[exercises] some more scripts and functions

programming/exercises/scripts_functions.tex

@@ -51,7 +51,7 @@ also als zip-Archiv auf ILIAS hochladen. Das Archiv sollte nach dem Muster:
     Resultat auf dem Bildschirm aus.
     \part Version 2: \"ubernimmt als Argument die Zahl, von der die
     Fakult\"at berechnet werden soll.
-    \part Wie 2 plus R\"uckgabe des berechneten Wertes.
+    \part Wie 2 aber mit R\"uckgabe des berechneten Wertes.
   \end{parts}
 
   \question Implementiere eine Funktion, die einen Sinus mit der
@@ -67,7 +67,7 @@ also als zip-Archiv auf ILIAS hochladen. Das Archiv sollte nach dem Muster:
   liest und die Daten als Vektor zur\"uckgibt. Welche Argumente muss
   die Funktion \"ubernehmen?
 
-  \question Entwickle ein Programm, das einen 1D random walk
+  \question Entwickle ein Programm, das einen 1-D random walk
   simuliert. Das Programm soll folgendes leisten:
   \begin{parts}
     \part Jede Simulation soll solange laufen, bis eine Abweichung
@@ -85,6 +85,41 @@ also als zip-Archiv auf ILIAS hochladen. Das Archiv sollte nach dem Muster:
     und die Standardabweichungen graphisch dar.
   \end{parts}
 
+  \question Modellierung des exponentiellen Wachstums einer isolierten
+  Population. Das exponentielle Wachstum einer isolierten Population
+  wird \"uber folgende Differentialgleichung beschrieben:
+  \begin{equation}
+    \frac{dN}{dt} = N \cdot r,
+  \end{equation}
+  mit N der Populationsgr\"o{\ss}e und r der Wachstumsrate.
+  \begin{parts}
+    \part  L\"ose die Gleichung numerisch mit dem Euler Verfahren. 
+    \part Implementiere eine Funktion die die Populationsgr\"o{\ss}e
+    und die Zeit zur\"uckgibt.
+    \part Plotte die Populationsgr\"o{\ss}e als Funktion der Zeit.
+  \end{parts}
+  
+  \question Etwas realistischer ist das logistische Wachstum einer
+  isolierten Population bei der das Wachstum durch die Kapazit\"at
+  gedeckelt ist. Sie wird mit folgender Differentialgleichung
+  beschrieben:
+  \begin{equation}
+    \frac{dN}{dt} = N \cdot r \cdot \left( 1 - \frac{N}{K} \right)
+  \end{equation}
+  mit N der Population, der Wachstumsrate r und K der ``tragenden''
+  Kapazit\"at.
+  \begin{parts}
+    \part Implementiere die L\"osung des logistischen Wachstums in
+    einer Funktion. Benutze das Euler Verfahren. 
+    \part Die Funktion soll die Populationsgr\"o{\ss}e und die Zeit
+    zur\"uckgeben.
+    \part Simuliere das Wachstum mit einer Anzahl unterschiedlicher
+    Startwerte f\"ur N.
+    \part Stelle die Ergebnisse in einem Plot graphisch dar.
+    \part Plotte die Wachstumsrate als Funktion der
+    Populationsgr\"o{\ss}e.
+  \end{parts}
+ 
 \end{questions}
 
 \end{document}