New design pattern chapter.

Next exercises for point processes.

pointprocesses/exercises/hompoissonspikes.m

@@ -14,6 +14,6 @@ function spikes = hompoissonspikes( trials, rate, tmax )
     x = rand( trials, ceil(tmax/dt) );
     spikes = cell( trials, 1 );
     for k=1:trials
-        spikes{k} = find( x(k,:) >= 1.0-p ) * dt;
+        spikes{k} = find( x(k,:) < p ) * dt;
     end
 end

pointprocesses/exercises/pointprocesses02.tex

@@ -93,7 +93,7 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
 Wir wollen den homogenen Poisson Prozess benutzen um Spikes zu generieren,
 mit denen wir die Analysfunktionen des vorherigen \"Ubungszettel \"uberpr\"ufen k\"onnen.
 
-Ein homogener Poisson Prozess mit der Rate $\lambda$ (measured in Hertz) ist ein Punktprozess,
+Ein homogener Poisson Prozess mit der Rate $\lambda$ (gemessen in Hertz) ist ein Punktprozess,
 bei dem die Wahrschienlichkeit eines Ereignisses unabh\"angig von der Zeit $t$ und
 unabh\"angig von vorherigen Ereignissen ist.
 Die Wahrscheinlichkeit $P$ eines Ereignisses innerhalb eines Bins der Breite $\Delta t$ ist
@@ -102,7 +102,7 @@ f\"ur gen\"ugend kleine $\Delta t$.
 \begin{parts}
   
   \part Schreibe eine Funktion die $n$ homogene Poisson Spiketrains
-  einer gegebenen Dauer $T_{max}$ mit rate $\lambda$ erzeugt.
+  einer gegebenen Dauer $T_{max}$ mit Rate $\lambda$ erzeugt.
   \begin{solution}
     \lstinputlisting{hompoissonspikes.m}
   \end{solution}
@@ -122,8 +122,8 @@ f\"ur gen\"ugend kleine $\Delta t$.
   Poisson Spiketrains mit der Rate $\lambda=100$\,Hz. Ver\"andere
   \"uber die Dauer $T_{max}$ der Spiketrains und die Anzahl $n$ der
   Trials die Anzahl der Intervalle und ver\"andere auch die Binbreite
-  des Histograms (fange mit 1\,ms an). Wieviele Interspikeintervalle
-  werden ben\"otigt um ein ``sch\"ones'' Histogramm zu erhalten? Wie
+  des Histograms (fang mit 1\,ms an). Wieviele Interspikeintervalle
+  werden ben\"otigt, um ein ``sch\"ones'' Histogramm zu erhalten? Wie
   lange m\"usste man also von dem Neuron ableiten?
   \begin{solution}
     About 5000 intervals for 25 bins. This corresponds to a $5000 /
@@ -131,56 +131,62 @@ f\"ur gen\"ugend kleine $\Delta t$.
     100\,\hertz.
   \end{solution}
   
-  \part Vergleiche das Histogramm mit der zu erwartenden Verteilung
+  \part Vergleiche Interspike-Intervall Histogramme von Poisson-Spikes
+  verschiedener Raten $\lambda$ mit der theoretisch zu erwartenden Verteilung
   der Intervalle $T$ des Poisson Prozesses
-  \[ p(T) = \lambda e^{-\lambda T} \]
-  mit rate $\lambda$.
+  \[ p(T) = \lambda e^{-\lambda T} \; .\]
   \begin{solution}
     \lstinputlisting{hompoissonisih.m}
     \colorbox{white}{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{poissonisih100hz}}
     \colorbox{white}{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{poissonisih20hz}}
   \end{solution}
   
-  \part \extra Was pasiert mit den Histogrammen, wenn die Binbreite der Histogramme kleiner
-  als das bei der Erzeugung der $\Delta t$ der 
-  used for generating the Poisson spikes?
+  \part \extra Was pasiert mit den Histogrammen, wenn die Binbreite
+  der Histogramme kleiner als das bei der Erzeugung der Poisson
+  Spiketrains verwendete $\Delta t$ ist?
   \begin{solution}
-    The bins between the discretization have zero entries. Therefore
-    the other ones become higher than they should be.
+    Die Bins zwischen der durch $\Delta t$ vorgegebenen
+    Diskretisierung haben den Wert 0. Dadurch werden aber die anderen
+    durch die Normierung h\"oher als sie sein sollten.
   \end{solution}
   
-  \part Plot the mean interspike interval, the corresponding standard deviation, and the CV
-  as a function of the rate $\lambda$ of the Poisson process.
-  Compare the ../code with the theoretical expectations for the dependence on $\lambda$.
+  \part Plotte den Mittelwert der Interspikeintervalle, die
+  dazugeh\"orige Standardabweichung und den Variationskoeffizienten
+  als Funktion der Rate $\lambda$ des Poisson Prozesses. Vergleiche
+  die Ergebnisse mit den theoretischen Erwartungen (siehe Vorlesungsskript).
   \begin{solution}
     \lstinputlisting{hompoissonisistats.m}
     \colorbox{white}{\includegraphics[width=0.98\textwidth]{poissonisistats}}
   \end{solution}
   
-  \part Write a function that computes serial correlations for the interspike intervals
-  for a range of lags.
-  The serial correlations $\rho_k$ at lag $k$ are defined as
-  \[ \rho_k = \frac{\langle (T_{i+k} - \langle T \rangle)(T_i - \langle T \rangle) \rangle}{\langle (T_i - \langle T \rangle)^2\rangle} = \frac{{\rm cov}(T_{i+k}, T_i)}{{\rm var}(T_i)} \]
-  Use this function to show that interspike intervals of Poisson spikes are independent.
+  \part Plotte die seriellen Korrelationen von Poisson-Spiketrains und
+  erkl\"are kurz das Ergebniss.
   \begin{solution}
-    \lstinputlisting{../code/isiserialcorr.m}
-    \colorbox{white}{\includegraphics[width=0.98\textwidth]{poissonserial100hz}}
+    \mbox{}\\[-2ex]\hspace*{2cm}
+    \colorbox{white}{\includegraphics[width=0.8\textwidth]{poissonserial100hz}}\\
+    Alle Korrelationen zwischen Interspikeintervallen sind Null, da
+    beim Poisson Prozess das Auftreten jedes Spikes unabh\"angig von
+    den vorherigen Spikes ist.
   \end{solution}
   
-  \part Write a function that generates from spike times 
-  a histogram of spike counts in a count window of given duration $W$.
-  The function should also plot the Poisson distribution
-  \[ P(k) = \frac{(\lambda W)^ke^{\lambda W}}{k!} \]
-  for the rate $\lambda$ determined from the spike trains.
+  \part Vergleiche Histogramme von Spikecounts gez\"ahlt in Fenstern
+  der Breite $W$ mit der Poisson Verteilung
+  \[ P(k) = \frac{(\lambda W)^ke^{\lambda W}}{k!} \; , \] 
+  wobei die Rate $\lambda$ aus den Daten bestimmt werden
+  soll. Hinweis: es gibt eine \code{matlab} Funktion, die die
+  Fakult\"at $n!$ berechnet.
   \begin{solution}
     \lstinputlisting{../code/counthist.m}
     \colorbox{white}{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{poissoncounthistdist100hz10ms}}
     \colorbox{white}{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{poissoncounthistdist100hz100ms}}
   \end{solution}
   
-  \part Write a function that computes mean count, variance of count and the corresponding Fano factor
-  for a range of count window durations. The function should generate tow plots: one plotting
-  the count variance against the mean, the other one the Fano factor as a function of the window duration.
+  \part Schreibe eine Funktion, die die mittlere Anzahl, die Varianz
+  und den Fano-Faktor der Anzahl der Spikes in einem Fenster der
+  Breite $W$ bestimmt. Benutze die Funktion, um diese Parameter f\"ur
+  verschiedene Fensterbreiten $W$ zu bestimmen. Zwei Plots sollen aus
+  den Ergebnissen angefertigt werden: (i) Varianz gegen Mittelwert der counts.
+  (ii) Fano Faktor als Funktion der Fensterbreite.
   \begin{solution}
     \lstinputlisting{../code/fano.m}
     \colorbox{white}{\includegraphics[width=0.98\textwidth]{poissonfano100hz}}
@@ -191,11 +197,3 @@ f\"ur gen\"ugend kleine $\Delta t$.
 \end{questions}
 
 \end{document}
-
-
- Zus\"atzlich soll die Funktion
-    die Poisson-Verteilung
-    \[ P(k) = \frac{(\lambda W)^ke^{\lambda W}}{k!} \] mit der Rate
-    $\lambda$, die aus den Daten bestimmt werden kann, mit zu dem
-    Histogramm hineinzeichen. Hinweis: es gibt eine \code{matlab} Funktion,
-    die die Fakult\"at $n!$ berechnet.