diff --git a/pointprocesses/lecture/pointprocesses.tex b/pointprocesses/lecture/pointprocesses.tex
index 7e64f40..1a78dfe 100644
--- a/pointprocesses/lecture/pointprocesses.tex
+++ b/pointprocesses/lecture/pointprocesses.tex
@@ -107,7 +107,7 @@ are described using the common measures.
     \rangle)^2 \rangle}$\vspace{1ex}
 \item \enterm{Coefficient of variation}: $CV_{ISI} =
   \frac{\sigma_{ISI}}{\mu_{ISI}}$.
-\item \enterm{Diffusion coefficient}): $D_{ISI} =
+\item \enterm{Diffusion coefficient}: $D_{ISI} =
   \frac{\sigma_{ISI}^2}{2\mu_{ISI}^3}$.
 \end{itemize}
 
@@ -294,9 +294,9 @@ The homogeneous Poisson process has the following properties:
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \section{Time-dependent firing rate}
 
-So far we discussed stationary spiketrains. The statistical properties
+So far we have discussed stationary spiketrains. The statistical properties
 of these did not change within the observation time (stationary point
-processes. Most commonly, however, this is not the case. A sensory
+processes). Most commonly, however, this is not the case. A sensory
 neuron, for example, might respond to a stimulus by modulating its
 firing rate (non-stationary point process).
 
@@ -304,215 +304,229 @@ How the firing rate $r(t)$ changes over time is the most important
 measure, when analyzing non-stationary spike trains. The unit of the
 firing rate is Hertz, i.e. the number of action potentials per
 second. There are different ways to estimate the firing rate and three
-of these methods will are illustrated in \figref{psthfig}. All of
+of these methods are illustrated in \figref{psthfig}. All of
 these have their own justifications and pros- and cons. In the
-following we will discuss the methods shown in \figref{psthfig} more
+following we will discuss these methods more
 closely.
 
 \begin{figure}[tp]
   \includegraphics[width=\columnwidth]{firingrates}
-  \titlecaption{Bestimmung der zeitabh\"angigen
-    Feuerrate.}{\textbf{A)} Rasterplot eines Spiketrains. \textbf{B)}
-    Feurerrate aus der instantanen Feuerrate bestimmt. \textbf{C)}
-    klassisches PSTH mit der Binning Methode. \textbf{D)} Feuerrate
-    durch Faltung mit einem Gauss Kern bestimmt.}\label{psthfig}
+  \titlecaption{Estimating the time-dependent firing
+    rate.}{\textbf{A)} Rasterplot depicting the spiking activity of a
+    neuron. \textbf{B)} Firing rate calculated from the
+    \emph{instantaneous rate}. \textbf{C)} classical PSTH with the
+    \emph{binning} method. \textbf{D)} Firing rate estimated by
+    \emph{convolution} of the activity with a Gaussian
+    kernel.}\label{psthfig}
 \end{figure}
 
 
-\subsection{Instantane Feuerrate}
+\subsection{Instantaneous firing rate}
 
 \begin{figure}[tp]
   \includegraphics[width=\columnwidth]{isimethod}
-  \titlecaption{Instantane Feuerrate.}{Skizze eines Spiketrains
-    (oben).  Die Pfeile zwischen aufeinanderfolgenden
-    Aktionspotentialen mit den Zahlen in Millisekunden illustrieren
-    die Interspikeintervalle. Der Kehrwert des Interspikeintervalle
-    ergibt die instantane Feuerrate.}\label{instrate}
+  \titlecaption{Instantaneous firing rate.}{Sketch of the recorded
+    spiketrain (top).  Arrows illustrate the interspike intervals and
+    number give the intervals in milliseconds. The inverse of the
+    interspike interval is the \emph{instantaneous firing
+      rate}.}\label{instratefig}
 \end{figure}
 
-Ein sehr einfacher Weg, die zeitabh\"angige Feuerrate zu bestimmen ist
-die sogenannte \determ[Feuerrate!instantane]{instantane Feuerrate}
-(\enterm[firing rate!instantaneous]{instantaneous firing rate}). Dabei
-wird die Feuerrate aus dem Kehrwert der Interspikeintervalle, der Zeit
-zwischen zwei aufeinander folgenden Aktionspotentialen
-(\figref{instrate} A), bestimmt. Die abgesch\"atzte Feuerrate
-(\figref{instrate} B) ist g\"ultig f\"ur das gesammte
-Interspikeintervall. Diese Methode hat den Vorteil, dass sie sehr
-einfach zu berechnen ist und keine Annahme \"uber eine relevante
-Zeitskala (der Kodierung oder des Auslesemechanismus der
-postsynaptischen Zelle) macht. $r(t)$ ist allerdings keine
-kontinuierliche Funktion, die Spr\"unge in der Feuerrate k\"onnen
-f\"ur manche Analysen nachteilig sein. Au{\ss}erdem wird die Feuerrate
-nie gleich Null, auch wenn lange keine Aktionspotentiale generiert
-wurden.
+A very simple method for estimating the time-dependent firing rate is
+the \enterm[firing rate!instantaneous]{instantaneous firing rate}. The
+firing rate can be directly estimated as the inverse of the time
+between successive spikes, the interspike-interval
+(\figref{instratefig}).
+
+\begin{equation}
+    \label{instantaneousrateeqn}
+    r_i = \frac{1}{T_i} .
+\end{equation}
+
+The instantaneous rate $r_i$ is valid for the whole interspike
+interval. The method has the advantage of being extremely easy to
+compute and that it does not make any assumptions about the relevant
+timescale (of the encoding in the neuron or the decoding of a
+postsynaptic neuron). The resulting $r(t)$, however, is no continuous
+function, the firing rate jumps from one level to the next. Since the
+interspike interval between successive spikes is never infinitely
+long, the firing rate never reaches zero despite that the neuron may
+not fire an action potential for a long time.
 
 \begin{exercise}{instantaneousRate.m}{}
-  Implementiere die Absch\"atzung der Feuerrate auf Basis der
-  instantanen Feuerrate. Plotte die Feuerrate als Funktion der Zeit.
+  Implement a function that computes the instantaneous firing
+  rate. Plot the firing rate as a function of time.
+  \note{TODO: example data!!!}
 \end{exercise}
 
 
-\subsection{Peri-Stimulus-Zeit-Histogramm}
-W\"ahrend die Instantane Rate den Kehrwert der Zeit von einem bis zum
-n\"achsten Aktionspotential misst, sch\"atzt das sogenannte
-\determ{Peri-Stimulus-Zeit-Histogramm} (\enterm{peri stimulus time
-  histogram}, \determ[PSTH|see{Peri-Stimulus-Zeit-Histogramm}]{PSTH})
-die Wahrscheinlichkeit ab, zu einem Zeitpunkt Aktionspotentiale
-anzutreffen. Es wird versucht die mittlere Rate \eqnref{firingrate} im
-Grenzwert kleiner Beobachtungszeiten abzusch\"atzen:
+\subsection{Peri-stimulus-time-histogram}
+While the \emph{instantaneous firing rate} uses the interspike
+interval, the \enterm{peri stimulus time histogram} (PSTH) uses the
+spike count within observation windows of the duration $W$. It
+estimates the probability of observing a spike within that observation
+time. It tries to estimat the average rate in the limit of small
+obersvation times \eqnref{psthrate}:
 \begin{equation}
   \label{psthrate}
   r(t) = \lim_{W \to 0} \frac{\langle n \rangle}{W} \; ,
 \end{equation}
-wobei die Anzahl $n$ der Aktionspotentiale, die im Zeitintervall
-$(t,t+W)$ aufgetreten sind, \"uber trials gemittelt wird.  Eine solche
-Rate enspricht der zeitabh\"angigen Rate $\lambda(t)$ des inhomogenen
-Poisson-Prozesses. 
+where $\langle n \rangle$ is the across trial average number of action
+potentials observed within the interval $(t, t+W)$. Such description
+matches the time-dependent firing rate $\lambda(t)$ of an
+inhomogeneous Poisson process.
 
-Das PSTH \eqnref{psthrate} kann entweder \"uber die Binning-Methode
-oder durch Verfaltung mit einem Kern bestimmt werden. Beiden Methoden
-gemeinsam ist die Notwendigkeit der Wahl einer zus\"atzlichen Zeitskala,
-die der Beobachtungszeit $W$ in \eqnref{psthrate} entspricht.
+The firing probability can be estimated using the \emph{binning
+  method} or by using \emph{kernel density estimations}. Both methods
+make an assumption about the relevant observation time-scale ($W$ in
+\eqnref{psthrate}).
 
-\subsubsection{Binning-Methode}
+\subsubsection{Binning-method}
 
 \begin{figure}[tp]
   \includegraphics[width=\columnwidth]{binmethod}
-  \titlecaption{Bestimmung des PSTH mit der Binning Methode.}{Der
-    gleiche Spiketrain wie in \figref{instrate}. Die grauen Linien
-    markieren die Grenzen der Bins und die Zahlen geben die Anzahl der Spikes
-    in jedem Bin an (oben). Die Feuerrate ergibt sich aus dem
-    mit der Binbreite normierten Zeithistogramm (unten).}\label{binpsth}
+  \titlecaption{Estimating the PSTH using the binning method.}{ The
+    same spiketrain as shown in \figref{instratefig} is used
+    here. Vertical gray lines indicate the borders between adjacent
+    bins in which the number of action potentials is counted (red
+    numbers). The firing rate is then the histogram normalized to the
+    binwidth.}\label{binpsthfig}
 \end{figure}
 
-Bei der Binning-Methode wird die Zeitachse in gleichm\"aßige
-Abschnitte (Bins) eingeteilt und die Anzahl Aktionspotentiale, die in
-die jeweiligen Bins fallen, gez\"ahlt (\figref{binpsth} A). Um diese
-Z\"ahlungen in die Feuerrate umzurechnen muss noch mit der Binweite
-normiert werden. Das ist \"aquivalent zur Absch\"atzung einer
-Wahrscheinlichkeitsdichte. Es kann auch die \code{hist()} Funktion zur
-Bestimmung des PSTHs verwendet werden. \sindex[term]{Feuerrate!Binningmethode}
-
-Die bestimmte Feuerrate gilt f\"ur das gesamte Bin (\figref{binpsth}
-B). Das so berechnete PSTH hat wiederum eine stufige Form, die von der
-Wahl der Binweite anh\"angt.  $r(t)$ ist also keine stetige
-Funktion. Die Binweite bestimmt die zeitliche Aufl\"osung der
-Absch\"atzung. \"Anderungen in der Feuerrate, die innerhalb eines Bins
-vorkommen k\"onnen nicht aufgl\"ost werden. Mit der Wahl der Binweite
-wird somit eine Annahme \"uber die relevante Zeitskala des Spiketrains
-gemacht.
+The binning method separates the time axis into regular bins of the
+bin width $W$ and counts for each bin the number of observed action
+potentials (\figref{binpsthfig} top). The resulting histogram is then
+normalized with the bin width $W$ to yield the firing rate shown in
+the bottom trace of figure \ref{binpsthfig}. The above sketched
+process is equivalent to estimating the probability density. It is
+possible to estimate the PSTH using the \code{hist()} method
+\sindex[term]{Feuerrate!Binningmethode}
+
+The estimated firing rate is valid for the total duration of each
+bin. This leads to the step-like plot shown in
+\figref{binpsthfig}. $r(t)$ is thus not a contiunous function in
+time. The binwidth defines the temporal resolution of the firing rate
+estimation Changes that happen within a bin cannot be resolved. Thus
+chosing a bin width implies an assumption about the relevant
+time-scale.
 
 \pagebreak[4]
 \begin{exercise}{binnedRate.m}{}
-  Implementiere die Absch\"atzung der Feuerrate mit der ``binning''
-  Methode. Plotte das PSTH.
+  Implement a function that estimates the firing rate using the
+  ``binning method''. The method should take the spike-times as an
+  input argument and returns the firing rate. Plot the PSTH.
 \end{exercise}
 
-\subsubsection{Faltungsmethode}
+\subsubsection{Convolution method --- Kernel density estimation}
 
 \begin{figure}[tp]
   \includegraphics[width=\columnwidth]{convmethod}
-  \titlecaption{Bestimmung des PSTH mit der Faltungsmethode.}{Der
-    gleiche Spiketrain wie in \figref{instrate}. Bei der Verfaltung
-    des Spiketrains mit einem Faltungskern wird jeder Spike durch den
-    Faltungskern ersetzt (oben). Bei korrekter Normierung des
-    Kerns ergibt sich die Feuerrate direkt aus der \"Uberlagerung der
-    Kerne.}\label{convrate}
+  \titlecaption{Estimating the firing rate using the convolution
+    method.}{The same spiketrain as in \figref{instratefig}. The
+    convolution of the spiketrain with a convolution kernel basically
+    replaces each spike event with the kernel (top). A Gaussian kernel
+    is used here, but other kernels are also possible. If the kernel
+    is properly normalized the firing rate results directly form the
+    superposition of the kernels.}\label{convratefig}
 \end{figure}
 
-Bei der Faltungsmethode werden die harten Kanten der Bins der
-Binning-Methode vermieden. Der Spiketrain wird mit einem Kern
-verfaltet, d.h.  jedes Aktionspotential wird durch den Kern ersetzt.
-Zur Berechnung wird die Aktionspotentialfolge zun\"achst
-``bin\"ar'' dargestellt. Dabei wird ein Spiketrain als
-(Zeit-)Vektor dargestellt, in welchem die Zeitpunkte der
-Aktionspotentiale als 1 notiert werden. Alle anderen Elemente des
-Vektors sind 0. Anschlie{\ss}end wir dieser bin\"are Spiketrain mit
-einem Gau{\ss}-Kern bestimmter Breite verfaltet:
- \[r(t) = \int_{-\infty}^{\infty} \omega(\tau) \, \rho(t-\tau) \, {\rm d}\tau \; , \]
-wobei $\omega(\tau)$ der Filterkern und $\rho(t)$ die bin\"are Antwort
-ist. Bildlich geprochen wird jede 1 in $\rho(t)$ durch den Filterkern
-ersetzt (Abbildung \ref{convrate} A). Wenn der Kern richtig normiert
-wurde (Integral gleich Eins), ergibt sich die Feuerrate direkt aus der
-\"Uberlagerung der Kerne (Abb. \ref{convrate} B). \sindex[term]{Feuerrate!Faltungsmethode}
-
-Die Faltungsmethode f\"uhrt, anders als die anderen Methoden, zu einer
-stetigen Funktion was insbesondere f\"ur spektrale Analysen von
-Vorteil sein kann. Die Wahl der Kernbreite bestimmt, \"ahnlich zur
-Binweite, die zeitliche Aufl\"osung von $r(t)$. Die Breite des Kerns
-macht also auch wieder eine Annahme \"uber die relevante Zeitskala des
-Spiketrains.
+With the convolution method we avoid the sharp edges of the binning
+method. The spiketrain is convolved with a \enterm{convolution
+  kernel}. Technically speaking we need to first create a binary
+representation of the spike train. This binary representation is a
+series of zeros and ones in which the ones denote the spike. Then this binary vector is convolved with a kernel of a certain width:
+
+\[r(t) = \int_{-\infty}^{\infty} \omega(\tau) \, \rho(t-\tau) \, {\rm d}\tau \; , \]
+where $\omega(\tau)$ represents the kernel and $\rho(t)$ the binary
+representation of the response. The process of convolution can be
+imagined as replacing each event of the spiketrain with the kernel
+(figure \ref{convratefig} top). The superposition of the replaced
+kernels is then the firing rate (if the kerel is correctly normalized
+to an integral of one, figure \ref{convreffig}
+bottom). \sindex[term]{Feuerrate!Faltungsmethode}
+
+In contrast to the other methods the convolution methods leads to a
+continuous function which is often desirable (in particular when
+applying methods in the frequency domain). The choice of the kernel
+width defines, similar to the bin width of the binning method, the
+temporal resolution of the method and thus makes assumptions about the
+relevate time-scale.
 
 \pagebreak[4]
 \begin{exercise}{convolutionRate.m}{}
-  Verwende die Faltungsmethode um die Feuerrate zu bestimmen. Plotte
-  das Ergebnis.
+  Implement the function that estimates the firing rate using the
+  convolution method. The method takes the spiketrain, the temporal
+  resolution of the recording (as the stepsize $dt$, in seconds) and
+  the width of the kernel (the standard deviation $\sigma$ of the
+  Gaussian kernel, in seconds) as input arguments. It returns the
+  firing rate. Plot the result.
 \end{exercise}
 
 \section{Spike-triggered Average}
-Die graphischer Darstellung der Feuerrate allein reicht nicht aus um
-den Zusammenhang zwischen neuronaler Antwort und einem Stimulus zu
-analysieren.  Eine Methode um mehr \"uber diesen Zusammenhang zu
-erfahren, ist der \enterm{spike-triggered average}
-(\enterm[STA|see{spike-triggered average}]{STA}). Der STA
+
+The graphical representation of the neuronal activity alone is not
+sufficient tot investigate the relation between the neuronal response
+and a stimulus. One method to do this is the \enterm[STA|see
+  spike-triggered average]{spike-triggered average}. The STA
 \begin{equation}
   STA(\tau) = \langle s(t - \tau) \rangle = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} s(t_i - \tau)
 \end{equation}
-der $N$ Aktionspotentiale zu den Zeiten $t_i$ in Anwort auf den
-Stimulus $s(t)$ ist der mittlere Stimulus, der zu einem
-Aktionspotential in der neuronalen Antwort f\"uhrt.
-
-Der STA l\"a{\ss}t sich relativ einfach berechnen, indem aus dem
-Stimulus f\"ur jeden beobachteten Spike ein entsprechender Abschnitt
-ausgeschnitten wird und diese dann gemittelt werde (\figref{stafig}). 
+of $N$ action potentials observed at the times $t_i$ in response to
+the stimulus $s(t)$ is the average stimulus that led to a spike in the
+neuron.  The STA can be easily extracted by cutting snippets out of
+$s(t)$ that surround the times of the spikes. The resulting stimulus
+snippets are then averaged (\figref{stafig}).
 
 \begin{figure}[t]
   \includegraphics[width=\columnwidth]{sta}
-  \titlecaption{Spike-triggered Average eines P-Typ Elektrorezeptors
-    und Stimulusrekonstruktion.}{Der STA (links): der Rezeptor
-    wurde mit einem ``white-noise'' Stimulus getrieben. Zeitpunkt 0
-    ist der Zeitpunkt des beobachteten Aktionspotentials. Die Kurve
-    ergibt sich aus dem gemittelten Stimulus je 50\,ms vor und nach
-    einem Aktionspotential. Stimulusrekonstruktion mittels
-    STA (rechts). Die Zellantwort wird mit dem STA gefaltet um eine
-    Rekonstruktion des Stimulus zu erhalten.}\label{stafig}
+  \titlecaption{Spike-triggered average of a P-type electroreceptors
+    and the stimulus reconstruction.}{The neuron was driven by a
+    ``white-noise'' stimulus (blue curve, right panel). The STA (left)
+    is the average stimulus that surrounds the times of the recorded
+    action potentials (40\,ms before and 20\,ms after the
+    spike). Using the STA as a convolution kernel for convolving the
+    spiketrain we can reconstruct the stimulus from the neuronal
+    response. In this way we can get an impression of the stimulus
+    features that are encoded in the neuronal response (right
+    panel).}\label{stafig}
 \end{figure}
 
-Aus dem STA k\"onnen verschiedene Informationen \"uber den
-Zusammenhang zwischen Stimulus und neuronaler Antwort gewonnen
-werden. Die Breite des STA repr\"asentiert die zeitliche Pr\"azision,
-mit der Stimulus und Antwort zusammenh\"angen und wie weit das Neuron
-zeitlich integriert. Die Amplitude des STA (gegeben in der gleichen
-Einheit wie der Stimulus) deutet auf die Empfindlichkeit des Neurons
-bez\"uglich des Stimulus hin. Eine hohe Amplitude besagt, dass es
-einen starken Stimulus ben\"otigt, um ein Aktionspotential
-hervorzurufen. Aus dem zeitlichen Versatz des STA kann die Zeit
-abgelesen werden, die das System braucht, um auf den Stimulus zu
-antworten.
-
-Der STA kann auch dazu benutzt werden, aus den Antworten der Zelle den
-Stimulus zu rekonstruieren (\figref{stafig} B). Bei der
-\determ[invertierte Rekonstruktion]{invertierten Rekonstruktion} wird
-die Zellantwort mit dem STA verfaltet.
+From the STA we can extract several pieces of information about the
+relation of stimulus and response. The width of the STA represents the
+temporal precision with which the neuron encodes the stimulus waveform
+and in which temporal window the neuron integrates the (sensory)
+input. The amplitude of the STA tells something about the sensitivity
+of the neuron. The STA is given in the same units as the stimulus and
+a small amplitude indicates that the neuron needs only a small
+stimulus amplitude to create a spike, a large amplitude on the
+contrary suggests the opposite. The temporal delay between the STA and
+the time of the spike is a consequence of the time the system (neuron)
+needs to process the stimulus.
+
+We can further use the STA to do a \enterm{reverse reconstruction} and
+estimate the stimulus from the neuronal response (\figref{stafig},
+right). For this, the spiketrain is convolved with the STA as a
+kernel.
 
 \begin{exercise}{spikeTriggeredAverage.m}{}
-  Implementiere eine Funktion, die den STA ermittelt. Verwende dazu
-  den Datensatz \file{sta\_data.mat}. Die Funktion sollte folgende
-  R\"uckgabewerte haben:
+  Implement a function that calculates the STA. Use the dataset
+  \file{sta\_data.mat}. The function expects the spike train, the
+  stimulus and the temporal resolution of the recording as input
+  arguments and should return the following information:
   \vspace{-1ex}
   \begin{itemize}
     \setlength{\itemsep}{0ex}
-  \item den Spike-Triggered-Average.
-  \item die Standardabweichung der individuellen STAs.
-  \item die Anzahl Aktionspotentiale, die zur Berechnung des STA verwendet wurden.
-  \vspace{-2ex}
+  \item the spike-triggered average.
+  \item the standard deviation of the STA across the individual snippets.
+  \item The number of action potentials used to estimate the STA.
   \end{itemize}
+  
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}{reconstructStimulus.m}{}
-  Rekonstruiere den Stimulus mithilfe des STA und der Spike
-  Zeiten. Die Funktion soll Vektor als R\"uckgabewert haben, der
-  genauso gro{\ss} ist wie der Originalstimulus aus der Datei
+  Do the reverse reconstruction using the STA and the spike times. The
+  function should return the estimated stimulus in a vector that has
+  the same size as the original stimulus contained in file
   \file{sta\_data.mat}.
 \end{exercise}