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MAO,Diagnosis
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6.8,I
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4.1,I
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7.3,I
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14.2,I
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18.8,I
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9.9,I
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7.4,I
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11.9,I
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5.2,I
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7.8,I
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7.8,I
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8.7,I
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12.7,I
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14.5,I
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10.7,I
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8.4,I
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9.7,I
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10.6,I
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7.8,II
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4.4,II
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11.4,II
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3.1,II
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4.3,II
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10.1,II
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1.5,II
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7.4,II
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5.2,II
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10,II
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3.7,II
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5.5,II
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8.5,II
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7.7,II
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6.8,II
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3.1,II
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6.4,III
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10.8,III
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1.1,III
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2.9,III
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4.5,III
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5.8,III
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9.4,III
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6.8,III
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Weight,Sex
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1380,m
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1274,m
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1245,m
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915,m
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1193,m
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1232,m
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1380,m
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1230,m
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1136,m
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1029,m
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1223,m
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1240,m
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1264,m
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1020,m
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1415,m
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1230,m
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1085,m
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1103,m
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1165,m
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1547,m
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1173,m
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1660,m
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1307,m
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1535,m
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1315,m
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1257,m
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1424,m
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1309,m
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1170,m
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1412,m
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1270,m
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1230,m
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1233,m
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1561,m
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1193,m
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1272,m
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1355,m
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1137,m
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1354,m
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1110,m
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1265,m
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1407,m
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1227,m
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1330,m
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1222,m
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1305,m
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1475,m
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1177,m
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1337,m
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1145,m
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1070,m
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1305,m
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1085,m
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1303,m
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1390,m
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1532,m
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1238,m
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1233,m
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1280,m
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1245,m
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1459,m
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1157,m
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1302,m
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1385,m
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1310,m
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1342,m
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1303,m
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1248,m
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1115,m
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1365,m
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1227,m
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1353,m
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1125,f
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1027,f
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1112,f
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983,f
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1090,f
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||||
1247,f
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1045,f
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983,f
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972,f
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1045,f
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937,f
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1245,f
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1200,f
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1270,f
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1200,f
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1145,f
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1090,f
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||||
1040,f
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1343,f
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1010,f
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1095,f
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||||
1180,f
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1168,f
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1095,f
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1040,f
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1235,f
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1050,f
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1038,f
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1046,f
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1255,f
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1228,f
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1000,f
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||||
1225,f
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1220,f
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1085,f
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1067,f
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1006,f
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1138,f
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1175,f
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1252,f
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1037,f
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958,f
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1020,f
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||||
1068,f
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1107,f
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1317,f
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952,f
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1056,f
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||||
1203,f
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1183,f
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||||
1392,f
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||||
1130,f
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||||
1284,f
|
||||
996,f
|
||||
1228,f
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||||
1087,f
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||||
1035,f
|
||||
1170,f
|
||||
1064,f
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||||
1250,f
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1129,f
|
||||
1088,f
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||||
1037,f
|
||||
1117,f
|
||||
1095,f
|
||||
1027,f
|
||||
1027,f
|
||||
1190,f
|
||||
1153,f
|
||||
1037,f
|
||||
1120,f
|
||||
1212,f
|
||||
1024,f
|
||||
1135,f
|
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1177,f
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1096,f
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1114,f
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|
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|
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\header{{\bfseries\large \"Ubung 1}}{{\bfseries\large Deskriptive Statistik}}{{\bfseries\large 19. Oktober, 2015}}
|
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\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
|
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jan.grewe@uni-tuebingen.de}
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|
||||
|
||||
\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
|
||||
\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
|
||||
\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
|
||||
\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
|
||||
|
||||
\newcommand{\continue}{\ifprintanswers%
|
||||
\else
|
||||
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||
\fi}
|
||||
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|
||||
\newpage
|
||||
\else
|
||||
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||
\fi}
|
||||
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|
||||
\newpage%
|
||||
\else
|
||||
\fi}
|
||||
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\vspace*{-6.5ex}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\textbf{\Large Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}\\[1ex]
|
||||
{\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
|
||||
Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
% Die folgenden Aufgaben dienen der Wiederholung, \"Ubung und
|
||||
% Selbstkontrolle und sollten eigenst\"andig bearbeitet und gel\"ost
|
||||
% werden. Die L\"osung soll in Form eines einzelnen Skriptes (m-files)
|
||||
% im ILIAS hochgeladen werden. Jede Aufgabe sollte in einer eigenen
|
||||
% ``Zelle'' gel\"ost sein. Die Zellen \textbf{m\"ussen} unabh\"angig
|
||||
% voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
|
||||
% ``variablen\_datentypen\_\{nachname\}.m'' benannt werden
|
||||
% (z.B. variablen\_datentypen\_mueller.m).
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \"Uberzeuge dich von jeder einzelnen Zeile deines Codes, dass sie
|
||||
auch wirklich das macht, was sie machen soll! Teste dies mit kleinen
|
||||
Beispielen direkt in der Kommandozeile.
|
||||
\item Versuche die L\"osungen der folgenden Aufgaben m\"oglichst in
|
||||
sinnvolle kleine Funktionen herunterzubrechen.
|
||||
\item Sobald etwas \"ahnliches mehr als einmal berechnet werden soll,
|
||||
lohnt es sich eine Funktion daraus zu schreiben!
|
||||
\item Teste rechenintensive \code{for} Schleifen zuerst mit einer kleinen
|
||||
Anzahl von Wiederholungen, und benutze erst am Ende, wenn alles
|
||||
stimmt, eine gro{\ss}e Anzahl von Wiederholungen, um eine gute
|
||||
Statistik zu bekommen.
|
||||
\item Benutze die Hilfsfunktion von matlab und das Internet, um
|
||||
herauszufinden wie bestimmte \code{matlab} Funktionen zu verwenden
|
||||
sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
|
||||
\item Auch zu inhaltlichen Konzepten bietet das Internet oft viele Antworten!
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels I}
|
||||
Der Computer kann auch als W\"urfel verwendet werden!
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Simuliere 10000 W\"urfe mit dem W\"urfel durch Erzeugung von
|
||||
ganzzahligen Zufallszahlen mit den Augenzahlen $x_i = 1, 2, \ldots 6$ .
|
||||
\part Berechne die Wahrscheinlichkeit $P(3)$
|
||||
des Auftretens der Augenzahl drei durch Bestimmung der Anzahl der Dreien im Datensatz.\\
|
||||
Entspricht das Ergebnis deiner Erwartung?\\
|
||||
\"Uberpr\"ufe auch die Wahrscheinlichkeit $P(x_i)$ der anderen Zahlen.\\
|
||||
Ist das ein fairer W\"urfel?
|
||||
\part Speicher die berechneten Wahrscheinlichkeiten $P(x_i)$ f\"ur das Auftreten der
|
||||
gew\"urfelten Zahlen in einem Vektor und benutze die \code{bar} Funktion,
|
||||
um diese Wahrscheinlichkeiten als Funktion der Augenzahl zu plotten.
|
||||
\part Erstelle in einem weiterem Plot ein entsprechendes normiertes Histogramm
|
||||
mit der \code{hist} Funktion.
|
||||
\part \extra Wie k\"onnte man einen gezinkten W\"urfel simulieren, bei dem die sechs
|
||||
dreimal so h\"aufig wie die anderen Zahlen gew\"urfelt wird?\\
|
||||
Fertige von diesem W\"urfel ein Histogram aus 10000 W\"urfen an.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
\continue
|
||||
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten eines W\"urfels II}
|
||||
Wir werten nun das Verhalten mehrerer W\"urfel aus.
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Simuliere 20 W\"urfel, von denen jeder 100 mal geworfen wird
|
||||
(jeder W\"urfel wird mit dem gleichen Zufallsgenerator simuliert).
|
||||
\part Berechne aus diesem Datensatz f\"ur jeden W\"urfel ein normiertes Histogramm.
|
||||
\part Bestimme den Mittelwert und die Standardabweichung f\"ur jede
|
||||
Augenzahl gemittelt \"uber die W\"urfel.
|
||||
\part Stelle das Ergebnis mit einem S\"aulenplot mit Fehlerbalken dar
|
||||
(\code{bar} mit \code{errorbar} Funktionen).
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
\question \qt{Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung}
|
||||
Mit den folgenden Aufgaben wollen wir bestimmen, welcher Anteil eines
|
||||
normalverteilten Datensatzes in bestimmten Grenzen symmetrisch um den
|
||||
Mittelwert enthalten ist.
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Erzeuge einen Datensatz $X = (x_1, x_2, ... x_n)$ aus
|
||||
$n=10000$ normalverteilten Zufallszahlen mit Mittelwert $\mu=0$ und
|
||||
Standardabweichung $\sigma=1$.
|
||||
\part \label{onesigma} Wieviele dieser Daten sind maximal eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt?\\
|
||||
D.h. wieviele Datenwerte $x_i$ haben den Wert $-\sigma < x_i < +\sigma$?\\
|
||||
Wie gro{\ss} ist also die Wahrscheinlichkeit $P_{\pm\sigma}$ einen
|
||||
Wert in diesem Interval zu erhalten?
|
||||
\part \label{probintegral} Berechne numerisch diese
|
||||
Wahrscheinlichkeit aus dem entsprechenden Integral
|
||||
\[ P_{\pm\sigma}=\int_{x=\mu-\sigma}^{x=\mu+\sigma} p_g(x) \, dx \]
|
||||
\"uber die Normalverteilung
|
||||
\[ p_g(x) =
|
||||
\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \; . \]
|
||||
\"Uberpr\"ufe zuerst, ob tats\"achlich
|
||||
\[ \int_{-\infty}^{+\infty} p_g(x) \, dx = 1 \; . \]
|
||||
Warum muss das so sein?
|
||||
\part Welcher Anteil der Daten ist in den Intervallen $\pm2\sigma$ sowie $\pm3\sigma$
|
||||
enthalten?
|
||||
\part \label{givenfraction} Finde heraus in welchem Interval symmetrisch um den Mittelwert
|
||||
50\,\%, 90\,\%, 95\,\% bzw. 99\,\% der Daten enhalten sind.
|
||||
\part Was passiert mit der Wahrscheinlichkeit eine Zahl in einem bestimmten Interval
|
||||
zu ziehen, wenn dieses Intervall immer kleiner wird?\\
|
||||
Schreibe ein Programm, das dies illustriert.\\
|
||||
Wie gro{\ss} ist die Wahrscheinlichkeit $P(x_i=0.1234)$?
|
||||
\part \extra Modifiziere den Code der Teilaufgaben \pref{onesigma}
|
||||
-- \pref{givenfraction} so, dass er f\"ur Datens\"atze mit
|
||||
beliebigen Mittelwerten und Standardabweichungen funktioniert.\\
|
||||
Teste den Code mit entsprechenden Zufallszahlen.\\
|
||||
Wie bekommt man mit \code{randn} Zufallszahlen mit beliebiger
|
||||
Standardabweichung und Mittelwerten?
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
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164
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\pagestyle{headandfoot}
|
||||
\header{{\bfseries\large \"Ubung 2}}{{\bfseries\large Deskriptive Statistik}}{{\bfseries\large 19. Oktober, 2015}}
|
||||
\firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
|
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jan.grewe@uni-tuebingen.de}
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\newcommand{\qt}[1]{\textbf{#1}\\}
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\newcommand{\pref}[1]{(\ref{#1})}
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\newcommand{\extra}{--- Zusatzaufgabe ---\ \mbox{}}
|
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\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
|
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|
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\newcommand{\continue}{\ifprintanswers%
|
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\else
|
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\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||
\fi}
|
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\newcommand{\continuepage}{\ifprintanswers%
|
||||
\newpage
|
||||
\else
|
||||
\vfill\hspace*{\fill}$\rightarrow$\newpage%
|
||||
\fi}
|
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\newcommand{\newsolutionpage}{\ifprintanswers%
|
||||
\newpage%
|
||||
\else
|
||||
\fi}
|
||||
|
||||
|
||||
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\vspace*{-6.5ex}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\textbf{\Large Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}\\[1ex]
|
||||
{\large Jan Grewe, Jan Benda}\\[-3ex]
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Abteilung Neuroethologie \hfill --- \hfill Institut f\"ur Neurobiologie \hfill --- \hfill \includegraphics[width=0.28\textwidth]{UT_WBMW_Black_RGB} \\
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\end{center}
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% Die folgenden Aufgaben dienen der Wiederholung, \"Ubung und
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% Selbstkontrolle und sollten eigenst\"andig bearbeitet und gel\"ost
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% werden. Die L\"osung soll in Form eines einzelnen Skriptes (m-files)
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% im ILIAS hochgeladen werden. Jede Aufgabe sollte in einer eigenen
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% ``Zelle'' gel\"ost sein. Die Zellen \textbf{m\"ussen} unabh\"angig
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% voneinander ausf\"uhrbar sein. Das Skript sollte nach dem Muster:
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% ``variablen\_datentypen\_\{nachname\}.m'' benannt werden
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% (z.B. variablen\_datentypen\_mueller.m).
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\begin{itemize}
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\item \"Uberzeuge dich von jeder einzelnen Zeile deines Codes, dass sie
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auch wirklich das macht, was sie machen soll! Teste dies mit kleinen
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Beispielen direkt in der Kommandozeile.
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\item Versuche die L\"osungen der folgenden Aufgaben m\"oglichst in
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sinnvolle kleine Funktionen herunterzubrechen.
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\item Sobald etwas \"ahnliches mehr als einmal berechnet werden soll,
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lohnt es sich eine Funktion daraus zu schreiben!
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\item Teste rechenintensive \code{for} Schleifen zuerst mit einer kleinen
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Anzahl von Wiederholungen, und benutze erst am Ende, wenn alles
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stimmt, eine gro{\ss}e Anzahl von Wiederholungen, um eine gute
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Statistik zu bekommen.
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\item Benutze die Hilfsfunktion von matlab und das Internet, um
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herauszufinden wie bestimmte \code{matlab} Funktionen zu verwenden
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sind und was f\"ur M\"oglichkeiten sie bieten.
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\item Auch zu inhaltlichen Konzepten bietet das Internet oft viele Antworten!
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\end{itemize}
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\begin{questions}
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\question \qt{Zentraler Grenzwertsatz}
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Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Summe von unabh\"angigen
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und identisch verteilten (i.i.d. = independent and identically
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distributed) Zufallsvariablen gegen die Normalverteilung konvergiert.
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Den Zentralen Grenzwertsatz wollen wir uns im Folgenden veranschaulichen.
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\begin{parts}
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\part Versuche dir klar zu machen, was der Zentrale Grenzwertsatz
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bedeutet, und wie du vorgehen k\"onntest ein Programm zu
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schreiben, das den Grenzwertsatz illustriert.
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\part Erzeuge 10000 zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallszahlen
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(Funktion \code{rand}).
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\part Plotte deren Wahrscheinlichkeitsdichte (normiertes Histogram).
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\part Erzeuge weitere 10000 gleichverteilte Zufallszahlen und
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addiere diese zu den bereits vorhandenen auf.
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\part Plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte der aufsummierten
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Zufallszahlen.
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\part Wiederhole Schritt (d) und (e) viele Male.
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\part Vergleiche in einer Grafik die Wahrscheinlichkeitsdichte der
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aufsummierten Zufallszahlen mit der Gaussfunktion
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\[ p_g(x) =
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\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\]
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mit dem Mittelwert $\mu$ und der Standardabweichung $\sigma$ der
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aufsummierten Zufallszahlen.
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\part Wie \"andert sich der Mittelwert und die
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Standardabweichung/Varianz
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der aufsummierten Zufallszahlen?\\
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Wie h\"angen diese mit den Werten der urspr\"unglichen Verteilung
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zusammen?
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\part \extra \"Uberpr\"ufe den Grenzwertsatz in gleicher Weise mit exponentiell
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verteilten Zufallszahlen (Funktion \code{rande}).
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\end{parts}
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\question \qt{Random Walk}
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Im folgenden wollen wir einige Eigenschaften des Random Walks bestimmen.
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\begin{parts}
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\part Schreibe eine Funktion, die einen einzelnen Random Walk mit
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Startwert 0 f\"ur $n$ Schritte und Wahrscheinlichkeit $p$ f\"ur
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einen positiven Schritt als Vektor zur\"uckgibt.
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\part Visualisiere jeweils 10 Random Walks mit $p=0.5$ zusammen in einem Plot
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f\"ur $n=100$, $n=1000$ und $n=10000$ (drei Plots).\\
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Sch\"atze aus den Abbildungen ab, wie sich der Mittelwert und die Standardabweichung
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des Random Walks mit der Zeit (Schritte) sich entwickelt.
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\part \"Uberpr\"uefe deine Hypothese zum Mittelwert und zur
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Standardabweichung, indem du von $m$ Random Walks ($m \ge 10$) f\"ur
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jeden z.B. zehnten Schritt den Mittelwert und die Standardabweichung
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\"uber die Positionen der $m$ Random Walks berechnest.\\
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Wie h\"angt also die Standardabweichung von der Anzahl der Schritte
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ab? Wie entwickelt sich die Standardabweichung f\"ur eine sehr
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gro{\ss}e Anzahl von Schritten?
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\part \extra Erstelle eine Grafik, die die Verteilung der Position eines Random Walkers
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zu drei verschiedenen Zeitpunkten zeigt.
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\end{parts}
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\question \qt{\extra 2D Random Walk}
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Bisher hat sich unser Random Walker nur in einer Dimension bewegt
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(nur vorw\"arts oder r\"uckw\"arts). Er kann aber auch in mehreren Dimensionen laufen!\\
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In zwei Dimensionen wird dazu in jedem Schritt eine weitere
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Zufallszahl gezogen, die bestimmt ob er einen Schritt nach links oder
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rechts gemacht hat. Die Bewegung nach vorne/hinten bzw. links/rechts
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sind unabh\"angig voneinander.
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\begin{parts}
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\part Wie kann unter Verwendung unserer Funktion f\"ur den
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eindimensionalen Random Walk ein zweidimensionaler Random Walk
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simuliert werden?
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\part Erstelle h\"ubsche Bilder, die zweidimensionalen Random
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Walks verschiedener L\"ange (bis zu mindestens $n=1000000$) illustrieren.
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\part Animationen sind auch sch\"on! z.B. mit dem \code{pause} Befehl.
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\part Anstatt einfach den Weg des Random Walks zu zeichnen, kann man
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sich auch merken, wie oft er an jeder Stelle vorbeigekommen ist und
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mit einem Farbcode plotten.
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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@ -74,8 +74,8 @@
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\newenvironment{definition}[1][]{\medskip\noindent\textbf{Definition}\ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{ #1}:\newline}%
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{\medskip}
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%\newcommand{\showlisting}{yes}
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\newcommand{\showlisting}{no}
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\newcommand{\showlisting}{yes}
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%\newcommand{\showlisting}{no}
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\newcounter{theexercise}
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\setcounter{theexercise}{1}
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\newenvironment{exercise}[1][]{\medskip\noindent\textbf{\tr{Exercise}{\"Ubung}
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Reference in New Issue
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