[exercises] scripts and functions revised

programming/exercises/scripts_functions.tex

@@ -49,37 +49,43 @@ also als zip-Archiv auf ILIAS hochladen. Das Archiv sollte nach dem Muster:
   \begin{parts}
     \part Version 1: berechnet die Fakult\"at von 5 und gib das
     Resultat auf dem Bildschirm aus.
-    \part Version 2: \"ubernimmt als Argument die Zahl, von der die
-    Fakult\"at berechnet werden soll.
-    \part Wie 2 aber mit R\"uckgabe des berechneten Wertes.
+    \part Version 2: Wie 1 aber die Funktion \"ubernimmt als Argument
+    die Zahl, von der die Fakult\"at berechnet werden soll.
+    \part Version 3: Wie 2 aber mit R\"uckgabe des berechneten Wertes.
   \end{parts}
 
   \question Implementiere eine Funktion, die einen Sinus mit der
-  Amplitude 1 und der Frequenz 50\,Hz plottet:
+  Amplitude 1 und der Frequenz $f = $ 50\,Hz plottet ($sin(2\pi \cdot
+  f \cdot t)$):
   \begin{parts}
-    \part Erweitere die Funktion sodass das Maximum der x-Werte, die
-    Schrittweite, Amplitude, Frequenz und Phase als Argumente
+    \part Erweitere die Funktion sodass die L\"ange der Zeitachse, die
+    Schrittweite, Amplitude, Frequenz als Argumente
     \"ubergeben werden k\"onnen.
-    \part Gib sowohl den Sinus als auch die x-Werte zur\"uck.
+    \part Gib sowohl den Sinus als auch die Zeitachse zur\"uck.
   \end{parts}
 
-  \question Schreibe eine Funktion, die bin\"are Datens\"atze (Montag)
-  liest und die Daten als Vektor zur\"uckgibt. Welche Argumente muss
-  die Funktion \"ubernehmen?
+  \question Schreibe eine Funktion, die bin\"are Datens\"atze
+  ('signal.bin' und 'signal2.bin' vom Montag) liest und die Daten als
+  Vektor zur\"uckgibt. Welche Argumente muss die Funktion
+  \"ubernehmen?
 
   \question Entwickle ein Programm, das einen 1-D random walk
   simuliert. Das Programm soll folgendes leisten:
+  \begin{itemize}
+  \item Jede Simulation soll solange laufen, bis eine Abweichung vom
+    Startwert von $\pm$ 50 erreicht ist.
+  \item Es soll m\"oglich sein, die Wahrscheinlichkeit f\"ur eine der
+    beiden Richtungen zu variieren. Variiere im Bereich von 0.5 bis 0.9.
+  \end{itemize}
   \begin{parts}
-    \part Jede Simulation soll solange laufen, bis eine Abweichung
-    vom Startwert von $\pm$ 50 erreicht ist.
-    \part Es soll m\"oglich sein, die Wahrscheinlichkeit f\"ur eine
-    der beiden Richtungen zu variieren. Variiere im Bereich 0.5 bis
-    0.9.
+    \part \"Uberlege Dir ein geeignetes ``Programmlayout'' aus
+    Funktionen und Skripten.
+    \part Implementiere die L\"osung.
     \part Simuliere 30 Realisationen des random walk pro
     Wahrscheinlichkeit.
     \part Es sollen die Positionen als Funktion der Schrittanzahl
-    geplottet werden. Erstelle einen Plot pro
-    Wahrscheinlichkeitsstufe.
+    geplottet werden. Erstelle einen Plot mit den je 30
+    Wiederholungen pro Wahrscheinlichkeitsstufe.
     \part Wie entwickelt sich die mittlere ben\"otigte Schrittanzahl
     in Abh\"angigkeit der Wahrscheinlichkeit?  Stelle die Mittelwerte
     und die Standardabweichungen graphisch dar.
@@ -91,33 +97,35 @@ also als zip-Archiv auf ILIAS hochladen. Das Archiv sollte nach dem Muster:
   \begin{equation}
     \frac{dN}{dt} = N \cdot r,
   \end{equation}
-  mit N der Populationsgr\"o{\ss}e und r der Wachstumsrate.
+  mit $N$ der Populationsgr\"o{\ss}e und $r$ der Wachstumsrate.
   \begin{parts}
     \part  L\"ose die Gleichung numerisch mit dem Euler Verfahren. 
-    \part Implementiere eine Funktion die die Populationsgr\"o{\ss}e
+    \part Implementiere eine Funktion, die die Populationsgr\"o{\ss}e
     und die Zeit zur\"uckgibt.
     \part Plotte die Populationsgr\"o{\ss}e als Funktion der Zeit.
   \end{parts}
   
   \question Etwas realistischer ist das logistische Wachstum einer
-  isolierten Population bei der das Wachstum durch die Kapazit\"at
+  isolierten Population, bei der das Wachstum durch eine Kapazit\"at
   gedeckelt ist. Sie wird mit folgender Differentialgleichung
   beschrieben:
   \begin{equation}
     \frac{dN}{dt} = N \cdot r \cdot \left( 1 - \frac{N}{K} \right)
   \end{equation}
-  mit N der Population, der Wachstumsrate r und K der ``tragenden''
+  mit $N$ der Population, der Wachstumsrate $r$ und $K$ der ``tragenden''
   Kapazit\"at.
   \begin{parts}
     \part Implementiere die L\"osung des logistischen Wachstums in
-    einer Funktion. Benutze das Euler Verfahren. 
+    einer Funktion. Benutze das Euler Verfahren. Die Funktion soll die
+    Parameter $r$, $K$ sowie den Startwert von $N$ als Argumente
+    \"ubernehmen.
     \part Die Funktion soll die Populationsgr\"o{\ss}e und die Zeit
     zur\"uckgeben.
     \part Simuliere das Wachstum mit einer Anzahl unterschiedlicher
-    Startwerte f\"ur N.
+    Startwerte f\"ur $N$.
     \part Stelle die Ergebnisse in einem Plot graphisch dar.
-    \part Plotte die Wachstumsrate als Funktion der
-    Populationsgr\"o{\ss}e.
+    \part Plotte das Wachstum $dN/dt$ als Funktion der
+    Populationsgr\"o{\ss}e $N$.
   \end{parts}
  
 \end{questions}