Update on likelihood exercises

statistics/exercises/mlestd.m

@@ -27,4 +27,4 @@ subplot(1, 2, 2);
 plot(psigs, loglm);
 xlabel('standard deviation')
 ylabel('log likelihood')
-savefigpdf(gcf, 'mlestd.pdf', 12, 5);
+savefigpdf(gcf, 'mlestd.pdf', 15, 5);

statistics/exercises/statistics04.tex

@@ -113,8 +113,10 @@ Absch\"atzung der Standardabweichung verdeutlichen.
 \continue
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \question \qt{Maximum-Likelihood-Sch\"atzer einer Ursprungsgeraden} 
-In der Vorlesung haben wir eine Gleichung f\"ur die Maximum-Likelihood
-Absch\"atzung der Steigung einer Ursprungsgeraden hergeleitet.
+In der Vorlesung haben wir folgende Formel f\"ur die Maximum-Likelihood
+Absch\"atzung der Steigung $\theta$ einer Ursprungsgeraden durch $n$ Datenpunkte $(x_i|y_i)$ mit Standardabweichung $\sigma_i$ hergeleitet:
+\[\theta = \frac{\sum_{i=1}^n \frac{x_iy_i}{\sigma_i^2}}{ \sum_{i=1}^n
+  \frac{x_i^2}{\sigma_i^2}} \]
 \begin{parts}
   \part \label{mleslopefunc} Schreibe eine Funktion, die in einem $x$ und einem
   $y$ Vektor die Datenpaare \"uberreicht bekommt und die Steigung der
@@ -146,13 +148,12 @@ nicht so einfach wie der Mittelwert und die Standardabweichung einer
 Normalverteilung direkt aus den Daten berechnet werden k\"onnen. Solche Parameter
 m\"ussen dann aus den Daten mit der Maximum-Likelihood-Methode gefittet werden.
 
-Um dies zu veranschaulichen ziehen wir uns diesmal Zufallszahlen, die nicht einer
-Normalverteilung entstammen, sonder aus der Gamma-Verteilung.
+Um dies zu veranschaulichen ziehen wir uns diesmal nicht normalverteilte Zufallszahlen, sondern Zufallszahlen aus der Gamma-Verteilung.
 \begin{parts}
   \part
-  Finde heraus welche Funktion die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
-  (probability density function) der Gamma-Verteilung in \code{matlab}
-  berechnet.
+  Finde heraus welche \code{matlab} Funktion die
+  Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (probability density function) der
+  Gamma-Verteilung berechnet.
 
   \part
   Plotte mit Hilfe dieser Funktion die  Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
@@ -169,17 +170,17 @@ Normalverteilung entstammen, sonder aus der Gamma-Verteilung.
 
   \part
   Finde heraus mit welcher \code{matlab}-Funktion eine beliebige
-  Verteilung (``distribution'') und die Gammaverteilung an die
-  Zufallszahlen nach der Maximum-Likelihood Methode gefittet werden
-  kann.
+  Verteilung (``distribution'') an die Zufallszahlen nach der
+  Maximum-Likelihood Methode gefittet werden kann. Wie wird diese
+  Funktion benutzt, um die Gammaverteilung an die Daten zu fitten?
 
   \part
-  Bestimme mit dieser Funktion die Parameter der
-  Gammaverteilung aus den Zufallszahlen. 
+  Bestimme mit dieser Funktion die Parameter der Gammaverteilung aus
+  den Zufallszahlen.
 
   \part
-  Plotte anschlie{\ss}end
-  die Gammaverteilung mit den gefitteten Parametern.
+  Plotte anschlie{\ss}end die Gammaverteilung mit den gefitteten
+  Parametern.
 \end{parts}
 \begin{solution}
   \lstinputlisting{mlepdffit.m}