diff --git a/Makefile b/Makefile index 1e7bc1c..1702b05 100644 --- a/Makefile +++ b/Makefile @@ -1,6 +1,7 @@ BASENAME=scientificcomputing-script -SUBDIRS=programming statistics bootstrap likelihood pointprocesses spike_trains designpattern +SUBDIRS=programming statistics bootstrap likelihood pointprocesses +#spike_trains designpattern # regression pdf : $(BASENAME).pdf diff --git a/header.tex b/header.tex index 77c43df..4cf2881 100644 --- a/header.tex +++ b/header.tex @@ -28,7 +28,12 @@ %%%%% graphics %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \usepackage{subcaption} \usepackage{graphicx} + +%%%%%%%%%%%%% Colors %%%%%%%%%%%%%%%% \usepackage{xcolor} +\definecolor{lightblue}{rgb}{.7,.7,1.} +\definecolor{mygreen}{rgb}{0.2,0.7,0.2} +\definecolor{myred}{rgb}{1.,0,0} \pagecolor{white} %%%%% figures %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @@ -149,6 +154,9 @@ belowskip=2ex } +%%%%%%%%%%%%% Table stuff %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +\usepackage{multirow} + %%%%% math stuff: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \usepackage{amsmath} \usepackage{bm} @@ -203,13 +211,3 @@ {\addtocounter{lstlisting}{-1}\lstinputlisting[language={},title={\textbf{\tr{Output}{Ausgabe}:}},belowskip=0pt]{\codepath\exerciseoutput}}}}% \endMakeFramed\stepcounter{theexercise}% \renewcommand{\theenumi}{\saveenumi}} - -%%%%%%%%%%%%% Table stuff %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\usepackage{multirow} - - -%%%%%%%%%%%%% Colors %%%%%%%%%%%%%%%% -\usepackage{xcolor} -\definecolor{lightblue}{rgb}{.7,.7,1.} -\definecolor{mygreen}{rgb}{0.2,0.7,0.2} -\definecolor{myred}{rgb}{1.,0,0} \ No newline at end of file diff --git a/programming/lectures/Makefile b/programming/lectures/Makefile index 355432d..89774df 100644 --- a/programming/lectures/Makefile +++ b/programming/lectures/Makefile @@ -1,20 +1,31 @@ -TEXFILES=$(wildcard *.tex) -TEXFILES=boolean_logical_indexing.tex control_structures.tex data_structures.tex plotting.tex programming_basics.tex scripts_functions.tex sta_stc.tex variables_datatypes.tex vectors_matrices.tex +BASENAME=programming -PDFFILES=$(TEXFILES:.tex=.pdf) +#TEXFILES=boolean_logical_indexing.tex control_structures.tex data_structures.tex plotting.tex programming_basics.tex scripts_functions.tex sta_stc.tex variables_datatypes.tex vectors_matrices.tex -pdf : $(PDFFILES) +PYFILES=$(wildcard *.py) +PYPDFFILES=$(PYFILES:.py=.pdf) -$(PDFFILES) : %.pdf : %.tex +all : pdf + +# script: +pdf : $(BASENAME)-chapter.pdf + +$(BASENAME)-chapter.pdf : $(BASENAME)-chapter.tex $(BASENAME).tex $(PYPDFFILES) pdflatex -interaction=scrollmode $< | tee /dev/stderr | fgrep -q "Rerun to get cross-references right" && pdflatex -interaction=scrollmode $< || true +$(PYPDFFILES) : %.pdf : %.py + python $< + clean : - rm -f *~ $(TEXFILES:.tex=.aux) $(TEXFILES:.tex=.log) $(TEXFILES:.tex=.out) $(TEXFILES:.tex=.nav) $(TEXFILES:.tex=.snm) $(TEXFILES:.tex=.toc) $(TEXFILES:.tex=.vrb) + rm -f *~ + rm -f $(BASENAME).aux $(BASENAME).log + rm -f $(BASENAME)-chapter.aux $(BASENAME)-chapter.log $(BASENAME)-chapter.out + rm -f $(PYPDFFILES) $(GPTTEXFILES) cleanall : clean - rm -f $(PDFFILES) + rm -f $(BASENAME)-chapter.pdf -watch : +watchpdf : while true; do ! make -q pdf && make pdf; sleep 0.5; done diff --git a/programming/lectures/programming-chapter.tex b/programming/lectures/programming-chapter.tex index ff364e7..00d52a4 100644 --- a/programming/lectures/programming-chapter.tex +++ b/programming/lectures/programming-chapter.tex @@ -1,372 +1,17 @@ \documentclass[12pt]{report} -%%%%% title %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\title{\tr{Introduction to Scientific Computing}{Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}} -\author{Jan Benda\\Abteilung Neuroethologie\\[2ex]\includegraphics[width=0.3\textwidth]{UT_WBMW_Rot_RGB}} -\date{WS 15/16} +\input{../../header} -%%%% language %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -% \newcommand{\tr}[2]{#1} % en -% \usepackage[english]{babel} -\newcommand{\tr}[2]{#2} % de -\usepackage[german]{babel} +\lstset{inputpath=../code} -%%%%% packages %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\usepackage{pslatex} % nice font for pdf file -\usepackage[breaklinks=true,bookmarks=true,bookmarksopen=true,pdfpagemode=UseNone,pdfstartview=FitH,colorlinks=true,citecolor=blue]{hyperref} - -%%%% layout %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\usepackage[left=25mm,right=25mm,top=20mm,bottom=30mm]{geometry} -\setcounter{tocdepth}{1} - -%%%%% section style %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\usepackage[sf,bf,it,big,clearempty]{titlesec} -\setcounter{secnumdepth}{1} - - -%%%%% units %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\usepackage[mediumspace,mediumqspace,Gray]{SIunits} % \ohm, \micro - - -%%%%% figures %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\usepackage{subcaption} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{xcolor} -\pagecolor{white} - -\newcommand{\ruler}{\par\noindent\setlength{\unitlength}{1mm}\begin{picture}(0,6)% - \put(0,4){\line(1,0){170}}% - \multiput(0,2)(10,0){18}{\line(0,1){4}}% - \multiput(0,3)(1,0){170}{\line(0,1){2}}% - \put(0,0){\makebox(0,0){{\tiny 0}}}% - \put(10,0){\makebox(0,0){{\tiny 1}}}% - \put(20,0){\makebox(0,0){{\tiny 2}}}% - \put(30,0){\makebox(0,0){{\tiny 3}}}% - 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-\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}} - -\newcommand{\source}[1]{ - \begin{flushright} - \color{gray}\scriptsize \url{#1} - \end{flushright} -} - -\newenvironment{definition}[1][]{\medskip\noindent\textbf{Definition}\ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{ #1}:\newline}% - {\medskip} - -\newcounter{maxexercise} -\setcounter{maxexercise}{9} % show listings up to exercise maxexercise -\newcounter{theexercise} -\setcounter{theexercise}{1} -\newenvironment{exercise}[1][]{\medskip\noindent\textbf{\tr{Exercise}{\"Ubung} - \arabic{theexercise}:}\newline \newcommand{\exercisesource}{#1}}% - {\ifthenelse{\equal{\exercisesource}{}}{}{\ifthenelse{\value{theexercise}>\value{maxexercise}}{}{\medskip\lstinputlisting{\exercisesource}}}\medskip\stepcounter{theexercise}} - -\graphicspath{{figures/}} +\graphicspath{{images/}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} -\chapter{Grundlagen der Programmierung in Matlab} - - -\include{variables_datatypes} - - -\include{vectors_matrices} - - -\include{control_structures} - - -\end{document} - +\include{programming} \end{document} -%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\section{Statistics} -What is "a statistic"? % dt. Sch\"atzfunktion -\begin{definition}[statistic] - A statistic (singular) is a single measure of some attribute of a - sample (e.g., its arithmetic mean value). It is calculated by - applying a function (statistical algorithm) to the values of the - items of the sample, which are known together as a set of data. - - \source{http://en.wikipedia.org/wiki/Statistic} -\end{definition} - - -%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\section{Data types} - -\subsection{Nominal scale} -\begin{itemize} -\item Binary - \begin{itemize} - \item ``yes/no'', - \item ``true/false'', - \item ``success/failure'', etc. - \end{itemize} -\item Categorial - \begin{itemize} - \item cell type (``rod/cone/horizontal cell/bipolar cell/ganglion cell''), - \item blood type (``A/B/AB/0''), - \item parts of speech (``noun/veerb/preposition/article/...''), - \item taxonomic groups (``Coleoptera/Lepidoptera/Diptera/Hymenoptera''), etc. - \end{itemize} -\item Each observation/measurement/sample is put into one category -\item There is no reasonable order among the categories.\\ - example: [rods, cones] vs. [cones, rods] -\item Statistics: mode, i.e. the most common item -\end{itemize} - -\subsection{Ordinal scale} -\begin{itemize} -\item Like nominal scale, but with an order -\item Examples: ranks, ratings - \begin{itemize} - \item ``bad/ok/good'', - \item ``cold/warm/hot'', - \item ``young/old'', etc. - \end{itemize} -\item {\bf But:} there is no reasonable measure of {\em distance} - between the classes -\item Statistics: mode, median -\end{itemize} - -\subsection{Interval scale} -\begin{itemize} -\item Quantitative/metric values -\item Reasonable measure of distance between values, but no absolute zero -\item Examples: - \begin{itemize} - \item Temperature in $^\circ$C ($20^\circ$C is not twice as hot as $10^\circ$C) - \item Direction measured in degrees from magnetic or true north - \end{itemize} -\item Statistics: - \begin{itemize} - \item Central tendency: mode, median, arithmetic mean - \item Dispersion: range, standard deviation - \end{itemize} -\end{itemize} - -\subsection{Absolute/ratio scale} -\begin{itemize} -\item Like interval scale, but with absolute origin/zero -\item Examples: - \begin{itemize} - \item Temperature in $^\circ$K - \item Length, mass, duration, electric charge, ... - \item Plane angle, etc. - \item Count (e.g. number of spikes in response to a stimulus) - \end{itemize} -\item Statistics: - \begin{itemize} - \item Central tendency: mode, median, arithmetic, geometric, harmonic mean - \item Dispersion: range, standard deviation - \item Coefficient of variation (ratio standard deviation/mean) - \item All other statistical measures - \end{itemize} -\end{itemize} - -\subsection{Data types} -\begin{itemize} -\item Data type selects - \begin{itemize} - \item statistics - \item type of plots (bar graph versus x-y plot) - \item correct tests - \end{itemize} -\item Scales exhibit increasing information content from nominal - to absolute.\\ - Conversion ,,downwards'' is always possible -\item For example: size measured in meter (ratio scale) $\rightarrow$ - categories ``small/medium/large'' (ordinal scale) -\end{itemize} - -\subsection{Examples from neuroscience} -\begin{itemize} -\item {\bf absolute:} - \begin{itemize} - \item size of neuron/brain - \item length of axon - \item ion concentration - \item membrane potential - \item firing rate - \end{itemize} - -\item {\bf interval:} - \begin{itemize} - \item edge orientation - \end{itemize} - -\item {\bf ordinal:} - \begin{itemize} - \item stages of a disease - \item ratings - \end{itemize} - -\item {\bf nominal:} - \begin{itemize} - \item cell type - \item odor - \item states of an ion channel - \end{itemize} - -\end{itemize} - diff --git a/programming/lectures/programming.tex b/programming/lectures/programming.tex index 2fb77cf..d34ad99 100644 --- a/programming/lectures/programming.tex +++ b/programming/lectures/programming.tex @@ -1,6 +1,6 @@ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -\chapter{\tr{Programming basics}{Grundlagen der Programmierung in Matlab}} +\chapter{\tr{Programming basics}{Grundlagen der Programmierung in \matlab}} \section{Variablen und Datentypen} @@ -8,13 +8,13 @@ Eine Variable ist ein Zeiger auf eine Stelle im Speicher. Dieser Zeiger hat einen Namen, den Variablennamen, und einen Datentyp -(Abbildung \ref{variablefig}).Im Speicher wird der Wert der Variablen +(Abbildung \ref{variablefig}). Im Speicher wird der Wert der Variablen bin\"ar gespeichert. Wird auf den Wert der Variable zugegriffen, wird dieses Bitmuster je nach Datentyp interpretiert. Das Beispiel in Abbildung \ref{variablefig} zeigt, dass das gleiche Bitmuster im einen Fall als 8-Bit Integer Datentyp zur Zahl 38 interpretiert wird und im anderen Fall als Character zum kaufm\"annischen ``und'' ausgewertet -wird. In Matlab sind Datentypen nicht von sehr zentraler +wird. In \matlab{} sind Datentypen nicht von sehr zentraler Bedeutung. Wir werden uns dennoch sp\"ater etwas genauer mit ihnen befassen. @@ -37,10 +37,9 @@ befassen. \subsection{Erzeugen von Variablen} -In Matlab kann eine Variable auf der Kommandozeile, in einem Skript +In \matlab{} kann eine Variable auf der Kommandozeile, in einem Skript oder einer Funktion an beliebiger Stelle erzeugen. Das folgende Listing zeigt zwei M\"oglichkeiten: -\footnotesize \begin{lstlisting}[label=varListing1, caption=Erzeugen von Variablen] >> y = [] y = @@ -50,26 +49,23 @@ y = x = 38 \end{lstlisting} -\normalsize Die Zeile 1 kann etwa so gelesen werden:''Erzeuge eine Variable mit dem Namen y und weise ihr einen leeren Wert zu.'' Das Gleichheitszeichen ist der sogenannte \textit{Zuweisungsoperator}. Zeile 5 definiert eine Variable x, der -nun der Zahlenwert 38 zugewiesen wird. Da Matlab, wenn nicht anders +nun der Zahlenwert 38 zugewiesen wird. Da \matlab{}, wenn nicht anders angegeben immer den ``double'' Datentypen benutzt, haben beide Variablen diesen Datentyp. -\footnotesize \begin{lstlisting}[label=varListing2, caption={Erfragen des Datentyps einer Variable, Listen aller definierten Variablen.}] >>disp(class(x)) double >> >> who % oder whos um mehr Information zu bekommen \end{lstlisting} -\normalsize -Bei der Namensgebung ist zu beachten, dass Matlab auf Gro{\ss}- und +Bei der Namensgebung ist zu beachten, dass \matlab{} auf Gro{\ss}- und Kleinschreibung achtet und ein Variablennane mit einem alphabethischen Zeichen beginnen muss. Des Weiteren sind Umlaute, Sonder- und Leerzeichen in Variablennamen nicht erlaubt. @@ -77,12 +73,11 @@ Leerzeichen in Variablennamen nicht erlaubt. \subsection{Arbeiten mit Variablen} -Nat\"urlich kann man mit den Variablen auch arbeiten, bzw -rechnen. Matlab kennt alle normalen arithmetischen Operatoren wie +Nat\"urlich kann mit den Variablen auch gearbeitet, bzw +gerechnet werden. \matlab{} kennt alle normalen arithmetischen Operatoren wie \code{+, -, *. /}. Die Potenz wird \"uber das Dach Symbol \code{\^} dargestellt. Das folgende Listing zeigt, wie sie benutzt werden. -\footnotesize \begin{lstlisting}[label=varListing3, caption={Rechnen mit Variablen.}] >> x = 1; >> x + 10 @@ -110,12 +105,11 @@ z = >> >> clear z \end{lstlisting} -\normalsize Beachtenswert ist z.B. in Zeilen 3 und 6, dass wir mit dem Inhalt einer Variablen rechnen k\"onnen, ohne dass dadurch ihr Wert -ver\"andert w\"urde. Wenn der Wert einer Variablen ver\"andert werden -soll, dann muss dieser der Variable expliyit zugewiesen werden (mit +ver\"andert wird. Wenn der Wert einer Variablen ver\"andert werden +soll, dann muss dieser der Variable explizit zugewiesen werden (mit dem \code{=} Zuweisungsoperator, z.B. Zeilen 16, 20). Zeile 25 zeigt wie eine einzelne Variable gel\"oscht wird. @@ -127,8 +121,8 @@ interpretiert werden. Die Wichtigsten Datentpyen sind folgende: \begin{itemize} \item \textit{integer} - Ganze Zahlen. Hier gibt es mehrere - Unterarten, die wir in Matlab (meist) ignorieren k\"onnen. -\item \textit{double} - Flie{\ss}kommazahlen. + Unterarten, die wir in \matlab{} (meist) ignorieren k\"onnen. +\item \textit{double} - Flie{\ss}kommazahlen. Im Gegensatz zu den reelen Zahlen, die durch diesen Datentyp dargestellt werden, sind sie abz\"ahlbar. \item \textit{complex} - Komplexe Zahlen. \item \textit{logical} - Boolesche Werte, die als wahr (\textit{true}) oder falsch (\textit{false}) interpretiert werden. @@ -142,18 +136,18 @@ unterschiedlichem Speicherbedarf und Wertebreich. \centering \caption{Gel\"aufige Datentypen und ihr Wertebereich.} \label{dtypestab} -\begin{tabular}{l|l|c|cl} -Datentyp & Speicherbedarf & Wertebereich & Beispiel \\ \cline{1-4} -double & 64 bit & & Flie{\ss}kommazahlen.\\ \cline{1-4} -int & 64 bit & $-2^{31} bis 2^{31}-1$ & Ganzzahlige Werte \\ \cline{1-4} -int16 & 64 bit & $-2^{15} bis 2^{15}-1$ & Digitalisierte Spannungen. \\ \cline{1-4} -uint8 & 64 bit & 0 bis 255 & Digitalisierte Imaging Daten. \\ \cline{1-4} - & & & +\begin{tabular}{llcl} +\hline +Datentyp & Speicherbedarf & Wertebereich & Beispiel \rule{0pt}{2.5ex} \\ \hline +double & 64 bit & $\approx -10^{308}$ bis $\approx 10^{308}$ & Flie{\ss}kommazahlen \rule{0pt}{2.5ex}\\ +int & 64 bit & $-2^{31}$ bis $2^{31}-1$ & Ganzzahlige Werte \\ +int16 & 64 bit & $-2^{15}$ bis $2^{15}-1$ & Digitalisierte Spannungen. \\ +uint8 & 64 bit & $0$ bis $255$ & Digitalisierte Imaging Daten. \\ \hline \end{tabular} \end{table} -Matlab arbeitet meist mit dem ``double'' Datentyp wenn numerische +\matlab{} arbeitet meist mit dem ``double'' Datentyp wenn numerische Daten gespeichert werden. Dennoch lohnt es sich, sich ein wenig mit den Datentypen auseinanderzusetzen. Ein Szenario, dass in der Neurobiologie nicht selten ist, ist, dass wir die elektrische @@ -161,54 +155,50 @@ Aktivit\"at einer Nervenzelle messen. Die gemessenen Spannungen werden mittels Messkarte digitalisiert und auf dem Rechner gespeichert. Typischerweise k\"onnen mit solchen Messkarten Spannungen im Bereich $\pm 10$\,V gemessen werden. Die Aufl\"osung der Wandler -betr\"agt typischerweise 16 bit. Das heisst, dass der gesamte +betr\"agt heutzutage meistens 16 bit. Das heisst, dass der gesamte Spannungsbereich in $2^{16}$ Schritte aufgeteilt ist. Um Speicherplatz -zu sparen ist es sinnvoll, die gemessenen Daten als ``int16'' Werte im +zu sparen w\"are es sinnvoll, die gemessenen Daten als ``int16'' Werte im Rechner abzulegen. Die Daten als ``echte'' Spannungen, also als Flie{\ss}kommawerte, abzulegen w\"urde den 4-fachen Speicherplatz ben\"otigen. - \section{Vektoren und Matrizen} -\begin{definition}[Vektoren und Matrizen] +%\begin{definition}[Vektoren und Matrizen] Vektoren und Matrizen sind die wichtigsten Datenstrukturen in - Matlab. In andern Programmiersprachen spricht man von ein- + \matlab. In anderen Programmiersprachen spricht man von ein- bzw. mehrdimensionalen Feldern. Felder sind Datenstrukturen, die mehrere Werte des geleichen Datentyps in einer Variablen vereinen. Da Matalb seinen Ursprung in der Verarbeitung von - mathematischen Vektoren und Matrizen hat werden sie hier auch so - genannt.\\ + mathematischen Vektoren und Matrizen hat, werden sie hier auch so + genannt. - In Wahrheit existiert auch in Matlab kein Unterschied zwischen - beiden Datenstrukturen. Im Hintergrund sind auch Vektoren - 2-diemsensionale Matrizen bei denen eine Dimension die Gr\"o{\ss}e 1 + \matlab{} macht keinen Unterschied zwischen Vektoren und Matrizen. + Vektoren sind 2-dimsensionale Matrizen bei denen eine Dimension die Gr\"o{\ss}e 1 hat. -\end{definition} +%\end{definition} \subsection{Vektoren} -Im Gegensatz zu den Variablen, die einzelene Werte beinhalten, -Skalare, kann ein Vektor mehrere Werte des gleichen Datentyps +Im Gegensatz zu Variablen, die einzelene Werte beinhalten +(Skalare), kann ein Vektor mehrere Werte des gleichen Datentyps beinhalten (Abbildung \ref{vectorfig} B). Die Variable ``test'' enth\"alt in diesem Beispiel vier ganzzahlige Werte. - \begin{figure} \includegraphics[width=0.8\columnwidth]{scalarArray} \caption{\textbf{Skalare und Vektoren. A)} Eine skalare Variable kann genau einen Wert tragen. \textbf{B)} Ein Vektor kann mehrer Werte des gleichen Datentyps (z.B. ganzzahlige Integer Werte) - beinhalten. Matlab kennt den Zeilen- (row-) und Spaltenvektor + beinhalten. \matlab{} kennt den Zeilen- (row-) und Spaltenvektor (columnvector).}\label{vectorfig} \end{figure} Das folgende Listing zeigt, wie einfache Vektoren erstellt werden k\"onnen. -\footnotesize \begin{lstlisting}[label=arrayListing1, caption={Erstellen einfacher Zeilenvektoren.}] >> a = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] % Erstellen eines Zeilenvektors a = @@ -222,14 +212,12 @@ k\"onnen. c = 0 2 4 6 8 10 \end{lstlisting} -\normalsize -Die L\"ange eines Vektors kann mithilfe der Funktion \code{length()} -bestimmt werden. \"Ahnliche Information kann man \"uber die Funktion -\code{size()} erhalten. Im Falle des Vektors \code{a} von oben erh\"alt -man folgende Ausgabe: +Die L\"ange eines Vektors, d.h. die Anzahl der Elemente des Vektors, +kann mithilfe der Funktion \code{length()} bestimmt werden. \"Ahnliche +Information kann \"uber die Funktion \code{size()} erhalten werden. Im +Falle des Vektors \code{a} von oben erh\"alt man folgende Ausgabe: -\footnotesize \begin{lstlisting}[label=arrayListing2, caption={Gr\"o{\ss}e von Vektoren.}] >> length(a) ans = @@ -238,19 +226,17 @@ ans = ans = 1 10 \end{lstlisting} -\normalsize Diese Ausgabe zeigt, dass Vektoren im Grunde 2-dimensional sind. Bei einem Zeilenvektor hat die erste Dimension die Gr\"o{\ss}e 1. \code{length(a)} gibt die l\"angste Ausdehnung an. -\footnotesize \begin{lstlisting}[label=arrayListing3, caption={Spaltenvektoren.}] >> b = [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10] % Erstellen eines Spaltenvektors b = 1 2 - .... + ... 9 10 >> length(b) @@ -278,14 +264,13 @@ Zeilenvektor. Der Zugriff auf die Inhalte eines Vektors erfolgt \"uber den Index (Abbildung \ref{vectorindexingfig}). Jedes Feld in einem Vektor hat -einen \textit{Index} \"uber den auf die Werte des Vektors zugegriffen -werden kann. Dabei spielt es keine Rolle, ob es sich um einen Zeilen- -oder Spaltenvektor handlet. \textbf{Achtung!} Anders als viele andere -Sprachen beginnt Matlab mit dem Index 1. Die Listings -\ref{arrayListing4} und \ref{arrayListing5} zeigen wie man mit dem -Index auf die Inhalte zugreifen kann. - -\footnotesize +einen fortlaufenden \textit{Index}, \"uber den auf die Werte des +Vektors zugegriffen werden kann. Dabei spielt es keine Rolle, ob es +sich um einen Zeilen- oder Spaltenvektor handelt. \textbf{Achtung!} +Anders als viele andere Sprachen beginnt \matlab{} mit dem Index +1. Die Listings \ref{arrayListing4} und \ref{arrayListing5} zeigen wie +man mit dem Index auf die Inhalte zugreifen kann. + \begin{lstlisting}[label=arrayListing4, caption={Zugriff auf den Inhalt von Vektoren I}] >> a = (11:20); >> a(1) % das 1. Element @@ -298,42 +283,34 @@ ans = ans = 20 \end{lstlisting} -\normalsize -Hierbei kann man auf einzelne Werte zugreifen oder, analog zur -Erzeugung von Vektoren, die \code{:} Notation verwenden um auf mehrere +Hierbei kann auf einzelne Werte zugegriffen werden oder, analog zur +Erzeugung von Vektoren, die \code{:} Notation verwendet werden, um auf mehrere Element gleichzeitig zuzugreifen. -\footnotesize \begin{lstlisting}[caption={Zugriff auf den Inhalt von Vektoren I}, label=arrayListing5] >> a([1 3 5]) % das 1., 3. und 5. Element ans = 11 13 15 ->> a(2:4) % alle element von Index 2 bis 4 +>> a(2:4) % alle Elemente von Index 2 bis einschliesslich 4 ans = 12 13 14 >> a(1:2:end) %jedes zweite Element ans = 11 13 15 17 19 \end{lstlisting} -\normalsize -\paragraph{Frage:} +\begin{exercise}{vectorsize.m}{} Der R\"uckgabewert von \code{size(a)} ist wieder ein Vektor der L\"ange 2. Wie k\"onnte man also die Gr\"o{\ss}e von \code{a} in der zweiten Dimension herausfinden? - -\paragraph{Antwort:} -Man speichert den R\"uckgabewert in einer Variable (\code{s = size(a);}) -und gibt den Inhalt an der Stelle 2 aus (\code{disp(s(2))}). - +\end{exercise} \subsubsection{Operationen auf Vektoren} -Nat\"urlich kann man mit Vektoren auch rechnen. Listing +Mit Vektoren kann sehr einfach gerechnet werden. Listing \ref{arrayListing5} zeigt Rechnungen mit Vektoren. -\footnotesize \begin{lstlisting}[caption={Rechnen mit Vektoren.},label=arrayListing5] >> a = (0:2:8); >> a + 5 % addiere einen Skalar @@ -360,29 +337,27 @@ ans = ??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree. \end{lstlisting} -\normalsize Wird ein Vektor mit einem skalaren Wert verrechnet, dann ist das -Problemlos m\"oglich. Bei der Multiplikation (Zeile 10), der Division -(Zeile 14) und auch der Potenzierung sollte man mit vorangestellem '.' -klar machen, dass es sich um einen \textit{elementweise} Verarbeitung -handelt. F\"ur diese elementweisen Operationen kennt Matlab die -Operatoren \code{.*, ./} und \code{.\^}. Die einfachen Operatoren sind -im Kontext von Vektoren und Matrizen anders belegt, als man es -vielleicht erwarten w\"urde. Es sind dann die entsprechenden -Matrixoperationen, die man aus der linearen Algebrar kennt (s.u.). - -Zu Beachten ist des Weiteren noch die Fehlermeldung am SChluss von +problemlos m\"oglich. Bei der Multiplikation (Zeile 10), der Division +(Zeile 14) und auch der Potenzierung mu{\ss} mit vorangestellem '.' +klar gemacht werden, dass es sich um eine \textit{elementweise} +Verarbeitung handeln soll. F\"ur diese elementweisen Operationen kennt +\matlab{} die Operatoren \code{.*}, \code{./} und \code{.\^}. Die +einfachen Operatoren \code{*}, \code{/} und \code{\^} sind mit den +entsprechenden Matrixoperationen aus der linearen Algebrar belegt +(s.u.). + +Zu Beachten ist des Weiteren noch die Fehlermeldung am Schluss von Listing \ref{arrayListing5}. Wenn zwei Vektoren (elementweise) -miteinander verrechnet werden sollen muss nicht nur die Anzahl Element -übereinstimmen sondern es muss auch das Layout (Zeilen- oder +miteinander verrechnet werden sollen, muss nicht nur die Anzahl der Elemente +übereinstimmen, sondern es muss auch das Layout (Zeilen- oder Spaltenvektoren) \"ubereinstimmen. Will man Elemente aus einem Vektor entfernen, dann weist man den entsprechenden Zellen einen leeren Wert (\code{[]}) zu. -\footnotesize \begin{lstlisting}[label=arrayListing6, caption={L\"oschen von Elementen aus einem Vektor.}] >> a = (0:2:8); >> length(a) @@ -400,17 +375,15 @@ ans = 2 \end{lstlisting} -Neben dem L\"oschen von Vektorinhalten kann man Vektoren auch -erweitern oder zusammensetzen. Auch hier muss das Layout der Vektoren +Neben dem L\"oschen von Vektorinhalten k\"onnen Vektoren auch +erweitert oder zusammengesetzt werden. Auch hier muss das Layout der Vektoren \"ubereinstimmen (Listing \ref{arrayListing7}, Zeile 12). Will man einen Vektor erweitern, kann man \"uber das Ende hinaus -zuweisen. Matlab erweitert dann die Variable. Auch hierbei muss auf +zuweisen. \matlab{} erweitert dann die Variable. Auch hierbei muss auf das Layout geachtet werden. Zudem ist dieser Vorgang -``rechenintensiv'' und man sollte, soweit m\"oglich, vermeiden -Vektoren bei Bedarf einfach zu erweitern. +``rechenintensiv'' und sollte soweit m\"oglich vermieden werden. -\footnotesize -\begin{lstlisting}[caption={Zusammenf\"ugen und erweitern von Vektoren.}, label=arrayListing7] +\begin{lstlisting}[caption={Zusammenf\"ugen und Erweitern von Vektoren.}, label=arrayListing7] >> a = (0:2:8); >> b = (10:2:19); >> c = [a b] % erstelle einen Vektor aus einer Liste von Vektoren @@ -451,7 +424,6 @@ Erzeugt werden Matrizen sehr \"ahnlich zu den Vektoren (Listing Vektor, durch \code{[]} eingeschlossen. Das \code{;} trennt die einzelnen Zeilen der Matrize. -\footnotesize \begin{lstlisting}[label=matrixListing, caption={Erzeugen von Matrizen.}] >> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] >> a = @@ -472,10 +444,9 @@ einzelnen Zeilen der Matrize. 1 1 1 1 1 1 \end{lstlisting} -\normalsize Zur Defintion von mehr-dimensionalen Matrizen ist die Notation in -Zeile 1 nicht wirklich geeignet. Es gibt allerdings eine Reihe von +Zeile 1 nicht geeignet. Es gibt allerdings eine Reihe von Helferfunktionen, die n-dimensionale Matrizen erstellen k\"onnen (z.B. \code{ones}, Zeile 7). Sollte sich die Notwendigkeit ergeben mehrdimensionale Matrizen zusammenzuf\"ugen hilft die \code{cat} @@ -504,7 +475,6 @@ angesprochen, der aus $n$ Zahlen besteht wobei $n$ die Dimensionalit\"at der Matrize ist. Diese Art des Zugriffs wird \textit{subsript indexing} genannt. -\footnotesize \begin{lstlisting}[caption={Zugriff auf Inhalte von Matrizen, Indexierung.}, label=matrixIndexing] >> x = randi(100, [3, 4, 5]); % 3-D Matrix mit Zufallszahlen @@ -527,7 +497,6 @@ ans(:,:,4) = ans(:,:,5) = 56 \end{lstlisting} -\normalsize Alternativ zum \textit{subscript indexing} k\"onnen die Zellen einer Matrize auch \textit{linear} angesprochen werden (Abbildung @@ -569,13 +538,12 @@ Vektoren. Matrizen k\"onnen solange elementweise miteinander Verrechnet werden, wie die Dimensionalit\"aten \"ubereinstimmen. Besondere Vorsicht sollte man immer dann walten lassen, wenn man Matrizen miteinander mulitplizieren, dividieren oder -postenzieren will. Hier ist es wichtig sich klarzumachen was man will: -Eine elementweise multiplikation (\code{.*} Operator, Listing +potenzieren will. Hier ist es wichtig sich klarzumachen was man will: +Eine elementweise Multiplikation (\code{.*} Operator, Listing \ref{matrixOperations} Zeile 18) oder ob eine Matrixmultiplikation (\code{*} Operator, Listing \ref{matrixOperations} Zeile 12) durchgef\"uhrt werden soll. -\footnotesize \begin{lstlisting}[label=matrixOperations, caption={Zwei Arten von Multiplikationen auf Matrizen.}] >> A = randi(10, [3, 3]) % 2-D Matrix A = @@ -601,13 +569,12 @@ durchgef\"uhrt werden soll. 50 70 5 >> \end{lstlisting} -\normalsize \section{Boolesche Operationen} Boolesche Ausdr\"ucke sind Anweisungen, die zu \textit{wahr} oder \textit{falsch} ausgewertet werden. Man kennt sie z.B. aus der -Mengenlehre. In der Programmierung werdens sie eingesetzt um z.B. die +Mengenlehre. In der Programmierung werdens sie eingesetzt, um z.B. die Beziehung zwischen Entit\"aten zu testen. Hierzu werden die \textit{relationalen Operatoren} (\code{>, <, ==, !}, gr\"o{\ss}er als, kleiner als, gleich und nicht) eingesetzt. Mehrere Ausdr\"ucke @@ -650,19 +617,19 @@ wahr, wenn sich der eine \textit{oder} der andere Ausdruck zu wahr auswerten l\"a{\ss}t. Tabelle \ref{logicaloperators} zeigt die logischen Operatoren, die in -Matlab definiert sind. Zu bemerken sind hier noch die \code{\&\&} und -\code{||} Operatoren. Man kann beliebige Ausdr\"ucke verkn\"uepfen und +\matlab{} definiert sind. Zu bemerken sind hier noch die \code{\&\&} und +\code{||} Operatoren. Man kann beliebige Ausdr\"ucke verkn\"upfen und h\"aufig kann schon anhand des ersten Ausdrucks entschieden werden, ob der gesamte Boolesche Ausdruck zu wahr oder falsch ausgewertet werden wird. Wenn zwei Aussagen mit einem UND verkn\"upft werden und der erste zu falsch ausgewerte wird, dann muss der zweite gar nicht mehr gepr\"uft werden. Die Verwendung der ``short-circuit'' Versionen spart -rechenzeit. Das auschliessende ODER (XOR) ist in Matlab nur als Funktion +Rechenzeit. Das auschliessende ODER (XOR) ist in \matlab{} nur als Funktion \code{xor(A, B)} verf\"ugbar. \begin{table}[th] \caption{\label{logicaloperators} - \textbf{Logische Operatoren in Matlab.}} + \textbf{Logische Operatoren in \matlab.}} \begin{center} \begin{tabular}{c|c} \hline @@ -684,7 +651,7 @@ auf Dinge wie Gleicheit (\code{==}) gr\"o{\ss}er oder kleiner als \begin{table}[th] \caption{\label{relationaloperators} - \textbf{Relationale Operatoren in Matlab.}} + \textbf{Relationale Operatoren in \matlab.}} \begin{center} \begin{tabular}{c|c} \hline @@ -703,16 +670,15 @@ auf Dinge wie Gleicheit (\code{==}) gr\"o{\ss}er oder kleiner als Das Ergebnis eines Booleschen Ausdrucks ist immer vom Datentyp \textit{logical}. Man kann jede beliebige Variable zu wahr oder falsch auswerten indem man in den Typ \textit{logical} umwandelt. Dabei -werden von Matlab alle Werte, die nicht 0 sind als wahr +werden von \matlab{} alle Werte, die nicht 0 sind als wahr eingesch\"atzt. Listing \ref{booleanexpressions} zeigt einige -Beispiele. Matlab kennt die Schl\"usselworte \code{true} und +Beispiele. \matlab{} kennt die Schl\"usselworte \code{true} und \code{false}. Diese sind jedoch nur Synonyme f\"ur die \textit{logical} Werte 1 und 0. Man beachte, dass der Zuweisungsoperator \code{=} und der logische Operator \code{==} zwei grundverschiedene Dinge sind. Da sie umgangsprachlich gleich sind kann man sie leider leicht verwechseln. -\footnotesize \begin{lstlisting}[caption={Boolesche Ausdr\"ucke.}, label=booleanexpressions] >> true ans = @@ -751,7 +717,6 @@ ans = ans = 1 0 1 1 0 \end{lstlisting} -\normalsize \section{Logisches Indizieren}\label{logicalindexingsec} @@ -759,7 +724,7 @@ ans = \section{Kontrollstrukturen}\label{controlstructsec} -\begin{definition}[Kontrollstrukturen] +%\begin{definition}[Kontrollstrukturen] In der Regel wird ein Programm Zeile f\"ur Zeile von oben nach unten ausgef\"uhrt. Manchmal muss der Kontrollfluss aber so gesteuert werden, dass bestimmte Teile des Programmcodes wiederholt oder nur @@ -770,7 +735,7 @@ ans = \item Schleifen. \item Bedingte Anweisungen und Verzweigungen. \end{enumerate} -\end{definition} +%\end{definition} \section{Skripte und Funktionen} diff --git a/programming/lectures/variables_datatypes.tex b/programming/lectures/variables_datatypes.tex index a3ad152..7e937ad 100644 --- a/programming/lectures/variables_datatypes.tex +++ b/programming/lectures/variables_datatypes.tex @@ -2,9 +2,9 @@ \subsection{Variablen} -Eine Variable ist ein Zeiger auf eine Stelle im Speicher. Dieser +Eine Variable ist ein Zeiger auf eine Stelle im Speicher (RAM). Dieser Zeiger hat einen Namen, den Variablennamen, und einen Datentyp -(Abbildung \ref{variablefig}).Im Speicher wird der Wert der Variablen +(Abbildung \ref{variablefig}). Im Speicher wird der Wert der Variablen bin\"ar gespeichert. Wird auf den Wert der Variable zugegriffen, wird dieses Bitmuster je nach Datentyp interpretiert. Das Beispiel in Abbildung \ref{variablefig} zeigt, dass das gleiche Bitmuster im einen @@ -73,8 +73,8 @@ Leerzeichen in Variablennamen nicht erlaubt. \subsection{Arbeiten mit Variablen} -Nat\"urlich kann man mit den Variablen auch arbeiten, bzw -rechnen. Matlab kennt alle normalen arithmetischen Operatoren wie +Nat\"urlich kann mit den Variablen auch gearbeitet, bzw +gerechnet werden. Matlab kennt alle normalen arithmetischen Operatoren wie \code{+, -, *. /}. Die Potenz wird \"uber das Dach Symbol \verb+^+ dargestellt. Das folgende Listing zeigt, wie sie benutzt werden. @@ -110,8 +110,8 @@ z = Beachtenswert ist z.B. in Zeilen 3 und 6, dass wir mit dem Inhalt einer Variablen rechnen k\"onnen, ohne dass dadurch ihr Wert -ver\"andert w\"urde. Wenn der Wert einer Variablen ver\"andert werden -soll, dann muss dieser der Variable expliyit zugewiesen werden (mit +ver\"andert wird. Wenn der Wert einer Variablen ver\"andert werden +soll, dann muss dieser der Variable explizit zugewiesen werden (mit dem \code{=} Zuweisungsoperator, z.B. Zeilen 16, 20). Zeile 25 zeigt wie eine einzelne Variable gel\"oscht wird. @@ -143,8 +143,7 @@ Datentyp & Speicherbedarf & Wertebereich & Beispiel \\ \cline{1-4} double & 64 bit & $-2^{15} bis 2^{15}-1$ & Flie{\ss}kommazahlen.\\ \cline{1-4} int & 64 bit & $-2^{31} bis 2^{31}-1$ & Ganzzahlige Werte \\ \cline{1-4} int16 & 64 bit & $-2^{15} bis 2^{15}-1$ & Digitalisierte Spannungen. \\ \cline{1-4} -uint8 & 64 bit & 0 bis 255 & Digitalisierte Imaging Daten. \\ \cline{1-4} - & & & +uint8 & 64 bit & 0 bis 255 & Digitalisierte Imaging Daten. \cline{1-4} \end{tabular} \end{table} diff --git a/scientificcomputing-script.tex b/scientificcomputing-script.tex index faeaf4d..891303c 100644 --- a/scientificcomputing-script.tex +++ b/scientificcomputing-script.tex @@ -1,4 +1,4 @@ -g\documentclass[12pt]{report} +\documentclass[12pt]{report} \input{header} diff --git a/spike_trains/lecture/images/psth_comparison.pdf b/spike_trains/lecture/images/psth_comparison.pdf index 66bc2bf..216f26b 100644 Binary files a/spike_trains/lecture/images/psth_comparison.pdf and b/spike_trains/lecture/images/psth_comparison.pdf differ diff --git a/spike_trains/lecture/images/reconstruction.pdf b/spike_trains/lecture/images/reconstruction.pdf index 0820a94..cf2372b 100644 Binary files a/spike_trains/lecture/images/reconstruction.pdf and b/spike_trains/lecture/images/reconstruction.pdf differ diff --git a/spike_trains/lecture/images/sta.pdf b/spike_trains/lecture/images/sta.pdf index 7e125d2..108b421 100644 Binary files a/spike_trains/lecture/images/sta.pdf and b/spike_trains/lecture/images/sta.pdf differ diff --git a/statistics/code/diehistograms.m b/statistics/code/diehistograms.m index 256c9d7..5b47597 100644 --- a/statistics/code/diehistograms.m +++ b/statistics/code/diehistograms.m @@ -5,9 +5,6 @@ for i = [1:length(nrolls)] % plain hist: %hist(d) - % check bin counts of plain hist: - % h = hist(d) - % force 6 bins: %hist(d, 6) diff --git a/statistics/code/gaussianbins.m b/statistics/code/gaussianbins.m index e933a79..02c5c98 100644 --- a/statistics/code/gaussianbins.m +++ b/statistics/code/gaussianbins.m @@ -13,14 +13,3 @@ bar(b2,h2, 'facecolor', 'r' ) xlabel('x') ylabel('Frequency') hold off - -% normalize: -hn1 = h1/sum(h1)/db1; -hn2 = h2/sum(h2)/db2; -subplot( 1, 2, 2 ) -bar(b1,hn1) -hold on -bar(b2,hn2, 'facecolor', 'r' ) -xlabel('x') -ylabel('Probability density') -hold off diff --git a/statistics/code/gaussianbinsnorm.m b/statistics/code/gaussianbinsnorm.m new file mode 100644 index 0000000..3341bd0 --- /dev/null +++ b/statistics/code/gaussianbinsnorm.m @@ -0,0 +1,9 @@ +hn1 = h1/sum(h1)/db1; +hn2 = h2/sum(h2)/db2; +subplot( 1, 2, 2 ) +bar(b1,hn1) +hold on +bar(b2,hn2, 'facecolor', 'r' ) +xlabel('x') +ylabel('Probability density') +hold off diff --git a/statistics/lecture/boxwhisker.py b/statistics/lecture/boxwhisker.py index 38a0dcb..9fe31fe 100644 --- a/statistics/lecture/boxwhisker.py +++ b/statistics/lecture/boxwhisker.py @@ -1,9 +1,8 @@ import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt -#x = np.random.randn( 40, 10 ) -#np.save('boxwhiskerdata', x ) -x = np.load('boxwhiskerdata.npy') +rng = np.random.RandomState(981) +x = rng.randn( 40, 10 ) plt.xkcd() fig = plt.figure( figsize=(6,4) ) @@ -16,27 +15,27 @@ ax.set_xlabel('Experiment') ax.set_ylabel('x') ax.set_ylim( -4.0, 4.0) ax.annotate('Median', - xy=(3.9, 0.1), xycoords='data', - xytext=(3.5, -2.5), textcoords='data', ha='right', + xy=(3.9, 0.0), xycoords='data', + xytext=(3.5, -2.7), textcoords='data', ha='right', arrowprops=dict(arrowstyle="->", relpos=(0.8,1.0), connectionstyle="angle3,angleA=-110,angleB=60") ) ax.annotate('1. quartile', - xy=(5.8, -0.7), xycoords='data', - xytext=(5.5, -3.5), textcoords='data', ha='right', - arrowprops=dict(arrowstyle="->", relpos=(0.5,1.0), + xy=(5.8, -0.9), xycoords='data', + xytext=(5.5, -3.4), textcoords='data', ha='right', + arrowprops=dict(arrowstyle="->", relpos=(0.9,1.0), connectionstyle="angle3,angleA=30,angleB=70") ) ax.annotate('3. quartile', - xy=(6.1, 0.6), xycoords='data', + xy=(6.1, 1.1), xycoords='data', xytext=(6.5, 3.0), textcoords='data', ha='left', arrowprops=dict(arrowstyle="->", relpos=(0.0,0.0), connectionstyle="angle3,angleA=30,angleB=70") ) ax.annotate('minimum', - xy=(6.1, -2.3), xycoords='data', + xy=(6.1, -1.9), xycoords='data', xytext=(7.2, -3.3), textcoords='data', ha='left', arrowprops=dict(arrowstyle="->", relpos=(0.0,0.5), connectionstyle="angle3,angleA=10,angleB=100") ) ax.annotate('maximum', - xy=(5.9, 2.8), xycoords='data', + xy=(5.9, 2.7), xycoords='data', xytext=(4.9, 3.5), textcoords='data', ha='right', arrowprops=dict(arrowstyle="->", relpos=(1.0,0.5), connectionstyle="angle3,angleA=0,angleB=120") ) diff --git a/statistics/lecture/boxwhiskerdata.npy b/statistics/lecture/boxwhiskerdata.npy deleted file mode 100644 index 6751afa..0000000 Binary files a/statistics/lecture/boxwhiskerdata.npy and /dev/null differ diff --git a/statistics/lecture/correlation.py b/statistics/lecture/correlation.py index 2fa85d4..3019a65 100644 --- a/statistics/lecture/correlation.py +++ b/statistics/lecture/correlation.py @@ -2,11 +2,12 @@ import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.xkcd() -fig = plt.figure( figsize=(6,5) ) +fig = plt.figure( figsize=(6,4.6) ) +rng = np.random.RandomState(2981) n = 200 for k, r in enumerate( [ 1.0, 0.6, 0.0, -0.9 ] ) : - x = np.random.randn( n ) - y = r*x + np.sqrt(1.0-r*r)*np.random.randn( n ) + x = rng.randn( n ) + y = r*x + np.sqrt(1.0-r*r)*rng.randn( n ) ax = fig.add_subplot( 2, 2, k+1 ) ax.spines['right'].set_visible(False) ax.spines['top'].set_visible(False) @@ -25,7 +26,7 @@ for k, r in enumerate( [ 1.0, 0.6, 0.0, -0.9 ] ) : ax.set_ylabel('y') ax.set_xlim( -3.0, 3.0) ax.set_ylim( -3.0, 3.0) - ax.scatter( x, y ) + ax.scatter( x[(np.abs(x)<2.8)&(np.abs(y)<2.8)], y[(np.abs(x)<2.8)&(np.abs(y)<2.8)] ) plt.tight_layout() plt.savefig('correlation.pdf') diff --git a/statistics/lecture/nonlincorrelation.py b/statistics/lecture/nonlincorrelation.py index 498d985..5b81e8d 100644 --- a/statistics/lecture/nonlincorrelation.py +++ b/statistics/lecture/nonlincorrelation.py @@ -2,7 +2,7 @@ import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.xkcd() -fig = plt.figure( figsize=(6,3) ) +fig = plt.figure( figsize=(6,2.2) ) n = 200 x = np.random.randn( n ) y = np.random.randn( n ) diff --git a/statistics/lecture/statistics.tex b/statistics/lecture/statistics.tex index b48e744..edb2ac4 100644 --- a/statistics/lecture/statistics.tex +++ b/statistics/lecture/statistics.tex @@ -2,35 +2,22 @@ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \chapter{\tr{Descriptive statistics}{Deskriptive Statistik}} -%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -%\section{Statistics of real-valued data} - - \begin{itemize} - \item Location, central tendency - \begin{itemize} - \item arithmetic mean - \item median - \item mode - \end{itemize} - \item Spread, dispersion - \begin{itemize} - \item variance - \item standard deviation - \item interquartile range - \item coefficient of variation - \item minimum, maximum - \end{itemize} - \item Shape - \begin{itemize} - \item skewnees - \item kurtosis - \end{itemize} - \item Dependence - \begin{itemize} - \item Pearson correlation coefficient - \item Spearman's rank correlation coefficient - \end{itemize} - \end{itemize} +Bei der deskriptiven Statistik werden Datens\"atze durch wenige Kenngr\"o{\ss}en +\"ubersichtlich dargestellt. + +Neben dem Histogramm, das die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Daten +im Detail darstellt, werden u.a. folgende Kenngr\"o{\ss}en zur Beschreibung +der Daten eingesetzt: +\begin{description} +\item[Lagema{\ss}e] (``location'', ``central tendency''): + arithmetisches Mittel, Median, Modus (``Mode'') +\item[Streuungsma{\ss}e] (``spread'', ``dispersion''): Varianz, + Standardabweichung, Interquartilabstand,\linebreak Variations\-koeffizient + (``Coefficient of variation'') +\item[Shape]: Schiefe (``skewnees''), W\"olbung (``kurtosis'') +\item[Zusammenhangsma{\ss}e]: Pearson Korrelationskoeffizient, + Spearmans Rang\-korrelations\-koeffizient. +\end{description} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \section{\tr{Mode, median, quartile, etc.}{Modus, Median, Quartil, etc.}} @@ -54,6 +41,7 @@ Der Median teilt eine Liste von Messwerten so in zwei H\"alften, dass die eine H\"alfte der Daten nicht gr\"o{\ss}er und die andere H\"alfte nicht kleiner als der Median ist (\figref{medianfig}). +\newpage \begin{exercise}{mymedian.m}{} \tr{Write a function \code{mymedian} that computes the median of a vector.} {Schreibe eine Funktion \code{mymedian}, die den Median eines Vektors zur\"uckgibt.} @@ -61,6 +49,7 @@ nicht kleiner als der Median ist (\figref{medianfig}). \matlab{} stellt die Funktion \code{median()} zur Berechnung des Medians bereit. +\newpage \begin{exercise}{checkmymedian.m}{} \tr{Write a script that tests whether your median function really returns a median above which are the same number of data than @@ -95,7 +84,9 @@ eine feinere Einteilung. Das 3. Quartil ist das 75. Perzentil, da \begin{figure}[t] \includegraphics[width=1\textwidth]{boxwhisker} - \caption{\label{boxwhiskerfig} Box-whisker plots illustrate distributions.} + \caption{\label{boxwhiskerfig} Box-Whisker Plots sind gut geeignet + um mehrere unimodale Verteilungen miteinander zu vergleichen. + Hier sind es jeweils 40 normalverteilte Zufallszahlen.} \end{figure} Box-Whisker Plots sind eine h\"aufig verwendete Darstellung um die @@ -151,12 +142,13 @@ Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messwerte abzusch\"atzen. mit der theoretischen Verteilung $P=1/6$ vergleichbar.}} \end{figure} +\newpage Bei ganzzahligen Messdaten (z.B. die Augenzahl eines W\"urfels oder die Anzahl von Aktionspotentialen in einem bestimmten Zeitfenster) kann f\"ur jede auftretende Zahl eine Klasse definiert werden. Damit die H\"ohe der Histogrammbalken unabh\"angig von der Anzahl der -Messwerte wird, normiert man das Histogram auf die Anzahl der -Messwerte (\figref{diehistogramsfig}). Die H\"ohe der +Messwerte wird, wird das Histogram auf die Anzahl der +Messwerte normiert (\figref{diehistogramsfig}). Die H\"ohe der Histogrammbalken gibt dann die Wahrscheinlichkeit $P(x_i)$ des Auftretens der Gr\"o{\ss}e $x_i$ in der $i$-ten Klasse an \[ P_i = \frac{n_i}{N} = \frac{n_i}{\sum_{i=1}^M n_i} \; . \] @@ -174,17 +166,54 @@ gleich Null, da es unabz\"ahlbar viele reelle Zahlen gibt. Sinnvoller ist es dagegen, nach der Wahrscheinlichkeit zu fragen, eine Zahl aus einem bestimmten Bereich zu erhalten, z.B. die Wahrscheinlichkeit $P(1.2