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Jan Benda 2015-11-24 13:26:15 +01:00
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2
bootstrap/lecture/bootstrap.tex
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@ -44,7 +44,7 @@ die \determ{Stichprobenverteilung} (\enterm{sampling distribution},
\includegraphics[height=0.2\textheight]{srs2}\\[2ex]
\includegraphics[height=0.2\textheight]{srs3}
\titlecaption{\label{bootstrapsamplingdistributionfig}Bootstrap der
Stichprobenverteilung}{(a) Von der Grundgesamtheit (population) mit
Stichprobenverteilung.}{(a) Von der Grundgesamtheit (population) mit
unbekanntem Parameter (z.B. Mittelwert $\mu$) zieht man
Stichproben (SRS: simple random samples). Die Statistik (hier
Bestimmung von $\bar x$) kann f\"ur jede Stichprobe berechnet

2
designpattern/lecture/designpattern-chapter.tex
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@ -5,7 +5,7 @@
\lstset{inputpath=../code}
\graphicspath{{figures/}}
\setcounter{page}{129}
\setcounter{page}{133}
\setcounter{chapter}{8}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

20
designpattern/lecture/designpattern.tex
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@ -10,7 +10,7 @@ einige dieser ``Design pattern'' zusammen.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{for Schleifen \"uber Vektoren}
Grundlegend ist das Iterieren \"uber den Inhalt eines Vektors mit einer \code{for}-Schleife:
\begin{lstlisting}[caption={for-Schleife mit Indexen \"uber einen Vektor}]
\begin{lstlisting}[caption={\varcode{for}-Schleife mit Indexen \"uber einen Vektor}]
x = [2:3:20]; % irgendein Vektor
for i=1:length(x) % Mit der for-Schleife "loopen" wir ueber den Vektor
i % das ist der Index, der die Elemente des Vektors indiziert.
@ -24,7 +24,7 @@ end
Wenn in der Schleife das Ergebnis in einen Vektor gespeichert werden soll,
sollten wir vor der Schleife schon einen Vektor f\"ur die Ergebnisse
erstellen:
\begin{lstlisting}[caption={for-Schleife zum Schreiben eines Vektors}]
\begin{lstlisting}[caption={\varcode{for}-Schleife zum Schreiben eines Vektors}]
x = [1.2 2.3 2.6 3.1]; % irgendein Vektor
y = zeros(length(x),1); % Platz fuer die Ergebnisse, genauso viele wie Loops der Schleife
for i=1:length(x)
@ -39,7 +39,7 @@ mean(y)
Die Berechnungen in der Schleife k\"onnen statt einer Zahl auch einen Vektor
zur\"uckgeben. Wenn die L\"ange diese Vektors bekannt ist, dann kann vorher
eine entsprechend gro{\ss}e Matrix angelegt werden:
\begin{lstlisting}[caption={for-Schleife zum Schreiben von Zeilen einer Matrix}]
\begin{lstlisting}[caption={\varcode{for}-Schleife zum Schreiben von Zeilen einer Matrix}]
x = [2:3:20]; % irgendein Vektor
y = zeros(length(x),10); % Platz fuer die Ergebnisse
for i=1:length(x)
@ -54,7 +54,7 @@ mean(y, 1)
Alternativ k\"onnen die in der Schleife erzeugten Vektoren zu einem
einzigen, durchgehenden Vektor zusammengestellt werden:
\begin{lstlisting}[caption={for-Schleife zum Aneinanderh\"angen von Vektoren}]
\begin{lstlisting}[caption={\varcode{for}-Schleife zum Aneinanderh\"angen von Vektoren}]
x = [2:3:20]; % irgendein Vektor
y = []; % Leerer Vektor fuer die Ergebnisse
for i=1:length(x)
@ -87,7 +87,7 @@ y = randn(100, 1)*sigma + mu;
\end{lstlisting}
Das gleiche Prinzip ist manchmal auch sinnvoll f\"ur \code{zeros()} oder \code{ones()}:
\begin{lstlisting}[caption={Skalierung von zeros und ones}]
\begin{lstlisting}[caption={Skalierung von \varcode{zeros()} und \varcode{ones()}}]
x = -1:0.01:2; % Vektor mit x-Werten
plot(x, exp(-x.*x));
% Plotte f\"ur die gleichen x-Werte eine Linie mit y=0.8:
@ -142,25 +142,25 @@ mit anderen Histogrammen oder mit theoretischen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden.
Die \code{histogram()} Funktion macht das mit den entsprechenden Parametern automatisch:
\begin{lstlisting}[caption={Probability-density-function mit der histogram-Funktion}]
\begin{lstlisting}[caption={Probability-density-function mit der \varcode{histogram()}-Funktion}]
x = randn(100, 1); % irgendwelche reellwertige Daten
histogram(x, 'Normalization', 'pdf');
\end{lstlisting}
\begin{lstlisting}[caption={Probability mit der histogram-Funktion}]
\begin{lstlisting}[caption={Probability mit der \varcode{histogram()}-Funktion}]
x = randi(6, 100, 1); % irgendwelche integer Daten
histogram(x, 'Normalization', 'probability');
\end{lstlisting}
So geht es aber auch:
\begin{lstlisting}[caption={Probability-density-function mit der hist- und bar-Funktion}]
So geht es mit der \code{hist()}-Funktion:
\begin{lstlisting}[caption={Probability-density-function mit der \varcode{hist()}- und \varcode{bar()}-Funktion}]
x = randn(100, 1); % irgendwelche reellwertige Daten
[h, b] = hist(x); % Histogram berechnen
h = h/sum(h)/(b(2)-b(1)); % normieren zu einer Wahrscheinlichkeitsdichte
bar(b, h); % und plotten.
\end{lstlisting}
\begin{lstlisting}[caption={Probability mit der hist- und bar-Funktion}]
\begin{lstlisting}[caption={Probability mit der \varcode{hist()}- und \varcode{bar()}-Funktion}]
x = randi(6, 100, 1); % irgendwelche integer Daten
[h, b] = hist(x); % Histogram berechnen
h = h/sum(h); % normieren zu Wahrscheinlichkeiten

2
plotting/lecture/plotting.tex
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@ -177,7 +177,7 @@ Einstellungsm\"oglichkeiten. Wie schon erw\"ahnt, k\"onnen diese
\begin{minipage}[t]{0.3\columnwidth}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{property_editor}
\end{minipage}
\titlecaption{Graphisches Interface ``Plot Editor''.}{\"Uber das Menu
\titlecaption{Der \matlab{} Plot-Editor.}{\"Uber das Menu
``Tools $\rightarrow$ Edit Plot'' erreicht man den Plot Editor. Je nachdem
welches Element des Plots ausgew\"ahlt wurde, ver\"andern sich
die Einstellungsm\"oglichkeiten. Weitere Eigenschaften und

19
pointprocesses/lecture/pointprocesses.tex
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@ -25,7 +25,9 @@ sogenannten \determ[Punktprozess]{Punktprozessen}.
(homogener Poisson Prozess mit Rate $\lambda=20$\;Hz, links) und
eines nicht-station\"aren Punktprozesses (perfect
integrate-and-fire Neuron getrieben mit Ohrnstein-Uhlenbeck
Rauschen mit Zeitkonstante $\tau=100$\,ms, rechts).}
Rauschen mit Zeitkonstante $\tau=100$\,ms, rechts). Jeder
vertikale Strich markiert den Zeitpunkt eines Ereignisses.
Jede Zeile zeigt die Ereignisse eines trials.}
\end{figure}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@ -302,13 +304,11 @@ Abbildung \ref{psthfig} n\"aher erl\"autert.
\begin{figure}[tp]
\includegraphics[width=\columnwidth]{firingrates}
\titlecaption{Verschiedene Methoden die zeitabh\"angige Feuerrate
zu bestimmen.}{\textbf{A)} Rasterplot einer einzelnen neuronalen
Antwort. Jeder vertikale Strich notiert den Zeitpunkt eines
Aktionspotentials. \textbf{B)} Feurerrate aus der instantanen
Feuerrate bestimmt. \textbf{C)} klassisches PSTH mit der Binning
Methode. \textbf{D)} Feuerrate durch Faltung mit einem Gauss Kern
bestimmt.}\label{psthfig}
\titlecaption{Bestimmung der zeitabh\"angigen
Feuerrate.}{\textbf{A)} Rasterplot eines Spiketrains. \textbf{B)}
Feurerrate aus der instantanen Feuerrate bestimmt. \textbf{C)}
klassisches PSTH mit der Binning Methode. \textbf{D)} Feuerrate
durch Faltung mit einem Gauss Kern bestimmt.}\label{psthfig}
\end{figure}
@ -317,8 +317,7 @@ Abbildung \ref{psthfig} n\"aher erl\"autert.
\begin{figure}[tp]
\includegraphics[width=\columnwidth]{isimethod}
\titlecaption{Instantane Feuerrate.}{Skizze eines Spiketrains
(oben). Jeder vertikale Strich notiert den Zeitpunkt eines
Aktionspotentials. Die Pfeile zwischen aufeinanderfolgenden
(oben). Die Pfeile zwischen aufeinanderfolgenden
Aktionspotentialen mit den Zahlen in Millisekunden illustrieren
die Interspikeintervalle. Der Kehrwert des Interspikeintervalle
ergibt die instantane Feuerrate.}\label{instrate}

122
programming/lecture/programming.tex
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@ -295,24 +295,22 @@ sich um einen Zeilen- oder Spaltenvektor handelt.
Die Listings \ref{arrayListing4} und \ref{arrayListing5} zeigen wie
mit Indexen auf die Inhalte eines Vektors zugegriffen werden kann.
\begin{lstlisting}[label=arrayListing4, caption={Zugriff auf den Inhalt von Vektoren I}]
>> a = (11:20);
>> a(1) % das 1. Element
ans =
11
>> a(5) % das 5. Element
ans =
15
>> a(end) % das letzte Element
ans =
20
\begin{lstlisting}[label=arrayListing4, caption={Zugriff auf den Inhalt von Vektoren: einzelne Elemente}]
>> a = (11:20)
a = 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
>> a(1) % das 1. Element
ans = 11
>> a(5) % das 5. Element
ans = 15
>> a(end) % das letzte Element
ans = 20
\end{lstlisting}
Hierbei kann auf einzelne Werte zugegriffen werden oder, analog zur
Erzeugung von Vektoren, die \code[Operator!Matrix!:]{:} Notation verwendet werden, um auf mehrere
Element gleichzeitig zuzugreifen.
\begin{lstlisting}[caption={Zugriff auf den Inhalt von Vektoren I}, label=arrayListing5]
\begin{lstlisting}[caption={Zugriff auf den Inhalt von Vektoren: Bereiche}, label=arrayListing5]
>> a([1 3 5]) % das 1., 3. und 5. Element
ans =
11 13 15
@ -578,7 +576,7 @@ Eine elementweise Multiplikation
\ref{matrixOperations} Zeile 12, Box \ref{matrixmultiplication})
durchgef\"uhrt werden soll.
\begin{lstlisting}[label=matrixOperations, caption={Zwei Arten von Multiplikationen auf Matrizen.}]
\begin{lstlisting}[label=matrixOperations, caption={Zwei Arten der Multiplikation von Matrizen.}]
>> A = randi(10, [3, 3]) % 2-D Matrix
A =
3 8 2
@ -849,10 +847,10 @@ bestimmten Zeitraums ausw\"ahlen m\"ochte (Abbildung
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width= 0.9\columnwidth]{logicalIndexingTime}
\titlecaption{Beispiel f\"ur ``indirektes'' logisches Indizieren.}
{Der rot markierte Abschnitt aus den Daten wurde ``indirekt''
anhand logischen Indizierens auf dem Zeitvektor
ausgew\"ahlt.}\label{logicalindexingfig}
\titlecaption{Beispiel f\"ur logisches Indizieren.}
{Der rot markierte Abschnitt aus den Daten wurde indirekt
mit logischem Indizieren auf dem Zeitvektor
ausgew\"ahlt (\varcode{x(t > 5 & t < 6)}).}\label{logicalindexingfig}
\end{figure}
\begin{exercise}{logicalIndexingTime.m}{}
@ -946,10 +944,17 @@ Anweisungen ausgef\"uhrt werden. Die Schleife wird durch das
Schl\"usselwort \code{end} beendet. Listing \ref{looplisting} zeigt
das Grundger\"ust einer for-Schleife.
\begin{lstlisting}[caption={Beispiel einer \varcode{for} Schleife. Die Laufvariable \varcode{x} nimmt mit jeder Iteration der Schleife einen Wert des Vektors \varcode{1:5} an.}, label=looplisting]
for x = 1:5
% ... etwas sinnvolles mit x ...
end
\begin{lstlisting}[caption={Beispiel einer \varcode{for}-Schleife.}, label=looplisting]
>> for x = 1:5
disp(x);
end
% die Laufvariable x nimmt mit jeder Iteration der Schleife
% einen Wert des Vektors 1:5 an:
1
2
3
4
5
\end{lstlisting}
@ -1106,22 +1111,32 @@ werden, werden die Schl\"usselworte \code{break} und
\code{continue} eingesetzt (Listing \ref{breakcontinuelisting}
zeigt, wie sie eingesetzt werden k\"onnen).
\begin{lstlisting}[caption={Einsatz der \varcode{continue} und \varcode{break} Schl\"usselworte um die Ausf\"uhrung von Code-Abschnitten in Schleifen zu \"uberspringen oder abzubrechen.}, label=breakcontinuelisting]
for x = 1:10
\begin{lstlisting}[caption={Abbrechen von Schleifen mit \varcode{break}.}, label=breaklisting]
>> x = 1;
while true
if (x > 3)
break;
end
disp(x);
x = x + 1;
end
% output:
1
2
3
\end{lstlisting}
\begin{lstlisting}[caption={\"Uberspringen von Code-Abschnitten in Schleifen mit \varcode{continue}.}, label=continuelisting]
for x = 1:5
if(x > 2 & x < 5)
continue;
end
disp(x);
end
x = 1;
while true
if(x > 5)
break;
end
disp(x);
x = x + 1
end
% output:
1
2
5
\end{lstlisting}
\begin{exercise}{logicalIndexingBenchmark.m}{logicalIndexingBenchmark.out}
@ -1225,7 +1240,7 @@ Das Folgende Beispiel (Listing \ref{badsinewavelisting}) zeigt eine
Funktion, die eine Reihe von Sinusschwingungen unterschiedlicher
Frequenzen berechnet und graphisch darstellt.
\begin{lstlisting}[caption={Eine Beispielfunktion, die eine Reihe Sinusse plottet.},label=badsinewavelisting]
\begin{lstlisting}[caption={Ein schlechtes Beispiel einer Funktion, die eine Reihe Sinusse plottet.},label=badsinewavelisting]
function meine_erste_funktion() % Funktionskopf
t = (0:0.01:2); % hier faengt der Funktionskoerper an
frequenz = 1.0;
@ -1277,7 +1292,7 @@ welche Daten sie zur\"uckliefern soll.
\begin{enumerate}
\item \codeterm[Funktion!Name]{Name}: der Name sollte beschreiben, was
die Funktion tut. In diesem Fall berechnet sie einen Sinus. Ein
geeigneter Name w\"are also \code{calculate\_sinewave()}.
geeigneter, kurzer Name w\"are also \code{sinewave()}.
\item \codeterm[Funktion!Argumente]{Argumente}: die zu brechnende
Sinusschwingung sei durch ihre Frequenz und die Amplitude
bestimmt. Des Weiteren soll noch festgelegt werden, wie lang der
@ -1293,10 +1308,10 @@ welche Daten sie zur\"uckliefern soll.
Mit dieser Information ist es nun gut m\"oglich die Funktion zu
implementieren (Listing \ref{sinefunctionlisting}).
\begin{lstlisting}[caption={Funktion, die einen Sinus berechnet.}, label=sinefunctionlisting]
function [time, sine] = calculate_sinewave(frequency, amplitude, t_max, t_step)
% The function calculates a sinewave with a given frequency and
% amplitude.
\begin{lstlisting}[caption={Funktion zur Berechnung eines Sinus.}, label=sinefunctionlisting]
function [time, sine] = sinewave(frequency, amplitude, t_max, t_step)
% Calculate a sinewave of a given frequency, amplitude, duration and temporal resolution.
% [time, sine] = sinewave(frequency, amplitude, t_max, t_step)
% Arguments: frequency, the frequency of the sine
% amplitude, the amplitude of the sine
% t_max, the duration of the sine in seconds
@ -1305,27 +1320,30 @@ function [time, sine] = calculate_sinewave(frequency, amplitude, t_max, t_step)
% sine, the calculated sinewave
time = (0:t_step:t_max);
sine = sin(frequency .* time .* 2 * pi) .* amplitude;
end
\end{lstlisting}
\paragraph{II. Plotten einer einzelnen Schwingung}
Diese Aufgabe kann auch von einer Funktion \"ubernommen werden. Diese
Funktion hat keine andere Aufgabe, als die Daten zu plotten. Ihr Name
sollte sich an dieser Aufgabe orientieren
(z.B. \code{plot\_sinewave()}). Um einen einzelnen Sinus zu plotten
werden im Wesentlichen die x-Werte und die zugeh\"origen y-Werte
ben\"otigt. Da mehrere Sinus geplottet werden sollen ist es auch
sinnvoll eine Zeichenkette f\"ur die Legende an die Funktion zu
Das Plotten der berechneten Sinuschwingung kann auch von einer
Funktion \"ubernommen werden. Diese Funktion hat keine andere Aufgabe,
als die Daten zu plotten. Ihr Name sollte sich an dieser Aufgabe
orientieren (z.B. \code{plot\_function()}). Um einen einzelnen Sinus
zu plotten werden im Wesentlichen die x-Werte und die zugeh\"origen
y-Werte ben\"otigt. Da mehrere Sinus geplottet werden sollen ist es
auch sinnvoll eine Zeichenkette f\"ur die Legende an die Funktion zu
\"ubergeben. Da diese Funktion keine Berechnung durchf\"uhrt wird kein
R\"uckgabewert ben\"otigt (Listing \ref{sineplotfunctionlisting}).
\begin{lstlisting}[caption={Funktion, die die Daten plottet.}, label=sineplotfunctionlisting]
function plot_sinewave(x_data, y_data, name)
\begin{lstlisting}[caption={Funktion zur graphischen Darstellung der Daten.}, label=sineplotfunctionlisting]
function plot_function(x_data, y_data, name)
% Plots x-data against y-data and sets the display name.
% plot_sinewave(x_data, y_data, name)
% Arguments: x_data, the x-data
% y_data, the y-data
% name, the displayname
plot(x_data, y_data, 'displayname', name)
end
\end{lstlisting}
@ -1342,19 +1360,19 @@ eine neue Abbildung und setzt das \code{hold on} da nur das Skript
wei{\ss}, das mehr als ein Plot erzeugt werden soll. Das Skript ist in
Listing \ref{sinesskriptlisting} dargestellt.
\begin{lstlisting}[caption={Kontrollskript, das die Berechnung und plotting koordiniert.}, label=sinesskriptlisting]
\begin{lstlisting}[caption={Kontrollskript zur Koordination von Berechnung und graphischer Darstellung.}, label=sinesskriptlisting]
amplitudes = 0.25:0.25:1.25;
frequency = 2;
t_max = 10;
frequency = 2.0;
t_max = 10.0;
t_step = 0.01;
figure()
hold on
for i = 1:length(amplitudes)
[x_data, y_data] = calculate_sinewave(frequency, amplitudes(i), ...
[x_data, y_data] = sinewave(frequency, amplitudes(i), ...
t_max, t_step);
plot_sinewave(x_data, y_data, sprintf('freq: %5.2f, ampl: %5.2f',...
plot_function(x_data, y_data, sprintf('freq: %5.2f, ampl: %5.2f',...
frequency, amplitudes(i)))
end
legend('show')

30
programmingstyle/lecture/programmingstyle.tex
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@ -321,23 +321,25 @@ Code wird \codeterm{Spaghetticode} genannt. Es ist h\"ochste Zeit
Das Auslagern von Funktionalit\"at in eigene Funktionen f\"uhrt dazu,
dass eine F\"ulle von Dateien erzeugt wird, die die
\"Ubersichtlichkeit nicht unbedingt erh\"oht. Wenn die auszulagernde
Funktionalit\"at an vielen Stellen ben\"otigt wird ist es dennoch
sinnvoll dies zu tun. Wenn nicht, dann bietet \matlab{} die
M\"oglichkeit sogenannte \codeterm[Funktion!lokale]{lokale Funktionen}
oder auch \codeterm[Funktion!geschachtelte|see{lokale}]{geschachtelte
Funktionen} (\enterm{nested functions}) zu erstellen. Listing
\ref{localfunctions} zeigt ein Beispiel f\"ur eine lokale Funktion.
\lstinputlisting[label=localfunctions, caption={Lokale Funktionen
erh\"ohen die Lesbarkeit sind aber nur innerhalb der definierenden
Datei verf\"ugbar.}]{calculate_sines.m}
Funktionalit\"at an vielen Stellen ben\"otigt wird ist es dennoch sehr
sinnvoll dies zu tun. Wenn Funktionen nur von einzelnen anderen
Funktionen verwendet werden, dann bietet \matlab{} die M\"oglichkeit
sogenannte \codeterm[Funktion!lokale]{lokale Funktionen} oder auch
\codeterm[Funktion!geschachtelte]{geschachtelte Funktionen}
(\enterm{nested functions}) in einer einzelnen Datei zu
erstellen. Listing \ref{localfunctions} zeigt ein Beispiel f\"ur eine
lokale Funktion.
\lstinputlisting[label=localfunctions, caption={Beispiel f\"ur den
Einsatz von lokalen Funktionen.}]{calculate_sines.m}
Lokale Funktionen existieren in der gleichen Datei und sind nur dort
verf\"ugbar. Jede Funktion hat ihren eigenen G\"ultigkeitsbereich, das
hei{\ss}t, dass Variablen aus den aufrufenden Funktionen nicht
sichtbar sind. Bei sogenannten
\codeterm[Funktion!geschachtelte|see{lokale}]{geschachtelten
Funktionen} ist das anders. Diese werden innerhalb eines
sichtbar sind.
Bei sogenannten \codeterm[Funktion!geschachtelte}]{geschachtelten
Funktionen} ist das anders. Diese werden innerhalb eines
Funktionsk\"orpers (zwischen den Schl\"usselworten \code{function} und
dem \code{end} definiert und k\"onnen auf alle Variablen der
``Mutterfunktion'' zugreifen und diese auch ver\"andern. Folglich
@ -407,7 +409,7 @@ diese sollten dann beachtet werden.
Wiederholte Programmabschnitte sollten in Funktionen ausgelagert
werden. Wenn diese nicht von globalem Interesse sind, kann mit
\codeterm[Funktion!lokale]{lokalen} oder
\codeterm[Funktion!geschachtelte|see{lokale}]{geschachtelten
\codeterm[Funktion!geschachtelte]{geschachtelten
Funktionen} die \"Ubersichtlichkeit erh\"oht werden.
\noindent Es lohnt sich auf den eigenen Programmierstil zu

2
regression/lecture/regression.tex
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@ -300,7 +300,7 @@ partielle Ableitung nach $m$ durch
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.75\columnwidth]{error_gradient}
\titlecaption{Der Gradienten der Fehlerfl\"ache.}
\titlecaption{Gradient der Fehlerfl\"ache.}
{Jeder Pfeil zeigt die Richtung und die
Steigung f\"ur verschiedene Parameterkombination aus Steigung und
$y$-Achsenabschnitt an. Die Kontourlinien im Hintergrund

4
statistics/lecture/statistics.tex
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@ -221,7 +221,7 @@ Standardabweichung $\sigma$.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=1\textwidth]{pdfhistogram}
\titlecaption{\label{pdfhistogramfig} Histogramme mit verschiednenen
\titlecaption{\label{pdfhistogramfig} Histogramme mit verschiedenen
Klassenbreiten von normalverteilten Messwerten.}{Links: Die H\"ohe
des absoluten Histogramms h\"angt von der Klassenbreite
ab. Rechts: Bei auf das Integral normierten Histogrammen werden
@ -287,7 +287,7 @@ nur unzureichend oder \"uberhaupt nicht erfasst (\figref{nonlincorrelationfig}).
\begin{figure}[tp]
\includegraphics[width=1\textwidth]{nonlincorrelation}
\titlecaption{\label{nonlincorrelationfig} Korrelationen von
\titlecaption{\label{nonlincorrelationfig} Korrelationen bei
nichtlineare Zusammenh\"angen.}{Der Korrelationskoeffizienten
erfasst nur lineare Zusammenh\"ange. Sowohl die quadratische
Abh\"angigkeit (links) als auch eine Rauschkorrelation (rechts),