Small updates on pointprocesses

pointprocesses/code/pifouspikes.m

@@ -1,9 +1,10 @@
 function spikes = pifouspikes( trials, input, tmaxdt, D, outau )
 % Generate spike times of a perfect integrate-and-fire neuron
+% with Ornstein-Uhlenbeck noise (colored noise).
 % trials: the number of trials to be generated
 % input: the stimulus either as a single value or as a vector
-% tmaxdt: in case of a single value stimulus the duration of a trial
-%         in case of a vector as a stimulus the time step
+% tmaxdt: in case of a single value stimulus: the duration of a trial
+%         in case of a vector as a stimulus: the time step
 % D: the strength of additive white noise
 % outau: time constant of the colored noise
     

pointprocesses/exercises/pointprocesses01.tex

@@ -99,7 +99,7 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
   der drei Neurone miteinander vergleichen.
   \begin{parts}
     \part Lade die Spiketrains aus den drei Dateien. Achte darauf, dass sie verschiedene
-    Variablennamen bekommen.
+    Variablen\-namen bekommen.
     \begin{solution}
       \begin{lstlisting}
         clear all
@@ -115,11 +115,11 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
     \end{solution}
     
     \part Schreibe eine Funktion, die die Spikezeiten der ersten
-    \code{tmax} Sekunden in einem Rasterplot visualisiert.  In jeder
+    $t_{max}$ Sekunden in einem Rasterplot visualisiert.  In jeder
     Zeile des Rasterplots wird ein Spiketrain dargestellt. Jeder
     einzelne Spike wird als senkrechte Linie zu der Zeit des
     Auftretens des Spikes geplottet. Benutze die Funktion, um die
-    Spikeraster der ersten 1\,s der drei Neurone zu plotten.
+    Spikeraster der ersten 1\,s der drei Neurone nebeneinander zu plotten.
     \begin{solution}
       \lstinputlisting{../code/spikeraster.m}
       \lstinputlisting{../code/plotspikeraster.m}
@@ -127,22 +127,22 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
       \colorbox{white}{\includegraphics[width=1\textwidth]{spikeraster}}
     \end{solution}
   
-    \part Schreibe eine Funktion, die einen einzigen Vektor mit den Interspike-Intervallen
-    aller Trials von Spikezeiten zur\"uckgibt.
+    \part Schreibe eine Funktion, die einen einzigen Vektor mit den
+    Interspikeintervallen aller Trials von Spikezeiten zur\"uckgibt.
     \begin{solution}
       \lstinputlisting{../code/isis.m}
     \end{solution}
     
     \part Schreibe eine Funktion, die ein normiertes Histogramm aus
-    einem Vektor von Interspike-Intervallen, gegeben in Sekunden,
-    berechnet und dieses mit richtiger Achsenbeschriftung plottet.  Die
-    Interspike-Intervalle sollen dabei in Millisekunden angegeben
-    werden. Die Funktion soll ausserdem den Mittelwert, die Standardabweichung,
-    und den Variationskoeffizienten der Interspike Intervalle berechnen
-    und diese im Plot mit angeben.
-    
-    Benutze diese und die vorherige Funktion, um die Interspike-Intervall Verteilung
-    der drei Neurone zu vergleichen.
+    einem Vektor von Interspikeintervallen, gegeben in Sekunden,
+    berechnet und dieses mit richtiger Achsenbeschriftung plottet.
+    Die Interspikeintervalle sollen dabei in Millisekunden angegeben
+    werden. Die Funktion soll zus\"atzlich den Mittelwert, die
+    Standardabweichung, und den Variationskoeffizienten der
+    Interspikeintervalle berechnen und diese im Plot mit angeben.
+    
+    Benutze die vorherige und diese Funktion, um die
+    Interspikeintervall Verteilung der drei Neurone zu vergleichen.
     \begin{solution}
       \lstinputlisting{../code/isihist.m}
       \lstinputlisting{../code/plotisih.m}
@@ -150,16 +150,19 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
       \colorbox{white}{\includegraphics[width=1\textwidth]{isihist}}
     \end{solution}
   
-    \part Schreibe eine Funktion, die die Seriellen Korrelationen der
-    Interspike Intervalle f\"ur lags bis zu \code{maxlag} berechnet
-    und plottet.  Die Seriellen Korrelationen $\rho_k$ f\"ur lag $k$
-    der Interspike Intervalle $T_i$ sind wie folgt definiert:
+    \part Schreibe eine Funktion, die die seriellen Korrelationen der
+    Interspikeintervalle f\"ur Lags bis zu \code{maxlag} berechnet und
+    plottet.  Die Seriellen Korrelationen $\rho_k$ f\"ur Lag $k$ der
+    Interspikeintervalle $T_i$ sind die Korrelationskoeffizienten
+    zwischen den Interspikeintervallen $T_i$ und den um das Lag $k$
+    verschobenen Intervallen $T_{i+k}$:
     \[ \rho_k = \frac{\langle (T_{i+k} - \langle T \rangle)(T_i -
       \langle T \rangle) \rangle}{\langle (T_i - \langle T
       \rangle)^2\rangle} = \frac{{\rm cov}(T_{i+k}, T_i)}{{\rm
-        var}(T_i)} = {\rm corrcoef}(T_{i+k}, T_i) \] Benutze dies Funktion,
-    um die Interspike Intervall Korrelationen der drei Neurone zu
-    vergleichen.
+        var}(T_i)} = {\rm corr}(T_{i+k}, T_i) \] 
+
+    Benutze diese Funktion, um die Interspikeintervall-Korrelationen
+    der drei Neurone zu vergleichen.
     \begin{solution}
       \lstinputlisting{../code/isiserialcorr.m}
       \lstinputlisting{../code/plotserialcorr.m}
@@ -168,11 +171,10 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
   
     \part Schreibe eine Funktion, die aus Spikezeiten
     Histogramme aus der Anzahl von Spikes, die in Fenstern gegebener L\"ange $W$
-    gez\"ahlt werden, erzeugt und plottet. Zus\"atzlich soll die Funktion
-    die Poisson-Verteilung
-    \[ P(k) = \frac{(\lambda W)^ke^{\lambda W}}{k!} \] mit der Rate
-    $\lambda$, die aus den Daten bestimmt werden kann, mit zu dem
-    Histogramm hineinzeichen.
+    gez\"ahlt werden, erzeugt und plottet.
+
+    Wende diese Funktion auf die drei
+    Datens\"atze an. Probiere verschiedene Fenstergr\"o{\ss}en $W$ aus.
     \begin{solution}
       \lstinputlisting{../code/counthist.m}
       \lstinputlisting{../code/plotcounthist.m}

pointprocesses/exercises/pointprocesses02.tex

@@ -200,3 +200,11 @@ for sufficiently small $\Delta t$.
 \end{questions}
 
 \end{document}
+
+
+ Zus\"atzlich soll die Funktion
+    die Poisson-Verteilung
+    \[ P(k) = \frac{(\lambda W)^ke^{\lambda W}}{k!} \] mit der Rate
+    $\lambda$, die aus den Daten bestimmt werden kann, mit zu dem
+    Histogramm hineinzeichen. Hinweis: es gibt eine \code{matlab} Funktion,
+    die die Fakult\"at $n!$ berechnet.

pointprocesses/lecture/pointprocesses.tex

@@ -56,19 +56,28 @@ erzeugt. Zum Beispiel:
 \item Diffusions Koeffizient $D_{ISI} = \frac{\sigma_{ISI}^2}{2\mu_{ISI}^3}$.
 \end{itemize}
 
-\subsection{Interval return maps}
-Scatter plot von aufeinander folgenden Intervallen $(T_{i+k}, T_i)$ getrennt durch das ``lag'' $k$.
+\subsection{Korrelationen der Intervalle}
+In ``return maps'' werden die um das ``Lag'' $k$ verz\"ogerten
+Intervalle $T_{i+k}$ gegen die Intervalle $T_i$ geplottet. Dies macht
+m\"ogliche Abh\"angigkeiten von aufeinanderfolgenden Intervallen
+sichtbar.
 
 \begin{figure}[t]
   \includegraphics[width=1\textwidth]{returnmapexamples}
   \includegraphics[width=1\textwidth]{serialcorrexamples}
-  \caption{\label{returnmapfig}Interspike-Intervall return maps and serial correlations.}
+  \caption{\label{returnmapfig}Interspike-Intervall return maps und
+    serielle Korrelationen zwischen aufeinander folgenden Intervallen
+    im Abstand des Lags $k$.}
 \end{figure}
 
-\subsection{Serielle Korrelationen der Intervalle}
-Korrelationskoeffizient zwischen aufeinander folgenden Intervallen getrennt durch ``lag'' $k$:
-\[ \rho_k = \frac{\langle (T_{i+k} - \langle T \rangle)(T_i - \langle T \rangle) \rangle}{\langle (T_i - \langle T \rangle)^2\rangle} = \frac{{\rm cov}(T_{i+k}, T_i)}{{\rm var}(T_i)} \]
-$\rho_0=1$ (Korrelation jedes Intervalls mit sich selber).
+Solche Ab\"angigkeiten werden durch die serielle Korrelation der
+Intervalle quantifiziert.  Das ist der Korrelationskoeffizient
+zwischen aufeinander folgenden Intervallen getrennt durch ``Lag'' $k$:
+\[ \rho_k = \frac{\langle (T_{i+k} - \langle T \rangle)(T_i - \langle T \rangle) \rangle}{\langle (T_i - \langle T \rangle)^2\rangle} = \frac{{\rm cov}(T_{i+k}, T_i)}{{\rm var}(T_i)} 
+= {\rm corr}(T_{i+k}, T_i) \]
+\"Ublicherweise wird die Korrelation $\rho_k$ gegen den Lag $k$
+aufgetragen (\figref{returnmapfig}).  $\rho_0=1$ (Korrelation jedes
+Intervalls mit sich selber).
 
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -87,7 +96,6 @@ Statistik der Anzahl der Ereignisse $N_i$ innerhalb von Beobachtungsfenstern $i$
 \item Varianz der Anzahl: $\sigma_N^2 = \langle (N - \langle N \rangle)^2 \rangle$.
 \item Fano Faktor (Varianz geteilt durch Mittelwert): $F = \frac{\sigma_N^2}{\mu_N}$.
 \end{itemize}
-
 Insbesondere ist die mittlere Rate der Ereignisse $r$ (``Spikes pro Zeit'', Feuerrate) gemessen in Hertz
 \[ r = \frac{\langle N \rangle}{W} \; . \]