i) = sum(x == i)/length(x);
end
subplot( 1, 2, 1 )
plot( [0 7], [1/6 1/6], 'r', 'linewidth', 6 )
hold on
bar( P );
hold off
xlim( [ 0 7 ] );
xlabel('Eyes');
ylabel('Probability');
%% (d) histogram of x
subplot( 1, 2, 2 );
diehist( x );
%% (e) loaded die
% eye 1 to 5 have P=1/8, eye 6 has P = 3/8 !
x = randi( 8, 1, n ); % random numbers from 1 to 8
x(x>6) = 6; % set numbers 7 and 8 to 6
diehist( x );

24
statistics/exercises/die2.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,24 @@
ndies = 20;
n = 100;
P = zeros(ndies, 6);
for i = 1:ndies
% (a) roll a single die:
x = rollthedie( n );
% (b) compute normalized histogram:
[h,b] = hist( x, 1:6 );
h = h/sum(h); % normalization
% (c) store the histograms:
P(i,:) = h;
end
% (c) mean and standard deviation for each eye:
m = mean(P, 1);
s = std(P, 1);
% (d) plot results:
bar(m, 'facecolor', [0.8 0 0]); % darker red
hold on;
errorbar(m, s, '.k', 'linewidth', 2 ); % k is black
xlim( [ 0, 7 ] );
xlabel('Eyes');
ylabel('Probability');
hold off;

13
statistics/exercises/diehist.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,13 @@
function diehist( x )
% plots a normalized histogram of random numbers x drawn from rolling a
% die.
[h,b] = hist( x, 1:6 );
h = h/sum(h); % normalization
plot( [0 7], [1/6 1/6], 'r', 'linewidth', 6 )
hold on
bar( b, h );
hold off
xlim( [ 0, 7 ] );
xlabel('Eyes');
ylabel('Probability');
end

41
statistics/exercises/instructions.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,41 @@
\vspace*{-6.5ex}
\begin{center}
\textbf{\Large Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}\\[1ex]
{\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
\end{center}
\ifprintanswers%
\else
% Die folgenden Aufgaben dienen der Wiederholung, \"Ubung und
% Selbstkontrolle und sollten eigenst\"andig bearbeitet und gel\"ost
% werden. Die L\"osung soll in Form eines einzelnen Skriptes (m-files)
% im ILIAS hochgeladen werden. Jede Aufgabe sollte in einer eigenen
% ``Zelle'' gel\"ost sein. Die Zellen \textbf{m\"ussen} unabh\"angig
% voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
% ``variablen\_datentypen\_\{nachname\}.m'' benannt werden
% (z.B. variablen\_datentypen\_mueller.m).
\begin{itemize}
\item \"Uberzeuge dich von jeder einzelnen Zeile deines Codes, dass
sie auch wirklich das macht, was sie machen soll! Teste dies mit
kleinen Beispielen direkt in der Kommandozeile.
\item Versuche die L\"osungen der Aufgaben m\"oglichst in
sinnvolle kleine Funktionen herunterzubrechen.
Sobald etwas \"ahnliches mehr als einmal berechnet werden soll,
lohnt es sich eine Funktion daraus zu schreiben!
\item Teste rechenintensive \code{for} Schleifen, Vektoren, Matrizen
zuerst mit einer kleinen Anzahl von Wiederholungen oder kleiner
Gr\"o{\ss}e, und benutze erst am Ende, wenn alles \"uberpr\"uft
ist, eine gro{\ss}e Anzahl von Wiederholungen oder Elementen, um eine gute
Statistik zu bekommen.
\item Benutze die Hilfsfunktion von \code{matlab} (\code{help
commando} oder \code{doc commando}) und das Internet, um
herauszufinden, wie bestimmte \code{matlab} Funktionen zu verwenden
sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
Auch zu inhaltlichen Konzepten bietet das Internet oft viele
Antworten!
\end{itemize}
\fi

43
statistics/exercises/normprobs.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,43 @@
%% (a) generate normal distributed random numbers:
n = 10000;
x = randn( n, 1 );
%% (b)
nsig = sum((x>=-1.0)&(x<=1.0));
Psig = nsig/length(x);
fprintf('%d of %d data elements, i.e. %.2f%% are contained in the interval -1 to +1\n\n', ...
nsig, length(x), 100.0*Psig );
%% (c)
dx = 0.01;
xx = -10:dx:10; % x-values
pg = exp(-0.5*xx.^2)/sqrt(2*pi); % y-values Gaussian pdf
% integral over the whole range:
P = sum(pg)*dx;
fprintf( 'Integral over the Gaussian pdf is %.3f\n', P );
% integral from -1 to 1:
P = sum(pg((xx>=-1.0)&(xx<=1.0)))*dx; % we need to use xx, not the random numbers x!
fprintf( 'Integral over the Gaussian pdf from -1 to 1 is %.4f\n', P );
%% (d)
P = sum(pg((xx>=-2.0)&(xx<=2.0)))*dx;
fprintf( 'Integral over the Gaussian pdf from -2 to 2 is %.4f\n', P );
P = sum(pg((xx>=-3.0)&(xx<=3.0)))*dx;
fprintf( 'Integral over the Gaussian pdf from -3 to 3 is %.4f\n\n', P );
%% (e) probability of small ranges
nr = 50;
xs = zeros(nr, 1); % size of integration interval
Ps = zeros(nr, 1); % storage
for i = 1:nr
% upper limit goes from 4.0 down to 0.0:
xupper = 3.0*(nr-i)/nr;
xs(i) = xupper;
% integral from 0 to xupper:
Ps(i) = sum(pg((xx>=0.0)&(xx<=xupper)))*dx;
end
plot( xs, Ps, 'linewidth', 3 )
ylim([0 0.55])
xlabel('Integration interval')
ylabel('Probability')
fprintf('The probability P(0.1234) = %.4f\n\n', sum(x == 0.1234)/length(x) );

0
statistics/code/randomwalk.m → statistics/exercises/randomwalk.m
View File

51
statistics/exercises/randomwalkstatistics.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,51 @@
p = 0.5;
%% (b)
nwalks = [100 1000, 10000];
for i=1:length(nwalks)
subplot( 3, 1, i );
for k=1:10
x = randomwalk( nwalks(i), p );
plot( x );
hold on;
end
text( 0.05, 0.8, sprintf( 'N=%d', nwalks(i)), 'units', 'normalized' )
xlabel( 'Number of steps' );
ylabel( 'Position of walker' )
hold off;
end
pause( 5.0 )
nsteps = 100;
nwalks = 10000;
subplot( 1, 1, 1 )
y = zeros( nwalks, nsteps );
for k = 1:nwalks
x = randomwalk( nsteps, p );
y(k,:) = x; % store random walk
end
ns = 1:nsteps;
mu = mean(y, 1);
sdev = std(y, 1);
plot( ns, mu, 'b', 'linewidth', 4 )
hold on
plot( ns, sdev, 'r', 'linewidth', 4 )
xx = 0:0.01:nsteps;
plot( xx, sqrt(xx), 'k' )
plot( xx, zeros(length(xx),1), 'k' )
legend( 'mean', 'std', 'theory' )
hold off
pause( 3.0 );
%% (d) histograms:
tinx = [100, 30, 10];
colors = [ 0 0 1; 0.5 0 0.5; 1 0 0 ];
for i = 1:length(tinx)
[h,b] = hist( y(:,tinx(i)), 20);
h = h/sum(h)/(b(2)-b(1));
bar(b, h, 1.0, 'facecolor', colors(i,:))
hold on;
end
hold off;
xlabel('Position of walker');
ylabel('Probability density');

4
statistics/exercises/rollthedie.m Normal file
View File

@ -0,0 +1,4 @@
function x = rollthedie( n )
% return a vector with the result of rolling a die n times
x = randi( [1, 6], n, 1 );
end

115
statistics/exercises/descriptivestatistics-01.tex → statistics/exercises/statistics01.tex
View File

@ -1,22 +1,23 @@
\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage{natbib}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[small]{caption}
\usepackage{sidecap}
\usepackage{pslatex}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\setlength{\marginparwidth}{2cm}
\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro
\usepackage{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref}
%%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% layout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
\pagestyle{headandfoot}
\header{{\bfseries\large \"Ubung 1}}{{\bfseries\large Deskriptive Statistik}}{{\bfseries\large 19. Oktober, 2015}}
\ifprintanswers
\newcommand{\stitle}{: L\"osungen}
\else
\newcommand{\stitle}{}
\fi
\header{{\bfseries\large \"Ubung 1\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 19. Oktober, 2015}}
\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
jan.grewe@uni-tuebingen.de}
jan.benda@uni-tuebingen.de}
\runningfooter{}{\thepage}{}
\setlength{\baselineskip}{15pt}
@ -24,11 +25,39 @@ jan.grewe@uni-tuebingen.de}
\setlength{\parskip}{0.3cm}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
%%%%% listings %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{listings}
\lstset{
language=Matlab,
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
numbers=left,
numberstyle=\tiny,
title=\lstname,
showstringspaces=false,
commentstyle=\itshape\color{darkgray},
breaklines=true,
breakautoindent=true,
columns=flexible,
frame=single,
xleftmargin=1em,
xrightmargin=1em,
aboveskip=10pt
}
%%%%% math stuff: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{dsfont}
\newcommand{\naZ}{\mathds{N}}
\newcommand{\gaZ}{\mathds{Z}}
\newcommand{\raZ}{\mathds{Q}}
\newcommand{\reZ}{\mathds{R}}
\newcommand{\reZp}{\mathds{R^+}}
\newcommand{\reZpN}{\mathds{R^+_0}}
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%%%%% page breaks %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\continue}{\ifprintanswers%
\else
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
@ -43,66 +72,50 @@ jan.grewe@uni-tuebingen.de}
\else
\fi}
%%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\vspace*{-6.5ex}
\begin{center}
\textbf{\Large Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}\\[1ex]
{\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
\end{center}
% Die folgenden Aufgaben dienen der Wiederholung, \"Ubung und
% Selbstkontrolle und sollten eigenst\"andig bearbeitet und gel\"ost
% werden. Die L\"osung soll in Form eines einzelnen Skriptes (m-files)
% im ILIAS hochgeladen werden. Jede Aufgabe sollte in einer eigenen
% ``Zelle'' gel\"ost sein. Die Zellen \textbf{m\"ussen} unabh\"angig
% voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
% ``variablen\_datentypen\_\{nachname\}.m'' benannt werden
% (z.B. variablen\_datentypen\_mueller.m).
\begin{itemize}
\item \"Uberzeuge dich von jeder einzelnen Zeile deines Codes, dass sie
auch wirklich das macht, was sie machen soll! Teste dies mit kleinen
Beispielen direkt in der Kommandozeile.
\item Versuche die L\"osungen der folgenden Aufgaben m\"oglichst in
sinnvolle kleine Funktionen herunterzubrechen.
\item Sobald etwas \"ahnliches mehr als einmal berechnet werden soll,
lohnt es sich eine Funktion daraus zu schreiben!
\item Teste rechenintensive \code{for} Schleifen zuerst mit einer kleinen
Anzahl von Wiederholungen, und benutze erst am Ende, wenn alles
stimmt, eine gro{\ss}e Anzahl von Wiederholungen, um eine gute
Statistik zu bekommen.
\item Benutze die Hilfsfunktion von matlab und das Internet, um
herauszufinden wie bestimmte \code{matlab} Funktionen zu verwenden
sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
\item Auch zu inhaltlichen Konzepten bietet das Internet oft viele Antworten!
\end{itemize}
\input{instructions}
\begin{questions}
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels I}
Der Computer kann auch als W\"urfel verwendet werden!
\begin{parts}
\part Simuliere 10000 W\"urfe mit dem W\"urfel durch Erzeugung von
ganzzahligen Zufallszahlen mit den Augenzahlen $x_i = 1, 2, \ldots 6$ .
\part Berechne die Wahrscheinlichkeit $P(3)$
des Auftretens der Augenzahl drei durch Bestimmung der Anzahl der Dreien im Datensatz.\\
Entspricht das Ergebnis deiner Erwartung?\\
\"Uberpr\"ufe auch die Wahrscheinlichkeit $P(x_i)$ der anderen Zahlen.\\
Ist das ein fairer W\"urfel?
\part Speicher die berechneten Wahrscheinlichkeiten $P(x_i)$ f\"ur das Auftreten der
gew\"urfelten Zahlen in einem Vektor und benutze die \code{bar} Funktion,
um diese Wahrscheinlichkeiten als Funktion der Augenzahl zu plotten.
\part Erstelle in einem weiterem Plot ein entsprechendes normiertes Histogramm
mit der \code{hist} Funktion.
\part \extra Wie k\"onnte man einen gezinkten W\"urfel simulieren, bei dem die sechs
dreimal so h\"aufig wie die anderen Zahlen gew\"urfelt wird?\\
Fertige von diesem W\"urfel ein Histogram aus 10000 W\"urfen an.
\end{parts}
\begin{solution}
\lstinputlisting{rollthedie.m}
\lstinputlisting{diehist.m}
\lstinputlisting{die1.m}
\end{solution}
\continue
@ -117,6 +130,9 @@ Wir werten nun das Verhalten mehrerer W\"urfel aus.
\part Stelle das Ergebnis mit einem S\"aulenplot mit Fehlerbalken dar
(\code{bar} mit \code{errorbar} Funktionen).
\end{parts}
\begin{solution}
\lstinputlisting{die2.m}
\end{solution}
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung}
@ -155,6 +171,9 @@ Mittelwert enthalten ist.
Wie bekommt man mit \code{randn} Zufallszahlen mit beliebiger
Standardabweichung und Mittelwerten?
\end{parts}
\begin{solution}
\lstinputlisting{normprobs.m}
\end{solution}
\end{questions}

108
statistics/exercises/descriptivestatistics-02.tex → statistics/exercises/statistics02.tex
View File

@ -1,22 +1,23 @@
\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage{natbib}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[small]{caption}
\usepackage{sidecap}
\usepackage{pslatex}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\setlength{\marginparwidth}{2cm}
\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro
\usepackage{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref}
%%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% layout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
\pagestyle{headandfoot}
\header{{\bfseries\large \"Ubung 2}}{{\bfseries\large Deskriptive Statistik}}{{\bfseries\large 19. Oktober, 2015}}
\ifprintanswers
\newcommand{\stitle}{: L\"osungen}
\else
\newcommand{\stitle}{}
\fi
\header{{\bfseries\large \"Ubung 2\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 20. Oktober, 2015}}
\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
jan.grewe@uni-tuebingen.de}
jan.benda@uni-tuebingen.de}
\runningfooter{}{\thepage}{}
\setlength{\baselineskip}{15pt}
@ -24,11 +25,39 @@ jan.grewe@uni-tuebingen.de}
\setlength{\parskip}{0.3cm}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
%%%%% listings %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{listings}
\lstset{
language=Matlab,
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
numbers=left,
numberstyle=\tiny,
title=\lstname,
showstringspaces=false,
commentstyle=\itshape\color{darkgray},
breaklines=true,
breakautoindent=true,
columns=flexible,
frame=single,
xleftmargin=1em,
xrightmargin=1em,
aboveskip=10pt
}
%%%%% math stuff: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{dsfont}
\newcommand{\naZ}{\mathds{N}}
\newcommand{\gaZ}{\mathds{Z}}
\newcommand{\raZ}{\mathds{Q}}
\newcommand{\reZ}{\mathds{R}}
\newcommand{\reZp}{\mathds{R^+}}
\newcommand{\reZpN}{\mathds{R^+_0}}
\newcommand{\koZ}{\mathds{C}}
%%%%% page breaks %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\continue}{\ifprintanswers%
\else
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
@ -43,44 +72,18 @@ jan.grewe@uni-tuebingen.de}
\else
\fi}
%%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\vspace*{-6.5ex}
\begin{center}
\textbf{\Large Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}\\[1ex]
{\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
\end{center}
% Die folgenden Aufgaben dienen der Wiederholung, \"Ubung und
% Selbstkontrolle und sollten eigenst\"andig bearbeitet und gel\"ost
% werden. Die L\"osung soll in Form eines einzelnen Skriptes (m-files)
% im ILIAS hochgeladen werden. Jede Aufgabe sollte in einer eigenen
% ``Zelle'' gel\"ost sein. Die Zellen \textbf{m\"ussen} unabh\"angig
% voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
% ``variablen\_datentypen\_\{nachname\}.m'' benannt werden
% (z.B. variablen\_datentypen\_mueller.m).
\begin{itemize}
\item \"Uberzeuge dich von jeder einzelnen Zeile deines Codes, dass sie
auch wirklich das macht, was sie machen soll! Teste dies mit kleinen
Beispielen direkt in der Kommandozeile.
\item Versuche die L\"osungen der folgenden Aufgaben m\"oglichst in
sinnvolle kleine Funktionen herunterzubrechen.
\item Sobald etwas \"ahnliches mehr als einmal berechnet werden soll,
lohnt es sich eine Funktion daraus zu schreiben!
\item Teste rechenintensive \code{for} Schleifen zuerst mit einer kleinen
Anzahl von Wiederholungen, und benutze erst am Ende, wenn alles
stimmt, eine gro{\ss}e Anzahl von Wiederholungen, um eine gute
Statistik zu bekommen.
\item Benutze die Hilfsfunktion von matlab und das Internet, um
herauszufinden wie bestimmte \code{matlab} Funktionen zu verwenden
sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
\item Auch zu inhaltlichen Konzepten bietet das Internet oft viele Antworten!
\end{itemize}
\input{instructions}
\begin{questions}
@ -116,6 +119,9 @@ Den Zentralen Grenzwertsatz wollen wir uns im Folgenden veranschaulichen.
\part \extra \"Uberpr\"ufe den Grenzwertsatz in gleicher Weise mit exponentiell
verteilten Zufallszahlen (Funktion \code{rande}).
\end{parts}
\begin{solution}
\lstinputlisting{centrallimit.m}
\end{solution}
\question \qt{Random Walk}
@ -138,6 +144,10 @@ Im folgenden wollen wir einige Eigenschaften des Random Walks bestimmen.
\part \extra Erstelle eine Grafik, die die Verteilung der Position eines Random Walkers
zu drei verschiedenen Zeitpunkten zeigt.
\end{parts}
\begin{solution}
\lstinputlisting{randomwalk.m}
\lstinputlisting{randomwalkstatistics.m}
\end{solution}
\question \qt{\extra 2D Random Walk}

92
statistics/exercises/bootstrap-01.tex → statistics/exercises/statistics03.tex
View File

@ -1,20 +1,21 @@
\documentclass[12pt,a4paper,pdftex]{exam}
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\usepackage[small]{caption}
\usepackage{sidecap}
\usepackage{pslatex}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\setlength{\marginparwidth}{2cm}
\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro
\usepackage{xcolor}
\usepackage{graphicx}
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%%%%% text size %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% layout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
\pagestyle{headandfoot}
\header{{\bfseries\large \"Ubung 1}}{{\bfseries\large Bootstrap}}{{\bfseries\large 21. Oktober, 2015}}
\ifprintanswers
\newcommand{\stitle}{: L\"osungen}
\else
\newcommand{\stitle}{}
\fi
\header{{\bfseries\large \"Ubung 3\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 21. Oktober, 2015}}
\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
jan.benda@uni-tuebingen.de}
\runningfooter{}{\thepage}{}
@ -24,11 +25,39 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
\setlength{\parskip}{0.3cm}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
%%%%% listings %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{listings}
\lstset{
language=Matlab,
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
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numberstyle=\tiny,
title=\lstname,
showstringspaces=false,
commentstyle=\itshape\color{darkgray},
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breakautoindent=true,
columns=flexible,
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xrightmargin=1em,
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}
%%%%% math stuff: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{dsfont}
\newcommand{\naZ}{\mathds{N}}
\newcommand{\gaZ}{\mathds{Z}}
\newcommand{\raZ}{\mathds{Q}}
\newcommand{\reZ}{\mathds{R}}
\newcommand{\reZp}{\mathds{R^+}}
\newcommand{\reZpN}{\mathds{R^+_0}}
\newcommand{\koZ}{\mathds{C}}
%%%%% page breaks %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\continue}{\ifprintanswers%
\else
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
@ -43,34 +72,17 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
\else
\fi}
%%%%% new commands %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\vspace*{-6.5ex}
\begin{center}
\textbf{\Large Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}\\[1ex]
{\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
\end{center}
\begin{itemize}
\item \"Uberzeuge dich von jeder einzelnen Zeile deines Codes, dass sie
auch wirklich das macht, was sie machen soll! Teste dies mit kleinen
Beispielen direkt in der Kommandozeile.
\item Versuche die L\"osungen der folgenden Aufgaben m\"oglichst in
sinnvolle kleine Funktionen herunterzubrechen.
\item Sobald etwas \"ahnliches mehr als einmal berechnet werden soll,
lohnt es sich eine Funktion daraus zu schreiben!
\item Teste rechenintensive \code{for} Schleifen zuerst mit einer kleinen
Anzahl von Wiederholungen, und benutze erst am Ende, wenn alles
stimmt, eine gro{\ss}e Anzahl von Wiederholungen, um eine gute
Statistik zu bekommen.
\item Benutze die Hilfsfunktion von matlab und das Internet, um
herauszufinden wie bestimmte \code{matlab} Funktionen zu verwenden
sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
\item Auch zu inhaltlichen Konzepten bietet das Internet oft viele Antworten!
\end{itemize}
\input{instructions}
\begin{questions}
@ -82,7 +94,7 @@ sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
H\"uhnerembryos in mg.
\part Lade diese Daten in Matlab (\code{load} Funktion).
\part Bestimme Histogramm, Mittelwert und Standardfehler aus den ersten 80 Datenpunkten.
\part Bestimme den Standardfehler aus den ersten 80 Datenpunkten durch 500 Mal Bootstrappen.
\part Bestimme den Standardfehler aus den ersten 80 Datenpunkten durch 500-mal Bootstrappen.
\part Bestimme das 95\,\% Konfidenzintervall f\"ur den Mittelwert
aus der Bootstrap Verteilung (\code{quantile()} Funktion) --- also
das Interval innerhalb dessen mit 95\,\% Wahrscheinlichkeit der
@ -102,7 +114,7 @@ sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
dieser Mittelwerte.
\part Vergleiche diese Wahrscheinlichkeitsdichte mit der Gausskurve.
\part Berechne ausserdem die Gr\"o{\ss}e $t=\bar x/(\sigma_x/\sqrt{m}$
(Standardabweichung $\sigma_x$) und vergleiche diese mit der Normalverteilung mit Standardabweichung Eins. Ist $t$ normalverteilt, bzw. unter welchen Bedingungen ist $t$ Normalverteilt?
(Standardabweichung $\sigma_x$) und vergleiche diese mit der Normalverteilung mit Standardabweichung Eins. Ist $t$ normalverteilt, bzw. unter welchen Bedingungen ist $t$ normalverteilt?
\end{parts}

0
statistics/code/tdistribution.m → statistics/exercises/tdistribution.m
View File

52
statistics/lecture/descriptivestatistics.tex
View File

@ -21,7 +21,7 @@
%%%%% section style %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[sf,bf,it,big,clearempty]{titlesec}
\setcounter{secnumdepth}{-1}
\setcounter{secnumdepth}{1}
%%%%% units %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@ -144,7 +144,7 @@
%%%%% equation references %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\eqref}[1]{(\ref{#1})}
%\newcommand{\eqref}[1]{(\ref{#1})}
\newcommand{\eqn}{Eq.}
\newcommand{\Eqn}{Eq.}
\newcommand{\eqns}{Eqs.}
@ -229,7 +229,7 @@
\chapter{\tr{Descriptive statistics}{Deskriptive Statistik}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Statistics of real-valued data}
%\section{Statistics of real-valued data}
\begin{itemize}
\item Location, central tendency
@ -259,7 +259,7 @@
\end{itemize}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Median, Quartile, Percentile}
\section{\tr{Median, quartile, etc.}{Median, Quartil, etc.}}
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=1\textwidth]{median}
@ -307,7 +307,7 @@
{Schreibe eine Funktion, die das erste, zweite und dritte Quartil als Vektor zur\"uckgibt.}
\end{exercise}
\subsection{Histogram}
\section{\tr{Histogram}{Histogramm}}
Histogramme z\"ahlen die H\"aufigkeit $n_i$ des Auftretens von
$N=\sum_{i=1}^M n_i$ Messwerten in $M$ Messbereichsklassen $i$ (Bins).
@ -349,7 +349,7 @@ des Auftretens der Gr\"o{\ss}e $x_i$ in der $i$-ten Klasse an
\[ P_i = \frac{n_i}{N} = \frac{n_i}{\sum_{i=1}^M n_i} \; . \]
\subsection{Probability density function}
\section{\tr{Probability density function}{Wahrscheinlichkeitsdichte}}
Meistens haben wir es jedoch mit reellen Messgr\"o{\ss}en zu tun.
@ -371,11 +371,14 @@ Meistens haben wir es jedoch mit reellen Messgr\"o{\ss}en zu tun.
unterschiedliche Klassenbreiten vergleichbar.}}
\end{figure}
Histogramme von reellen Messwerten m\"ussen auf das Integral 1 normiert werden, so dass
das Integral (nicht die Summe) \"uber das Histogramm eins ergibt. Das Integral
ist die Fl\"ache des Histograms. Diese setzt sich zusammen aus der Fl\"ache der einzelnen
Histogrammbalken. Diese haben die H\"ohe $n_i$ und die Breite $\Delta x$. Die Gesamtfl\"ache
$A$ des Histogramms ist also
Histogramme von reellen Messwerten m\"ussen auf das Integral 1
normiert werden, so dass das Integral (nicht die Summe) \"uber das
Histogramm eins ergibt --- denn die Wahrscheinlichkeit, dass
irgendeiner der Messwerte auftritt mu{\ss} Eins sein. Das Integral ist
die Fl\"ache des Histogramms. Diese setzt sich zusammen aus der
Fl\"ache der einzelnen Histogrammbalken. Diese haben die H\"ohe $n_i$
und die Breite $\Delta x$. Die Gesamtfl\"ache $A$ des Histogramms ist
also
\[ A = \sum_{i=1}^N ( n_i \cdot \Delta x ) = \Delta x \sum_{i=1}^N n_i \]
und das normierte Histogramm hat die H\"ohe
\[ p(x_i) = \frac{n_i}{\Delta x \sum_{i=1}^N n_i} \]
@ -421,16 +424,17 @@ spricht von einer Wahrscheinlichkeitsdichte.
\end{figure}
\subsection{Korrelation}
\section{\tr{Correlations}{Korrelationen}}
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=1\textwidth]{correlation}
\caption{\label{correlationfig} Korrelationen zwischen zwei Datens\"atzen $x$ und $y$.}
\end{figure}
Bisher haben wir Eigenschaften einer einzelnen Me{\ss}gr\"o{\ss}e angeschaut.
Bei mehreren Me{\ss}gr\"o{\ss}en, kann nach Abh\"angigkeiten gefragt werden.
Der Korrelationskoeffizient
Bisher haben wir Eigenschaften einer einzelnen Me{\ss}gr\"o{\ss}e
angeschaut. Bei mehreren Me{\ss}gr\"o{\ss}en, kann nach
Abh\"angigkeiten zwischen den beiden Gr\"o{\ss}en gefragt werden. Der
Korrelationskoeffizient
\[ r_{x,y} = \frac{Cov(x,y)}{\sigma_x \sigma_y} = \frac{\langle
(x-\langle x \rangle)(y-\langle y \rangle) \rangle}{\sqrt{\langle
(x-\langle x \rangle)^2} \rangle \sqrt{\langle (y-\langle y
@ -452,9 +456,9 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}).
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Data types}
\section{Data types}
\subsubsection{Nominal scale}
\subsection{Nominal scale}
\begin{itemize}
\item Binary
\begin{itemize}
@ -475,7 +479,7 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}).
\item Statistics: mode, i.e. the most common item
\end{itemize}
\subsubsection{Ordinal scale}
\subsection{Ordinal scale}
\begin{itemize}
\item Like nominal scale, but with an order
\item Examples: ranks, ratings
@ -489,7 +493,7 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}).
\item Statistics: mode, median
\end{itemize}
\subsubsection{Interval scale}
\subsection{Interval scale}
\begin{itemize}
\item Quantitative/metric values
\item Reasonable measure of distance between values, but no absolute zero
@ -505,7 +509,7 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}).
\end{itemize}
\end{itemize}
\subsubsection{Absolute/ratio scale}
\subsection{Absolute/ratio scale}
\begin{itemize}
\item Like interval scale, but with absolute origin/zero
\item Examples:
@ -524,7 +528,7 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}).
\end{itemize}
\end{itemize}
\subsubsection{Data types}
\subsection{Data types}
\begin{itemize}
\item Data type selects
\begin{itemize}
@ -539,7 +543,7 @@ Korrelationskoeffizienten nahe 0 (\figrefb{correlationfig}).
categories ``small/medium/large'' (ordinal scale)
\end{itemize}
\subsubsection{Examples from neuroscience}
\subsection{Examples from neuroscience}
\begin{itemize}
\item {\bf absolute:}
\begin{itemize}
@ -615,7 +619,7 @@ aus der Stichprobe. Das hat mehrere Vorteile:
\section{Bootstrap des Standardfehlers}
Beim Bootstrap erzeugen wir durch resampling neue Stichproben und
Beim Bootstrap erzeugen wir durch Resampling neue Stichproben und
benutzen diese um die Stichprobenverteilung einer Statistik zu
berechnen. Die Bootstrap Stichproben haben jeweils den gleichen Umfang
wie die urspr\"unglich gemessene Stichprobe und werden durch Ziehen
@ -639,7 +643,7 @@ Stichprobe vorkommen.
\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Statistics}
\section{Statistics}
What is "a statistic"? % dt. Sch\"atzfunktion
\begin{definition}[statistic]
A statistic (singular) is a single measure of some attribute of a