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pointprocesses/code/pifouspikes.m

@@ -1,9 +1,10 @@
 function spikes = pifouspikes( trials, input, tmaxdt, D, outau )
 % Generate spike times of a perfect integrate-and-fire neuron
+% with Ornstein-Uhlenbeck noise (colored noise).
 % trials: the number of trials to be generated
 % input: the stimulus either as a single value or as a vector
-% tmaxdt: in case of a single value stimulus the duration of a trial
+% tmaxdt: in case of a single value stimulus: the duration of a trial
-%         in case of a vector as a stimulus the time step
+%         in case of a vector as a stimulus: the time step
 % D: the strength of additive white noise
 % outau: time constant of the colored noise
     

pointprocesses/exercises/pointprocesses01.tex

@@ -99,10 +99,11 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
   der drei Neurone miteinander vergleichen.
   \begin{parts}
     \part Lade die Spiketrains aus den drei Dateien. Achte darauf, dass sie verschiedene
-    Variablennamen bekommen.
+    Variablen\-namen bekommen.
     \begin{solution}
       \begin{lstlisting}
         clear all
+        % not so good:
         load poisson.mat
         whos
         poissonspikes = spikes;
@@ -111,15 +112,23 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
         load lifadapt.mat;
         lifadaptspikes = spikes;
         clear spikes;
+        % better:
+        clear all
+        x = load( 'poisson.mat' );
+        poissonspikes = x.spikes;
+        x = load( pifou.mat' );
+        pifouspikes = x.spikes;
+        x = load( 'lifadapt.mat' );
+        lifadaptspikes = x.spikes;
       \end{lstlisting}
     \end{solution}
     
     \part Schreibe eine Funktion, die die Spikezeiten der ersten
-    \code{tmax} Sekunden in einem Rasterplot visualisiert.  In jeder
+    $t_{max}$ Sekunden in einem Rasterplot visualisiert.  In jeder
     Zeile des Rasterplots wird ein Spiketrain dargestellt. Jeder
     einzelne Spike wird als senkrechte Linie zu der Zeit des
     Auftretens des Spikes geplottet. Benutze die Funktion, um die
-    Spikeraster der ersten 1\,s der drei Neurone zu plotten.
+    Spikeraster der ersten 1\,s der drei Neurone nebeneinander zu plotten.
     \begin{solution}
       \lstinputlisting{../code/spikeraster.m}
       \lstinputlisting{../code/plotspikeraster.m}
@@ -127,22 +136,22 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
       \colorbox{white}{\includegraphics[width=1\textwidth]{spikeraster}}
     \end{solution}
   
-    \part Schreibe eine Funktion, die einen einzigen Vektor mit den Interspike-Intervallen
+    \part Schreibe eine Funktion, die einen einzigen Vektor mit den
-    aller Trials von Spikezeiten zur\"uckgibt.
+    Interspikeintervallen aller Trials von Spikezeiten zur\"uckgibt.
     \begin{solution}
       \lstinputlisting{../code/isis.m}
     \end{solution}
     
     \part Schreibe eine Funktion, die ein normiertes Histogramm aus
-    einem Vektor von Interspike-Intervallen, gegeben in Sekunden,
+    einem Vektor von Interspikeintervallen, gegeben in Sekunden,
-    berechnet und dieses mit richtiger Achsenbeschriftung plottet.  Die
+    berechnet und dieses mit richtiger Achsenbeschriftung plottet.
-    Interspike-Intervalle sollen dabei in Millisekunden angegeben
+    Die Interspikeintervalle sollen dabei in Millisekunden angegeben
-    werden. Die Funktion soll ausserdem den Mittelwert, die Standardabweichung,
+    werden. Die Funktion soll zus\"atzlich den Mittelwert, die
-    und den Variationskoeffizienten der Interspike Intervalle berechnen
+    Standardabweichung, und den Variationskoeffizienten der
-    und diese im Plot mit angeben.
+    Interspikeintervalle berechnen und diese im Plot mit angeben.
     
-    Benutze diese und die vorherige Funktion, um die Interspike-Intervall Verteilung
+    Benutze die vorherige und diese Funktion, um die
-    der drei Neurone zu vergleichen.
+    Interspikeintervall Verteilung der drei Neurone zu vergleichen.
     \begin{solution}
       \lstinputlisting{../code/isihist.m}
       \lstinputlisting{../code/plotisih.m}
@@ -150,16 +159,19 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
       \colorbox{white}{\includegraphics[width=1\textwidth]{isihist}}
     \end{solution}
   
-    \part Schreibe eine Funktion, die die Seriellen Korrelationen der
+    \part Schreibe eine Funktion, die die seriellen Korrelationen der
-    Interspike Intervalle f\"ur lags bis zu \code{maxlag} berechnet
+    Interspikeintervalle f\"ur Lags bis zu \code{maxlag} berechnet und
-    und plottet.  Die Seriellen Korrelationen $\rho_k$ f\"ur lag $k$
+    plottet.  Die Seriellen Korrelationen $\rho_k$ f\"ur Lag $k$ der
-    der Interspike Intervalle $T_i$ sind wie folgt definiert:
+    Interspikeintervalle $T_i$ sind die Korrelationskoeffizienten
+    zwischen den Interspikeintervallen $T_i$ und den um das Lag $k$
+    verschobenen Intervallen $T_{i+k}$:
     \[ \rho_k = \frac{\langle (T_{i+k} - \langle T \rangle)(T_i -
       \langle T \rangle) \rangle}{\langle (T_i - \langle T
       \rangle)^2\rangle} = \frac{{\rm cov}(T_{i+k}, T_i)}{{\rm
-        var}(T_i)} = {\rm corrcoef}(T_{i+k}, T_i) \] Benutze dies Funktion,
+        var}(T_i)} = {\rm corr}(T_{i+k}, T_i) \] 
-    um die Interspike Intervall Korrelationen der drei Neurone zu
+
-    vergleichen.
+    Benutze diese Funktion, um die Interspikeintervall-Korrelationen
+    der drei Neurone zu vergleichen.
     \begin{solution}
       \lstinputlisting{../code/isiserialcorr.m}
       \lstinputlisting{../code/plotserialcorr.m}
@@ -168,11 +180,10 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
   
     \part Schreibe eine Funktion, die aus Spikezeiten
     Histogramme aus der Anzahl von Spikes, die in Fenstern gegebener L\"ange $W$
-    gez\"ahlt werden, erzeugt und plottet. Zus\"atzlich soll die Funktion
+    gez\"ahlt werden, erzeugt und plottet.
-    die Poisson-Verteilung
+
-    \[ P(k) = \frac{(\lambda W)^ke^{\lambda W}}{k!} \] mit der Rate
+    Wende diese Funktion auf die drei
-    $\lambda$, die aus den Daten bestimmt werden kann, mit zu dem
+    Datens\"atze an. Probiere verschiedene Fenstergr\"o{\ss}en $W$ aus.
-    Histogramm hineinzeichen.
     \begin{solution}
       \lstinputlisting{../code/counthist.m}
       \lstinputlisting{../code/plotcounthist.m}

pointprocesses/exercises/pointprocesses02.tex

@@ -11,11 +11,11 @@
 \usepackage[left=20mm,right=20mm,top=25mm,bottom=25mm]{geometry}
 \pagestyle{headandfoot}
 \ifprintanswers
-\newcommand{\stitle}{: L\"osungen}
+\newcommand{\stitle}{L\"osungen}
 \else
-\newcommand{\stitle}{}
+\newcommand{\stitle}{\"Ubung}
 \fi
-\header{{\bfseries\large \"Ubung 6\stitle}}{{\bfseries\large Statistik}}{{\bfseries\large 27. Oktober, 2015}}
+\header{{\bfseries\large \stitle}}{{\bfseries\large Punktprozesse 2}}{{\bfseries\large 27. Oktober, 2015}}
 \firstpagefooter{Prof. Dr. Jan Benda}{Phone: 29 74573}{Email:
 jan.benda@uni-tuebingen.de}
 \runningfooter{}{\thepage}{}
@@ -89,26 +89,27 @@ jan.benda@uni-tuebingen.de}
 \begin{questions}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\question \qt{Homogeneous Poisson process}
+\question \qt{Homogener Poisson Prozess}
-We use the Poisson process to generate spike trains on which we can test and imrpove some 
+Wir wollen den homogenen Poisson Prozess benutzen um Spikes zu generieren,
-standard analysis functions.
+mit denen wir die Analysfunktionen des vorherigen \"Ubungszettel \"uberpr\"ufen k\"onnen.
-
+
-A homogeneous Poisson process of rate $\lambda$ (measured in Hertz) is a point process
+Ein homogener Poisson Prozess mit der Rate $\lambda$ (measured in Hertz) ist ein Punktprozess,
-where the probability of an event is independent of time $t$ and independent of previous events.
+bei dem die Wahrschienlichkeit eines Ereignisses unabh\"angig von der Zeit $t$ und
-The probability $P$ of an event within a bin of width $\Delta t$ is 
+unabh\"angig von vorherigen Ereignissen ist.
+Die Wahrscheinlichkeit $P$ eines Ereignisses innerhalb eines Bins der Breite $\Delta t$ ist
 \[ P = \lambda \cdot \Delta t \]
-for sufficiently small $\Delta t$.
+f\"ur gen\"ugend kleine $\Delta t$.
 \begin{parts}
   
-  \part Write a function that generates $n$ homogeneous Poisson spike trains of a given duration $T_{max}$
+  \part Schreibe eine Funktion die $n$ homogene Poisson Spiketrains
-  with rate $\lambda$.
+  einer gegebenen Dauer $T_{max}$ mit rate $\lambda$ erzeugt.
   \begin{solution}
     \lstinputlisting{hompoissonspikes.m}
   \end{solution}
   
-  \part Using this function, generate a few trials and display them in a raster plot.
+  \part Benutze diese Funktion um einige Trials von Spikes zu erzeugen
+  und plotte diese als Spikeraster.
   \begin{solution}
-    \lstinputlisting{../code/spikeraster.m}
     \begin{lstlisting}
       spikes = hompoissonspikes( 10, 100.0, 0.5 );
       spikeraster( spikes )
@@ -117,41 +118,31 @@ for sufficiently small $\Delta t$.
     \colorbox{white}{\includegraphics[width=0.7\textwidth]{poissonraster100hz}}
   \end{solution}
   
-  \part Write a function that extracts a single vector of interspike intervals
+  \part Berechne Histogramme aus den Interspikeintervallen von $n$
-  from the spike times returned by the first function.
+  Poisson Spiketrains mit der Rate $\lambda=100$\,Hz. Ver\"andere
+  \"uber die Dauer $T_{max}$ der Spiketrains und die Anzahl $n$ der
+  Trials die Anzahl der Intervalle und ver\"andere auch die Binbreite
+  des Histograms (fange mit 1\,ms an). Wieviele Interspikeintervalle
+  werden ben\"otigt um ein ``sch\"ones'' Histogramm zu erhalten? Wie
+  lange m\"usste man also von dem Neuron ableiten?
   \begin{solution}
-    \lstinputlisting{../code/isis.m}
+    About 5000 intervals for 25 bins. This corresponds to a $5000 /
+    100\,\hertz = 50\,\second$ recording of a neuron firing with
+    100\,\hertz.
   \end{solution}
   
-  \part Write a function that plots the interspike-interval histogram
+  \part Vergleiche das Histogramm mit der zu erwartenden Verteilung
-  from a vector of interspike intervals. The function should also
+  der Intervalle $T$ des Poisson Prozesses
-  compute the mean, the standard deviation, and the CV of the intervals
-  and display the values in the plot.
-  \begin{solution}
-    \lstinputlisting{../code/isihist.m}
-  \end{solution}
-  
-  \part Compute histograms for Poisson spike trains with rate
-  $\lambda=100$\,Hz. Play around with $T_{max}$ and $n$ and the bin width
-  (start with 1\,ms) of the histogram.
-  How many
-  interspike intervals do you approximately need to get a ``nice''
-  histogram? How long do you need to record from the neuron?
-  \begin{solution}
-    About 5000 intervals for 25 bins. This corresponds to a $5000 / 100\,\hertz = 50\,\second$ recording
-    of a neuron firing with 100\,\hertz.
-  \end{solution}
-  
-  \part Compare the histogram with the true distribution of intervals $T$ of the Poisson process
   \[ p(T) = \lambda e^{-\lambda T} \]
-  for various rates $\lambda$.
+  mit rate $\lambda$.
   \begin{solution}
     \lstinputlisting{hompoissonisih.m}
     \colorbox{white}{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{poissonisih100hz}}
     \colorbox{white}{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{poissonisih20hz}}
   \end{solution}
   
-  \part What happens if you make the bin width of the histogram smaller than $\Delta t$ 
+  \part \extra Was pasiert mit den Histogrammen, wenn die Binbreite der Histogramme kleiner
+  als das bei der Erzeugung der $\Delta t$ der 
   used for generating the Poisson spikes?
   \begin{solution}
     The bins between the discretization have zero entries. Therefore
@@ -199,4 +190,12 @@ for sufficiently small $\Delta t$.
 
 \end{questions}
 
-\end{document}
+\end{document}
+
+
+ Zus\"atzlich soll die Funktion
+    die Poisson-Verteilung
+    \[ P(k) = \frac{(\lambda W)^ke^{\lambda W}}{k!} \] mit der Rate
+    $\lambda$, die aus den Daten bestimmt werden kann, mit zu dem
+    Histogramm hineinzeichen. Hinweis: es gibt eine \code{matlab} Funktion,
+    die die Fakult\"at $n!$ berechnet.

pointprocesses/lecture/pointprocesses.tex

@@ -56,19 +56,28 @@ erzeugt. Zum Beispiel:
 \item Diffusions Koeffizient $D_{ISI} = \frac{\sigma_{ISI}^2}{2\mu_{ISI}^3}$.
 \end{itemize}
 
-\subsection{Interval return maps}
+\subsection{Korrelationen der Intervalle}
-Scatter plot von aufeinander folgenden Intervallen $(T_{i+k}, T_i)$ getrennt durch das ``lag'' $k$.
+In ``return maps'' werden die um das ``Lag'' $k$ verz\"ogerten
+Intervalle $T_{i+k}$ gegen die Intervalle $T_i$ geplottet. Dies macht
+m\"ogliche Abh\"angigkeiten von aufeinanderfolgenden Intervallen
+sichtbar.
 
 \begin{figure}[t]
   \includegraphics[width=1\textwidth]{returnmapexamples}
   \includegraphics[width=1\textwidth]{serialcorrexamples}
-  \caption{\label{returnmapfig}Interspike-Intervall return maps and serial correlations.}
+  \caption{\label{returnmapfig}Interspike-Intervall return maps und
+    serielle Korrelationen zwischen aufeinander folgenden Intervallen
+    im Abstand des Lags $k$.}
 \end{figure}
 
-\subsection{Serielle Korrelationen der Intervalle}
+Solche Ab\"angigkeiten werden durch die serielle Korrelation der
-Korrelationskoeffizient zwischen aufeinander folgenden Intervallen getrennt durch ``lag'' $k$:
+Intervalle quantifiziert.  Das ist der Korrelationskoeffizient
-\[ \rho_k = \frac{\langle (T_{i+k} - \langle T \rangle)(T_i - \langle T \rangle) \rangle}{\langle (T_i - \langle T \rangle)^2\rangle} = \frac{{\rm cov}(T_{i+k}, T_i)}{{\rm var}(T_i)} \]
+zwischen aufeinander folgenden Intervallen getrennt durch ``Lag'' $k$:
-$\rho_0=1$ (Korrelation jedes Intervalls mit sich selber).
+\[ \rho_k = \frac{\langle (T_{i+k} - \langle T \rangle)(T_i - \langle T \rangle) \rangle}{\langle (T_i - \langle T \rangle)^2\rangle} = \frac{{\rm cov}(T_{i+k}, T_i)}{{\rm var}(T_i)} 
+= {\rm corr}(T_{i+k}, T_i) \]
+\"Ublicherweise wird die Korrelation $\rho_k$ gegen den Lag $k$
+aufgetragen (\figref{returnmapfig}).  $\rho_0=1$ (Korrelation jedes
+Intervalls mit sich selber).
 
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -87,7 +96,6 @@ Statistik der Anzahl der Ereignisse $N_i$ innerhalb von Beobachtungsfenstern $i$
 \item Varianz der Anzahl: $\sigma_N^2 = \langle (N - \langle N \rangle)^2 \rangle$.
 \item Fano Faktor (Varianz geteilt durch Mittelwert): $F = \frac{\sigma_N^2}{\mu_N}$.
 \end{itemize}
-
 Insbesondere ist die mittlere Rate der Ereignisse $r$ (``Spikes pro Zeit'', Feuerrate) gemessen in Hertz
 \[ r = \frac{\langle N \rangle}{W} \; . \]