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[translation] some of the vectors translated

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156
programming/lecture/programming.tex
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@ -210,44 +210,46 @@ exemplifies such a case.
\end{ibox}
\section{Vektoren und Matrizen}
\section{Vectors and matrices}
Vektoren und Matrizen sind die wichtigsten Datenstrukturen in
\matlab{}. In anderen Programmiersprachen hei{\ss}en sie ein-
bzw. mehrdimensionalen Felder. Felder sind Datenstrukturen, die
mehrere Werte des gleichen Datentyps in einer Variablen vereinen. Da
\matlab{} seinen Ursprung in der Verarbeitung von mathematischen
Vektoren und Matrizen hat, werden sie hier auch so genannt. Dabei
macht \matlab{} intern keinen Unterschied zwischen Vektoren und
Matrizen. Vektoren sind 2--dimensionale Matrizen, bei denen eine
Dimension die Gr\"o{\ss}e 1 hat.
Vectors and matrices are the most important data structures in
\matlab{}. In other programming languages there is no distinction
between theses structures, they are one- or multidimensional
\enterm{arrays}. Such arrays are structures that can store multiple
values of the same data type in a single variable. Due to \matlab{}'s
origin in the handling of mathematical problems, they have different
name but are internally the same. Vectors are 2-dimensional matrices
in which one dimension has the size 1 (a singleton dimension).
\subsection{Vectors}
\subsection{Vektoren}
Im Gegensatz zu Variablen, die einzelene Werte beinhalten
(Skalare), kann ein Vektor mehrere Werte des gleichen Datentyps
beinhalten (Abbildung \ref{vectorfig} B). Die Variable \varcode{a}
enth\"alt im Beispiel in Abbildung \ref{vectorfig} vier ganzzahlige Werte.
In contrast to variables that store just a single value
(\enterm{scalar}) a vector can store multiple values of the same data
type (figure~\ref{vectorfig}). The variable \varcode{a} for example stores four integer values.
\begin{figure}
\includegraphics[width=0.8\columnwidth]{scalarArray}
\titlecaption{Skalare und Vektoren.}{\textbf{A)} Eine skalare Variable kann
genau einen Wert tragen. \textbf{B)} Ein Vektor kann mehrer
Werte des gleichen Datentyps (z.B. ganzzahlige Integer Werte)
beinhalten. \matlab{} kennt den Zeilen- (row-) und Spaltenvektoren
(columnvector).}\label{vectorfig}
\titlecaption{Scalars and vectors.}{\textbf{A)} A scalar variable
holds exactly on value. \textbf{B)} A vector can hold multiple
values. These must be of the same data type (e.g. integer
numbers). \matlab{} distinguishes between row- and
column-vectors.}\label{vectorfig}
\end{figure}
Das folgende Listing \ref{generatevectorslisting} zeigt, wie Vektoren erstellt
werden k\"onnen.
The following listing (\ref{generatevectorslisting} shows how vectors
can be created. In lines 5 and 9 the \code[Operator!Matrix!:]{:}
notation is used to easily create vectors with many elements or with
step-sizes unequal to 1. Line 5 can be read like: ``Create a variable
\varcode{b} and assign the values from 0 to 9 in increasing steps of
1.''. Line 9 reads: ``Create a variable \varcode{c} and assign the
values from 0 to 10 in steps of 2''.
\begin{lstlisting}[label=generatevectorslisting, caption={Erstellen einfacher Zeilenvektoren.}]
>> a = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] % Erstellen eines Zeilenvektors
\begin{lstlisting}[label=generatevectorslisting, caption={Creating simple row-vectors.}]
>> a = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] % Creating a row-vector
a =
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
>> b = (0:9) % etwas bequemer
>> b = (0:9) % more comfortable
b =
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
@ -255,13 +257,14 @@ b =
c =
0 2 4 6 8 10
\end{lstlisting}
Die L\"ange eines Vektors, d.h. die Anzahl der Elemente des Vektors,
kann mithilfe der Funktionen \code{length()} und \code{numel()}
bestimmt werden. \"Ahnliche Information kann \"uber die Funktion
\code{size()} erhalten werden (Listing \ref{vectorsizeslisting}). Der
Vektor \varcode{a} von oben hat folgende Gr\"o{\ss}en:
\begin{lstlisting}[label=vectorsizeslisting, caption={Gr\"o{\ss}e von Vektoren.}]
The length of a vector, that is the number of elements, can be
requested using the \code{length()} or \code{numel()}
functions. \code{size()} provides the same information in a slightly,
yet more powerful way (listing~\ref{vectorsizelisting}). The above
used vector \varcode{a} has the following size:
\begin{lstlisting}[label=vectorsizeslisting, caption={Size of a vector.}]
>> length(a)
ans =
10
@ -270,15 +273,17 @@ ans =
1 10
\end{lstlisting}
Die Ausgabe der \code{size()}-Funktion zeigt, dass Vektoren im Grunde
2-dimensional sind. Bei einem Zeilenvektor hat die erste Dimension die
Gr\"o{\ss}e 1. \code[length()]{length(a)} gibt die l\"angste
Ausdehnung an. Im folgenden Listing \ref{columnvectorlisting} transponiert der
\code[Operator!Matrix!']{'} - Operator einen Spaltenvektor
zu einem Zeilenvektor (Zeilen 14 ff.).
\begin{lstlisting}[label=columnvectorlisting, caption={Spaltenvektoren.}]
>> b = [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10] % Erstellen eines Spaltenvektors
The answer provided by the \code{size()} function demonstrates that
vectors are nothing else but 2-dimensional matrices in which one
dimension has the size 1 (singleton dimension).
\code[length()]{length(a)} in line 1 just returns the size of the
largest dimension. Listing~\ref{columnvectorlisting} shows how to
create a column-vector and how the \code[Operator!Matrix!']{'} ---
operator is used to transpose the column-vector into a row-vector
(lines 14 and following).
\begin{lstlisting}[label=columnvectorlisting, caption={Column-vectors.}]
>> b = [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10] % Creating a column-vector
b =
1
2
@ -293,7 +298,7 @@ ans =
ans =
10 1
>> b = b' % Transponieren
>> b = b' % Transpose
b =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
@ -303,75 +308,72 @@ ans =
\end{lstlisting}
\subsubsection{Zugriff auf Inhalte von Vektoren}
\subsubsection{Accessing elements of a vector}
\begin{figure}
\includegraphics[width=0.4\columnwidth]{arrayIndexing}
\titlecaption{Indices von Vektoren.}{Jedes Feld eines Vektors hat
einen Index (kleine Zahl) mit dem auf den jeweiligen Inhalt
(gro{\ss}e Zahl) zugegriffen werden
kann.}\label{vectorindexingfig}
\titlecaption{Index.}{Each element of a vector can be addressed via
its index (small numbers) to access its content (large
numbers).}\label{vectorindexingfig}
\end{figure}
Der Zugriff auf die Inhalte eines Vektors erfolgt \"uber den Index
(Abbildung \ref{vectorindexingfig}). Jedes Feld in einem Vektor hat
einen fortlaufenden \codeterm{Index}, \"uber den auf die Werte des
Vektors zugegriffen werden kann. Dabei spielt es keine Rolle, ob es
sich um einen Zeilen- oder Spaltenvektor handelt.
The content of a vector is accessed using the element's index
(figure~\ref{vectorindexingfig}). Each element has an individual
\codeterm{index} that ranges (int \matlab{}) from 1 to the number of
elements irrespective of the type of vector.
\begin{important}[Indizieren]
Der Zugriff auf Inhalte eines Vektors mittels seines Indexes wird
Indizieren genannnt.
\begin{important}[Indexing]
Elements of a vector are accessed via their index. This process is
called \codeterm{indexing}.
Der Index des ersten Elements eines Vektors ist in \matlab{} die Eins.
Der Index des letzten Elements entspricht der L\"ange des Vektors.
In \matlab{} the first element has the index one.
The last element's index equals the length of the vector.
\end{important}
Die Listings \ref{vectorelementslisting} und \ref{vectorrangelisting} zeigen wie
mit Indexen auf die Inhalte eines Vektors zugegriffen werden kann.
Hierbei kann auf einzelne Werte zugegriffen werden oder, analog zur
Erzeugung von Vektoren, die \code[Operator!Matrix!:]{:} Notation
verwendet werden, um auf mehrere Element gleichzeitig zuzugreifen.
Listings~\ref{vectorelementslisting} and~\ref{vectorrangelisting} show
how the index is used to access elements of a vector. One can access
individual values by providing a single index or use the
\code[Operator!Matrix!:]{:} notation to access multiple values with a
single command.
\begin{lstlisting}[label=vectorelementslisting, caption={Zugriff auf den Inhalt von Vektoren: einzelne Elemente}]
\begin{lstlisting}[label=vectorelementslisting, caption={Access to individual elements of a vector.}]
>> a = (11:20)
a =
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
>> a(1) % das 1. Element
>> a(1) % the 1. element
ans = 11
>> a(5) % das 5. Element
>> a(5) % the 5. element
ans = 15
>> a(end) % das letzte Element
>> a(end) % the last element
ans = 20
\end{lstlisting}
\begin{lstlisting}[caption={Zugriff auf den Inhalt von Vektoren: Bereiche}, label=vectorrangelisting]
>> a([1 3 5]) % das 1., 3. und 5. Element
\begin{lstlisting}[caption={Access to multiple elements.}, label=vectorrangelisting]
>> a([1 3 5]) % 1., 3. and 5. element
ans =
11 13 15
>> a(2:4) % alle Elemente von Index 2 bis einschliesslich 4
>> a(2:4) % all elements with the indices 2 to 4
ans =
12 13 14
>> a(1:2:end) % jedes zweite Element
>> a(1:2:end) % every second element
ans =
11 13 15 17 19
>> a(:) % alle Elemente als Zeilenvektor
>> a(:) % all elements as row-vector
ans =
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
\end{lstlisting}
\begin{exercise}{vectorsize.m}{vectorsize.out}
Erstelle einen Zeilenvektor \varcode{a} mit 5 Elementen.
Der R\"uckgabewert von \code[size()]{size(a)} ist wieder ein Vektor der
L\"ange 2. Wie k\"onnte also die Gr\"o{\ss}e von \varcode{a} in der
zweiten Dimension herausgefunden werden?
Create a row-vector \varcode{a} with 5 elements. The return value of
\code[size()]{size(a)} is a again a vector with the length 2. How
could you find out the size of the \varcode{a} in the 2nd dimension?
\end{exercise}
\subsubsection{Operationen auf Vektoren}
\subsubsection{Operations with vectors}
Mit Vektoren kann sehr einfach gerechnet werden. Listing
\ref{vectorscalarlisting} zeigt die Verrechnung von Vektoren mit Skalaren