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statistics/code/checkmymedian.m

@@ -1,9 +1,9 @@
 % check whether the median returned by mymedian 
 % really separates a vector into two halfs
-for i = 1:140                               % loop over different length
-  for k = 1:10                              % try several times
-    a = randn( i, 1 );                      % generate some data
-    m = mymedian( a );                      % compute median
+for i = 1:140                         % loop over different length
+  for k = 1:10                        % try several times
+    a = randn( i, 1 );                % generate some data
+    m = mymedian( a );                % compute median
     if length( a(a>m) ) ~= length( a(a<m) ) % check
       disp( 'error!' )
     end

statistics/code/gaussianbins.m

@@ -1,15 +1,14 @@
-x = randn( 100, 1 );   % generate some data
-db1=2;
-db2 = 0.5;
-bins1 = -4:db1:4;        % large bins
-bins2 = -4:db2:4;        % small bins
+x = randn(100, 1);   % generate some data
+
+bins1 = -4:2:4;      % large bins
+bins2 = -4:0.5:4;    % small bins
 [h1,b1] = hist(x,bins1);
 [h2,b2] = hist(x,bins2);
 
 subplot( 1, 2, 1 );
-bar(b1,h1)
+bar(b1, h1)
 hold on 
-bar(b2,h2, 'facecolor', 'r' )
+bar(b2, h2, 'facecolor', 'r' )
 xlabel('x')
 ylabel('Frequency')
 hold off

statistics/code/gaussianpdf.m

@@ -12,16 +12,15 @@ hold off
 
 % compute integral between x1 and x2:
 P = sum(p((x>=x1)&(x<x2)))*dx;
-fprintf( 'The integral between %.2g and %.2g is %.3g\n', x1, x2, P );
+fprintf( 'Integral between %.2g and %.2g: %.3g\n', x1, x2, P );
 
 % draw random numbers:
 r = randn( 10000, 1 );
 
 % check P:
 Pr = sum((r>=x1)&(r<x2))/length(r);
-fprintf( 'The probability of getting a number between %.2g and %.2g is %.3g\n', x1, x2, Pr );
+fprintf( 'Probability of a number between %.2g and %.2g: %.3g\n', x1, x2, Pr );
 
 % infinite integral:
 P = sum(p)*dx;
-fprintf( 'The integral between -infinity and +infinity is %.3g\n', P );
-fprintf( 'I.e. the probability to get any number is %.3g\n', P );
+fprintf( 'Integral between -infinity and +infinity: %.3g\n', P );

statistics/lecture/boxwhisker.py

@@ -5,7 +5,7 @@ rng = np.random.RandomState(981)
 x = rng.randn( 40, 10 )
 
 plt.xkcd()
-fig = plt.figure( figsize=(6,4) )
+fig = plt.figure( figsize=(6,3.4) )
 ax = fig.add_subplot( 1, 1, 1 )
 ax.spines['right'].set_visible(False)
 ax.spines['top'].set_visible(False)

statistics/lecture/pdfprobabilities.py

@@ -8,7 +8,7 @@ x1=0.0
 x2=1.0
 
 plt.xkcd()
-fig = plt.figure( figsize=(6,3.8) )
+fig = plt.figure( figsize=(6,3.4) )
 ax = fig.add_subplot( 1, 1, 1 )
 ax.spines['right'].set_visible(False)
 ax.spines['top'].set_visible(False)

statistics/lecture/quartile.py

@@ -7,7 +7,7 @@ g = np.exp(-0.5*x*x)/np.sqrt(2.0*np.pi)
 q = [ -0.67488, 0.0, 0.67488 ]
 
 plt.xkcd()
-fig = plt.figure( figsize=(6,4) )
+fig = plt.figure( figsize=(6,3.4) )
 ax = fig.add_subplot( 1, 1, 1 )
 ax.spines['right'].set_visible(False)
 ax.spines['top'].set_visible(False)

statistics/lecture/statistics.tex

@@ -60,6 +60,11 @@ nicht kleiner als der Median ist (\figref{medianfig}).
     insbesondere verschieden lange Datenvektoren testen.}
 \end{exercise}
 
+\begin{figure}[t]
+  \includegraphics[width=1\textwidth]{quartile}
+  \titlecaption{\label{quartilefig} Median und Quartile einer Normalverteilung.}{}
+\end{figure}
+
 Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung kann weiter durch die Position
 ihrere \determ[Quartil]{Quartile} charakterisiert werden. Zwischen den
 Quartilen liegen jeweils 25\,\% der Daten
@@ -67,11 +72,6 @@ Quartilen liegen jeweils 25\,\% der Daten
 Einteilung. Das 3. Quartil ist das 75. Perzentil, da 75\,\% der Daten
 unterhalb des 3. Quartils liegen.
 
-\begin{figure}[t]
-  \includegraphics[width=1\textwidth]{quartile}
-  \titlecaption{\label{quartilefig} Median und Quartile einer Normalverteilung.}{}
-\end{figure}
-
 % \begin{definition}[\tr{quartile}{Quartile}]
 %   Die Quartile Q1, Q2 und Q3 unterteilen die Daten in vier gleich
 %   gro{\ss}e Gruppen, die jeweils ein Viertel der Daten enthalten.
@@ -119,20 +119,6 @@ Wertebereich meist in angrenzende und gleich gro{\ss}e Intervalle.
 Histogramme k\"onnen verwendet werden, um die
 \determ{Wahrscheinlichkeitsverteilung} der Messwerte abzusch\"atzen.
 
-\begin{exercise}{rollthedie.m}{}
-  \tr{Write a function that simulates rolling a die $n$ times.}
-  {Schreibe eine Funktion, die das $n$-malige W\"urfeln mit einem W\"urfel simuliert.}
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}{diehistograms.m}{}
-  \tr{Plot histograms from rolling the die 20, 100, 1000 times.  Use
-    the plain hist(x) function, force 6 bins via hist( x, 6 ), and set
-    meaningfull bins positions.}  {Plotte Histogramme von 20, 100, und
-    1000-mal w\"urfeln.  Benutze \code[hist()]{hist(x)}, erzwinge sechs Bins
-    mit \code[hist()]{hist(x,6)}, oder setze selbst sinnvolle Bins. Normiere
-    anschliessend das Histogram auf geeignete Weise.}
-\end{exercise}
-
 \begin{figure}[t]
   \includegraphics[width=1\textwidth]{diehistograms}
   \titlecaption{\label{diehistogramsfig} Histogramme des Ergebnisses
@@ -143,7 +129,6 @@ Histogramme k\"onnen verwendet werden, um die
     vergleichbar.}
 \end{figure}
 
-\newpage
 Bei ganzzahligen Messdaten (z.B. die Augenzahl eines W\"urfels oder
 die Anzahl von Aktionspotentialen in einem bestimmten Zeitfenster)
 kann f\"ur jede auftretende Zahl eine Klasse definiert werden.  Damit
@@ -154,6 +139,18 @@ Histogrammbalken gibt dann die Wahrscheinlichkeit $P(x_i)$ des
 Auftretens der Gr\"o{\ss}e $x_i$ in der $i$-ten Klasse an
 \[ P_i = \frac{n_i}{N} = \frac{n_i}{\sum_{i=1}^M n_i} \; . \]
 
+\begin{exercise}{rollthedie.m}{}
+  \tr{Write a function that simulates rolling a die $n$ times.}
+  {Schreibe eine Funktion, die das $n$-malige W\"urfeln mit einem W\"urfel simuliert.}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}{diehistograms.m}{}
+  Plotte Histogramme von 20, 100, und 1000-mal W\"urfeln.  Benutze
+  \code[hist()]{hist(x)}, erzwinge sechs Bins mit
+  \code[hist()]{hist(x,6)}, oder setze selbst sinnvolle Bins. Normiere
+  anschliessend das Histogram.
+\end{exercise}
+
 
 \section{\tr{Probability density function}{Wahrscheinlichkeitsdichte}}
 
@@ -191,7 +188,9 @@ Da die Wahrscheinlichkeit irgendeines Wertes $x$ Eins ergeben muss gilt die Norm
 \begin{equation}
   \label{pdfnorm}
   P(-\infty < x < \infty) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} p(x) \, dx = 1 \; .
-\end{equation} 
+\end{equation}
+
+\pagebreak[2]
 Die gesamte Funktion $p(x)$, die jedem Wert $x$ einen
 Wahrscheinlichkeitsdichte zuordnet wir auch
 \determ{Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion} (\enterm{probability
@@ -204,9 +203,7 @@ Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist die der \determ{Normalverteilung}
 --- die \determ{Gau{\ss}sche-Glockenkurve} mit Mittelwert $\mu$ und
 Standardabweichung $\sigma$.
 
-\newpage
 \begin{exercise}{gaussianpdf.m}{gaussianpdf.out}
-  \vspace{-3ex}
   \begin{enumerate}
   \item Plotte die Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung $p_g(x)$.
   \item Berechne f\"ur die Normalverteilung mit Mittelwert Null und
@@ -237,6 +234,7 @@ Standardabweichung $\sigma$.
     unterschiedlichen Klassenbreiten. Was f\"allt auf?}
 \end{exercise}
 
+\pagebreak[2]
 Damit Histogramme von reellen Messwerten trotz unterschiedlicher
 Anzahl von Messungen und unterschiedlicher Klassenbreiten
 untereinander vergleichbar werden und mit bekannten
@@ -255,6 +253,7 @@ und das normierte Histogramm hat die H\"ohe
 Es muss also nicht nur durch die Summe, sondern auch durch die Breite
 $\Delta x$ der Klassen geteilt werden (\figref{pdfhistogramfig}).
 
+\pagebreak[4]
 \begin{exercise}{gaussianbinsnorm.m}{}
   Normiere das Histogramm der vorherigen \"Ubung zu einer Wahrscheinlichkeitsdichte.
 \end{exercise}