Improved indices

likelihood/lecture/likelihood-chapter.tex

@@ -5,7 +5,7 @@
 \lstset{inputpath=../code}
 \graphicspath{{figures/}}
 
-\setcounter{page}{99}
+\setcounter{page}{101}
 \setcounter{chapter}{6}
 
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likelihood/lecture/likelihood.tex

@@ -7,7 +7,8 @@
 In vielen Situationen wollen wir einen oder mehrere Parameter $\theta$
 einer Wahrscheinlichkeitsverteilung sch\"atzen, so dass die Verteilung
 die Daten $x_1, x_2, \ldots x_n$ am besten beschreibt.
-Maximum-Likelihood-Sch\"atzer (maximum likelihood estimate, mle)
+\determ{Maximum-Likelihood-Sch\"atzer} (\enterm{maximum likelihood
+  estimator}, \determ[mle|see{Maximum-Likelihood-Sch\"atzer}]{mle})
 w\"ahlen die Parameter so, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Daten
 aus der Verteilung stammen, am gr\"o{\ss}ten ist.
 
@@ -31,8 +32,10 @@ Auftretens der Werte $x_1, x_2, \ldots x_n$ gegeben ein bestimmtes $\theta$
   p(x_1,x_2, \ldots x_n|\theta) = p(x_1|\theta) \cdot p(x_2|\theta)
   \ldots p(x_n|\theta) = \prod_{i=1}^n p(x_i|\theta) \; .
 \end{equation}
-Andersherum gesehen ist das die Likelihood (deutsch immer noch ``Wahrscheinlichleit'')
-den Parameter $\theta$ zu haben, gegeben die Me{\ss}werte $x_1, x_2, \ldots x_n$,
+Andersherum gesehen ist das die \determ{Likelihood}
+(\enterm{likelihood}, deutsch immer noch ``Wahrscheinlichleit'') den
+Parameter $\theta$ zu haben, gegeben die Me{\ss}werte $x_1, x_2,
+\ldots x_n$,
 \begin{equation}
   {\cal L}(\theta|x_1,x_2, \ldots x_n) = p(x_1,x_2, \ldots x_n|\theta)
 \end{equation}
@@ -55,7 +58,7 @@ An der Stelle eines Maximums einer Funktion \"andert sich nichts, wenn
 man die Funktionswerte mit einer streng monoton steigenden Funktion
 transformiert. Aus numerischen und gleich ersichtlichen mathematischen
 Gr\"unden wird meistens das Maximum der logarithmierten Likelihood
-(``Log-Likelihood'') gesucht:
+(\determ{log-Likelihood}, \enterm{log-likelihood}) gesucht:
 \begin{eqnarray}
   \theta_{mle} & = & \text{argmax}_{\theta}\; {\cal L}(\theta|x_1,x_2, \ldots x_n) \nonumber \\
               & = & \text{argmax}_{\theta}\; \log {\cal L}(\theta|x_1,x_2, \ldots x_n) \nonumber \\
@@ -73,7 +76,7 @@ $\theta$ maximiert dessen Likelhood?
 
 \begin{figure}[t]
   \includegraphics[width=1\textwidth]{mlemean}
-  \titlecaption{\label{mlemeanfig} Maximum Likelihood Estimation des
+  \titlecaption{\label{mlemeanfig} Maximum Likelihood Sch\"atzung des
     Mittelwerts.}{Oben: Die Daten zusammen mit drei m\"oglichen
     Normalverteilungen mit unterschiedlichen Mittelwerten (Pfeile) aus
     denen die Daten stammen k\"onnten.  Unteln links: Die Likelihood
@@ -121,7 +124,7 @@ diesem Mittelwert gezogen worden sind (\figref{mlemeanfig}).
 
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 \section{Kurvenfit als Maximum-Likelihood Sch\"atzung}
-Beim Kurvenfit soll eine Funktion $f(x;\theta)$ mit den Parametern
+Beim \determ{Kurvenfit} soll eine Funktion $f(x;\theta)$ mit den Parametern
 $\theta$ an die Datenpaare $(x_i|y_i)$ durch Anpassung der Parameter
 $\theta$ gefittet werden. Wenn wir annehmen, dass die $y_i$ um die
 entsprechenden Funktionswerte $f(x_i;\theta)$ mit einer
@@ -210,21 +213,21 @@ zur\"uckzugreifen \matlabfun{lsqcurvefit()}.
 \section{Fits von Wahrscheinlichkeitsverteilungen}
 Jetzt betrachten wir noch den Fall, bei dem wir die Parameter einer
 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (z.B. den shape-Parameter einer
-Gamma-Verteilung) an ein Datenset fitten wollen.
+\determ{Gamma-Verteilung}) an ein Datenset fitten wollen.
 
 Ein erster Gedanke k\"onnte sein, die
-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion durch Minimierung des quadratischen
-Abstands an ein Histogramm der Daten zu fitten. Das ist aber aus
-folgenden Gr\"unden nicht die Methode der Wahl: (i)
-Wahrscheinlichkeitsdichten k\"onnen nur positiv sein. Darum k\"onnen
-insbesondere bei kleinen Werten die Daten nicht symmetrisch streuen,
-wie es bei normalverteilten Daten der Fall ist. (ii) Die Datenwerte
-sind nicht unabh\"angig, da das normierte Histogram sich zu Eins
-aufintegriert. Die beiden Annahmen normalverteilte und unabh\"angige
-Daten, die die Minimierung des quadratischen Abstands
-\eqnref{chisqmin} zu einem Maximum-Likelihood Sch\"atzer machen, sind
-also verletzt. (iii) Das Histogramm h\"angt von der Wahl der
-Klassenbreite ab (\figref{mlepdffig}).
+\determ[Wahrscheinlichkeitsdichte]{Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion}
+durch Minimierung des quadratischen Abstands an ein Histogramm der
+Daten zu fitten. Das ist aber aus folgenden Gr\"unden nicht die
+Methode der Wahl: (i) Wahrscheinlichkeitsdichten k\"onnen nur positiv
+sein. Darum k\"onnen insbesondere bei kleinen Werten die Daten nicht
+symmetrisch streuen, wie es bei normalverteilten Daten der Fall
+ist. (ii) Die Datenwerte sind nicht unabh\"angig, da das normierte
+Histogram sich zu Eins aufintegriert. Die beiden Annahmen
+normalverteilte und unabh\"angige Daten, die die Minimierung des
+quadratischen Abstands \eqnref{chisqmin} zu einem Maximum-Likelihood
+Sch\"atzer machen, sind also verletzt. (iii) Das Histogramm h\"angt
+von der Wahl der Klassenbreite ab (\figref{mlepdffig}).
 
 \begin{figure}[t]
   \includegraphics[width=1\textwidth]{mlepdf}
@@ -259,8 +262,9 @@ Aktivit\"at Eigenschaften von sensorischen Stimuli. z.B. im visuellen
 Kortex V1 die Orientierung eines Balkens. Traditionell wird die
 Antwort der Neurone f\"ur verschiedene Stimuli (z.B. verschiedene
 Orientierungen des Balkens) gemessen. Die mittlere Antwort der Neurone
-als Funktion eines Stimulusparameters ist dann die ``Tuning-curve''
-(z.B. Feuerrate als Funktion des Orientierungswinkels).
+als Funktion eines Stimulusparameters ist dann die
+\enterm{Tuning-curve} (deutsch \determ{Abstimmkurve}, z.B. Feuerrate
+als Funktion des Orientierungswinkels).
 
 \begin{figure}[tp]
   \includegraphics[width=1\textwidth]{mlecoding}